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Tutoría N2 29 octubre Fracciones - Contenido educativo

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Subido el 5 de noviembre de 2024 por Carolina F.

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Venga, empezamos por un caso facilito. Vamos a sumar un tercio más dos quintos. 00:00:03
Bueno, pues simplemente podemos poner como denominador el producto de los dos denominadores. 00:00:11
Ponemos aquí abajo 15. Y ahora hacemos 15 entre 3 y multiplicado por 1. 15 entre 3, 5, por 1, 5. 00:00:28
Más. Y hacemos 15 entre 5, 3, multiplicado por 2, 6. 00:00:52
Ah, entonces 5 más 6 es 11, denominador, y 15 de denominador. 00:01:06
¿Por qué se hace esto así? ¿Qué es lo que estamos haciendo en definitiva? 00:01:14
Bueno, pues para sumar fracciones tenemos que conseguir que tengan el mismo denominador. 00:01:18
Entonces, 3 y 5 tenemos que conseguir una fracción equivalente a un tercio y una fracción equivalente a dos quintos que tengan el mismo denominador 00:01:23
¿Cómo conseguíamos las fracciones equivalentes? Pues por ejemplo multiplicando a los dos por el mismo número 00:01:37
¿Y qué me interesa? Pues que este número que voy a poner de denominador sea un múltiplo tanto de 3 como de 5 00:01:44
Entonces cuando solamente tengo dos números los puedo multiplicar 00:01:53
Simplemente 15 es múltiplo de 3, 15 es múltiplo de 5 00:01:58
¿Vale? Entonces un tercio que relaciona entre el 3 y el 15 00:02:02
¿Cómo consigo un 15? Multiplicando por 5 00:02:09
Pero tengo que multiplicar por 5 arriba y abajo 00:02:11
Entonces, 1 por 5, 5 00:02:15
3 por 5, 15 00:02:17
Lo que he hecho aquí es multiplicar por 5 numerador y denominador 00:02:19
En dos quintos 00:02:26
¿Cómo consigo que el denominador sea 15? 00:02:28
Pues multiplicando por 3 00:02:33
Entonces, si multiplico por 3 tengo que multiplicar a numerador y denominador 00:02:35
Para que la fracción sea equivalente 00:02:40
Entonces, arriba me queda 6 y abajo me queda 15 00:02:42
Vale, entonces sumar estas dos fracciones, sumar un tercio y dos quintos 00:02:48
Es lo mismo que sumar 5 quinceavos y 6 quinceavos 00:02:54
Porque lo que he hecho ha sido obtener fracciones equivalentes que tienen el mismo denominador 00:02:59
Y ahora ya sumo, pues como por el método fácil, dejo el denominador y sumo los numeradores 00:03:05
es que 00:03:14
esto es una explicación de por qué 00:03:19
se hace así 00:03:21
es más rápido 00:03:22
pero que 00:03:26
se hace así por este motivo 00:03:27
porque en realidad lo que estamos haciendo 00:03:29
es dejar un denominador común 00:03:31
esto 00:03:33
la mejor 00:03:35
forma de asimilarlo 00:03:37
es practicándolo mucho 00:03:39
vamos a hacer otro 00:03:41
ejemplo 00:03:42
Y en vez de un más te quedará un menos 00:03:45
Pero es igual 00:03:58
Venga, el proceso 00:03:59
De denominador, el producto 00:04:06
De los denominadores 00:04:09
7 por 4, 28 00:04:10
Y ahora era 00:04:12
Recordar, este denominador 00:04:15
Entre el denominador 00:04:18
Y multiplicado por el numerador 00:04:20
28 entre 7, 4 00:04:22
por 2, 8 00:04:26
el signo que hay aquí 00:04:27
que es un más 00:04:30
y ahora, 28 entre 4 00:04:31
7 por 3 00:04:34
en un caso 00:04:47
multiplicas el denominador 00:04:50
multiplico los denominadores 00:04:52
