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4ºD 18/03/2022 Bases y coordenadas - Contenido educativo

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Subido el 20 de marzo de 2022 por Mario C.

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Es que no sé qué puntos son. 00:00:00
Entonces, la idea de las bases... 00:00:15
La idea de la base es que yo puedo llevar a cualquier punto con dos vectores. 00:00:26
¿Cuáles dos? 00:00:31
A mí me pueden decir, o los que 00:00:32
normalmente utilizamos 00:00:35
las coordenadas cartesianas, 00:00:37
pues son las más cómodas. 00:00:40
Pero podríamos hablar de 00:00:42
andar en diagonal y andar en recto. 00:00:43
Por ejemplo, ¿cómo resultaría 00:00:45
más cómodo 00:00:47
esta especie de coordenadas? 00:00:48
¿Cómo resultaría más cómoda expresar 00:00:50
esta figura? 00:00:53
¿Cómo resultaría más cómodo? 00:00:58
Diciendo, por cada paso que doy aquí subo X, por cada paso que doy aquí subo tal. 00:01:00
Sí, ¿no? Así parece bastante bien. 00:01:05
Pero, ¿cómo resultaría más cómodo expresar esta figura? 00:01:07
Pues de perfecto. 00:01:12
De esto ya lo hemos hecho. 00:01:13
Es decir, de un radio de longitud lo que sea, yo me muevo hasta el ángulo. 00:01:15
¿Entendéis que yo puedo llegar a este punto, hablando del radio que me muevo y del ángulo que he girado? 00:01:21
O puedo llegar a este punto diciendo, en el eje X me he movido 3 y en el eje Y me he movido 2. 00:01:26
Sí, la idea es 00:01:30
yo un punto lo puedo escribir 00:01:45
de todas las maneras posibles 00:01:47
pero cuál me interesa 00:01:49
en trigonometría usar el ángulo 00:01:51
y el radio, porque estábamos trabajando 00:01:53
con circunferencias 00:01:55
me interesa más decir qué ángulo he girado y cuánto mide la longitud 00:01:56
porque tengo una circunferencia 00:01:59
pero también podría decir en este punto 00:02:01
cuánto me he movido en el eje X 00:02:03
y cuánto me he movido en el eje Y 00:02:05
si os fijáis 00:02:07
esto era el coseno y esto era el seno 00:02:09
yo puedo decir este punto de dos maneras 00:02:11
una, puedo decir el radio y el ángulo que he girado 00:02:13
y otra, podría decir 00:02:16
cuánto me he movido en el eje X y cuánto me he movido en el eje Y 00:02:18
y el punto es el mismo 00:02:20
¿entendéis? 00:02:21
si esto es 00:02:24
yo que sé, 60 grados 00:02:25
en el ejemplo 00:02:27
yo podría decir 00:02:29
el radio es 1 y el ángulo es 60 grados 00:02:31
y en el eje X me he movido 00:02:34
el coseno de 60, que era un medio 00:02:35
y en el eje Y el seno de 60, que era el radio 3 partido de 2 00:02:37
es el mismo punto 00:02:40
pero lo estoy escribiendo de dos maneras 00:02:41
¿entendéis? 00:02:43
esto es lo que se llama una base 00:02:45
una base es, yo puedo llegar al mismo punto 00:02:46
y dependiendo desde donde mida 00:02:49
o desde como mida 00:02:51
yo me moveré en un eje 00:02:52
me moveré 00:02:55
un cierto número de veces, aquí por ejemplo 00:02:57
me moveré un cierto número de veces en el eje X y un cierto número de veces 00:03:00
en el eje Y, aquí como estoy en la diagonal 00:03:02
pues me moveré un cierto número de veces en la diagonal 00:03:04
y otro hacia arriba, pero al punto 00:03:06
de que llego es el mismo, ¿entendéis? 00:03:08
No es 4 y no es 6, es el mismo. 00:03:09
Pues que no es 00:03:13
el 1, 2 y el 2, 4, por ejemplo. 00:03:14
Si son dos vectores proporcionales 00:03:16
están en la misma línea, entonces 00:03:18
no puedo salirme de ella, solo puedo andar por un lado 00:03:19
solo para adelante o para atrás. Necesito 00:03:22
dos vectores, uno que tenga una inclinación y otro 00:03:24
