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Funciones 2 ESO ejercicio 7 - Contenido educativo

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Subido el 4 de junio de 2022 por Pablo De A.

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Muy bien, pues me piden que realice el estudio de dos funciones, que son básicamente las dos tarifas que le ofrecen a un cliente para hacer un viaje. 00:00:01
El primer taxista le ofrece a un cliente un precio para el trayecto de 4 euros fijos, más 0,5 euros por cada kilómetro recorrido. 00:00:29
Y el taxista 2 ofrece al mismo cliente un precio fijo de 1 euro por cada kilómetro recorrido. 00:00:39
y lo que tenemos que preguntarnos es 00:00:43
¿cuándo será mejor una tarifa u otra? 00:00:47
Este problema parece que es complicado 00:00:52
pero lo vais a ver que es muy sencillo 00:00:55
especialmente en el momento en el que representemos gráficamente 00:00:59
las dos funciones. 00:01:03
Pues vamos a trabajar ello. 00:01:05
Entonces, el primer taxista me está diciendo 00:01:08
el enunciado que pague 4 euros fijos y luego un variable de medio euro por cada kilómetro. 00:01:17
Y el otro me dice, mira, tú no me des nada fijo, tú por cada kilómetro me vas haciendo un euro, pagando un euro. 00:01:26
Entonces, me estoy planteando hacer una tabla de valores, que sería la siguiente. 00:01:34
A ver, ¿qué es lo que ocurre cuando yo he recorrido un kilómetro? ¿Cuánto tendré que pagar? 00:01:41
Pues en este caso tendré que pagar 4 más 0,5 por 1, y en el otro simplemente tendré que pagar 1. 00:01:44
Si yo recorro 2 kilómetros, pues va a ser 4 más 0,5 por 2 y 2. 00:01:57
Y así todo el rato, pues para 3 será 4 más 0,5 por 3, y en el otro caso será 3, ¿no? 00:02:05
Bueno, voy a hacer la cuenta, esto es 4,5, esto es 5, y esto es 5,5, ¿vale? 00:02:17
Bueno, pues esta es la primera tarifa y esta es la segunda tarifa. 00:02:27
La primera tarifa, pues hombre, parece que es más cara, ¿no? 00:02:31
Lo que sí que es cierto es que cuantos más kilómetros voy haciendo, más voy pagando 00:02:34
Para un kilómetro 4,5, 2, 5, 3, 5 00:02:39
Y en el segundo caso es, pues mira, todos los kilómetros que hago, si hago 3 kilómetros, 3 euros 00:02:43
4 kilómetros, 4 euros, 5 kilómetros, 5 euros 00:02:51
Bueno, las dos crecen, lo que pasa es que una va a crecer más rápido que la otra 00:02:54
Y eso es lo que vamos a ver, sobre todo a partir de la gráfica 00:02:59
No obstante, es muy sencillo y os dejo como reto que vosotros mismos seáis capaces de ver que la primera tiene por ecuación 4 más 0,5 por x y la segunda tiene por ecuación y igual a x. 00:03:03
Son las dos funciones que tengo, ¿no? Y ambas son crecientes. Ambas son crecientes. ¿Vale? ¿Por qué? Pues bueno, pues porque en el caso de f sub 1, m es igual a 0,5, que es mayor que 0. 00:03:22
Y en el caso de f sub 2, pues m es igual a 1, que también es mayor que 0. Por tanto, es creciente en ambos casos. Es decir, cada vez pago más dinero. Y parece además muy razonable que esto sea así, ¿no? 00:03:45
Bien. Lo siguiente que tenemos que hacer es, para este caso en concreto, lo siguiente que tenemos que hacer es representar la función. 00:03:57
Para ello lo primero que voy a hacer son cortes. Cortes con los ejes. 00:04:10
Fíjate, aquí lo voy a tener chupado, porque fíjate, cuando y es igual a 0, x es igual a 0. 00:04:20
Corta los dos ejes en el mismo sitio, en el punto 0, 0. Ahora lo miraremos. 00:04:26
Pero vamos a hacer primero horizontal, el eje horizontal recuerda que es, no es x igual a cero, el eje horizontal es y igual a cero, recuerda y es igual a cero, entonces lo que hago es que en mi primera función pongo y igual a cero y luego pongo cero igual a cuatro más un medio por x. 00:04:30
Perdón, disculpadme que ya he sustituido directamente y no debo de hacerlo 00:05:09
Esta es para mi primera función, ¿vale? 00:05:15
Esta es para f sub 1 00:05:18
Entonces ahora sustituyo esto aquí 00:05:19
0 es igual a 4 más un medio de x 00:05:21
Paso el 4 al otro lado, restando 4 en los dos lados 00:05:27
Y luego este 2 pasará multiplicando 00:05:31
Es decir, multiplico por 2 en los dos lados 00:05:35
Es decir, el corte de f sub 1 en el x igual a menos 8 y luego 0 00:05:37
Y bueno, vamos a ver el corte vertical 00:05:51
Que es x igual a 0 00:05:55
Pues al final, ¿qué ocurre? 00:05:58
Pues que si sustituyo y es igual a 0 00:06:11
Es decir, f sub 2 00:06:14
Ay, perdonadme, que me he liado 00:06:15
Tengo que hacer... un momento. 00:06:20
Bien, bueno, pues ya está, solucionado el problema. 00:07:13
Simplemente he vuelto a poner la función, y la condición x igual a 0, y es igual a 4, por tanto es el 0, 4. 00:07:17
Entonces ya tengo estos dos puntos, y con estos dos puntos perfectamente puedo dibujar mi función. 00:07:24
Para el caso de f sub 2 es que es muy sencillo, porque fíjate. 00:07:30
Digo, mira, y igual a 0 00:07:33
Y la función es y igual a x 00:07:37
Entonces, cuando sustituyo, ¿qué me ocurre? 00:07:41
Pues que 0 es igual a x 00:07:45
Entonces, f sub 2 corta h en el 0, 0 00:07:47
