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Ecuaciones de la recta (Parte 2) - Contenido educativo

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Subido el 20 de octubre de 2023 por Elias M.

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Bueno, pues una vez os he presentado los ingredientes y hemos aprendido a pasar 00:00:00
de unos a otros y a manejarlos bien, vamos a ver cómo se utilizan estos 00:00:05
ingredientes para construir ecuaciones, las distintas ecuaciones de la recta, ¿vale? 00:00:09
La recta se puede expresar con distintas ecuaciones, os las tenéis que saber 00:00:13
todas, tenéis que saber pasar de una a la otra y para eso nos van a ayudar los 00:00:17
ingredientes, ¿vale? porque si vemos una ecuación de la recta sabemos sacar de 00:00:21
ahí los ingredientes, esos mismos ingredientes los podemos utilizar para 00:00:24
construir otra ecuación de la recta, ¿vale? cuando veamos los ejercicios vais a 00:00:27
ver que esto le vais pillando el truquillo, ¿vale? Fijaos, vamos a empezar 00:00:31
por una ecuación que se llama la ecuación vectorial, ¿vale? ecuación 00:00:38
vectorial, ¿por qué? porque para construir la recta utilizamos el punto A, un punto 00:00:41
cualquiera, un punto por el que tiene que pasar la recta, ¿vale? es un 00:00:48
punto de la recta y un vector, un vector que nos indica la dirección, el vector 00:00:53
director del que hemos hablado antes, ¿vale? pues la recta se construiría así, 00:00:57
fijaos, la recta os he dicho que está construida por varios puntos puestos 00:01:01
uno a continuación del otro, pues fijaos si empezamos con el punto A y a ese punto 00:01:06
A, ahí aplicamos el vector, la punta de ese vector nos da otro punto de la 00:01:12
recta, ¿vale? sería el punto x1 de la recta, si ponemos dos veces el vector 00:01:21
director, pues obtenemos el punto x2 que también 00:01:37
estará en la recta, fijaos que están todos alineados porque lo único que 00:01:42
estamos haciendo es alargar este vector director tres veces otro punto de la 00:01:45
recta y así podemos construir toda la recta, ¿vale? y los puntos que quedan 00:01:52
entre medio, pues también se puede hacer medio D más A más medio D, pues nos 00:01:57
daría este punto, más un tercio de D, podemos trabajar con números decimales, 00:02:03
un cierto número de veces el vector D, pero pueden ser decimales, pueden ser 00:02:07
negativos, con lo cual no tendríamos los puntos de la recta que estarían por 00:02:10
detrás de A y podríamos continuar la recta hacia este lado multiplicando D por 00:02:15
números negativos, entonces la ecuación de la recta es así de sencilla, ¿vale? un 00:02:20
punto de la recta, cualquiera, que viene dado por el vector de posición OX, ya 00:02:25
sabéis que las coordenadas de OX coinciden con las coordenadas de los 00:02:34
puntos a los que señala este vector de posición, ¿vale? este es el vector de 00:02:37
posición del punto X1, ¿vale? pero X1, X2, de un punto cualquiera de la recta, 00:02:44
del punto X de la recta, ¿vale? imaginamos que este es el punto X y tiene las 00:02:51
mismas coordenadas del punto X que su vector de posición, por eso se llama 00:02:56
vector de posición, porque marca la posición de su punto X, ¿vale? este es el 00:02:59
vector X, ¿cómo lo obtenemos? bueno me está sonriendo un poco pequeño, no sé si en el 00:03:04
vídeo se verá, el punto OX, ahora a lo mejor le puedo hacer zoom, ahora luego lo 00:03:08
intento, ¿vale? las coordenadas del punto OX se obtienen ¿cómo? pues sumando al 00:03:16
vector OA, ¿vale? este es el vector que apunta al punto conocido de la recta, 00:03:29
más un cierto número de veces, 00:03:38
esto creo que utilizábamos la T, 00:03:44