que tenga otra para poder ir hacia un lado y luego hacia arriba, 00:03:26
por ejemplo. ¿Entiendes? 00:03:28
¿Qué es el concepto base? 00:03:30
El concepto base son 00:03:32
dos vectores que me permiten 00:03:33
expresar cualquier punto 00:03:36
de los que quiera. ¿Qué dos vectores? 00:03:38
No importa. Normalmente vamos a utilizar 00:03:40
estos, que son los más cómodos. 00:03:42
Pero no tendríamos por qué. Podríamos utilizar 00:03:43
una base que esté inclinada. 00:03:46
Más incómoda. 00:03:48
Es que en realidad 00:03:51
ya hemos usado una base que es más incómoda. 00:03:52
Tengo que utilizar el radio y el ángulo que se ha girado. 00:03:54
¿Entendéis? 00:03:57
Hay muchas maneras de hablar de un punto. 00:03:58
Hay muchas maneras de hablar de un punto 00:04:00
o de los puntos del plano. 00:04:02
¿Vale? 00:04:05
Las bases lo que te dicen es 00:04:06
cómo voy a llegar a este punto, 00:04:07
qué herramientas tengo para llegar a ese punto. 00:04:10
¿Entendéis? 00:04:12
¿Pero en qué se parecen los 427? 00:04:13
Es el mismo. ¿Ves que es exactamente el mismo punto? 00:04:15
Están colocados en el mismo sitio. 00:04:20
¡Ah! 00:04:21
Pero este no he medido con cuánto ando en el eje, cuánto ando en horizontal y cuánto subo, 00:04:22
y este no he medido cuánto ando en la diagonal y cuánto subo. 00:04:26
Me da números distintos, pero el punto es el mismo, porque lo estoy midiendo desde sitios diferentes. 00:04:29
Imaginaos que tenéis la red, que tenéis una red. 00:04:34
Este punto lo podéis medir ¿cómo? 00:04:37
Desde esta esquina, desde esta esquina a la izquierda hago uno y desde esta esquina que abajo es medio. 00:04:39
O lo podéis medir desde esta esquina. 00:04:46
o lo podéis medir desde la diagonal 00:04:47
desde la diagonal a los 3 centímetros 00:04:50
y los cuadros 00:04:52
lo podéis medir de infinitas maneras 00:04:53
¿vale? 00:04:55
¿para qué sirve esto? 00:04:56
¿para qué va a ser así? 00:04:58
¿dónde va el multiparra? 00:05:02
esta 00:05:03
depende, hemos escuchado mucho 00:05:04
otra manera de medir, pero no lo sabéis 00:05:06
esto se llama coordenadas polares 00:05:07
en trigonometría 00:05:09
hemos jugado mucho con el radio 00:05:12
y el ángulo girado 00:05:14
y estamos hablando de puntos también 00:05:15
lo que pasa es que hemos utilizado otras maneras de medirlo 00:05:17
en vez de decir en el eje X al notar, en el eje Y al notar 00:05:20
hemos visto que maneras hay de medirlo 00:05:22
lo hemos hecho con otra 00:05:24
¿vale? 00:05:26
¿vas a haber entendido? 00:05:28
venga 00:05:30
os voy a explicar 00:05:31
dos cosas relativamente fáciles 00:05:39
o dos tipos de bases 00:05:41
no, a ver, calma, ya anda 00:05:45
¿No? 00:05:49
Sí. 00:05:50
¿Ya? 00:05:51
¿Por qué? 00:05:51
Sí, porque luego yo ya estaba. 00:05:52
Venga, venga, ¡panceta! 00:05:55
Ya no he hecho nada. 00:05:58
Tranquilo. 00:06:00
No, hoy, pero por favor. 00:06:01
No, te quedas, te quedas. 00:06:02
¿Qué es lo mismo? 00:06:04
No sé cuál es. 00:06:05
¿Qué es lo mismo? 00:06:07
¿Qué es lo mismo? 00:06:07
¿Qué es lo mismo? 00:06:08
¿Qué es lo mismo? 00:06:08
¿Qué es lo mismo? 00:06:08
¿Qué es lo mismo? 00:06:08
¿Qué es lo mismo? 00:06:08
¿Qué es lo mismo? 00:06:09
¿Qué es lo mismo? 00:06:09
¿Qué es lo mismo? 00:06:09
¿Qué es lo mismo? 00:06:09
¿Qué es lo mismo? 00:06:09
¿Qué es lo mismo? 00:06:10
¿Qué es lo mismo? 00:06:10
¿Qué es lo mismo? 00:06:10
¿Qué es lo mismo? 00:06:10
¿Qué significa ortogonales? 00:06:10
¿Qué significa ortogonales? 00:06:27
Ortogonales quiere decir que los dos vectores forman 90 grados. 00:06:31
grados. Los factores 00:06:34
cobonales serán que estos 00:06:36
dos vectores 00:06:38
forman 90 grados. 00:06:39
Por ejemplo... 00:06:48
