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Cálculo del dominio de una función a partir de su gráfica - Contenido educativo

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Subido el 20 de marzo de 2021 por Jose S.

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Vamos a ver cómo calcular el dominio de una función a partir de su gráfica. 00:00:00
Ya está claro el concepto de dominio, repasémoslo de todas formas. 00:00:06
En una función tenemos un conjunto inicial y un conjunto final. 00:00:12
Hemos dicho que en una función a cada elemento del conjunto inicial 00:00:24
le corresponde algún elemento del conjunto final o no. 00:00:30
Puede haber elementos a los que no hallemos correspondencia con el conjunto final. 00:00:43
Por ejemplo, vamos a pintarlos en azul. 00:00:53
Estos pongamos que no tienen correspondencia con el conjunto final 00:00:57
y los otros sí, los que quedan. 00:01:03
Por ejemplo, este, le asignamos a este también, uno de por aquí a este, este de aquí a aquí. 00:01:10
Pues bien, el dominio era todos los elementos del conjunto inicial que tienen imagen. 00:01:21
Es decir, los puntitos negros. 00:01:30
Los puntitos negros son los elementos del conjunto dominio de F. 00:01:41
y los puntitos azules no pertenecen al dominio de R. 00:01:47
Esta es la idea. 00:01:52
¿Vale? Ya lo vimos. 00:01:54
Todos los elementos del conjunto inicial que tienen imagen. 00:01:56
Pues bien, a partir de la gráfica, ¿cómo calcular el dominio? 00:01:59
He borrado, pero quien quiera pensar lo que he desarrollado antes, 00:02:07
pues puede pausar el vídeo y quedarse mí pensándolo. 00:02:12
Así que bueno, yo continúo. Vamos a ver a partir de la gráfica, por ejemplo, imaginemos esta función, esta gráfica de una función, pues ¿cómo calculamos las imágenes? 00:02:16
Por ejemplo, ¿cómo calcular f de 2? Pues te vas aquí, esto está ya graduado, el 2 está aquí, pues el 2, trazas una perpendicular, cuando te chocas con el dibujo, trazas una horizontal, y este valor es 1,5, f de 2 es 1,5. 00:02:36
Puedo calcular su imagen 00:03:04
Diríamos que 2 pertenece al dominio de f 00:03:06
Pues sí, porque tiene imagen 00:03:10
2 pertenecerá al dominio de f 00:03:12
Veamos más ejemplos 00:03:16
¿El menos 10 pertenece al dominio de f? 00:03:18
Pues vamos a ver, vamos a calcular su imagen 00:03:24
Menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, menos 7, menos 8, menos 9 00:03:26
menos 10, aquí está el menos 10 00:03:34
vamos a calcular su imagen 00:03:37
trazamos una perpendicular 00:03:40
hasta que me choque con el dibujo, pero no me choco 00:03:42
por lo tanto, diríamos que 00:03:47
menos 10 no pertenece 00:03:51
se escribe así 00:03:54
no pertenece al dominio de f 00:03:55
y menos 8,1 00:04:00
pues menos 8,1 que está 00:04:03
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 00:04:05
Aquí está el menos 8 00:04:09
Pues el menos 8,1 anda por aquí 00:04:11
Trazamos una perpendicular 00:04:14
Y no me choco con el dibujo 00:04:18
Por lo tanto no tiene imagen 00:04:26
Menos 8,1 no pertenece al dominio 00:04:27
De F porque sencillamente no tiene imagen 00:04:32
Vale, pues bien 00:04:36
Os recuerdo todo esto, ¿no? Aquí estaba el eje X, que era donde se representa el conjunto inicial, ¿vale? Y aquí está el eje Y, que es donde se representa el conjunto final, el conjunto final. 00:04:38
Bien, pues vamos a ver entonces cómo calcularíamos todos los elementos del dominio, porque aquí estamos viendo uno a uno cuáles pertenecen, cuáles no, y estamos haciendo ejemplos. 00:05:03