o bueno, no sé si usar la T o la K, vamos a usar la K, a lo mejor la K lo entendéis mejor, 00:03:48
un cierto número de veces el vector director, 00:03:57
¿vale? con K 00:04:04
perteneciente a R, cualquier número, es decir, 00:04:08
al vector de posición del punto A, que es el que nos dan, 00:04:18
le sumamos las veces que queramos el vector D, entonces cada vez que 00:04:24
cambiemos el valor de K obtendremos otro punto de la recta, esta es la ecuación 00:04:30
vectorial, que la puedo dar así también, por eso todavía no acabo el recuadro, 00:04:36
serían las coordenadas del punto de la recta XY, serían las coordenadas del 00:04:43
punto A1, A2, más K veces el vector directo de 1, de 2, esta es otra manera de 00:04:49
darlo, ¿vale? y a esto se le llama ecuación vectorial de la recta, que es la 00:05:02
primera de las recetas que vamos a ver, la primera de las fórmulas, de la primera 00:05:15
de las ecuaciones de la recta, que os tenéis que saber de memoria, ¿vale? a ver si va el 00:05:19
sumo, para que veáis el dibujillo, 00:05:23
¿vale? 00:05:30
fijaos, ¿veis? a este vector le sumamos este y obtenemos este otro vector, que es 00:05:34
un vector de posición de un punto de la recta, y este vector de posición va a ir 00:05:41
cambiando, si tú, si acá, en vez de darle el valor 1, le das el valor 2, 00:05:45
el punto ahora es este, entonces con esta fórmula puedes construir todos los 00:05:52
puntos de la recta simplemente cambiando lo que vale K, vas obteniendo todos los 00:05:58
puntos de la recta hasta que la acabes de construir, ¿de acuerdo? ahí veis la fórmula, 00:06:03
a este vector le sumamos este y obtenemos este, ¿qué K vale 1? 00:06:14
obtienes este punto de la recta, ¿K vale 2? ¿K vale 3? ¿vale? porque este vector iría 00:06:23
cambiando y apuntaría a distintos puntos de la recta, bueno, pues esta es la 00:06:29
ecuación vectorial de la recta, la siguiente, 00:06:36
la siguiente se llaman las ecuaciones paramétricas de la recta y se deduce 00:06:44
muy fácil de ésta, simplemente son dos ecuaciones que forman un sistema y lo 00:06:52
único que tenemos que hacer es plantear, sacar dos ecuaciones de aquí, ¿vale? como 00:06:58
todas las X juntas, las X con las X y las Y con las Y, las ascisas con las 00:07:04
ascisas y las ordenadas con las ordenadas, fijaos, X es igual a qué? a 1 más K veces 00:07:09
de 1 y la Y que es? a 2 más K veces de 2, estas dos juntitas a la vez se llaman 00:07:19
ecuaciones paramétricas 00:07:30
también hay que aprendérselas, pero bueno, si te vas a aprender la primera 00:07:43
es fácil sacar ésta, ¿vale? fijaos, la ecuación continua de la recta, que es 00:07:47
otra ecuación, que es la que voy a poner ahora, se obtiene 00:07:52
eliminando el parámetro K, bueno, aquí también habría que indicar que K es un 00:07:57
número real, un número cualquiera, puede ser decimal, puede ser negativo, ¿vale? 00:08:02
vamos a despejar K en las dos ecuaciones, igualamos, la K desaparecerá y lo que 00:08:08
nos va a quedar será la ecuación continua de la recta, ¿vale? no sé si 00:08:14
saltarme pasos o qué, bueno, vale, lo voy a hacer un poco despacio, no, bueno, no me los 00:08:18
voy a soltar por simplicidad, ¿vale? este a1 pasa al otro lado restando y me queda 00:08:23
X menos a1, ¿vale? y el d1 pasa al otro lado y me queda la K sola, ya que era lo 00:08:28
que yo quería, partido de d1 sería igual a K, ¿vale? 00:08:38
sería igual a K, no lo pongo, ¿vale? sería igual a K, porque es que no lo pongo porque 00:08:46
lo que voy a poner ya al otro lado es la ecuación igualada, porque si hago lo 00:08:51
mismo abajo y menos a2, partido de d2, también sería igual a K, igualamos, ¿vale? 00:08:55
