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Bueno chicos, ahora vamos a ver, con otro vídeo cortito, cuál es la diferencia, porque muchas
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veces os equivocáis, confundís los conceptos, cuál es la diferencia entre la velocidad orbital,
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que es la velocidad con la que orbita un satélite o un planeta alrededor del centro de ese sistema
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planetario o de orbitación, y cuál es la velocidad de escape. Muchas veces os piden una cosa y
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desarrolláis y obtenéis la otra, y hay que tener muy claros los conceptos, ¿vale? Entonces, vamos,
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y la velocidad orbital. Primero vamos a ver la velocidad orbital. ¿Qué es la velocidad orbital?
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Hemos dicho que será la velocidad con la que, por ejemplo, un satélite
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orbita alrededor de la Tierra. Como siempre, tenemos que tomar la distancia de centro a centro,
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¿vale? Si esto fuese el radio de la Tierra y esto de aquí fuese la altura, esta distancia, que vamos a
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llamar r minúscula, será el radio de la Tierra más la altura en la que se encuentra el satélite.
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Siempre, siempre, siempre. ¿Y qué le está pasando a este satélite? Este satélite se encuentra orbitando a
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esa altura de manera constante porque hay un equilibrio de fuerzas. Están equilibradas, están
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equilibradas la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce el planeta, la masa del planeta sobre el satélite, y la fuerza
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inercial centrífuga que le está empujando hacia afuera de la trayectoria por estar girando, como cuando un
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hondero gira la onda. David contra Goliath, pues pasa exactamente lo mismo con este satélite alrededor
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del planeta. ¿Y esas fuerzas cuáles son? Una va hacia adentro, la gravitatoria, cuya expresión es la G, la
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constante de Cavendish, por la masa del planeta, por la masa del satélite partido de la distancia que
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separa esos centros al cuadrado. ¿Y cuál es la fuerza que le está expulsando de la trayectoria? Es la
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masa del satélite por la velocidad a la que orbita, por la velocidad a la que se desplaza, al cuadrado
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partido de la distancia que hay entre ambos. Muy bien. Estas dos fuerzas están igualadas. Si fuese
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más grande la fuerza gravitatoria, se caería, y si fuese más grande esta, porque se acelerase, porque
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fuese una mayor velocidad, se pararía. Sí, siempre y cuando esté orientada esa aceleración hacia afuera, claro,
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porque si es hacia abajo seguiría cayendo. Muy bien, pues si estas dos están igualadas, G por m por m
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partido de r cuadrado, deberá ser igual a m por v cuadrado partido de r. Esta m y esta m se van, se cancelan.
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Observemos que la velocidad orbital no depende de la masa del objeto que esté orbitando. Yo ahora
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quiero saber cuál es el valor de esta velocidad orbital. Pues la velocidad orbital al cuadrado,
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esto y esto se cancela, y será G por m partido de r. Es decir, que la velocidad orbital es simplemente
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la raíz cuadrada de G por la masa del planeta partido de la raíz de la orbita.
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Sistema internacional serían metros por segundo. Estas velocidades suelen ser muy elevadas para
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los satélites. Muy, muy elevadas. Ahora bien, ¿y qué es la velocidad de escape?
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Pues la velocidad de escape es la velocidad mínima que requiere un objeto para salir de
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la atracción gravitatoria del planeta en el que se encuentra. En el caso de la Tierra, los cohetes
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que se lanzan desde Cabo Cañaveral, Houston tenemos un problema, esos cohetes como mínimo tienen que
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llevar una velocidad de 11,2 kilómetros por segundo. Kilómetros por segundo, eh. Mucho ojo,
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eso es mucha velocidad. Bueno, ¿y esta cómo la hallamos? Esta de aquí la habíamos hallado a
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través de un equilibrio de fuerzas. Pues bien, esta de aquí la vamos a hacer mediante conservación
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de la energía. El esquema sería el siguiente, yo tengo el planeta, vamos a considerar que es la
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Tierra, y este es el radio de la Tierra, y tiene su masa de la Tierra, y yo inicialmente, en una
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posición A sobre la superficie del planeta, tengo un cohete. Muy bien, aquí en A, ¿cuál es la
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velocidad del cohete? La velocidad en A es 0 metros por segundo, no, perdón, perdón, perdón, es la velocidad de
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escape que requiero, ¿vale? Es la velocidad de escape. ¿Y cuál es la energía potencial que tenemos? Es menos g por m, por m, partido de r, que en este caso coincide con el radio de la Tierra, y la energía cinética será simplemente un medio de la masa del objeto por la velocidad de escape al cuadrado.