Pero, ¿cuáles son todos los elementos del dominio? Pues mira, vamos a recorrer de izquierda a derecha el eje de las X. 00:05:16
Empezamos por aquí, estos no tienen, no tienen, y de pronto nos encontramos con uno aquí, que es el punto menos 7, que ya tiene imagen. 00:05:27
Es esta. F de 7 es igual a 5. Tiene imagen. Por lo tanto, 7 pertenece al dominio. Y fíjate, a partir del 7, ya todos estos tienen imagen. 00:05:46
Porque si trazo una hasta aquí, porque si trazo una perpendicular desde cualquier punto de estos, me choco con el dibujo y por tanto podré calcular su imagen, incluso este, que es el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, el 8. 00:06:07
F de 8 es este de aquí, ¿no? 00:06:38
Pero a partir del 8, como vemos, ya no me chocaría con la gráfica y por tanto no puedo calcular su imagen. 00:06:43
Así que, ¿cuál sería el dominio de esta función? 00:06:58
Pues sería todos los elementos desde el 7, desde el menos 7, perdón, hasta el 8. 00:07:00
dominio de f, escribiríamos así, 00:07:11
intervalo desde el menos 7 hasta el 8, 00:07:17
incluidos el menos 7 y el 8, 00:07:20
y por eso pongo intervalo cerrado. 00:07:22
Una observación. 00:07:27
¿Qué hubiera pasado si yo hubiera puesto un circulito aquí, 00:07:30
en la gráfica, abierto, veis, sin rellenar? 00:07:35
Aquí lo pongo rellenado, aquí rellenado, 00:07:39
y aquí sin rellenar. 00:07:43
Pues esto es nada más que simbología. Lo que quiere decir es que en este caso el menos 7, este elemento de aquí, que aquí no hay dibujo, vaya, y por tanto en el menos 7 no me chocaría. A partir del menos 7 sí. Y en este caso, ¿cuál sería el dominio? Pues el menos 7 habría que dejarlo fuera. Y lo ponemos así, abierto, porque no incluimos el menos 7. 00:07:44
Vale, para representar esta situación, repito, lo que hacemos es poner un círculo en la gráfica sin rellenar dentro, y así estamos diciendo que en ese punto no hay dibujo, pero que a partir de ahí sí empieza el dibujo, ¿de acuerdo? 00:08:12
Bien, el dominio de esta función sería desde el menos 7 hasta el 8. 00:08:32
Vamos a ver este otro ejemplo. 00:08:38
Calculemos el dominio de esta función. 00:08:41
Veamos. 00:08:45
Mira, esta función es... 00:08:45
Cuando ponemos estas flechitas, así, estoy indicando que esto no para de crecer para arriba. 00:08:47
Está subiendo continuamente. 00:09:02
¿Vale? 00:09:04
Pues vamos a ver cuál sería... 00:09:05
Esto se está abriendo cada vez más, ¿no? 00:09:07
Bien, pues esto sería, vamos a ver qué elementos pertenecen al dominio de esta función, esta es la gráfica de la función, recordemos que aquí está el conjunto x, que es el conjunto inicial, y aquí está, aquí representamos el conjunto final y, ¿vale? 00:09:09
Y pues vamos a ver qué elementos pertenecen al dominio. Pues mira, si cogiera el menos mil, que anda muy a la izquierda, pensemos que esta gráfica se está abriendo todo el tiempo, por aquí, y no deja de abrirse. 00:09:40
Por lo tanto, hay dibujo en f a la menos uno de menos mil, perdona, en menos mil, o sea, aquí está el menos uno, menos dos, menos tres, menos cuatro, menos cinco, menos seis, menos siete, menos ocho, menos nueve, menos diez, y ya no me cabe, porque no hay suficiente espacio, pero podría representar el menos mil, pues el menos mil tendría imagen, 00:09:59
Porque esta gráfica se está abriendo hacia allá todo el tiempo, igual que para acá, ¿vale? Esto viene representado por, esta situación se representa mediante esas flechas, ¿de acuerdo? Mediante esas flechas, así, ¿vale? 00:10:24