me he saltado muchos pasos, pero creo que me seguís, además el vídeo lo podéis 00:09:04
volver a rebobinar y sale, esto se llama la ecuación continua 00:09:08
de la recta, ¿vale? fijaos que sale de despejar K en las dos ecuaciones paramétricas e 00:09:16
igualar y me queda así, fijaos, fijaos dónde van quedando los ingredientes, muy 00:09:24
importante, estas cheletillas hay que tenerlas muy en la cabeza, los 00:09:28
ingredientes tenemos que en la ecuación continua, cuando veamos una ecuación 00:09:33
continua, me quedan las coordenadas del vector 00:09:37
director en los denominadores, ¿vale? y los números que restan a la X y a la Y son 00:09:40
las coordenadas del punto que nos daban de partida, el punto que nos dieron al 00:09:45
principio para construir la recta, a1 y a2, ¿vale? y nos dieron también las 00:09:50
coordenadas del vector director que eran de 1 y de 2 00:09:56
sigamos, ecuación continua, tercera receta, tercera fórmula para construir 00:10:02
rectas, ecuación continua, vale, el siguiente paso es, para construir la 00:10:09
ecuación general, es pasarlo todo a la izquierda, ¿vale? eliminar denominadores 00:10:18
para lo cual vamos a multiplicar en cruz y pasarlo todo a la izquierda, vais a ver 00:10:25
qué movida más interesante, multiplicamos en cruz 00:10:29
hemos quitado los denominadores, ¿vale? pero esto todavía no es lo que yo quiero 00:10:40
ahora quitamos paréntesis, d2x menos d2 por a1 es igual a d1y menos d1 por a2 00:10:46
¿vale? esto, ahora lo pasamos todo a la izquierda pero voy a ordenar la X y la Y 00:11:02
las voy a poner primero, d2x menos d1y y ahora ya, fijaos, este lo voy a poner 00:11:10
aquí primero, más d1 por a2 menos d2 por a1 y me queda todo igualado a cero 00:11:21
vale, vamos a observar esto porque esto es complicado, ¿vale? esto no se lo aprende 00:11:32
nadie pero hay un dato que sí que hay que observar, ¿vale? todo esto va a ser un 00:11:37
número, esto va a ser un número, esto lo tendría que haber puesto con ejemplos con 00:11:43
números, luego os haré ejemplos con números, ¿vale? todo esto queda un número que le 00:11:54
vamos a llamar c y a esto, a lo que hay delante de la X también le voy a llamar un número 00:12:00
le voy a llamar a y a esto le voy a llamar b, ¿vale? fijaos en a y en b, ¿vale? a es 00:12:11
la Y del vector director y b es la X del vector director pero cambiada de signo, ¿vale? 00:12:25
fijaos que están dadas la vuelta y cambiadas de signo, esto también se puede poner así 00:12:36
n1x más n2 y las coordenadas del vector normal porque son las del vector director 00:12:42
más c es igual a cero, ¿vale? entonces cuando veáis la ecuación general que es 00:12:53
como se llama esta ecuación, ¿vale? pensad en esto de aquí arriba que el número que 00:13:03
acompaña a la X es la X del vector normal y el número que acompaña a la Y es la Y 00:13:13
del vector normal porque son las del vector director cambiada, dadas la vuelta y cambiando 00:13:17
del signo a una de ellas como veíamos en el mateconsejo, esto es la ecuación, bueno 00:13:24
en realidad la de abajo, ¿vale? ecuación general de la recta. 00:13:28
A ver, antes de continuar explicando más ecuaciones de la recta que quedan aún unas 00:13:46
cuantas vamos a, voy a volveros a explicar esto pero con un ejemplo con números, ¿vale? 00:13:51
voy a hacer exactamente lo mismo, lo que voy a hacer en realidad es resolver un ejercicio 00:13:57
como el que os podría pedir que hicierais vosotros, un ejercicio sin, con el luciado 00:14:03
nada rebuscado, ¿vale? simplemente os podría decir, a ver, dados el punto A y el vector 00:14:09
director, ¿vale? construyeme las ecuaciones, todas las ecuaciones de la recta que hemos 00:14:16
