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Ejemplos cálculo de dominio - Contenido educativo

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Subido el 31 de mayo de 2020 por Alberto Q.

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Vamos a ver ejemplos de dominio de funciones. 00:00:00
Tenemos aquí, primera función, f de x igual a x al cubo más 4x menos 3. 00:00:04
Esta es la ecuación, que es lo que nos tiene que interesar. 00:00:11
f de x es lo mismo que si pusiera y, igual a x al cubo más 4x menos 3. 00:00:14
Lo que tenemos que ver es, lo primero, ver qué tipo de función tenemos. 00:00:19
Entonces esta función es un polinomio, un polinomio existe siempre, 00:00:23
cualquier valor que yo le dé a la x me va a salir un resultado, nunca va a dar 00:00:27
problemas, entonces el dominio de un polinomio no tengo nada que pensar. 00:00:31
Directamente, dominio, vamos a poner todos los reales. También podéis poner, si 00:00:35
queréis, de menos infinito a infinito, ¿vale? Sería lo mismo. 00:00:40
Segundo ejemplo, f de x igual a 2x menos 1 dividido entre x más 5. Aquí tengo una 00:00:44
función racional. Esta sí da problemas. ¿Cuándo da problemas? Cuando dividimos 00:00:50
entre 0. Yo no puedo nunca dividir entre 0, entonces lo que tengo que ver en este tipo 00:00:55
de funciones es cuándo el denominador, en este caso x más 5, es igual a 0. El numerador 00:01:00
no lo voy a tener en cuenta nunca, ni lo miro. Simplemente el denominador quiero saber cuándo 00:01:08
es 0. Entonces dependiendo del denominador voy a tener que resolver una ecuación u otra, 00:01:12
depende del tipo que sea el denominador, voy a tener una ecuación de primer grado como 00:01:17
en este caso, o de segundo grado, de tercer grado, de cualquier grado. Resuelvo esta ecuación, 00:01:21
está muy facilita, el 5 pasaría al otro lado restando, y cuando la x vale menos 5, 00:01:27
x más 5 es igual a 0. O sea, para este valor, el denominador sería 0. ¿Eso qué significa? 00:01:33
Que este valor no se puede coger nunca, la x nunca puede ser menos 5. Con lo cual, ahora, 00:01:40
Cuando escribimos el dominio, diremos, pues el dominio son todos los reales menos el menos 5. 00:01:45
Siempre los puntos que no valgan o que tengamos que descartar los vamos a escribir entre llaves. 00:01:54
Tercer ejemplo, f de x igual raíz cuadrada de x cuadrado menos 1. 00:02:02
Esta es una raíz de índice par, aunque aquí no venga nada, es como si hubiera un 2. 00:02:08
Con lo cual, ¿cuándo da problemas una raíz? 00:02:13
Cuando el radicando, o sea, lo de dentro, es negativo. 00:02:17
Con lo cual aquí lo que vamos a tener que resolver es una inequación. 00:02:22
Yo quiero saber cuándo el radicando es mayor o igual que cero. 00:02:25
Porque en estos casos no voy a tener ningún problema. 00:02:31
Tengo que resolver esta inequación. 00:02:35
¿Cómo se resolvían inequaciones de este tipo? 00:02:36
Pues lo primero que teníamos que hacer era igualar a 0, resolvíamos la inequación, o sea, perdón, resolvemos la ecuación y hacíamos una tablita con los valores que nos habían salido. 00:02:39
Después sustituimos a izquierda, derecha y centro, o sea, aquí cogíamos un valor, por ejemplo, el menos 2, menos 2 si yo sustituyo, menos 2 al cuadrado es 4, menos 1 es 3, es positivo. 00:02:56
Entre medias el 0, 0 al cuadrado es 0, menos 1, esto es negativo, y a la derecha si probáis con el 2, por ejemplo, os va a salir positivo. 00:03:08
cuando x cuadrado menos 1 es mayor o igual que 0 00:03:16
pues en todos los intervalos en los que me ha salido que es positivo 00:03:21
con lo cual a la hora de escribir el dominio 00:03:27
lo que vamos a poner es de menos infinito a menos 1 00:03:30
incluido unión de 1 a más infinito 00:03:35
esto es simplemente recordar inequaciones 00:03:41
Entonces, cojo el radicando y miro a ver cuándo es mayor o igual que 0 y resuelvo la inequación. 00:03:43
Siguiente ejemplo. Ejemplo D. f de x igual a menos 2 dividido entre x cuadrado más 5x más 6. 00:03:51
Estamos igual que en el caso B. Función racional. Lo que tenemos que ver es cuando el denominador es igual a 0. 00:03:58
Tenemos esta ecuación, es una ecuación del segundo grado, se resuelve y los valores que nos quedan son x igual a menos 2 y x igual a menos 3. 00:04:09
¿Cuál va a ser entonces el dominio? Pues el dominio van a ser todos los reales menos esos valores que me han salido, el menos 2 y el menos 3, siempre entre llaves, ya digo. 00:04:23
Y por último, f de x igual a raíz cúbica de 2x más 7. 00:04:35
Esto es una raíz cúbica, raíz de índice impar. 00:04:42
Estas raíces siempre existen, no dan ningún problema, con lo cual en este caso tampoco tengo nada que pensar. 00:04:44
El dominio van a ser todos los números reales. 00:04:51
¿Vale? Y aquí tenéis más o menos un ejemplo de cada una de las opciones que os pueden salir. 00:04:55
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
Subido por:
Alberto Q.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
74
Fecha:
31 de mayo de 2020 - 9:24
Visibilidad:
Público
Duración:
05′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
46.86 MBytes

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