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Resolución de triángulos Teoremas Seno y Coseno - Contenido educativo

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Subido el 11 de marzo de 2025 por Carolina F.

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Un barco B pide socorro y se reciben sus señales en dos estaciones de radio, A y B. 00:00:02
Este es el barquito. 00:00:12
Y las dos estaciones distan entre sí 30,5 kilómetros. 00:00:14
Entonces, la ponen aquí la estación A, aquí la estación B y la distancia entre ellas es 30,5 kilómetros. 00:00:21
¿Qué más cosas sabemos? Dice, desde las estaciones se miden los siguientes ángulos, alfa y gamma. Alfa es el que está al lado de A. 00:00:32
Esta estación se llama C, no B, para que llamemos B al punto donde está el barquito. El barquito es B de barco y las estaciones son A y C. 00:00:56
Y este ángulo es el gamma, que es 53 grados. El ángulo alfa es 75 grados. Esto imagino que en un ejercicio lo explicarán. Esto es el alfabeto griego. Las tres primeras letras del alfabeto griego son alfa, beta y gamma, que es esta de aquí. 00:01:19
Entonces, damos por supuesto que alfa es el ángulo asociado al punto A, beta es el ángulo asociado al punto B, este del barco, y gamma es el ángulo asociado al punto C. 00:01:48
Y nos preguntan a qué distancia de cada estación se encuentra el barco. Nos están preguntando la distancia entre A y B, que es el lado opuesto a C. 00:02:03
¿Vale? O sea, nos están preguntando C. Y la distancia desde el barco a esta estación, pues es el lado opuesto a, entonces no voy a llamar, a pequeñito. Y lo que conozco es B pequeña. B pequeña vale 30,5 kilómetros. 00:02:18
Bueno, pues en este caso vamos a usar el teorema del seno 00:02:38
Si no sale con el teorema del seno porque os faltan datos, pues pasamos a usar el teorema del coseno 00:02:53
Pero fijaros, el teorema del seno decía 00:02:58
A, que es un lado desconocido 00:03:01
Partido del seno de A 00:03:05
Y el seno de A es el seno de 75 00:03:09
Es igual a B, que es un lado que sí que conozco. Es 30,5 kilómetros. Entonces vamos a poner 30,5. 00:03:15
Partido del seno de B. Y aquí es donde decimos, pues no lo conocemos. Pero resulta que sí, que sí que conocemos B. 00:03:33
¿por qué conocemos este ángulo? 00:03:45
eso es muy bien Miguel 00:03:50
sí que conocemos B 00:03:52
a mí me ha salido aquí 00:03:54
que aparece recto 00:03:55
pero es sin querer 00:03:57
porque no 00:03:58
seno de B resulta que sí lo conocemos 00:03:58
porque B, el ángulo B 00:04:01
yo sé que la suma 00:04:03
de A más B más C 00:04:05
es 180 00:04:08
eso no se nos tiene que olvidar 00:04:09
entonces B 00:04:14
es 180 menos 75 00:04:15
menos 53 00:04:18
entonces, en vez de seno de B 00:04:30
voy a poner seno de 52 00:04:35
y aquí ya me doy cuenta 00:04:38
si queréis pongo la otra relación 00:04:52
pero no hace falta porque ya sé 00:04:54
30 con 5, seno de 52 que es un número 00:04:56
que me sale con la calculadora 00:04:59
y seno de 75 es un número que me sale con la calculadora 00:05:00
luego ya puedo poner 00:05:03
A es 30,5 por el seno de 75 partido del seno de 52. Y esto lo hacemos con la calculadora. Y es 37,4, redondeando. 37,4 kilómetros. 00:05:05
Y de la misma manera calcularíamos C, que es la otra distancia que nos falta. Diríamos C partido de seno de C, que es seno de 53, que es igual al que tenemos las dos datos, tanto el numerador como el denominador, que es el mismo que antes. 00:05:44
30,5 partido de seno de 52. O sea, este partido de seno de C igual a B partido por seno de B. 00:06:15
Y aquí mi única incógnita es C. Entonces, C es 30,5 por seno de 53 partido de seno de 52. 00:06:25
y da 30,9 00:06:40
redondeando 00:06:57
bueno, pues este es un ejemplo 00:07:02
de aplicación del teorema 00:07:07
del seno 00:07:09
vamos a hacer el 9 00:07:10
que es un ejemplo de aplicación 00:07:12
del teorema del coseno 00:07:17
¿puedo borrar? 00:07:18
y dice 00:07:29
entre la salida y la primera 00:07:30
boya de una rebata de vela 00:07:32
hay 6 kilómetros 00:07:34
Uno de los barcos participantes decide aprovechar una dirección que sigue un ángulo de 25 grados 00:07:35
Le vamos a poner por aquí, y este es el ángulo de 25 grados 00:08:06
Y después de recorrer 5 kilómetros, ¿a qué distancia se encuentra de la boya? 00:08:10
Vamos a poner que ya ha recorrido 5 kilómetros 00:08:21
Desde aquí hasta aquí. ¿Me seguís a ver el dibujito? La distancia entre la boya y la salida son 6 km, una cosa fija. El barco ha salido en ángulo de 25 grados y cuando lleva 5 km está aquí. 00:08:24