estudiado, ¿vale? entonces vamos a ver como lo tendréis que hacer, ¿vale? tenemos todo 00:14:21
lo que necesitamos, que es un punto y algo que nos da la inclinación de la recta, que 00:14:25
es el vector director, no quería dibujarlo pero creo que la primera vez no haría falta 00:14:30
que vosotros lo dibujárais, pero la primera vez yo creo que viene bien que lo veáis dibujado 00:14:35
para entender por lo menos bien la ecuación vectorial, ¿verdad? el punto sería este, 00:14:40
el punto 1,3, 1,3, como veis, y el vector director en 2,1 quiere decir que avanzamos 00:14:45
dos hacia la derecha y uno hacia arriba, o sea que el vector sería este, tendría 00:14:51
esta inclinación, ¿vale? este sería el vector director, y tenemos que recordar lo 00:14:58
que habíamos visto, que un punto cualquiera de la recta, un punto por ejemplo x, voy a 00:15:04
ponerlo aquí, un punto x de la recta, uno cualquiera, ¿vale? se construiría así, 00:15:13
el vector de posición del punto x que iría de o a x, este es el vector de posición que 00:15:22
va del origen a x, o x como lo construiríamos, sumándole a o a al vector de posición del 00:15:31
punto que nos han dado, o a un cierto número de veces el vector director d, entonces sería 00:15:39
o a más un cierto número de veces el vector director d, esta es la ecuación vectorial 00:15:48
de la recta, ¿vale? ¿cómo se utiliza esto con números, vale? pues un punto cualquiera 00:15:57
de la recta, no sabemos las coordenadas que tiene, las tenemos que ir averiguando, ¿verdad? 00:16:06
entonces sería, ¿cuáles son las coordenadas del vector de posición del punto a? pues 00:16:12
las mismas que el punto a, porque ya hemos visto que los vectores de posición de un 00:16:19
punto, por eso se llaman vectores de posición, tienen las coordenadas de ese punto del que 00:16:23
están marcando la posición, entonces un vector a tiene las mismas coordenadas que 00:16:29
el punto a, más k veces el vector director d, ¿vale? entonces si nos dicen, a ver, tienes 00:16:34
este punto de la recta, el punto a, ¿podrías averiguarme otro punto de la recta? pues 00:16:47
sí, los que tú quieras, solo tengo que darle valores a k, ¿vale? a ver, imaginamos 00:16:52
que yo a k le doy el valor 1, si k es igual a 1, ¿qué punto de la recta obtendríamos? 00:16:57
pues el punto x, sí, será 1, 3, más 1, por 2, 1, queda esto, 1, 3, más 2, 1, ¿qué 00:17:13
punto es? el punto 3, 4, el punto 3, 4, a ver si está en la recta, 3, 4, claro, justo 00:17:27
es el que está, le sumas al punto a una vez el vector d, y si quiero otro punto de 00:17:39
la recta, k igual a 2, por ejemplo, pues x, sí, sería igual a 1, 3, más 2 veces el 00:17:47
vector d, esto es 1, 3, más 4, 2, ¿esto qué me da? 5, 5, el punto 5, 5, ¿cuál es 00:17:58
el punto 5, 5? pues 5 por aquí, y 5 por aquí es justo 2 veces el vector d, pues ya os digo 00:18:12
si queremos obtener otro punto podríamos darle 0,7 veces el vector d y obtendríamos 00:18:24
un punto por aquí, o 2,8 veces y obtendríamos un punto por aquí, o menos 3 veces y obtendríamos 00:18:29
un punto por aquí, ¿vale? pero eso sería otro ejercicio, si nos piden que averiguemos 00:18:36
puntos de la recta, pero aquí solo nos pedían la ecuación vectorial, esta sería la ecuación 00:18:42
vectorial, ya tenemos una, ahora nos dicen, bueno, nos ha pedido el enunciado que encontremos 00:18:49
todas las ecuaciones de la recta, ¿vale? las ecuaciones paramétricas son las siguientes 00:18:59
más fáciles de sacar desde aquí, solo es igualar las x con las x y las y con las y, 00:19:03
así, x es igual a 1 más 2k y la y es igual a 3 más k, bueno, más una k, ¿vale? pero 00:19:07
se pone así, ya está, las ecuaciones paramétricas, ya las tengo, ¿vale? ahora queríamos averiguar 00:19:21
