Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Probabilidad - Ley de los grandes Números y Regla de Laplace - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 3 de febrero de 2019 por Manuel D.

782 visualizaciones

Se estudian los primeros intentos de dar una base al cálculo de probabilidades: la Ley de los grandes Números y la Regla de Laplace.

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

En un experimento aleatorio nos interesa medir la facilidad con la que un determinado suceso 00:00:02
puede ocurrir o no. Por ejemplo, ¿qué es más fácil, sacar un 5 al tirar un dado o extraer 00:00:16
una figura en una baraja francesa? A esta medida de la incertidumbre de un suceso se llama 00:00:23
matemáticamente probabilidad y en este vídeo vamos a explicar algunos de sus fundamentos 00:00:29
matemáticos presentando las dos primeras definiciones que aparecieron a lo largo de 00:00:34
la historia, la ley de los grandes números y la regla de Laplace. Antoine Combaude, un 00:00:38
aficionado a los juegos de azar y a las apuestas, se enfrentó en el siglo XVII a un problema 00:00:45
parecido al siguiente. Si lanzo 24 veces dos dados, ¿debo apostar a favor o en contra 00:00:49
de sacar al menos un doble 6? Trasladó este problema al famoso matemático de la época 00:00:55
Blaise Pascal y este junto con Pierre de Fermat resolvieron los primeros problemas de probabilidad 00:01:00
asentando las bases de esta nueva rama de las matemáticas. Para poder dar la primera definición 00:01:05
formal de probabilidad necesitamos presentar dos nociones sencillas antes que son la frecuencia 00:01:11
absoluta y la relativa de un suceso. Se llama frecuencia absoluta de un suceso al número de 00:01:16
veces que éste ocurre al reiterar el experimento con las mismas condiciones iniciales n veces y 00:01:23
frecuencia relativa al resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el número de intentos 00:01:28
realizados. Supongamos que tiramos un dado y nos fijamos en el suceso A sacar impar a lanzar el 00:01:33
dado. ¿Qué pasa con la frecuencia relativa de este suceso cuando repetimos el experimento 00:01:40
muchísimas veces? Si la representamos gráficamente situando en el eje X el número de repeticiones N 00:01:45
del experimento y sobre el eje y la frecuencia relativa del suceso en cuestión, vemos que esta 00:01:52
frecuencia relativa tiende a estabilizarse en torno a un valor teórico. Esta propiedad de los 00:01:59
sucesos aleatorios se la conoce como ley de los grandes números y sirvió a Jacques Bernoulli 00:02:05
para dar una primera definición de la probabilidad de un suceso, el valor límite de la frecuencia 00:02:10
relativa cuando el número de repeticiones del experimento tiende a infinito. Esta definición 00:02:15
de probabilidad tiene un gran problema. No es nada operativa. Pero nada, nada, nada. 00:02:21
Para determinar la probabilidad de un suceso habría que realizar el experimento en las 00:02:26
mismas condiciones iniciales miles y miles de veces y solo tendríamos un valor aproximado. 00:02:30
Una solución la encontró otro matemático francés, Pierre Laplace, a principios del 00:02:36
siglo XIX. Si nos fijamos en el suceso A, sacar impar al lanzar un dado, tenemos tres 00:02:41
sucesos elementales a favor del suceso, el 1, el 3 y el 5, de un total de 6 resultados 00:02:47
posibles. Es por eso por lo que la frecuencia relativa del suceso A tiende a estabilizarse 00:02:52
en torno a 3 sextos, es igual a 0,5. Esta idea tan simple le sirvió a Laplace para 00:02:57
dar la definición clásica de probabilidad conocida como ley de Laplace. Si los sucesos 00:03:03
elementales son igualmente probables, entonces la probabilidad de un suceso se calcula como 00:03:08
el número de casos favorables partido el número de casos posibles. Esta ley resuelve la mayor 00:03:13
parte de los casos de juegos de azar y en casos sencillos resulta inmediata. Por ejemplo, la 00:03:19
probabilidad de sacar figura en una baraja francesa será 12 partido por 52, porque hay 12 figuras de 00:03:25
un total de 52 cartas. La baraja francesa tiene 8, 9 y 10. Pero presenta un problema. ¿Qué hacer 00:03:31
cuando no sabemos cuáles son los sucesos elementales o si desconocemos si estos son 00:03:39
equiprobables. Hay un ejemplo típico en el que ciertos sucesos parecen ser los sucesos 00:03:44
elementales del experimento pero no lo son. Es el siguiente. Si lanzamos dos dados y sumamos 00:03:49
los resultados obtenidos, los posibles valores son 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 o 12. Pero 00:03:54
estos sucesos no son equiprobables. Es mucho más fácil sacar un 7 que sacar un 2. Dale al pausa 00:04:02
e intenta averiguar por qué. Efectivamente, para sumar 2 con 2 dados tienes sólo una opción, 00:04:10
un doble 1, mientras que para sacar 7 tienes estas 6 combinaciones posibles. Por tanto, 00:04:18
es 6 veces más probable sacar un 7 que sacar un 2 al sumar 2 dados. Pero entonces, ¿cuáles serían 00:04:25
los sucesos elementales en este experimento? Pues por cada resultado del primer dado hay 00:04:33
6 distintos del segundo. En total, 6 por 6, 36 resultados distintos. Al sumar, pues darán 00:04:39
lugar a los posibles valores del 2 al 12. Observamos que podemos calcular ahora sí, 00:04:47
utilizando la ley de Laplace, la probabilidad de sumar 7 al lanzar dos dados. Hay 6 casos 00:04:53
favorables de 36 posibles, total 6 partido por 36, mientras que la probabilidad de sumar 2 a 00:04:59
lanzar 2 dados será de sólo 1 partido por 36. En el próximo vídeo se estudiará la formalización 00:05:04
de la probabilidad ofrecida por Kolgomorov en pleno siglo XX. De momento lo dejamos por aquí. 00:05:12
Espero que os haya resultado sencillo. Nos vemos en siguientes vídeos. Un saludo. 00:05:19
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
782
Fecha:
3 de febrero de 2019 - 5:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Descripción ampliada:
Applet de la Ley de los Grandes números realizado por Manuel Sada. Recomiendo su tremenda página de recursos de GeoGebra y su canal de GeoGebra-tube.
Duración:
05′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
38.09 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid