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2ºM EJEMPLO MONOTONÍA 4 1ª parte 23-02-21 - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2021 por Jesús A. B.

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38 páginas, 265. 00:00:00
Bueno, estudiar máximos y mínimos, monotonía. 00:00:23
Es una raíz cúbica. 00:00:34
Las raíces cúbicas, lo bueno que tienen es que dentro de la raíz puede haber cualquier cosa. 00:00:40
También negativos. 00:00:46
La raíz cúbica existe de todos los números 00:00:47
En este caso no va a haber negativos 00:00:51
Porque todo lo de dentro es un cuadrado 00:00:53
Pero el dominio de esta función es todo r 00:00:56
Porque dentro puede haber cualquier cosa 00:01:01
Y el dominio es todo r 00:01:06
Con las raíces cuadradas 00:01:08
Lo de dentro de la raíz tiene que ser positivo 00:01:11
Mientras que con las cúbicas da igual 00:01:14
Bueno, pues a derivar 00:01:16
Íntima 00:01:18
Si no sabemos la fórmula 00:01:21
De la derivada de una raíz que no sea cuadrada 00:01:23
Y si no, pues pasarlo a exponente fraccionario 00:01:27
Elevando a un tercio 00:01:32
Alguien se sabe la fórmula y me lo dice 00:01:33
Si no hay nadie que se sepa la fórmula y me diga 00:01:37
Qué debo de ir poniendo 00:01:41
Hago lo de elevar a un tercio 00:01:43
aunque sea más largo 00:01:45
no sería 2 00:01:46
1 prima 00:01:47
ah bueno, en este caso sí es verdad 00:01:50
como tengo un 2, sería 2 tercios en este caso 00:01:52
1 prima 00:01:54
entre n 00:01:56
raíz de n 00:01:58
de u 00:02:00
n-1 00:02:03
¿hago eso entonces? 00:02:04
sí, es que yo lo hice así 00:02:08
y no sé qué u coger 00:02:10
¿u es esto? 00:02:12
Ya, pero con el cuadrado también. 00:02:13
Ah, ok. 00:02:15
Tenemos aquí es la raíz enésima de U. 00:02:17
Sí. 00:02:25
Bueno, pues U es todo lo de dentro. 00:02:26
Sí. 00:02:28
Todo lo de dentro es por su cuadrado. 00:02:29
U es todo eso. 00:02:31
Vale. 00:02:32
¿Vale? 00:02:32
Ya hablamos. 00:02:33
Díctame la fórmula otra vez. 00:02:34
I' es igual a U' entre N por la raíz de N. 00:02:36
O sea, la raíz enésima. 00:02:44
Enésima. 00:02:45
De u elevado a n menos 1 00:02:46
Bueno, pues si queréis aplicamos la fórmula 00:02:48
Pues me lo pongo aquí 00:02:51
Como sucio 00:02:54
O como una parte 00:02:55
Y vamos a aplicarlo 00:02:56
Ahora, ¿quién es mi u? 00:02:57
Todo lo de dentro de la raíz 00:02:58
Mi u es esta cosa al cuadrado 00:03:00
A su vez, es otra u al cuadrado 00:03:02
¿Vale? 00:03:05
Bueno, pues venga 00:03:06
Raya de fracción 00:03:07
Empiezo por abajo 00:03:11
En mi caso es un 3 00:03:12
La raíz enésima 00:03:14
pues realiza el cubo 00:03:17
de u elevado a n-1 00:03:19
o sea, mi u es todo esto 00:03:21
y hay que elevarlo a cuánto? 00:03:24
al cuadrado 00:03:25
si esto es un cuadrado y hay que elevarlo a otro cuadrado 00:03:26
x cuadrado menos 4 00:03:32
a la cuarta 00:03:33
¿vale? 00:03:35
porque lo de dentro es un cuadrado 00:03:37
y encima hay que volver a elevarlo a otro cuadrado 00:03:39
pues queda la cuarta 00:03:41
y arriba u' 00:03:43
y ahora tiene su prima 00:03:44
Mi u es todo ese cuadrado 00:03:45
O sea que ahora tengo 00:03:49
A su vez 00:03:50
Otra u al cuadrado 00:03:51
Luego este u' 00:03:53
Es 2u' 00:03:56
Por u 00:03:59
U' que es 2x 00:04:01
Pues todo así 00:04:07
De fea es la derivada 00:04:11
Vamos a dejarla lo mejor posible 00:04:13
Para empezar 00:04:15
Aquí tengo un 2 por 2 00:04:17
Un 4 00:04:18
una X 00:04:19
y el X cuadrado menos 4 00:04:21
y abajo 00:04:23
tengo este 3 00:04:26
me ha quedado así un poco alto 00:04:28
escrito ahí 00:04:30
y ahora la raíz cúbica 00:04:31
de esto a la cuarta 00:04:34
si está la cuarta 00:04:36
aquí hay un cubo 00:04:37
lo cual quiere decir que un X cuadrado menos 4 00:04:39
sale fuera 00:04:41
una 00:04:42
un X cuadrado 00:04:44
Menos 4 sale fuera de la raíz cúbica. 00:04:48