la ecuación continua, ¿vale? para eso había que despejar la k de las dos ecuaciones de 00:19:32
la parte de arriba, k es igual, bueno voy a hacerlo poco a poco, x menos 1 es igual 00:19:37
a 2k y de aquí obtenemos que k es igual a x menos 1 partido de 2, ¿de acuerdo? y abajo, 00:19:46
y menos 3 es igual a k, no me ha hecho falta pasar el doblego porque ya no tenemos número 00:19:57
acompañando la k, entonces tenemos despejada la k en las dos ecuaciones, la de arriba y 00:20:05
la de abajo, y ahora igualamos y menos 3 es igual a x menos 1 partido de 2, bueno, lo 00:20:13
he podido haber puesto mejor ordenado primero, se suele poner la x primero, ¿vale? la manera 00:20:25
correcta sería así, igual a y menos 3, ¿vale? da igual, pero se suele poner todo en orden 00:20:30
alfabético, ya sabéis que en mates es importante ser ordenado, ¿vale? esta es la ecuación 00:20:37
continua de la recta, ¿vale? normalmente hay un denominador aquí, pero como era uno, 00:20:44
pues no se pone, sería tontería, ¿vale? y luego habíamos dicho la ecuación, la ecuación 00:20:54
general, ¿vale? que era quitar denominadores y pasarlo todo a la izquierda igualando a 00:21:03
cero, ¿vale? pues este 2 que estaba dividiendo pasa al otro lado multiplicando, x menos 1 00:21:10
es igual a 2 por y menos 3, quito paréntesis ahora, x menos 1 es igual a 2y menos 6, ¿vale? 00:21:16
y ahora lo paso todo y lo ordeno al otro lado, ¿vale? primero voy a poner las x, luego las 00:21:27
y luego al final me quedarán todos los números que agruparé, x menos 2y menos 1 más 6 igual 00:21:34
a cero, ¿vale? agrupo los números como os había dicho, x menos 2y más 5 igual a cero, 00:21:43
esta, esta de aquí es la ecuación general de la recta, ¿vale? acordaros que cuando 00:21:51
os lo he explicado con letras me quedaba un poco de lío por ahí, ¿vale? pero fijaos 00:22:06
que al final lo que queda es esto, un número por la x, bueno en este caso el número es 00:22:13
1 que no aparece aquí, más otro número por la y que sería el número menos 2 más 5, ¿vale? 00:22:18
que es lo importante de aquí, ¿vale? porque a vosotros normalmente lo que tendréis será 00:22:26
esto y no veréis nada de aquí, pues lo importante de aquí es saber encontrar los ingredientes 00:22:32
que forman la recta, ¿vale? un punto y algo que nos dé la inclinación, pero de momento 00:22:38
recordad este truco, los números que acompañan a la x y a la y son las coordenadas del vector 00:22:44
normal, fijaos, ¿cuál sería el vector normal de la recta aquí? pues nos fijamos en el 00:22:50
número que está delante de la x y en el número que está delante de la y, 1 menos 00:22:57
2, hemos sabido sacar un ingrediente importante simplemente mirando y fijándonos en cosas 00:23:03
importantes de la ecuación general, el vector normal, y si ya tenemos el vector normal podemos 00:23:09
averiguar todo lo demás porque el vector director era darle la vuelta y cambiarle el signo al que más 00:23:15
rabia nos dé, si les damos la vuelta, ¿a cuál le cambiaría ese signo yo a este para que quede positivo? 00:23:20
2, 1, fijaos, vector director, fijaos que es verdad que es el vector director de esta recta, ¿vale? 00:23:25
lo que pasa es que estaba ahí, camuflado, como escondido, y una parte importante de este tema va a ser 00:23:33
saber encontrarlos, por muy escondidos que estén, los ingredientes de la recta, saber encontrar cuál es la 00:23:39
inclinación, saber encontrar cuál es un punto de la recta a partir de las ecuaciones, ¿vale? 00:23:44
lo vamos a practicar más adelante, de momento sólo estoy haciéndoos la presentación, vale. 00:23:49
Pues bueno, hasta aquí lo que os había explicado de teoría, pero vamos a aprovechar este ejemplo para 00:23:56