¿Tú qué más te ríes? 00:07:00
¿Tú qué más te ríes? 00:07:02
¿Estos dos vectores forman 90 grados? 00:07:04
¿Quién pone? 00:07:09
¿Ortogonales? 00:07:10
¿Estos dos vectores forman 90 grados? 00:07:13
¿Por qué son el 2, 0 00:07:16
y el 0, menos 2? 00:07:19
¿Veis que forman 90 grados? 00:07:24
Forman 90. 00:07:30
Forman 90 grados. 00:07:32
Entonces, voy a poder escribir todos los puntos del plano utilizando estos dos vectores. 00:07:34
Y como forman 90 grados, son una base. 00:07:42
¿Pero por qué esta vez? 00:07:47
¿Qué quiere decir? Base. 00:07:49
La base es igual a estos dos vectores. 00:07:51
Voy a ponerlos tumbados si queréis. 00:07:55
Es que muchas veces me va a salir en vertical porque yo lo uso más en vertical. 00:07:57
O sea, que el celo de ahí se está refiriendo. 00:08:00
No, Víctor, deberías estar en la cárcel 00:08:02
Esto es XI y XI 00:08:07
¿Lo puedo repetir otra vez? 00:08:08
Sí 00:08:10
Dos vectores, tres ortogonales, uno de la base 00:08:10
No, no, no, esto 00:08:14
Lo que has explicado 00:08:15
Ah, esto B quiere decir la base 00:08:17
Sí 00:08:20
Vale, dos vectores tres ortogonales 00:08:20
y forman 90 grados 00:08:24
Yo cualquier punto del plano lo puedo escribir 00:08:25
con dos vectores que no sean 00:08:28
el mismo, que no estén en la misma dirección 00:08:29
Si esos dos vectores 00:08:32
Si estos dos vectores 00:08:35
Que he cogido 00:08:37
Forman 90 grados 00:08:38
A esta base se le llama ortogonal 00:08:40
¿Vale? Por ejemplo, esta 00:08:41
Estos dos vectores forman 90 grados 00:08:43
Pues a esta base se le llama ortogonal 00:08:45
¿Cuántos? 00:08:47
¿Cuántos de estos hay? 00:08:48
¿Otra? ¿Tres? 00:08:50
¿Mario? 00:08:51
Si forman 90 grados 00:08:53
¿Otra? 00:08:55
¿Sí? 00:08:59
¿Ordo normal? 00:09:02
¿Ordo normal? 00:09:07
¿Ordo normal? 00:09:08
Los dos vectores tienen módulo 1. 00:09:09
¿Por adentro? 00:09:17
¿Por adentro? 00:09:22
No, saludado. 00:09:31
¡Mira ya qué puto asco, bro! 00:09:33
Yo no estoy como rosa 00:09:35
Nuestros dos rectores son una base 00:09:42
Que no forman un entarrado 00:09:43
En los módulos 00:09:45
No estoy como rosa 00:09:47
No estoy como rosa 00:09:49
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:52
No estoy como rosa 00:09:53
No estoy como rosa 00:09:53
No estoy como rosa 00:09:53
No estoy como rosa 00:09:53
No estoy como rosa 00:09:53
No estoy como rosa 00:09:53
No estoy como rosa 00:09:53
No estoy como rosa 00:09:53
No estoy como rosa 00:09:53
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¡Explicito! 00:10:23
¡Muy calmo que estamos! 00:10:34
Estos dos vectores forman una base. 00:10:47
Porque son dos vectores que no están sobre la misma intención. 00:10:50
son dos vectores que no son proporcionales 00:10:53
son una base, cualquier punto del plano 00:10:56
yo lo voy a poder calcular 00:10:58
diciendo cuánto me muevo por uno 00:10:59
y cuánto me muevo por el otro 00:11:01
si en uno me muevo tres veces hacia el otro, por ejemplo este punto 00:11:02
este me muevo una vez hacia la izquierda 00:11:05
no, perdón 00:11:08
este me muevo media vez hacia la izquierda 00:11:10
y luego subo este para allá 00:11:11
hacia el otro lado, ahí he llegado 00:11:13
cualquier punto se puede escribir con estos dos 00:11:15
pero no forman 90 grados, pues me corto con él 00:11:17
otra base 00:11:19
ya podríamos quitar los ejes de coordenadas 00:11:21
mis nuevos ejes de coordenadas 00:11:23
serían estos 00:11:25
los nuevos ejes de coordenadas serían 00:11:26
estos dos 00:11:29
y podría llegar a este punto 00:11:30
diciendo aquí me he movido uno 00:11:33
y aquí me he movido 00:11:35
x, ¿entendéis? 00:11:36
es girar los ejes 00:11:38
