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Ejercicio 2 examen integrales - Contenido educativo

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Subido el 18 de abril de 2022 por Maria Isabel P.

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Bueno, este es el de las integrales inmediatas. Vamos a ver. 00:00:00
Bueno, a ver, lo primero que hay que hacer es la integral en sí, ¿vale? 00:00:05
Y como luego vamos a aplicar la regla de Barrow, que vamos a evaluar la función que nos salga en e y en 1, 00:00:11
ya aquí la constante de integración, la c o la k o la letra que queráis poner, aquí ya no se pone. 00:00:19
Bien, vamos a ver. Entonces, primero identifiquemos el tipo. 00:00:26
Este es un cociente en el que la derivada de lo de abajo sería simplemente 2, un número, con lo cual lo puedo arreglar perfectamente y esto veréis que es un logaritmo, ¿vale? 00:00:28
Entonces, a ver, ¿qué arreglo, qué tipo de arreglo tenemos que hacer? 00:00:41
Pues si os dais cuenta, yo arriba necesitaría tener un 2. 00:00:45
Ay, se me ha ido el azul que tenía. 00:00:50
A ver, venga. 00:00:53
Vamos a ver. 00:00:55
yo necesitaría tener un 2 00:00:56
entonces que vamos a hacer 00:01:01
pues vamos a coger el 3 y lo vamos a sacar fuera 00:01:02
vamos a poner nosotros el 2 00:01:04
y lo compensaremos fuera 00:01:07
como hemos hecho en el ejercicio anterior 00:01:08
entonces el 3 lo sacamos fuera 00:01:09
integral de 00:01:12
el 2x menos 1 00:01:14
no lo he tocado 00:01:16
necesito tener un 2 para que se la deriva a lo de abajo 00:01:17
compenso fuera 00:01:20
y entonces tendría 00:01:22
Tres medios, es esa constante, y directamente el logaritmo neperiano de 2x menos 1. 00:01:24
Acordaos, es importantísimo lo de poner las barras de valor absoluto. 00:01:31
Recuerdo por qué era esto. 00:01:35
Porque como yo no sé lo que vale x, no sé lo que vale 2x menos 1, y no sé qué signo tiene. 00:01:37
Y el logaritmo solamente existe para valores de x estrictamente positivos. 00:01:43
Entonces se hace por eso. 00:01:48
Bien, vamos a ver, entonces esto hay que evaluarlo entre 1 y e 00:01:49
Entonces ahora aplicamos la regla de barro que es primero en el de arriba que es el número e y luego en el de abajo 00:01:56
Entonces esto sería, vamos a hacer 3 medios 00:02:02
Yo aquí lo que os recomiendo es que las constantes que estén multiplicando las dejéis fuera 00:02:08
entonces yo pongo en tres medios ahí 00:02:12
un paréntesis y ahora voy a hacer 00:02:15
el logaritmo neperiano de 00:02:18
cambio la x por el número e 00:02:20
2e menos 1 00:02:22
menos el logaritmo neperiano de 00:02:24
2 por 1 que es 2 menos 1 00:02:27
y ahora vamos a ver si podemos hacer cuentas 00:02:30
vamos a ver 00:02:33
esto, por ejemplo 00:02:34
ya no nos haría falta poner el valor absoluto 00:02:36
porque ya sabemos que 00:02:40
Porque esto de aquí dentro es mayor que 0, porque es 2 y pico por 2 más de 5, porque el número es 2 con 70 y algo, entonces esa cantidad es como 4 y algo, entonces es positivo. 00:02:41
Pero lo más importante es que aquí 2 menos 1 es 1, y el logaritmo de 1 es 0, así que eso desaparece. 00:03:00