seguir avanzando, ¿de acuerdo? ecuación vectorial, ecuación continua, ecuación general de la recta 00:24:01
y ahora vamos a ver la ecuación explícita de la recta, ¿vale? que es simplemente despejar la y de aquí 00:24:08
y esta es una de las ecuaciones que más habéis utilizado, ¿vale? Sigamos. 00:24:18
Si despejo de aquí la y, fijaos cómo va a quedar, la voy a pasar al otro lado, x más 5 es igual a 2y, ¿vale? 00:24:25
y 2 lo paso al otro lado dividiendo, x más 5 entre 2 es igual a y, vamos a ordenarlo de la otra manera, 00:24:39
y es igual a x más 5 entre 2, así no lo hemos visto normalmente, ¿vale? normalmente lo vemos separado 00:24:50
y me queda aquí x partido de 2 más 5 partido de 2, esto y esto es lo mismo, ¿vale? 00:24:58
lo que pasa es que aquí están juntas las fracciones y aquí están separadas, ¿vale? 00:25:04
pero ¿qué es lo importante de aquí? esta ecuación, esta ecuación es esto, ¿vale? 00:25:08
esto de aquí delante es la pendiente y esto de aquí es la ordenada en el origen, ¿vale? 00:25:18
esta ecuación de aquí tendría pendiente ¿cuánto? ¿lo sabéis ver? 00:25:24
¿cuál es el número que multiplica la x? un medio, como si la x estuviera multiplicada por un medio 00:25:29
entonces me queda x medios, ¿vale? porque si te multiplicas la x, la x es como si te hubiera debajo 00:25:35
1x por 1x, y la n es 5 medios, ¿vale? 00:25:41
si tenemos la pendiente podemos sacar el vector directo también, ¿verdad? 00:25:46
porque os había dicho que la pendiente era de 2 entre de 1, muy fácil, muy fácil 00:25:50
el vector directo entonces podría ser perfectamente 2, 1 00:25:57
queda el enunciado, creo que no, ¿vale? así que esta es la ecuación explícita 00:26:07
que es muy parecida a la última que os voy a explicar, a ver si me queda alguna... 00:26:20
bueno, la última que os voy a explicar de momento es alguna que ya conocíais, ¿vale? 00:26:26
es la ecuación punto pendiente, la ecuación punto pendiente es muy parecida a esta 00:26:31
pero explicada de otra manera, vamos a ver cómo os la pongo... 00:26:37
así, y menos a2 es igual a m por x menos a1 00:26:44
eso es, veis que tiene una forma muy parecida, ¿vale? 00:26:55
entonces esto es la pendiente de la recta y esto son las coordenadas de un punto 00:27:09
esta es una ecuación bastante práctica si tenemos esa información 00:27:16
entonces es ecuación punto pendiente 00:27:22
bueno, de momento lo dejaremos aquí, luego os explico algún ejercicio 00:27:33
bueno, ya que estoy aquí emocionado con los vídeos 00:27:42
os voy a explicar cómo se hace algún ejercicio, no todos porque hay mucha variedad de ejercicios 00:27:49
pero básicamente os voy a explicar alguno para que veáis cómo va la cosa, ¿vale? 00:27:55
fijaos que estas son las recetas, todas las que hemos visto, ¿vale? 00:28:00
¿cuántas han salido? 1, 2, 3, 4, 5 y 6 recetas 00:28:05
bueno, aquí os he puesto... esto es como una notita, ¿vale? importante para recordar en la ecuación general 00:28:12
que era que los números que acompañan a la x y a la y son las coordenadas del vector normal, ¿vale? 00:28:18
esto propiamente no sería parte de la receta sino una nota que debéis saber, ¿vale? 00:28:24
estas son las ecuaciones, ¿vale? 6 ecuaciones de la recta 00:28:30
6 maneras de representar en fórmula la ecuación de una recta, ¿vale? 00:28:35
¿qué tipo de ejercicios os preguntamos aquí? 00:28:42
esto os lo tenéis que saber, ¿por qué os tenéis que saber esta chuletilla? 00:28:45
porque esta chuleta nos dice cuáles son los ingredientes que podemos sacar de cada fórmula, ¿vale? 00:28:51
para ver qué ingredientes necesita cada ecuación de la recta para poderla construir, ¿vale? 00:28:59