¿vale? 00:11:40
este vector, bueno, ¿entendéis que esto 00:11:44
tiene módulo uno o lo tengo que calcular? 00:11:45
¿o lo queréis calcular? 00:11:48
Y este también tiene módulo 1, ¿no? 00:11:49
Eso cálculalo. 00:11:52
Vale. 00:11:53
Qué asco, ¿no? 00:11:54
Venga. 00:11:56
Buena, muy bien. 00:11:57
Se lo piensan. 00:11:59
Mami, se lo piensan. 00:12:00
¡Ya! 00:12:01
Tipo 3. 00:12:03
Mami, se lo piensan, papi. 00:12:04
Porto normal. 00:12:09
Los dos vectores forman 90 grados y su módulo es 1. 00:12:11
Ostras. 00:12:15
Eso. 00:12:17
Óstima, porto normal. 00:12:17
orto normal 00:12:18
orto normal 00:12:19
que incómodo 00:12:21
los dos vectores forman 90 grados 00:12:38
y además 00:12:41
sus módulos valen 1 00:12:41
por ejemplo 00:12:43
Estamos de toda la vida 00:12:44
1, 0, 0, 1 00:12:48
Sus módulos piden 1 00:12:52
Y además, por 90 grados 00:13:09
Normalmente, si podemos elegir 00:13:10
Vamos a utilizar esta 00:13:12
que se llama la base canónica. 00:13:13
esto es lo que es lo que hay en el instante 00:13:50
y p 00:13:56
y p 00:13:57
un poco de crisis 00:14:01
No, agarren Barcelona. 00:14:03
coordenadas de un vector en una base, las coordenadas de un vector en una base son 00:14:05
Oye, oigas un poco... 00:14:11
Pues, rafi, con un poco de extrañas. 00:14:13
A mí, claro, piensa. 00:14:18
¿Como? 00:14:23
ortogonales que forman 90 grados 00:14:29
da igual cuánto sea el módulo 00:14:30
el que yo he puesto 00:14:31
los dos tenían módulo 2 00:14:34
¿vale? 00:14:36
en la 00:14:40
ortonormal el módulo tiene que ser 00:14:41
1 también 00:14:43
¿pero yo qué sé? 00:14:43
no tengo ni idea 00:14:51
vale 00:14:51
las coordenadas de un vector en una base son 00:14:53
o mediten 00:14:57
¿Cuántas veces pongo uno y cuántas veces pongo otro? 00:14:58
Son, en la combinación 00:15:02
que hicimos el otro día, la A y la B. 00:15:03
¿Vale? 00:15:06
¿Vale? 00:15:06
¿Puedo ver de nada? 00:15:07
¡Qué asco! 00:15:12
Se me se quitan los cabellos que se erran. 00:15:25
Este es probablemente el concepto más difícil que tengáis que entender de esta medicina. 00:15:28
combinación lineal de los de la base, es decir, en la base ortogonal, la típica, la base 00:15:58
canónica. 00:16:20
El vector 2, 4 00:16:23
en realidad 00:16:26
es 2 00:16:28
por el 1, 0 00:16:30
más 4 por el 0, 1. 00:16:32
¿Veis que está escrito como combinación lineal? 00:16:34
Pues estas son las subordenadas 00:16:37
de V 00:16:39
en la base canónica. 00:16:39
2 por J 00:16:50
las coordenadas 00:16:53
con vector en la base canónica 00:16:55
las coordenadas de un vector 00:16:57
las coordenadas de un vector son 00:16:59
cuántas veces 00:17:03
o como combinación lineal de los vectores de la base 00:17:04
cuánto vale la A y cuánto vale la B 00:17:07
cuántos pasos he dado 00:17:09
en este vector y cuántos pasos he dado en este 00:17:11
en la canónica 00:17:13
en la canónica 00:17:16
mira que he dicho 00:17:17
Este es probablemente el concepto más difícil que tenéis que entender 00:17:20
en la geometría analítica. 00:17:22
En esta base 00:17:26
lo que decimos es 00:17:28
¿cuántos pasos doy en el eje X? 00:17:30
¿Y cuántos pasos doy en el eje Y? 00:17:32
Para llegar a un cierto punto. 00:17:34
He usado 00:17:37
tres veces 00:17:38
el vector 1, 0 00:17:39
y dos veces el vector 0, 1. 00:17:41
Pues este será, en la base 00:17:44
canónica, el 3, 2. 00:17:46
Si utilizamos otra inclinación 00:17:48
O utilizamos otra base 00:17:52
Por ejemplo 00:17:54
Bueno, voy a hacerlo en otro lado 00:17:55
Este mismo vector 00:17:57
Este mismo vector 00:18:01
Lo vamos a escribir 00:18:05
Lo vamos a escribir con el 1, 0 00:18:07
Pero voy a ponerlo en rojo para que lo veáis 00:18:11
