N1 M4 01 Geometria plana 1 | Mediateca de EducaMadrid

Comenzamos el tema nuevo, que es el geometría en el plano. 00:00:01

Vamos a comenzar con cuáles son los elementos básicos de la geometría en un plano, 00:00:11

o sea, que solamente tiene dos coordenadas. 00:00:22

El primer elemento que tenemos, el elemento más básico, es el punto. 00:00:26

Dice que es el elemento más básico en geometría y no tiene dimensión. 00:00:33

Efectivamente, hablamos de una dimensión, la longitud, hablamos de dos dimensiones, longitud y ancho, una dimensión, podemos hablar de dos dimensiones y podemos hablar de una tercera dimensión. 00:00:40

Así es como nosotros percibimos las cosas de forma espacial. 00:01:05

La geometría que nosotros vamos a utilizar es solamente una geometría en el plano, en la que un punto se representa como dos coordenadas en ese plano, como hemos visto en el tema anterior, y no tiene dimensión. 00:01:08

Entonces, decimos que los puntos son adimensionales. El siguiente elemento que vemos es una recta. La recta es una sucesión de puntos alineados en una misma dirección y va desde menos infinito hasta más infinito. 00:01:24

O sea, una recta tiene infinitos puntos. Decimos que tiene una sola dirección y que no tiene ni anchura ni espesor. 00:01:43

Una semirrecta, aunque pudiera parecer que es la mitad de una recta, pues no es la mitad de una recta, sino que es la parte de recta delimitada por un punto. 00:01:57

En este caso, por ejemplo, una semirrecta sería desde este punto hacia allá, hay infinitos puntos también, y otra semirrecta sería desde este punto para allá. 00:02:11

No tiene por qué ser el punto 0,0. Puede ser cualquier punto de esa recta en la que nosotros podamos hacer una sección y serían dos semirrectas, una a derecha y otra a izquierda. 00:02:20

Definimos el segmento como una porción de recta que está delimitada entre dos puntos 00:02:35

Si trazamos una recta y en una recta marcamos dos puntos, el punto A y el punto B, pues será este segmento, el que va desde A hasta B 00:02:43

Decimos que un plano es una sucesión infinitada de puntos en dos direcciones, de modo que contiene infinitas rectas. 00:02:54

Un plano, como vemos aquí, contiene infinitas rectas. 00:03:08

Podríamos trazar rectas en cualquier sentido, en cualquier dirección. 00:03:14

Y cuando hablamos del concepto de infinito, a veces parece que infinito acaba en un punto, ¿no? Como si lo pudiéramos abarcar. El infinito, como su propio nombre indica, no tiene fin. 00:03:17

Por tanto, decir infinitas rectas significa que, por muchas rectas que dibujáramos, nunca, nunca, en 10.000 millones de años, 50.000 trillones de años, terminaríamos de dibujarlas todas. 00:03:32

Hablamos de rectas que se cortan. Son aquellas que tienen un punto en común. 00:03:51

En este caso estas dos rectas se cortan en este punto y este punto pertenece a las dos rectas. 00:03:57

O sea, si ese es el punto A y esta es la recta R y esta es la recta S, decimos que A pertenece a la recta R y que el punto A también pertenece a la recta S. 00:04:05

Decimos que rectas paralelas son aquellas rectas de un plano que no tienen ningún punto en común 00:04:18

Bueno, la verdadera definición es que son rectas que se cortan en el infinito 00:04:29

Pero nosotros decimos que no tienen ningún punto en común 00:04:36

O sea, por mucho que prolongáramos la recta R y la recta S 00:04:38

Entonces R y S nunca llegarían a tener un punto en común. 00:04:44

O sea, no existe un punto A que pertenezca a R y a S. 00:04:49

En este caso, aquí veíamos que sí pertenecía. 00:04:59

Rectas. Esto debe ser un error. Rectas que se cruzan sin cortarse. 00:05:08

Efectivamente, nos dice aquí que en el espacio puede haber rectas que se cruzan sin cortarse, pero como nosotros no tratamos el espacio, para nosotros no tiene sentido. 00:05:14

Hablamos de rectas perpendiculares. Son rectas que se cortan y además forman un ángulo de 90 grados. 00:05:28

O sea, este ángulo en el que se cortan estas dos rectas es un ángulo recto, 90º. Por tanto, forman cuatro regiones iguales. Hablamos de los cuadrantes, ¿verdad? Primer cuadrante, segundo cuadrante, tercer cuadrante, cuarto cuadrante. 00:05:39

Definimos los ángulos como parte del plano delimitada por dos semirrectas. 00:05:58

Nos encontramos tipos de ángulos. 00:06:13

Nos encontramos el ángulo recto. 00:06:17

El ángulo recto es aquel que tiene 90 grados. 00:06:18

El ángulo recto formado por dos semirrectas perpendiculares. 00:06:27

Eso quiere decir que esta recta por aquí es infinito, por aquí es infinito, y este ángulo son 90 grados. 00:06:32

A este ángulo de 90 grados, el ángulo de 90 grados se le conoce como ángulo recto, el ángulo recto. 00:06:42

Así que decimos que existirá un ángulo agudo en el que el ángulo es menor que el ángulo recto. 00:06:57

Por ejemplo, aquí tenemos que si este ángulo fuera alfa, alfa es menor de 90 grados. Hablamos de ángulo obtuso y decimos que es mayor que el ángulo recto. 00:07:06

O sea, en este caso tenemos que este ángulo beta, por ejemplo, si este fuera el ángulo beta, beta sería mayor de 90 grados, ¿vale? Pero sería menor de 180 grados, ¿vale? 00:07:25

Decimos que ese beta, este ángulo beta, es mayor de 90 grados, pero es menor de 180 grados. 00:07:52

Y hablamos del ángulo llano. El ángulo llano es la suma de los ángulos rectos. 00:08:05

veíamos que el ángulo recto, aquí lo veíamos. Entonces, este ángulo, por ejemplo, lo llamamos 00:08:13

gamma, gamma igual, el ángulo gamma, decimos que gamma son 180 grados, ¿vale? Hablamos 00:08:32

de ángulos complementarios, cuando dos ángulos suman 90 grados, se llaman ángulos complementarios, 00:08:54

¿vale? En este caso, pues no lo dice aquí. Este ángulo, como ejemplo, este ángulo y 00:09:09

este ángulo, pues forman, si lo sumamos los dos, son 90 grados, por tanto decimos que 00:09:17

son ángulos complementarios. Hacen un ángulo recto. Y tenemos ángulos suplementarios. Ángulos 00:09:25

suplementarios son aquellos que su suma da 180 grados. En este caso tenemos este ángulo 00:09:35

de 40º y tenemos este otro ángulo de 140º. Antes de empezar con las líneas, que dividen 00:09:44

los segmentos, los tipos de líneas, voy a hacer un recordatorio. Si tenemos dos rectas 00:10:02

que se cortan a 90 grados, pues tenemos una circunferencia, abarca la circunferencia completa, 00:10:11

que si vamos en este sentido, empezaría aquí y acabaría aquí. Aquí tenemos 0 grados, 00:10:25

Aquí tenemos 90 grados, aquí tenemos 180 grados, tenemos 270 grados y los 360 grados de una vuelta completa de circunferencia que coincidirían con los 0 grados de un nuevo giro. 00:10:32