y ese va a ser el denominador común 00:04:54
y ahora, para hallar los 00:04:56
factores de arriba hago denominador entre denominador por numerador luego le pongo el 00:04:58
signo y ahora denominador entre denominador por numerador es 28 28 el denominador común 00:05:05
que te ha salido, 28 00:05:18
entre 7 por 2 00:05:19
7 sextos menos 00:05:21
un quinto, denominador 00:05:37
¿cuánto es? 00:05:51
30, y ahora 00:05:52
el primer término, pues 30 00:05:58
entre 6, que es 5 00:06:00
por 7, 35 00:06:02
en este caso es una resta 00:06:04
pongo el menos 00:06:08
30 entre 5 00:06:09
6 por 1 00:06:12
6, 39 00:06:13
el mínimo como múltiplo 00:06:18
es un número 00:06:24
que es múltiplo 00:06:27
de los tres denominadores 00:06:28
pero dentro de todos los múltiplos posibles 00:06:31
es el más pequeño 00:06:33
que hay 00:06:34
y tenemos que aprender a conseguirlo 00:06:35
¿cómo se calcula el mínimo como múltiplo? 00:06:37
pues se descompone en factores 00:06:42
los tres denominadores 00:06:44
o los cuatro o los que haya 00:06:51
Se descomponen los denominadores en factores 00:06:52
Los factores son esos múltiplos 00:06:55
Que empezamos por el 2, luego probamos con el 3, luego con el 5, luego con el 7 00:07:04
Se descomponen en factores 00:07:08
Y se toman para multiplicar 00:07:11
Se cogen, se toman 00:07:18
Todos los factores que no sean comunes 00:07:19
Que no se repitan en los tres números 00:07:27
Y de los que sean comunes, el de mayor exponente, el que más se repite. Ahora me explico. 00:07:29
Y de los comunes, el de mayor exponente. Esto tiene relación con las potencias, pero bueno, ahora me vais a entender un poco mejor. 00:07:48
Imaginaos que tenemos un denominador que es un 5 00:08:06
Otro que es un 15 00:08:15
Y otro que es un 75 00:08:19
Son denominadores 00:08:24
Y tenemos que saber cuál es el mínimo común múltiplo 00:08:27
Buscamos un número que sea múltiplo de los 3 00:08:31
Para que vaya a ser nuestro denominador común 00:08:34
A la hora de sumar o restar fracciones 00:08:37
Bueno, pues aprovechando que los he puesto así 00:08:39
Los voy a descomponer en factores aquí mismo. El 5, 5. El 15, 3 y 5. Y el 75, ¿sabe entre 3? 00:08:43
Si sumamos las cifras, me da un múltiplo de 3. Entonces, coge entre 3, a 25. 00:09:04
Y ahora 5 y otro 5. Entonces, 5 es un 5 nada más. 15 es 3 por 5. Y 75 es 3 por 5 al cuadrado. 5 por 5 es 5 al cuadrado, por eso el de mayor exponente. 00:09:11
Entonces, ¿qué dice la regla? 00:09:37
Dice, se toman todos los factores que no son comunes 00:09:40
Bueno, pues aquí no aparece el 3 00:09:43
Aquí hay un 3 y aquí hay un 3 00:09:45
Luego, tengo que coger un 3 00:09:47
Están los dos elevados a 1 00:09:50
O sea, tienen la misma representación 00:09:53
No tengo ningún 3 al cuadrado 00:09:56
Entonces, cojo un 3 00:09:57
Y luego tengo que coger el 5 00:09:59
¿Pero qué 5 cojo? 00:10:02
Pues este, que es el de mayor exponente 00:10:03
3 por 5 al cuadrado va a ser el mínimo común múltiplo 00:10:05
En este caso coincide con que es 75 00:10:11
Puede pasar o no 00:10:16
Puede que sea un número que no existe ya como denominador 00:10:18
Vale, entonces a ver cómo haríamos una suma de fracciones 00:10:23
El mínimo al final es el más grande 00:10:32
Sí, porque tiene que ser múltiplo 00:10:34
mira que buscas un múltiplo de 5 00:10:37
un múltiplo de 15 00:10:40