Es exactamente el mismo vector 00:18:13
¿Vale? 00:18:16
pero lo vamos a escribir 00:18:18
este es el 1, 0 00:18:22
que es lo más complicado 00:18:27
¿cómo lo escribimos en estas dos? 00:18:29
menos 1 00:18:36
¿cuántas veces me tengo que mover en esta 00:18:37
y cuántas veces me tengo que mover en esta para llegar aquí? 00:18:39
aquí es muy fácil verlo 00:18:43
¿cuántas veces me tengo que mover en el eje X? 00:18:44
¿cuántas veces me tengo que mover en el eje X y cuántas veces me tengo que mover en el eje Y 00:18:46
para llegar aquí. 00:18:50
Aquí no es tan fácil verlo. 00:18:52
Pero también puedo hacerlo. 00:18:54
Pues puedo mover, o sea, tendré que moverme 00:18:56
hacia atrás, pues 2 00:18:58
y pico, y luego hacia la derecha 00:19:00
5, 6. 00:19:02
Entonces, 00:19:04
esta es una base, 00:19:06
otra base, 00:19:09
hemos dicho la 1, 00:19:10
1, 0. 00:19:11
1 menos 1. 00:19:20
este mismo vector 00:19:21
el que era el 2, 4 00:19:24
o el punto 2, 4 00:19:26
lo tengo que escribir como 00:19:29
a veces 00:19:31
1, 0 00:19:33
más b 00:19:35
1 menos 1 00:19:36
lo tengo que escribir como combinación lineal de estos dos 00:19:40
pero no siempre se hace con el vector unitario 00:19:43
Las coordenadas de un vector en una base 00:19:45
son los coeficientes a y b 00:20:13
Acordaos que la combinación lineal 00:20:14
Era 00:20:16
A por un vector más B por otro 00:20:18
Las coordenadas del vector 00:20:24
Son los coeficientes estos 00:20:26
Del vector que me den 00:20:27
Escrito como combinación lineal de los vectores de la base 00:20:29
Estos van a ser los vectores de la base 00:20:32
Y tengo que ver que números me salen 00:20:33
Al escribir este 00:20:35
A ver 00:20:36
Correcto 00:20:38
Entonces, voy a seguir esto arriba, ¿vale? 00:20:42
Entonces, 00:20:52
V es el 2, 4, ¿no? 00:20:53
A, C, N, O, A 00:20:58
menos B, que es 2, 4. 00:21:01
A más B. 00:21:08
Menos B. 00:21:10
Entonces, las coordenadas 00:21:12
En la base 2, es decir, en función 00:21:28
de 1, 1, 0 00:21:38
y 1, menos 1 00:21:40
son 00:21:41
seis menos cuatro. 00:21:43
Es decir, 00:21:46
me tengo que mover 00:21:49
seis veces, 00:21:49
o bueno, cuatro veces 00:21:51
hacia la izquierda, cuatro veces en la diagonal 00:21:53
y luego seis a la derecha para llegar al mismo 00:21:56
punto que con estas coordenadas 00:21:58
me movía dos y subía cuatro. 00:22:00
¿Entendéis? Voy a intentar hacer el dibujo medio bien 00:22:02
para que lo veáis. 00:22:04
es seguir este cálculo 00:22:11
este cálculo y seguir 00:22:19
entonces tenemos que llegar al mismo punto 00:22:23
simonatis 00:22:27
luego es la fe 00:22:29
Yo quería construir el vector 2, 4 00:22:41
¿Qué es este? 00:22:45
Con elementos 00:22:51
Perfecto, yo voy todo lo despacio que queráis 00:22:53
Pero callad 00:23:08
Porque es que explico las cosas 00:23:08
Estáis haciendo coña 00:23:10
Lleva Marcos hablando 5 minutos y ahora acaba de venir y dice, no entiendo nada. 00:23:12
No entiende nada. 00:23:15
¿Es que es normal? 00:23:16
Yo he cantado, pero por favor, mandaos que hagan entre vosotros. 00:23:19
Los que queréis atender, los que queréis entenderlo, los que queréis hacer directamente bien, 00:23:21
pues por favor, mandaos que hagan entre más. 00:23:25
Vale. 00:23:28
Estamos escribiendo el mismo vector desde dos puntos de vista diferentes. 00:23:29
Los dos puntos de vista que vamos a usar son... 00:23:35
Los dos puntos de vista que vamos a usar son... 00:23:37
este, es decir, yo saliendo 00:23:40
desde el origen, me puedo 00:23:44
mover en el eje X 00:23:46
puedo dar pasos de uno en uno 00:23:48
en el eje X y pasos de uno en uno en el eje Y 00:23:50