Pero el punto 0, 0 es el punto donde se corta el eje de las x con el eje de las y 00:07:53
¿Por qué? Pues porque tanto esta coordenada es cero como esta coordenada es cero. 00:08:02
Entonces corta al eje vertical y al eje horizontal en el mismo punto. 00:08:07
Y es más, si nos fijamos aquí, si yo hago un kilómetro con la tarifa del segundo taxista, pago uno. 00:08:19
Si hago dos kilómetros, pago el doble. Si hago tres, pago el triple. 00:08:26
Esta es una función de proporcionalidad directa. 00:08:29
Sin embargo, la otra no lo es. ¿Por qué? 00:08:42
Recuerda que siempre va a tener que ver con este numerito. 00:08:45
Si aquí tengo un numerito, pues ya está. 00:08:48
Bueno, pues hasta aquí yo creo que llegamos bien, sin problemas. 00:08:50
Ahora lo que tenemos que hacer es empezar a representar las funciones. 00:08:54
Porque no te olvides que lo que nos están preguntando es, ¿qué tarifa cogerías? 00:08:59
Muy bien, pues ya he representado mis dos funciones. 00:09:04
Aquí tengo la función del taxista 1. 00:09:07
es el que me pide cuando haya recorrido cero kilómetros 00:09:11
ya salgo teniendo que pagar cuatro 00:09:15
y luego voy pagando medio euro cada kilómetro 00:09:16
es decir, cada dos kilómetros un euro 00:09:21
cada dos kilómetros un euro 00:09:24
cada dos kilómetros un euro 00:09:26
y con el electrotaxista 00:09:27
perdón, ¿cómo lo he representado? 00:09:29
pues mira, simplemente he cogido los dos puntos de corte 00:09:31
este punto que tengo aquí y este punto que tengo de aquí 00:09:33
y como sé que es una función lineal 00:09:35
pues directamente he tirado una línea 00:09:37
Y en el otro caso, como los dos puntos de corte corresponden a lo mismo, pues lo que he hecho ha sido decir, bueno, pues voy a coger otro punto y este punto, ¿de dónde lo he cogido? Pues mira, lo he cogido de aquí. He cogido, pues mira, cuando llevo un kilómetro recorrido tengo que pagar un euro. 00:09:39
entonces lo que he hecho ha sido dibujar este punto y este punto 00:09:56
dibujo la recta y fíjate que estos dos se me cortan en este punto 00:10:01
este punto de aquí 00:10:06
y este punto es muy importante porque fíjate en lo siguiente 00:10:09
esta es la tarifa en la que tengo 4 euros y luego un precio por kilómetro 00:10:12
y aquí es donde empiezo pagando 1 euro desde el primer kilómetro 00:10:20
Y aquí, y siempre, es más cara la tarifa roja que la tarifa naranja o amarilla, como la veis vosotros, es más cara hasta que llega un momento en el que la tarifa amarilla empieza a ser más cara que la roja. 00:10:24
¿Y cuál es ese punto? Pues ese punto es el kilómetro número 8. 00:10:39
Es decir, el momento en el que hemos recorrido 8 kilómetros, hemos pagado 8 euros con la tarifa del amarillo y hemos pagado 8 euros con la tarifa del rojo. 00:10:44
Pero a partir de aquí, la tarifa del rojo es más económico y la tarifa del amarillo es más barata. 00:10:56
Y bueno, esa es una manera muy interesante de estudiar funciones, de resolver problemas a través de funciones. 00:11:02
Entonces, de todas maneras, analíticamente también podríamos hacer lo siguiente. 00:11:11
Bien, pues esto se puede resolver también de forma analítica, es decir, no hace falta hacer la gráfica, pero mi interés estaba en que vosotros hicierais la gráfica. 00:11:16
Si yo tomo la expresión de la función 1 y de la función 2, lo que digo es, ¿cuándo serán iguales las dos funciones? 00:11:24
Pues digo, pues mira, 4 más un medio de x igual a x, y resuelvo esta ecuación. 00:11:30
Resolver esta ecuación es muy sencillo. 00:11:37
Esto es un medio de x, cuando paso aquí resto un medio de x por los dos lados, 00:11:40
luego el 2 paso multiplicando, que es cuando x es igual a 8, los precios son iguales. 00:11:44
Pero claro, saber cuál de las dos está por encima y cuál está por debajo, pues no es fácil de saber. 00:11:57
Bueno, hay una forma de saberlo, que es que esta ha empezado más arriba, 00:12:09
el punto de partida es más alto. Por tanto, como parte desde más arriba pero tiene menos pendiente, 00:12:15
pues entonces o después se va a cortar con esta, que tiene más pendiente que esta. 00:12:22
Es decir, esta tarifa crece más rápido que esta de aquí. 00:12:25
En fin, esta parte de aquí es una parte analítica que me va a ayudar a saber cuándo los precios son iguales. 00:12:29
Pero realmente lo que a mí me interesa es que tú seas capaz, en un momento dado, 00:12:35
de dibujarte esta gráfica, de dibujarte este punto 00:12:40
y de decir, a partir de aquí, amarillo más caro que rojo 00:12:43
de aquí hacia abajo, es decir, cuantos menos kilómetros hagas 00:12:47
si los kilómetros son menos de 8, me interesa más la tarifa amarilla que la tarifa roja 00:12:50
y ya está, muchísimas gracias por tu atención 00:12:56
hasta luego 00:12:58
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
122
Fecha:
4 de junio de 2022 - 19:36
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
13′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
81.29 MBytes

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