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SECUNDARIA. 4º ESO. MATEMÁTICAS. LOGARITMOS. MARÍA ANASTASIO - Contenido educativo

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Subido el 4 de diciembre de 2016 por Cp santodomingo algete

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Hoy vamos a hablar de los logaritmos. 00:00:00
Un logaritmo siempre va a tener la base de a elevado a x es igual a p. 00:00:30
Esto significa que el logaritmo de base a de p es igual a x. 00:00:36
Vamos a ver algunos ejemplos para que lo comprendáis mejor. 00:00:41
Logaritmo de base 3 del número 81 es igual a 4, 00:00:46
ya que 3 elevado a 4 es 81. 00:00:50
El logaritmo en base 7 de la raíz cúbica de 7 es igual a 1 partido de 3 00:00:55
ya que 7 elevado a 1 tercio es igual a la raíz cúbica de 7. 00:01:02
Y por último, el logaritmo de base 2 de 0,25 es igual a menos 2 00:01:09
ya que 2 elevado a menos 2 es igual a 1 partido de 4, y esto es igual a 0,25. 00:01:17
El logaritmo en base a de a siempre será 1, así como el logaritmo en base a de 1 siempre será 0, sea cual sea a. 00:01:26
Por ejemplo, el logaritmo de 4 y de base 4 es igual a 1, ya que 4 elevado a 1 es igual a 4. 00:01:36
En otro caso, el logaritmo de base 13 de 1 es igual a 0, ya que 13 elevado a 0 es 1, porque cualquier número, como sabemos, elevado a 0 siempre da 1. 00:01:48
Otra propiedad de los logaritmos consiste en que un logaritmo en base a de un producto 00:02:01
es igual a la suma de los logaritmos 00:02:08
Esto pasa igualmente a la división 00:02:11
solo que en este caso los logaritmos se restan 00:02:13
En esta propiedad el logaritmo de la base a sería igual a el logaritmo de la base a de la base de la potencia 00:02:17
multiplicado por el exponente de dicha potencia 00:02:27
O sea, m por logaritmo en base a de p. 00:02:30
De esta misma forma, el logaritmo en base a de la raíz enésima de q sería 1 partido de n por el logaritmo de q. 00:02:36
Esta propiedad está basada en la anterior, ya que la raíz enésima de q se podría expresar como q elevado a 1 partido de n. 00:02:49
Vamos a ver algunos ejemplos. 00:02:58
Vamos a poner un ejemplo. Vamos a hallar la solución del logaritmo en base 7 del número 343 elevado a 2. 00:03:00
Lo primero que debemos hacer es poner delante del todo el exponente del número que queremos hallar la solución. 00:03:12
después debemos poner en base 7 ya que es la base del logaritmo 00:03:20
y cuando hayamos conseguido ponerlo en esa base 00:03:27
el exponente lo multiplicamos por el exponente que habíamos cogido antes 00:03:33
esta multiplicación al multiplicarla nos da la solución que es 6 00:03:40
y 6 es el logaritmo de 7 de 343 elevado a 2. 00:03:46
Otra propiedad de los logaritmos nos permite cambiar de base el logaritmo que tenemos que calcular 00:03:52
mediante esta igualdad. 00:03:58
El logaritmo en base b de p es igual al logaritmo en base a de p 00:04:00
entre el logaritmo en base a de b. 00:04:07
Por ejemplo, queremos hallar el logaritmo en base 4 de 8, pues pondríamos el número arriba, el 8, y el 4, que es la base, abajo, siguiendo la propiedad, claro. 00:04:10
Ahora queremos hallar el logaritmo de base 4 del número 64 en una raíz. 00:04:28
Este número da 3 medios, ya que 2 elevado a 3 es igual a 8 y ya que 2 elevado a 2 es igual a 4. 00:04:37
¿Cómo hallar logaritmos con la calculadora? 00:04:50
Unos logaritmos particulares son los logaritmos de base 10, o también llamados logaritmos decimales. 00:04:54
La manera de escribir estos logaritmos es sin escribir el número de la base. 00:04:59
Estos logaritmos de base 10 son los que podemos hallar con la calculadora, 00:05:04
de tal manera que aplicando la regla anterior, cualquier logaritmo de base b de p lo podríamos calcular con la calculadora, 00:05:08
como el conciente del logaritmo en base p y el conciente del logaritmo en base b. 00:05:16
Por ejemplo, nosotros en la propiedad anterior habíamos dicho que arriba colocamos un logaritmo y la base y el logaritmo y el número que queríamos hallar. 00:05:22
Con esta propiedad de base 10 lo que podemos hacer es con la calculadora añadir una tecla que pone log y poner el número y lo hallamos. 00:05:35
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Cp santodomingo algete
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4 de diciembre de 2016 - 16:10
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