¿Esto lo entendéis? 00:23:52
Aquí puedo dar pasos en el eje X 00:23:53
esto es lo que llamáis el vector Y 00:23:56
que lo voy a poner 1, 0 00:23:57
y en el eje Y, que es el 0, 1 00:23:59
¿Entendéis? 00:24:01
¿Cuántos pasos en el eje X tengo que dar 00:24:03
para llegar aquí 00:24:06
y cuántos en el eje Y? 00:24:08
¿Cómo, cómo? 00:24:09
¿Cuántos pasos en el eje X y en el eje Y tengo que dar para llegar aquí? 00:24:10
2 y 4. 00:24:13
Vale, entonces, este vector, que es el 2, 4, yo tengo que dar dos veces. 00:24:14
Uno paso en el eje X, más cuatro veces, cero paso en el eje Y. 00:24:19
Sí, eso sí, eso sí. 00:24:24
¿Entendéis? Eso estaba claro. 00:24:26
Ahora, vamos a hacer lo mismo, pero en vez de movernos. 00:24:27
Con pasos en el eje X y en el eje Y, nos vamos a mover. 00:24:32
con pasos en el eje X 00:24:35
y ahora no, en vertical 00:24:38
pero, ¿por qué quieres eso? 00:24:51
por saber 00:25:02
por saber hacer los dos 00:25:04
por ejemplo, imaginaos que 00:25:05
Martina está yendo de vacaciones a Alicante 00:25:07
y Marcos está yendo de vacaciones 00:25:13
a Valencia, por ejemplo 00:25:15
uno está yendo por esta carretera 00:25:16
otro está yendo por esta, y tienen que dar 00:25:17
para darse los apuntes de mates 00:25:20
en una gasolinera que está aquí 00:25:22
¿cómo miden la posición? 00:25:23
vas a decir, bueno, si yo por la carretera que fuera 00:25:26
estuviese inclinada en vertical 00:25:28
pues entonces tendría que moverme, no sé qué 00:25:30
no, tú dirás, cuando lleve tantos kilómetros recorridos 00:25:31
en mi carretera 00:25:34
me tendré que salir tantos kilómetros 00:25:36
hacia afuera. Y Marcos dirá, cuando esté 00:25:38
tanto en la mía, me saldré tanto. 00:25:40
¿Entendéis? 00:25:43
Hay veces que no podemos 00:25:45
sustituir sistemas de coordenadas 00:25:46
que formen 90 grados en el mundo 00:25:48
real. En física, lo normal es 00:25:50
intentar encajar siempre todo lo que se pueda 00:25:52
a 90 grados. 00:25:54
Por eso en el plano inclinado ponéis 00:25:57
un eje de coordenadas en el centro y no usáis 00:25:58
el eje del plano, que en realidad sería lo que 00:26:00
tiene sentido el mate. Si yo sé que la base 00:26:02
está aquí, si este gradas está aquí 00:26:04
y que la inclinación es esta, ¿por qué no 00:26:06
decimos las posiciones de las cosas centradas en la inclinación? 00:26:08
Que es lo que tenemos. ¿Por qué tenemos 00:26:10
que hacer ejes cuadrados para no seguir? 00:26:12
Para que no os volváis locos. Pero lo lógico 00:26:14
sería hablar en este 00:26:16
eje de coordenadas. 00:26:18
Esto es alfa, lo lógico sería decir, vale, pues esto es 00:26:20
el 1, 0, este vector 00:26:22
será el 1, 2 00:26:24
y aquí, pues, calcula 00:26:26
el vector 3, ¿no? Que hace así, el no sé qué, 00:26:28
pero hacéis un cuadro, un recuadradito 00:26:30
y un eje de coordenadas cartesiano 00:26:32
van a volver locos, ¿vale? 00:26:34
Entonces, queremos hacer esta. 00:26:37
Pero el vector que queremos hacer 00:26:42
es exactamente el mismo. 00:26:43
Más o menos. 00:26:48
Más o menos, ¿vale? 00:26:51
Este mismo vector. 00:26:54
¿Vale? 00:26:57
Y yo, bueno, yo, 00:26:58
yo te he dicho que iba a Alicante, Martina, ¿no? 00:27:00
Martina solo se puede mover 00:27:02
por esta carretera 00:27:04
que es el 1, 0 00:27:06
Marcos solo se puede mover 00:27:07
por esta carretera 00:27:10
que es el 1, menos 1 00:27:11
¿Cómo llega? Por ejemplo 00:27:14
¿Cómo llegaría Marcos aquí? 00:27:18
¿Cuánto tiene que moverse? 00:27:20
Esta es la 00:27:23
pregunta a la que estamos respondiendo 00:27:24
y la idea es esta, aquí lo hemos hecho analíticamente 00:27:26
Hemos dicho 00:27:28
quiero escribir el vector 2, 4 00:27:30
