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Progresión aritmética: 4.Cálculo del término general - Contenido educativo

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Subido el 4 de enero de 2011 por EducaMadrid

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Ejemplos de cálculo del término general de una progresión.

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En este vídeo vamos a ejemplificar el cálculo del término general de algunas progresiones 00:00:00
aritméticas. 00:00:10
Bien, el primer ejemplo, el primer ejercicio que vamos a hacer es esta la progresión, 00:00:11
tenemos que la progresión es 6, 16, 26, 36, 46 y para poder calcular el término general 00:00:18
ya sabemos que necesitamos, en primer lugar, cuál es A1, es decir, el primer término 00:00:26
de la progresión, que en este caso está claro que es el número 6 y también necesitamos 00:00:31
conocer cuál es la diferencia, es decir, lo que se va sumando para pasar de un término 00:00:36
a otro dentro de la progresión, es muy fácil de calcular, ya sabemos que es simplemente 00:00:41
restar a un término el anterior y en nuestro caso sería por ejemplo 16-6, 26-16, en fin, 00:00:45
de esas operaciones da el mismo valor y es 10 para este ejemplo. 00:00:53
Bueno, lo siguiente que hacemos es colocar la fórmula que nos da el término general 00:00:57
que es esa, A sub n es igual a A sub 1 más n-1 por d, ya sabemos que para llegar al lugar, 00:01:02
al término que está en el lugar n de la progresión empezamos en el A sub 1 y le sumamos 00:01:08
n-1 veces d, por eso está la fórmula y lo que hacemos ahora es sustituir A sub 1 por 00:01:12
6 y sustituimos d por 10. ¿De acuerdo? A continuación, ¿qué hacemos? Bueno, pues 00:01:18
vamos a ver cómo quitamos ese paréntesis, entonces teníamos 6 más y ahora vamos a 00:01:25
hacer 10 por n, lo que nos daría 10n y 10 por menos 1, lo que nos daría menos 10. Si 00:01:29
agrupamos ahora, pues tendríamos 10n y vamos a juntar el 6 y el menos 10, lo reducimos 00:01:38
y tenemos que 6 menos 10 es, pues, menos 4. Bien, pues tenemos entonces que el término 00:01:45
general de esta primera progresión es 10n menos 4. Recordamos que no se puede operar 00:01:54
10n con el menos 4, 10 está multiplicando a n y como n es una letra, pues no podemos 00:02:01
hacer esa operación y la tenemos que dejar indicada y el menos 4 pues va aparte. ¿De 00:02:07
acuerdo? Bien, en este segundo ejemplo tenemos que la progresión es 8, 11, 14, 17, 20, es 00:02:14
fácil de ver que para este caso concreto, pues A sub 1 sería 8 y también que d, pensamos 00:02:21
un poquito, ya sabemos cómo se hace el cálculo de d, sería 3. Bien, pues lo mismo de antes, 00:02:28
tenemos A sub n igual a A sub 1 más n menos 1 por d, cambiamos A sub 1 por 8 y cambiamos 00:02:36
d por 3. De acuerdo, pues vamos a hacer ahora el cálculo un poquito más rápido que antes 00:02:42
y tendríamos 8 más, quitamos el paréntesis, serían 3 por n, 3n y 3 por 1, 3, luego 8 00:02:49
más 3n menos 3 y agrupando el 8 con el menos 3 nos quedaría 3n más 5 como término general 00:02:56
para esta segunda progresión. Un tercer ejemplo en el cual la progresión 00:03:05
vemos que va disminuyendo, por lo cual la diferencia va a ser un número negativo, 21, 00:03:11
18, 15, 12, 9, bien, A sub 1 fácil de calcular siempre, el primer término de la progresión, 00:03:16
21 y la diferencia sería el resultado de restar a un término del anterior, entonces 00:03:21
18 menos 21 o 15 menos 18, en cualquiera de los casos nos da menos 3 como diferencia de 00:03:26
esta progresión aritmética. Escribimos la misma fórmula de siempre y sustituimos A 00:03:33
sub 1 por 21 y D por menos 3. Vamos a ser un poquito más detallistas para desarrollar 00:03:38
esta expresión y tendríamos que menos 3 por n nos daría menos 3n y menos 3 por menos 00:03:48
1 menos por menos más nos daría más 3, de manera que si ahora agrupamos lo que podemos 00:03:55
tendríamos menos 3n y 21 más 3 serían 24, bien, entonces menos 3n más 24 es el 00:04:00
término general de esta progresión aritmética. El último ejemplo, 10, 4, menos 2, menos 00:04:12
8, menos 14, igual que hemos hecho los anteriores, A sub 1 es 10 y D, a poco que pensemos un 00:04:19
poquito nos damos cuenta de que es menos 6. Volvemos a escribir nuestra fórmula y 00:04:26