Total, que lo que nos ha quedado es 3 medios del logaritmo neperiano de 2e menos 1. 00:03:10
Lo de las barras de valor absoluto da igual que lo dejéis que no, no pasa nada, así que por si acaso y ante la duda lo dejáis, y ya está, listo. 00:03:17
Pues ya está. Ya tenemos hecha la primera. 00:03:26
¿Y se deja así? ¿Nada de coger la calculadora, el número e, calcular el número decimal que sale? 00:03:29
No. Se deja así. 00:03:34
Bien, vamos a ver. Siguiente. 00:03:37
Esta de aquí. Veamos. 00:03:40
Como veis, tenemos una exponencial del número e elevada a algo de segundo grado. 00:03:43
Entonces, esta es la principal. 00:03:49
¿Cuál sería la derivada de esta cosa? 00:03:51
Vamos a ver. 00:03:54
La derivada de esa cosita, lo de dentro, que diríamos, si esto lo derivamos, sería el 1 cuarto, ¿vale? 00:03:54
Acordaos que una constante dividiendo es como una constante multiplicando, al derivar se queda como está, ¿vale? 00:04:04
Y luego derivaríamos el 2x, o sea, el x cuadrado que sale 2x, simplificando esto, lo que me quedaría es x medios. 00:04:10
¿Lo veis? ¿Vale? 00:04:18
Entonces, yo lo que tengo es la x, que es lo que importa. 00:04:21
La x la tengo. 00:04:24
Acordaos que lo que no podemos hacer es nosotros poner la x por ahí si no está. 00:04:26
Entonces, ¿yo qué pasa? 00:04:31
Pues que necesitaría el partido por 2. 00:04:33
Este de aquí lo pongo, lo compenso fuera. 00:04:36
Si dentro divido entre 2, fuera, multiplico por 2. 00:04:41
Y esto ya directamente es 2 por e elevado a x cuadrado partido por 4. 00:04:44
que hay que evaluarlo entre 0 y 2 00:04:51
ya está 00:04:55
pues lo que os decía antes 00:04:56
la constante que multiplica el 2 00:04:58
yo la dejo fuera 00:05:00
y entonces sería elevado a 00:05:01
vamos a ver, cambiando la x por 2 00:05:04
2 al cuadrado, 4 entre 4 00:05:06
que va a salirme 1 00:05:09
menos 00:05:12
elevado a 0 al cuadrado 00:05:13
que 0 00:05:16
4 sigue siendo 0 00:05:17
este numerito 00:05:19
dejarlo así es delito 00:05:21
porque esto es 1 00:05:24
y lógicamente como 4 entre 4 00:05:25
es 1 pues esto se pone 00:05:27
directamente solamente e 00:05:29
conclusión esto es 2 00:05:31
por e 00:05:34
menos 1 00:05:35
que lo podéis dejar así 00:05:37
o lo podéis escribir 00:05:39
como 00:05:41
2e menos 2 00:05:42
cualquiera de las dos 00:05:45
respuestas es perfectamente 00:05:47
válida 00:05:49
como queráis, de hecho alguien 00:05:51
que al hacer la regla de barro 00:05:53
haya acompañado el 2 00:05:55
o sea, haya hecho esto por separado 00:05:58
y haya hecho todo esto 00:06:00
cuando x vale 2 00:06:02
y todo esto cuando x vale 0 00:06:03
a lo que llegará es a esto 00:06:05
pues queda igual 00:06:07
ahí no pasa nada 00:06:08
podemos elegir 00:06:11
vamos a hacer la última 00:06:12
bien, la última creo que es claramente un caso de potencia 00:06:14
veis, tenemos un polinomio 00:06:18
elevado a 3 00:06:19
Y la derivada de lo de dentro sería, si yo derivase esto, me saldría 6x cuadrado. 00:06:20
¿No? ¿Veis cómo tenemos el x cuadrado? 00:06:31
¿Vale? A ver, aquí el arreglo de constantes es súper fácil, porque como esto es un 6, 00:06:36
simplemente si yo aquí multiplico por 2 ahí dentro ya tendría mi 6. 00:06:41