quiero escribir el vector 2, 4 00:27:32
como un número de veces el primero 00:27:36
de la base más otro cierto número de veces 00:27:38
el segundo. Es decir, ¿cuántos pasos 00:27:40
he dado en esta recta 00:27:42
y cuántos pasos he dado 00:27:44
en esta otra recta? 00:27:46
Esto lo hemos hecho analíticamente 00:27:49
y nos ha salido que son menos 4 y 6. 00:27:50
Vamos a ver. Vamos a dar 00:27:52
4 con este hacia el otro lado. 00:27:54
Bueno, es que me ha quedado... 00:27:58
Es 4, ¿no? 00:28:00
menos 4 y 6, está bien hecho 00:28:02
vale, menos 4 y 6 00:28:03
este sería 1, pues menos 4 00:28:08
son 4 hacia el otro lado 00:28:10
más o menos, 1 00:28:11
2, 3 00:28:13
y 4 00:28:16
esto es menos 4 veces 00:28:17
el vector 00:28:20
1 menos 1 00:28:21
y luego ¿cuánto está hacia la derecha? 00:28:23
bueno, es que como estoy haciendo a ojo 00:28:28
2, 3, 4, 5 00:28:31
y 6 00:28:35
lo hacéis con la cuadrícula y sale clavado 00:28:36
y luego he dado 6 pasos 00:28:38
en el 1, 0 00:28:43
¿a dónde habré llegado? 00:28:44
pues a 6 veces el 1, 0 00:28:47
menos 4 veces 00:28:49
el 1, menos 1 00:28:51
si hacéis la operación esto da 00:28:52
¿cuánto? 00:28:53
2, 4 00:28:55
es el mismo punto 00:28:56
pero en esta base 00:29:00
yo no lo escribo 2, 4 00:29:01
en esta base el vector v 00:29:03
en la otra base 00:29:05
es 6 00:29:07
menos 4 00:29:09
y en esta es 2, 0 00:29:11
2, 4, perdón 00:29:13
¿entendéis? 00:29:19
¿más o menos? 00:29:22
¿sí? 00:29:24
ahora vamos a hacer los deberes 00:29:25
y vamos a ir poniendo cuáles son las coordenadas de cada vector en su base 00:29:26
es el punto 00:29:33
quiero escribir el mismo vector 00:29:36
el mismo vector pero 00:29:38
desde dos puntos de vista diferentes 00:29:40
desde dos, en físico sonoral, sistemas de referencia 00:29:41
distintos 00:29:44
puede ser que yo me pueda mover 00:29:45
por dos carreteras que se cruzan en 00:29:49
90 grados y es muy fácil decir 00:29:51
avanzo 2 kilómetros en esta y subo 4 kilómetros 00:29:53
paralelo a la otra, o una calle 00:29:56
pero imagínate que estáis en una calle de Madrid 00:29:58
Madrid no está tan ordenado 00:30:00
esto podría ser las calles de Barcelona, por ejemplo 00:30:01
o de Manhattan, un cuadriculado 00:30:03
aquí dirías 00:30:06
hago, ando dos manzanas 00:30:07
en el eje X y luego subo cuatro manzanas 00:30:09
pero en Madrid no, en Madrid está construida así 00:30:12
entonces tú tienes que decir, vale, en esta calle 00:30:14
¿cuántas tienes que andar para llegar al mismo punto? 00:30:15
por esta calle tengo que andar 00:30:18
cuatro veces y luego por una paralela 00:30:19
a esta tengo que andar seis para atrás, ¿entendéis? 00:30:21
¿sí? 00:30:24
ese es el planteamiento 00:30:25
pero el punto es exactamente 00:30:26
el mismo 00:30:30
¡Eh! ¡Ya! 00:30:30
¡Eso! ¡Vale! ¡Eso! 00:30:34
¡Era el que quisiera! 00:30:36
Para los deberes que vais a tener para el lunes... 00:30:37
Sí, para los deberes... 00:30:40
No, falta uno. 00:30:45
Voy a explicar una cosa que tenéis que hacer. 00:30:46
Para los deberes que vais a mandar para el lunes... 00:30:49
La idea es... 00:30:51
Este es el selector 00:30:52
en la base canónica. 00:30:54
¿Entonces no estamos con unitarios? 00:30:57
A mí me lo han dado en la base canónica 00:30:59
y me han pedido cómo se escribe 00:31:02
como combinación literal de este y este, ¿no? 00:31:04
Entonces, 00:31:06
en la base 00:31:09
que es menos 1, 1 00:31:12
3 menos 1 00:31:14
se escribe 00:31:16
A por 00:31:18
A, B 00:31:21
directamente 00:31:24
Hemos sacado, teníamos un vector 00:31:24
en la base canónica 00:31:33
que era el 3, 6 00:31:37
y lo hemos sacado como combinación 00:31:38