Bien, pues entonces menos mil pertenece al dominio de f, porque al trazar una perpendicular se chocaría con el dibujo, no lo podemos representar esto, pero igual que le pasa a menos nueve, por ejemplo, que está aquí, pues sí, el menos nueve se choca, pues menos diez, que está aquí, no está representado, pero como está la flecha, estoy diciendo sí, se chocaría aquí arriba, ¿vale? 00:10:48
tiene imagen, por lo tanto el menos 10 está en el dominio 00:11:25
se puede observar fácilmente que el dominio de esta función 00:11:28
sería todos los números reales, cualquier número real 00:11:32
tiene imagen 00:11:37
y esto viene representado 00:11:39
con estas flechitas, ¿de acuerdo? 00:11:42
que me indican que se está abriendo continuamente 00:11:46
así que el dominio de esta función es todos los números reales 00:11:49
bien, vamos a ver el dominio de esta función 00:11:58
Pues mirad, vamos a verla así 00:12:00
Pues el dominio de esta función, mirad, esta función arranca, como vemos, aquí 00:12:07
Y por aquí va trazándose su gráfica 00:12:14
Bien, pues fijaros, para, por ejemplo, este punto ya sabemos que no tiene dominio 00:12:21
No pertenecerá al dominio porque no se puede, no se choca con el dibujo 00:12:28
Entonces, empezando, para ver esto, lo que vamos a hacer siempre es recorrer de izquierda a derecha hasta allí, sobre el eje de las X, que es el conjunto inicial, aquí pongo el eje de las Y, que es el conjunto final. 00:12:33
Bien, pues recorremos de izquierda a derecha y fijaos que los elementos que empiezan a pertenecer al dominio arrancan desde aquí, que sería el menos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14. 00:12:56
Menos 14 00:13:15
Este es el menos 14 00:13:17
El menos 14 pertenece al dominio 00:13:19
Fijaros que he puesto aquí un circulito 00:13:22
Sin rellenar 00:13:24
Por lo tanto, menos 14 00:13:26
F de menos 14 00:13:28
No existe 00:13:31
Porque al trazarla perpendicular 00:13:33
Se cuela por ahí 00:13:37
Y no se choca con el dibujo 00:13:38
No pertenece al dominio menos 14 00:13:41
Pero a partir de menos 14, sí 00:13:43
Es decir, a partir de aquí, todos estos elementos, esto se hace sobre el eje X, todos estos elementos pertenecen al dominio. 00:13:45
Y para alguna vez, pues no para porque fijaos que aquí lo tengo representado mediante esta flecha, que está indicando que esto continúa sin parar. 00:13:57
vale otra cosa es que yo hubiera puesto aquí un círculo así cerrado entonces no 00:14:08
pero he puesto la flecha esto indica que no para así que el dominio de esta 00:14:15
función f el dominio de f sería el intervalo que 00:14:22
arranca en menos 14 abierto porque no está incluido hasta el 00:14:28
más infinito y lo representamos así, el más infinito. Ya sabéis que el menos infinito, este 00:14:34
es el símbolo, el ocho de tumbado, es un símbolo que representa al infinito y menos infinito 00:14:41
pondríamos así que son esos elementos que viajan hacia allá y el más infinito pondríamos así que 00:14:48
son los elementos que viajan hacia allá sin parar de acuerdo pues el dominio es este 00:14:57
y si yo hubiera cerrado aquí este punto en el dibujo entonces el dominio sería aquí 00:15:05
cerrado porque incluimos el menos 14 vale 00:15:17
Subido por:
Jose S.
Licencia:
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Visualizaciones:
85
Fecha:
20 de marzo de 2021 - 16:39
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
15′ 26″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
170.38 MBytes

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