Este es el que está aquí dentro del cubo. 00:04:51
¿Y qué pasa? 00:04:54
Que me queda otro más dentro. 00:04:55
Me queda dentro un x cuadrado menos 4. 00:04:57
Esto es lioso, ¿eh? 00:05:06
Esta derivada. 00:05:08
El x cuadrado menos 4 de arriba con el que hay abajo se va. 00:05:13
Este cubo es de la raíz, ¿eh? 00:05:17
No es de elevar aquí. 00:05:18
Este cubo es de aquí de la raíz. 00:05:20
Bueno, pues definitivamente ya me queda solo 4x partido por 3 y por la raíz cúbica de x al cuadrado menos 4. 00:05:22
Ya, por fin tengo la derivada lo mejor posible para hacer su estudio. 00:05:38
Entonces, cuando la derivada es 0, esto se hace 0 solamente cuando la x es 0. 00:05:44
Si la x es 0, ¿vale? 00:05:52
Pero como tengo que hacer el estudio no solo de cuando la derivada es cero 00:05:53
Cuando la derivada sea cero me va a dar los máximos y los mínimos 00:05:58
Pero no solo es ese estudio, sino todo en conjunto 00:06:03
También de cuando es positiva y cuando es negativa 00:06:07
Entonces, no solo los cambios de signo me los va a provocar este cero de aquí 00:06:10
Sino también los ceros del denominador 00:06:19
¿Cuándo el denominador se hace cero? 00:06:21
Pues cuando aquí tenga cuatro, ¿no? 00:06:25
Es decir, cuando la x valga dos o menos dos 00:06:27
Esta cuadrada 00:06:31
¿Total cuántos valores tengo? 00:06:33
Para hacer la partición 00:06:37
Desde menos infinito hasta más infinito 00:06:40
Para ver los cambios de signo 00:06:43
Pues tengo el cero, el dos y el menos dos 00:06:45
Que colocados en orden 00:06:48
Empezaremos por el menos 2 00:06:50
Después viene el 0 00:06:53
Y después el 2 positivo 00:06:55
Más 2 00:06:57
¿Vale? 00:06:57
También hay una cosa 00:07:02
Y ahora, en vez de poner aquí 00:07:03
Aquí que tendría que poner 00:07:05
Este factor 4x 00:07:06
Después 00:07:09
También hay una cosa 00:07:09
Es que aquí directamente 00:07:11
Fijaros 00:07:13
No tenemos por qué hacer 00:07:14
Tantas líneas con factores 00:07:15
Y no sé qué 00:07:18
Es que puedo poner 00:07:19
Alquilima directamente 00:07:20
Cojo, hago el estudio de él 00:07:21
Pienso un número que esté en este intervalo 00:07:24
Hago la cuenta 00:07:26
Y de todo, conjuntamente 00:07:27
Como si sale positivo o negativo 00:07:29
No tenemos por qué hacer 00:07:31
Pero son todas, ¿eh? 00:07:35
No tenemos por qué hacer 00:07:36
Esto que hago yo de una tabla así más larga 00:07:38
Esto se puede hacer en una sola línea si quiero 00:07:40
Pues lo voy a hacer acá 00:07:42
Piensemos en un valor negativo 00:07:44
Pues yo que sé, menos 100 00:07:46
Pues es todo negativo 00:07:48
Ese menos 100 está al cuadrado 00:07:50
Así que esto es 00:07:53
Esta cuenta dentro da positiva 00:07:55
Y la raíz cúbica de positivo, positivo 00:07:57
Así que es menos entre más 00:07:59
Menos 00:08:01
Aquí entre menos 2 y 0 00:08:02
Pues voy a pensar solo en el menos 1 00:08:07
Lo de arriba sigue dando negativo 00:08:09
Y lo de abajo 00:08:12
Menos 1 al cuadrado sería un 1 00:08:13
Menos 4 es menos 3 00:08:16
Y la raíz cúbica de un número negativo es negativo. 00:08:18
Así que, ¿qué tengo? 00:08:22
Menos entre menos. 00:08:24
Más. 00:08:26
Ahora lo mismo con el 1. 00:08:28
Aquí, entre el 0 y 2. 00:08:31
El 1, positivo. 00:08:33
Y esto de abajo se me sigue dando negativo. 00:08:34
Más entre menos. 00:08:37
Menos. 00:08:39
Y ahora pienso en un número grande, el 100, por ejemplo, positivo. 00:08:40
Aquí positivo, pues vuelve a ser más. 00:08:44
Y en una sola línea ya tengo todo el estudio de I'. 00:08:46
Claro, y vuelvo a poner... Es que son nueve minutos. 00:08:49
O si no. 00:08:52
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
80
Fecha:
23 de febrero de 2021 - 17:01
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
08′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
514.57 MBytes

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