lineal de los dos. Es decir, 00:31:41
¿cómo puedo escribir este vector 00:31:43
moviéndome por este y por este? 00:31:44
¿Vale? 00:31:47
Si me han salido que me tengo que mover 00:31:49
en esta 21 medios de veces 00:31:51
y en estas nueve medios de veces 00:31:53
sus coordenadas 00:31:55
en la base formada por este vector y este vector 00:31:56
serán 21 medios 00:31:59
nueve medios 00:32:01
y esto hay que escribirlo 00:32:02
veis que lo pongo también como vector 00:32:05
es el mismo vector 00:32:07
pero lo he escrito moviéndome 00:32:09
en unos ejes o en otros 00:32:11
¿vale? 00:32:13
este lo mismo, este vector 00:32:15
esto es menos nueve tres 00:32:17
en la base canónica 00:32:19
En la base canónica, pero 00:32:20
el vector menos 9, 3 00:32:26
en la base 00:32:29
menos 1, 1 00:32:31
3 menos 1 00:32:38
Se escribe cuánto era 00:32:41
el mismo vector 00:32:47
para el lunes 00:32:54
para el lunes 00:32:58
todos los vectores que faltan 00:33:02
que hemos hecho, ponéis sus coordenadas 00:33:05
en la base que les hemos puesto 00:33:07
por cierto una cosa 00:33:08
a partir del lunes 00:33:22
ahora los que me decís 00:33:24
ahora si debéis de estar 00:33:26
los he intentado 00:33:27
pues lo pongo como 00:33:27
muy bien 00:33:28
a partir del lunes 00:33:29
no me voy a poner 00:33:30
gracias a todos los deberes 00:33:31
pues hay que explicar 00:33:33
entender cuando explico 00:33:37
Es que no sabéis callar 00:33:38
Pero si es que hay alguna foto 00:33:43
Si no estáis con una foto no vas a verlo 00:33:45
No, lo se veré 00:33:47
Lo he atendido 00:33:48
Para el lunes 00:33:50
Pero explícame eso de que se ponen directamente a coger 00:33:51
Trasbordesadas 00:33:56
De cada vector 00:33:57
Trasbordesadas 00:33:58
De los deberes de ayer 00:34:02
¿Vas a meter eso en el ratito? 00:34:03
¡Ey! 00:34:04
¡Marina, foto! 00:34:06
¡Joder! 00:34:09
¡Joder! 00:34:11
¡Pasa, Puck! 00:34:13
¡Joder! 00:34:14
¡Puck, pasa! 00:34:16
Bueno, bueno, bueno. 00:34:20
Venga, venga. 00:34:23
¡Venga, venga! 00:34:25
¿Pero qué pasa, Mario? 00:34:27
¿Qué piensas? 00:34:28
¡Para, coño! 00:34:31
El primero es poner las coordenadas de cada vector 00:34:33
De los primeros que hemos tenido 00:34:49
En la base de lo que habíamos puesto 00:34:50
De combinación lineal 00:34:54
Lo que acabo de hacer yo aquí en azul 00:34:54
Con los dos que han hecho 00:34:56
El segundo 00:34:57
Si los siguientes para este vector 00:34:59
y forman una base 00:35:01
y si la forman 00:35:02
escriben las coordenadas 00:35:03
Hola 00:35:07
Joder 00:35:14
Y si las siguientes parámetros 00:35:18
forman una base 00:35:19
y si la forman 00:35:20
escriben las coordenadas 00:35:22
¿De verdad? 00:35:23
¿Veis que me he pasado? 00:35:24
Sí 00:35:24
Con la clase me he aventado 00:35:25
a decir 00:35:26
que no te lo pasas 00:35:26
a ver cómo se forman 00:35:27
una base 00:35:28
Y si los siguientes vectores 00:35:29
forman una base 00:35:31
si la forma 00:35:32
escribe las coordenadas del vector 00:35:33
menos 1, 3 en esa base. 00:35:39
Seguramente 00:35:42
no, no sé. 00:35:43
Que no lo va a saber hacer y no lo va a hacer. 00:35:49
Joder. 00:35:52
¿Sabéis lo que voy a decir sin decirlo? 00:35:53
¿Por qué ha pensado? 00:35:55
Me voy a decir seguramente que me voy a fallar 00:35:57
en mi madre. 00:35:59
¡Gracias! 00:35:59
¡Vale, a todo por culpa de David! 00:36:36
Chao, chao. 00:37:10
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
66
Fecha:
20 de marzo de 2022 - 20:40
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
37′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
362.58 MBytes

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