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Ejercicios5-6Ecuaciones2ESO - Contenido educativo
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Bueno, aunque no lo ponga en el enunciado, lo que tenemos que hacer es completar el cuadrado en estas dos ecuaciones.
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Y hay una tercera más.
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¿Qué es lo que tienen de especial estas ecuaciones?
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Pues bueno, tienen de especial que el coeficiente de x aquí es impar y por tanto me van a aparecer fracciones.
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Y la cosa va a ser un poquito más complicada, pero tampoco pasa nada.
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Bien, bueno, pues a ver, vamos a recordar los pasos para completar el cuadrado.
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Lo primero que tenemos que hacer es calcular cuál sería el cuadrado más cercano, perfecto, más cercano a esto que tengo aquí.
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Entonces, lo que vamos a hacer es x y le sumamos la mitad del coeficiente de x.
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¿Cuál es el coeficiente de x?
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El coeficiente de x es menos 1. ¿Cuánto es la mitad de 1? Pues menos 1 medio.
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Entonces desarrollamos x menos 1 medio al cuadrado.
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Venga, cuadrado del primero, menos dos veces el primero por el segundo,
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2 por 1 medio y por x más el cuadrado del segundo, que es 1 cuarto.
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Entonces ahora escribimos todo bien.
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Esto será x al cuadrado menos x más un cuarto.
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¿Bien? Bueno, pues continuamos.
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Bien, pues ahora lo que tengo que hacer es comparar esta expresión que tengo aquí con esta expresión que tengo aquí.
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Y me pregunto qué es lo que me falta para que tenga esta expresión aquí dentro.
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Pues mira, el x al cuadrado lo tengo, el menos x lo tengo, me falta el más un cuarto.
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¿Cómo puedo poner un cuarto aquí? Pues sumando y restando un cuarto
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Bueno, pues lo que vamos a hacer es que vamos a sumar y vamos a restar un cuarto
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Fíjate que simplemente lo que he hecho ha sido sumar y restar un cuarto a esta ecuación que tengo aquí
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Entonces, fíjate, voy a reorganizar todo esto un poco
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Y ya tengo esta expresión que tengo aquí
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¿Y qué escribo esto? No, voy a escribir lo que tengo aquí al lado, que es esto de aquí
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Es decir, x menos 1 medio elevado al cuadrado, ¿vale?
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Y ahora tengo que hacer menos 1 cuarto menos 2.
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¿Y cuánto es menos 1 cuarto menos 2?
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Pues es menos 9 cuartos.
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Bien, ¿ahora qué es lo que hago?
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Paso el 9 cuartos al otro lado, sumo 9 cuartos.
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Y ahora saco raíz cuadrada con sumas menos.
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Y ahora paramos a pensar un poquito. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9 cuartos? Pues la raíz cuadrada de 9 cuartos es 3 medios. Fíjate, ¿cuánto es 3 medios por 3 medios? Pues 3 medios es, por 3 medios es 3 por 3, que son 9, y 2 por 2, que son 4 nueve cuartos.
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Es decir, x menos un medio es igual a más menos tres medios.
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El un medio pasará al otro lado y me queda x es igual a un medio más menos tres medios.
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Y ahora tengo la solución con el signo positivo y la solución con el signo negativo.
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Un medio más tres medios son cuatro medios, que son dos, y un medio menos tres medios son menos dos medios, que es menos uno, que son las dos soluciones que estaba buscando.
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Bueno, pues ahora simplemente vamos a continuar con esta otra de aquí.
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Es decir, estoy buscando el coeficiente de las x, que es 3, y lo que hago es que lo divido entre 2x más 3 medios elevado al cuadrado.
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¿Y cuál es el resultado de esto? Pues esto es x al cuadrado más 3x más 9 cuartos.
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Entonces, en esta ecuación, ¿qué es lo que tengo que hacer para que me aparezca el 9 cuartos?
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Pues lo que tendré que hacer es sumar y restar 9 cuartos, es decir, más menos 9 cuartos.
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Es decir, tengo x al cuadrado más 3x menos 4 más 9 cuartos menos 9 cuartos igual a 0.
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Y esto, esto y esto lo sustituyo por esto que tengo aquí.
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Es decir, tengo x más 3 medios elevado al cuadrado y luego tengo menos 4 menos 9 cuartos es igual a 0.
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¿Muy bien? Vale.
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Bueno, pues ahora lo que tengo que hacer es esta operación de aquí.
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Recuerda que esto es 4 por 4 es 16, 16 por 9 es 25, x más 3 medios elevado al cuadrado menos 25 cuartos es igual a 0.
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Este va a pasar al otro lado sumando, es decir, sumo 25 cuartos en los dos lados de la ecuación,
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Y ahora saco más menos la raíz cuadrada y me queda que x más tres medios es igual a más menos la raíz de veinticinco cuartos.
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Fíjate, cinco medios por cinco medios, ¿quién es?
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Cinco por cinco, veinticinco.
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Dos por dos es cuatro, es decir, trae de veinticinco cuartos cinco medios.
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x más 3 medios es igual a más menos 5 medios
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y ahora el 3 medios pasa restando
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y tengo dos soluciones
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que son la solución positiva y la solución negativa
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es decir, usando el más o usando el menos
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menos 3 medios más 5 medios
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menos 3 más 5 son 2
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2 entre 2 es 1
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y menos 3 menos 5
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menos 4
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y ya tengo las dos soluciones que quería
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bueno, esto es un momento complicado, delicado
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del método de completar el cuadrado
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pero que hay que saber utilizar
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así que nada más, nos vemos y gracias
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- Autor/es:
- Pablo de Agapito Vicente
- Subido por:
- Pablo De A.
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- Fecha:
- 15 de abril de 2022 - 15:49
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- Público
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- CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
- Duración:
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- Relación de aspecto:
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