sustituimos A sub 1 por 10 y D por menos 6. Vamos a escribir ahora el cálculo también 00:04:32
un poquito más deprisa que en el caso tercero, en el ejemplo tercero sería 10 más y menos 00:04:39
6 por n serían menos 6n y menos 6 por menos 1 más 6, luego nos quedaría 10 menos 6n 00:04:45
más 6 y al agrupar el 10 con el 6, al reducir, al simplificar, 10 con 6 serían 16, por lo 00:04:50
que nos quedaría menos 6n más 16 como término general de este cuarto ejemplo. Yo creo que 00:04:57
en todos estos ejemplos se ve bien como se procede para calcular el término general 00:05:05
de una progresión aritmética. Vamos aquí a hacer un par de casos más para completar 00:05:10
todos los casos posibles. Este quinto ejemplo, la progresión es 2,10, 2,13, 2,16, 2,19, 00:05:19
al colocarle la coma decimal necesitamos un punto y coma para separar un término de otro 00:05:28
de la progresión, por eso lo hacemos así, entonces hay que dar bien claro que los términos 00:05:33
son 2,10, 2,13, 2,16, 2,19, esa es la progresión. De manera que A sub 1 sería 2,10, el primer 00:05:39
término de la progresión y D, la diferencia, pues tenemos que hacer el cálculo, no es 00:05:48
difícil pero claro ya se ve que hay un 3, lo que hay que saber es dónde está, bueno 00:05:55
pues la diferencia en este caso es, vamos a calcularla, sería 2,13 menos 2,10 lo que 00:06:00
nos daría 0,03, es decir 3 centésimas, sabemos que está el 3 donde está, pues en el lugar 00:06:09
de las centésimas, entonces esa es la diferencia y ¿qué hacemos? Pues lo que hemos hecho 00:06:15
antes escribimos la fórmula de término general, sustituimos A sub 1 por 2,10 y D por 3 centésimas 00:06:19
0,03 y hacemos los cálculos, 2,10 más 0,03 por n son 0,03n y 0,03 por menos 1 menos 0,03, 00:06:26
simplificamos y nos quedaría 0,03n y 2,10 menos 0,03 nos quedaría, ¿cuánto? Pues 00:06:39
el resultado es sencillo, 2,07, bueno pues este sería el término general de esta progresión 00:06:47
aritmética, un poquitín quizá más complicado por 6 decimales y un último ejemplo en el 00:06:53
cual la progresión es, los términos de la progresión son fracciones, bueno para calcular 00:06:59
el término A sub 1 es muy sencillo, el primer término de la progresión es 1 medio, para 00:07:07
calcular la diferencia es un poquito más de complicación, vamos a ver cómo lo hacemos, 00:07:11
podemos calcular por ejemplo 5 sextos menos 1 medio, es decir restarle un término al 00:07:16
anterior y lo hacemos, tenemos que el mínimo común múltiplo entre 6 y 2 para hacer esta 00:07:21
resta de fracciones, el mínimo común múltiplo entre 6 y 2 sería 6, dividimos ahora este 00:07:26
denominador entre el antiguo es decir 6 entre 6 a 1 por 5, 5 y dividimos 6 entre 2 que sería 00:07:32
a 3 por menos 1 menos 3, nos quedaría 5 menos 3 en el numerador y 5 menos 3 nos quedaría 00:07:40
arriba un 2 y abajo un 6, 2 sextos simplificando un tercio, esta es la diferencia, es decir 00:07:47
esta es la cantidad que se suma para pasar de un término a otro en esta progresión 00:07:53
aritmética, esa sería por tanto la diferencia y el resto de los cálculos pues serían como 00:07:57
ya hemos hecho en las ocasiones anteriores, sustituimos A sub 1 por un medio y sustituimos 00:08:02
D por un tercio, para hacer los cálculos pues un medio más, un medio perdón un tercio 00:08:09
por N sería un tercio de N y un tercio por menos 1 sería menos un tercio, de forma que 00:08:16
nos quedaría un tercio de N y ahora tenemos que operar un medio menos un tercio, tenemos 00:08:23
que hacer ese cálculo, lo hacemos aquí abajo aparte, un medio menos un tercio pues tendríamos 00:08:29
mínimo como múltiplo de 2 y 3, 6, dividimos 6 entre 2 a 3 por 1, 3 y dividimos 6 entre 00:08:34
3 a 2 por 1, 2, 3 menos 2 en el numerador, 3 menos 2 es 1 por lo tanto el resultado de 00:08:41
esta recta de fracciones es un sexto, de manera que ya solo tenemos que sustituir un tercio 00:08:49
de N más un sexto, ese sería el término general de esta progresión aritmética y 00:08:55
hemos hecho en total 6 ejemplos y yo creo que es suficiente para entender este tipo de ejercicios 00:09:03
a fondo. 00:09:12
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
6483
Fecha:
4 de enero de 2011 - 11:32
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
09′ 14″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
27.39 MBytes

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