imaginaos que nos dan dos ingredientes y nos dicen 00:29:06
yo tengo un punto A que tiene coordenadas 1, 5 y un vector director 00:29:11
como antes, pero el vector director ahora va a tener coordenadas 2, 3, ¿vale? 00:29:22
2, 3 00:29:36
y nos dicen, a ver, con estos ingredientes construyeme, por ejemplo, la ecuación explícita 00:29:38
vale, ahí podemos ver la ecuación explícita, ¿cuál es? 00:29:47
si no os las habéis visto todavía en memoria, mirad vuestros apuntes 00:29:50
ecuación explícita, esta de aquí 00:29:54
madre mía, o sea, me han dado unos ingredientes que no son los que necesito para la receta 00:29:58
para la ecuación explícita yo necesitaría que me hubieran dado la pendiente y la ordenada en el origen 00:30:05
y van y me dan un punto y el vector director, pues tenéis que saber hacerlo, ¿vale? 00:30:11
y para eso tendríais que mirar la otra chuleta que os he puesto antes 00:30:17
pero bueno, como yo me la sé en memoria, digo, bueno, yo por lo menos, por lo menos, como me he estudiado bien 00:30:22
lo de antes, yo creo que la pendiente no tiene problemas para mí 00:30:28
porque yo sé que la pendiente hay una manera de obtenerla fácil a partir del vector director 00:30:37
la pendiente sería d2 entre d1, es decir, tres medios 00:30:42
1,5, pero ya sabéis que a mí no me gustan los decimales y prefiero dejarlo en forma de fracción 00:30:50
vale, pendiente tres medios, vale, ya tengo uno de los ingredientes 00:30:55
pero me falta otro, me falta la n 00:31:02
y la n, si este punto fuera 0,5, pues ya la tendría, porque sería la ordenada en el origen 00:31:07
vale, pero este punto no está en el eje de ordenadas 00:31:13
¿cómo lo tenemos? pues muy fácil, como ya tenemos al menos un ingrediente 00:31:17
pues fijaos, yo tengo que conseguir completar esto de aquí 00:31:22
necesito la m y la n, ¿vale? 00:31:27
puedo sustituir ahí tres medios, vale 00:31:30
vale, ya voy avanzando, pero me falta la n, ¿cómo averiguo la n? 00:31:35
pues fijaos, yo sé que esta recta tiene que pasar por este punto 00:31:39
luego este punto tiene que cumplir esta ecuación 00:31:45
todos los puntos por donde pasa la recta cumplen la ecuación de la recta 00:31:49
entonces si este punto tiene que cumplir esta ecuación 00:31:54
si yo lo sustituyo, las coordenadas de este punto, la x y la y 00:31:57
es decir, la y sería 5 y la x sería 1 00:32:02
la ecuación se tendría que cumplir, es decir, ¿qué valor de n sería el que haría que se cumpliera esta ecuación? 00:32:11
pues simplemente despejo de aquí la n 00:32:18
5 es igual a 3 medios por 1, 3 medios, más n 00:32:21
3 medios lo paso al otro lado restando 00:32:25
hago la resta, pongo igual denominador 00:32:30
10 medios menos 3 medios es igual a n 00:32:33
7 medios tiene que ser n para que la ecuación se cumpla con este punto 00:32:38
para que la recta pase por ese punto 00:32:44
así que ya tengo todo lo que me hace falta 00:32:46
y es igual a 3 medios de x más 7 medios 00:32:49
esta es la ecuación explícita que nos pedían 00:32:56
y de forma parecida cualquiera de las otras 00:33:04
imaginaos que ahora nos piden la general 00:33:08
que también podría ser complicada con estos ingredientes 00:33:10
vale, la ecuación general 00:33:13
nada, no tengo nada 00:33:16
alguien se podría desesperar, nos pasa a muchos en los exámenes 00:33:19
ni idea, que chungo, que chungo 00:33:24
lo dejo, no, no, no se, no se 00:33:28
entonces, nada, otra gente pues con calma 00:33:36
intentaría resolver el problema 00:33:40
pues pondría, a ver, esta es la receta, vale, no tengo nada 00:33:42
bueno, pero ahí me han dado una pista 00:33:45
la receta, me han dado una pista aquí abajo 00:33:47
que el vector normal es ab 00:33:50
es decir que no tengo el vector normal 00:33:52