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Y nosotros queremos que deje de estar influenciado por la tracción gravitatoria de la Tierra. En realidad eso es imposible porque tiene alcance infinito esta interacción, como hemos comentado en otros vídeos, pero yo quiero que llegue a ser prácticamente cero. Eso va a suceder cuando r, cuando esta distancia, sea infinito.
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¿Aquí qué velocidad va a tener el objeto? Cuando llegue aquí lejos, lejos, se habrá parado. La velocidad en B será igual a 0 metros por segundo. ¿Y cuál será su energía, bueno, su energía cinética? En B será un medio de su masa por cero al cuadrado, es decir, 0 julios, y su energía potencial debe de ser menos g por m, por m, partido de r, de b.
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Pero como r, de b es infinito, esto vale 0 julios. Y, por el principio de conservación de la energía mecánica, como aquí no tenemos ningún tipo de fuerza disipativa, en un entorno ideal, igualamos la suma en A con la suma en B.
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La energía mecánica en B.
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Entonces, un medio de la masa por la velocidad escape al cuadrado, menos g, por m, por m, partido de r, debe de ser igual a 0, porque la energía mecánica en B es 0. Está parado y se supone que ya no hay interacción gravitatoria con la Tierra.
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Si yo despejo, veo que la velocidad escape al cuadrado, bueno, vamos a hacerlo por pasos, un medio de la masa será gmm partido por r. Y ahora, este 2 se viene arriba, esta m se viene abajo, bueno, se me cancela con esto, por lo que la velocidad escape será la raíz cuadrada de 2gm partido por r.
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Simplemente, observo la diferencia, ¿vale?
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Ha habido aquí una pequeña confusión, esta r es el radio de la Tierra, esta r es el radio de la Tierra y esta r es el radio de la Tierra, ¿vale?, que era el que habíamos tocado aquí.
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Hay otra manera de expresar esto, esta fórmula, ¿vale?, tenemos que la velocidad escape es la raíz de 2 por g por la masa de la Tierra partido del radio de la Tierra.
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Pero bien, nosotros sabemos que la gravedad en la superficie de la Tierra es g por la masa de la Tierra partido del radio de la Tierra al cuadrado.
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Muy bien, si observamos, podemos comprobar la similitud entre este tramo de esta fórmula y esto de aquí, ¿qué es lo que me falta?
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Aquí me faltaría un cuadrado para tener esto. Si yo ahora lo que hago es que multiplico arriba y abajo por RT, ¿veis?, ya voy a tener aquí este RT cuadrado.
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Entonces, este tramo de aquí es la gravedad en la superficie del planeta. Por ello, la velocidad escape acaba siendo 2, este 2 de aquí, luego todo este chorizo que he rodeado, que es Jesús cero, y este radio de la Tierra que me queda.
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Todo, en unidades de sistema internacional, me acabaría dando la velocidad en metros por segundo. Así que, de esta manera, podemos representar esta fórmula así, o así, con este truco de la mítica.
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Venga chicos, que os sea útil. Hasta luego.
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- Subido por:
- Alberto H.
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- Fecha:
- 8 de noviembre de 2023 - 18:34
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES ROSA CHACEL
- Duración:
- 10′ 50″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
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