Y entonces me piden a qué distancia se encuentra de la boya, en línea recta, o sea, me piden esta distancia. Esta va a ser mi X. Vamos a ponerle nombres como decíamos antes. 00:08:41
A la salida la voy a llamar A 00:09:02
Y entonces este lado es justo el opuesto, A 00:09:05
A la boya la voy a llamar B, de boya 00:09:10
Y 5 kilómetros es B pequeña 00:09:14
Y este otro ángulo, que no conozco, lo voy a llamar C 00:09:17
Y entonces 6 kilómetros es el lado opuesto, C 00:09:22
Bueno, pues cuando solo conozco un ángulo 00:09:27
y no puedo hacerlo de los 180 grados, en principio no tengo ni idea de lo que vale este ángulo ni este otro. 00:09:30
Lo que me queda es utilizar el teorema del coseno. 00:09:39
Y entonces el ángulo que conozco, pues voy a utilizar el coseno de ese ángulo, del ángulo A. 00:09:45
Con lo cual, de las tres formulitas que acabamos de escribir, yo quiero la que termina en coseno de A. 00:09:51
y la que termina en coseno de A empieza por A al cuadrado 00:09:58
y dice, A al cuadrado es B, lo conozco, sí, de A al cuadrado 00:10:04
C, lo conozco, sí, al cuadrado 00:10:11
menos 2BC por coseno de A 00:10:14
entonces, conozco B, conozco C y conozco el ángulo A, pues sin problema 00:10:18
ahora a operar 00:10:23
Y ojo que hay que hacer al final la raíz cuadrada, ¿vale? Entonces A será la raíz cuadrada de 5 al cuadrado más 6 al cuadrado menos 2 por 5 por 6 por coseno de 25. 00:10:26
Todo esto de aquí es 54,378, esto es 25 más 36, menos esto, todo lo de dentro es 6,62, entonces A es la raíz de 6,62, que es 2,57 kilómetros. 00:10:49
vamos a hacer el último 00:11:56
porque tenemos que avanzar 00:12:37
tenemos que seguir un poquito 00:12:41
¿puedo borrar ya este? 00:12:42
¿sabes así? 00:12:50
vale, a ver que 00:12:52
pasa si lo que me dan 00:12:53
son los tres lados 00:12:56
entonces para eso tenemos el 10 00:12:57
el ejercicio 10 00:12:59
dice, los lados de un triángulo son 3, 5 y 7 00:13:01
calcula sus ángulos 00:13:04
a ver como abordamos eso 00:13:05
A3, B5, C7, y luego el lado opuesto le llamamos A, a este le llamamos B, y a este le llamamos C. 00:13:07
Bueno, pues cuando nos pasa esto, vamos a utilizar el teorema del coseno. 00:13:31
¿Por qué? Porque en el teorema del coseno intervienen todas las letras 00:13:50
Que las conozco 00:13:55
Y después interviene un ángulo 00:13:58
Entonces vamos a usar el teorema del coseno 00:14:00
Pero de forma que mi incógnita va a ser el coseno de ese ángulo 00:14:03
Es decir 00:14:07
Vamos a utilizar el ángulo cualquiera 00:14:08
La, por ejemplo 00:14:15
¿Vale? Entonces, vamos a coger al cuadrado, es 3 al cuadrado, b al cuadrado, 5 al cuadrado, c al cuadrado, 7 al cuadrado, y ahora viene menos 2 por 5 por 7 por coseno de a. 00:14:17
¿Veis? Lo que os digo, que lo sabemos todo menos coseno de A 00:14:38
Entonces, vamos a calcular coseno de A 00:14:45
Vamos a hacerlo por partes 00:14:49
9 menos 25 menos 49 00:14:52
es igual a 00:14:59
menos 70 00:15:04
por coseno de a 00:15:06
¿vale? 00:15:09
he pasado el 5 al cuadrado y el 7 al cuadrado 00:15:10
restando al otro lado del igual 00:15:12
y de momento 00:15:14
todo lo demás lo he dejado aquí 00:15:18
entonces ahora ya 00:15:20
el menos 70 00:15:21
le puedo pasar al otro lado 00:15:24
dividiendo 00:15:27
Toda esta operación es 9 menos 25 menos 49 es menos 65 y si lo divido entre menos 70 el resultado es positivo y eso es el coseno de A. 00:15:28
Y es 0, 9, 2, 8, 5, 7, etc. 00:15:51
Bueno, quedaros con todos los numeritos que salen ahí y ahora le hacemos... 00:16:09
Todos los números se ven, ¿eh? 00:16:14
Sí, digo en la calculadora, quédate con los números ahí y ahora le hacemos la inversa, ¿vale? 00:16:15
Hacemos el arco seno, o sea, la tecla SHIFT y el COS y el ANSER, que nos hagan el arco seno de eso. 00:16:20
Y entonces, con eso averiguamos el ángulo A, que es 21,786, más o menos 21,8. 00:16:33
Bueno, pues tendríamos que hacer lo mismo con todos. 00:16:46
Pero no lo voy a hacer porque es igual, es el mismo procedimiento, ¿vale? Lo pongo atrás. Lo mismo para los otros ángulos. Si lo queréis hacer vosotros, bueno, por lo menos para el siguiente y al otro ya restamos 180 menos eso. 00:16:58
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Geometría
Niveles educativos:
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      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
11 de marzo de 2025 - 12:39
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
×
Duración:
17′ 34″
Relación de aspecto:
1.76:1
Resolución:
868x494 píxeles
Tamaño:
250.14 MBytes

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