Pues solamente hay que compensar con un medio fuera. 00:06:46
únicamente el único que hay que hacer 00:06:48
vale 00:06:52
pues entonces vamos a ver 00:06:53
que me quedaría 00:06:55
el 1 medio 00:06:56
y entonces 00:06:59
yo lo que tengo que hacer es integrar la potencia 00:07:02
que sería 00:07:04
2x cubo más 5 00:07:05
ahora en vez de estar elevado a 3 00:07:08
va a estar elevado a 4 00:07:10
dividido entre 4 00:07:11
y eso hay que evaluarlo 00:07:14
en este caso entre menos 1 y 2 00:07:15
Bueno, pues vamos a ver qué sale 00:07:18
Venga, entonces, a ver 00:07:21
Primero lo voy a simplificar un poquito 00:07:24
Porque si os dais cuenta, yo puedo juntar este 2 con este 4 00:07:26
¿Vale? 00:07:31
Bien, entonces vamos a ver 00:07:33
Voy a escribir 00:07:34
Sería 2x cubo más 5 a la cuarta 00:07:36
Dividido entre 8 00:07:41
Y eso evaluarlo en menos 1 y en 2 00:07:42
Vamos a ver 00:07:45
Que aquí echabais mucho pestes de los números, pero por Dios, no es para tanto. 00:07:46
Vamos a ver, ya veréis cómo no es para tanto. 00:07:51
Es en calculadora, de momento. 00:07:54
Luego ya sé que la cogeré. 00:07:57
Vamos a ver. 00:07:58
En 2, pues tendría con un 8 abajo. 00:08:00
Vamos a ver. 00:08:04
2 al cubo es 8. 00:08:06
8 por 2, 16. 00:08:08
Y 16 más 5, 21. 00:08:10
21 a la cuarta, y ahí sí. 00:08:14
Claro que vamos a coger la calculadora, para eso la tenemos. 00:08:18
Vale, y ahora, menos, también dividido por 8. 00:08:21
Ahora tenemos que cambiar esta x por menos 1. 00:08:27
Entonces sería menos 1 al cubo, menos 1 por 2, menos 2, menos 2 más 5, 3. 00:08:32
Aquí llegamos, ¿vale? Pues venga, cogemos la calculadora y resulta que 21 elevado a 4, 00:08:44
Daos cuenta que como esto lleva todo denominador 8, yo ya voy a poner un 8 aquí debajo. 00:08:51
Entonces, 21 a la cuarta lo hacemos con la calculadora y es 194.481. 00:08:57
Vale, sí, grande. ¿Y qué? No pasa nada, lo ha hecho la máquina. Para eso está. 00:09:06
Pero mira tú por dónde es que 3 a la cuarta también es 81. Anda, mira, que es justo en lo que acaba este número. 00:09:12
que chupi, así que al hacer la cuenta 00:09:19
la resta es bien fácil 00:09:22
194.400 00:09:23
octavos 00:09:25
y hombre 00:09:28
yo no sé, yo cuando hice esta cuenta 00:09:29
el problema 00:09:32
el ejercicio lo puso Raquel y pensé 00:09:33
ojo que número más chulo os digo 00:09:35
se puede simplificar entre 4 00:09:36
y si se pudiera también entre 8 salía entero 00:09:39
pues mira tú por donde, claro que se puede 00:09:41
y al hacer la división 00:09:43
sale 24.300 00:09:45
300, toma ya, un preciosísimo número redondo, ala, y tampoco era para tanto, un poquito de paciencia y no perderse, 00:09:47
respetar el orden de las operaciones, tener cuidado con los signos, ya está, vale, no pasa nada, no era tan complicado, ala, hecho. 00:10:01
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
118
Fecha:
18 de abril de 2022 - 15:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
10′ 12″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1276x720 píxeles
Tamaño:
94.49 MBytes

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