me han dado el director, no, no puedo, no se, no se 00:33:54
no, hombre, vamos a ver 00:33:56
vector director es 2, 3 00:34:00
vale, pero ahí viene nuestra ayuda 00:34:04
el mate consejo 00:34:08
¿cómo se obtiene a partir del vector director el vector normal? 00:34:10
pues muy fácil, el mate consejo nos dice que si le damos la vuelta 00:34:14
y cambiamos el signo a uno de ellos 00:34:18
por ejemplo, menos 3, 2 00:34:20
ya tengo el vector normal 00:34:22
y el vector normal hemos dicho que era este y este 00:34:24
pues ya está 00:34:28
menos 3x más 2y más c igual a cero 00:34:30
bueno, vale 00:34:36
vale, ¿y qué? ¿y la c qué? 00:34:38
¿la c qué? si no tengo ya nada, he hecho nada 00:34:41
me han dado dos cosas 00:34:45
vale, con el vector director he encontrado estas dos 00:34:47
¿y esta? pues lo mismo que antes 00:34:51
sabemos que este punto tiene que cumplir la ecuación de la recta 00:34:53
¿cuánto tendrá que valer c para que este punto cumpla la ecuación de la recta? 00:34:59
pues sustituyemos el punto aquí 00:35:02
la x del punto aquí 00:35:05
3, la x es 1, por 1 00:35:07
más 2 por 5 00:35:09
más c igual a cero 00:35:13
¿y cuánto tiene que valer c para que esto se cumpla? 00:35:15
para que sea verdad 00:35:18
pues hacemos cuentas 00:35:20
3 más 10 más c igual a cero 00:35:22
vale, menos 3 más 10 hacen 7 00:35:25
más c igual a cero 00:35:28
paso el 7 al otro lado 00:35:30
restando c es igual a menos 7 00:35:32
ya lo tengo todo, no era tan difícil 00:35:37
a ver, menos 3x más 2y 00:35:40
menos 7 igual a cero 00:35:44
y ya tengo la ecuación general 00:35:47
genial 00:35:53
y os he puesto las más difíciles 00:35:55
imaginaos que os piden que haga... 00:35:57
joder, al final os las haré todas 00:35:59
la continua, la continua, venga, a ver 00:36:01
la continua sería 00:36:04
la receta dice que es x menos a1 partido de d1 00:36:06
igual a y menos a2 00:36:12
partido de d2 00:36:15
joder, si es que la continúa hasta tirar 00:36:17
porque sí que tengo todos los ingredientes 00:36:19
fijaos 00:36:21
aquí las coordenadas del vector director 00:36:23
y aquí las del punto 00:36:25
x menos 1 partido de 2 00:36:27
y menos 5 partido de 3 00:36:30
y ya está, sustituir cada cosa en su lugar 00:36:33
y lo mismo pasaría con las paramétricas 00:36:36
con la vectorial, que son fáciles 00:36:39
el punto pendiente 00:36:41
bueno, el punto pendiente es también muy fácil 00:36:43
¿qué es muy fácil? 00:36:46
que los hagáis y veréis como poco a poco salen 00:36:48
hombre, al principio os va a costar 00:36:50
pero no hay que asustarse 00:36:52
hay que pelear, ¿vale? 00:36:54
los tenéis ahí, ya me contaréis que tal lo salen 00:36:56
y preguntadme dudas, que me preguntan dudas 00:36:58
muy poca gente, hay que enterarse de todos 00:37:00
hay que saberlos hacer 00:37:02
os voy a poner en el aula virtual 00:37:04
un apartadito que os voy a comentar cosas 00:37:06
sobre la evaluación, seguramente 00:37:08
al venir de Semana Santa 00:37:10
haremos examen 00:37:12
ya os comento 00:37:14
y estaría bien que nos reuniéramos 00:37:16
y habláramos un poquillo 00:37:18
sobre cómo la evaluación 00:37:20
y qué tal lo vais llevando 00:37:22
seguramente eso lo hagamos antes de Semana Santa 00:37:24
ya os lo diré 00:37:26
venga, que os vaya bien, ánimo 00:37:28
Idioma/s:
es
Autor/es:
Elías Martí Borredà
Subido por:
Elias M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
4
Fecha:
20 de octubre de 2023 - 14:04
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES VILLA DE VALLECAS
Duración:
37′ 30″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
720x480 píxeles
Tamaño:
106.45 MBytes

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