y un múltiplo de 75 00:10:41
pero resulta que es 75 00:10:43
podría ser más grande todavía 00:10:46
es que siempre va a ser más grande 00:10:47
nunca va a ser uno de los más grandes 00:10:49
sí, pero fíjate que podría ser 00:10:51
pues 75 por 2 00:10:53
podría ser 150 00:10:55
también es múltiplo de los 3 00:10:56
y 300 00:10:58
también es múltiplo de los 3 00:11:00
cualquiera de ellos lo podrías usar 00:11:02
como denominador común 00:11:05
Pero de todos los múltiplos que tienen, estos números, el más pequeño es 75 00:11:06
Por eso se llama el mínimo como múltiplo 00:11:11
Pero a lo que vamos, 8 quintos más 2 quinceavos menos 20 setenta y cincoavos 00:11:14
Bueno, pues el proceso es el mismo, lo que pasa es que tenemos que ver qué número ponemos aquí 00:11:41
Pues si multiplicáramos 75 por 15 y por 5 nos quedaría un número enorme 00:12:01
Podemos poner 75, que para eso hemos calculado que esto es el mínimo común múltiplo 00:12:06
Y ahora el procedimiento es el mismo 00:12:11
Y nos tienen que salir números enteros 00:12:16
Porque para eso es múltiplo común a todos 00:12:18
O sea, no me pueden quedar decimales 00:12:22
75 entre 5 por 8 00:12:24
O sea, es denominador entre denominador por numerador 00:12:31
Ahora viene un más 00:12:43
Este más de aquí 00:12:47
75 entre 15 00:12:48
5 por 2 00:12:52
Y ahora viene el menos 00:12:57
Y ahora 75 entre 75 00:13:01
1 por 20 00:13:08
Entonces esto, si no me equivoco 00:13:11
Da 110 00:13:17
Partido de 75 00:13:18
Para multiplicar fracciones, muy fácil, se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores 00:13:21
¿Cuál es el problema? Que luego vamos a tener que simplificar, porque nos van a quedar números muy grandes 00:13:30
Y la división de fracciones dice que se multiplica una fracción por su inversa 00:13:35
Y por eso nos ha definido antes lo que es la inversa de una fracción 00:13:43
Pero nosotros lo que vamos a hacer es dividir en cruz 00:13:47
Ahora me explico. Vuelvo a poner el paint, vuelvo a poner un archivo nuevo. Vamos a hacer un producto de fracciones facilitas. 2 por 3, perdón, 2 tercios, pero voy a meter números enteros para aumentar la complejidad. 00:13:53
2 tercios por menos 3 00:14:25
Bueno, pues simplemente 00:14:32
Hacemos este por este y este por este 00:14:37
Y entonces 2 por menos 3 00:14:41
Menos 6 00:14:46
Y abajo 7 por 3 00:14:47
División, por ejemplo 00:14:51
4 tercios entre 2 quintos 00:15:03
Vale, pues 00:15:08
Empezando por este 00:15:12
que es el que va a estar aquí arriba 00:15:15
en el numerador 00:15:19
lo hacemos en cruz 00:15:21
multiplicamos este por este 00:15:22
y en el denominador va 00:15:24
este por este 00:15:26
5 por 4 00:15:28
20 partido 00:15:31
de 3 por 2 00:15:35
no vamos a simplificar ahora 00:15:37
¿cómo sería esta? 00:15:48
esta si se puede simplificar 00:16:15
pero no la vamos a 00:16:22
simplificar 00:16:24
ya que a poco 00:16:25
a ver, ¿qué hacemos cuando tenemos muchos 00:16:33
productos o muchas divisiones? 00:16:39
cuando es multiplicación 00:16:43
todos, los multiplicamos 00:16:53
todos los numeradores, uno por dos 00:16:56
por uno por dos 00:16:58
y todos los denominadores 00:16:59
5 por 3 00:17:01
por 7 por 2 00:17:04
210 00:17:05
pero ojo 00:17:14
las divisiones las tengo que hacer 00:17:24
de 2 en 2 00:17:26
se multiplican 00:17:27
todos los numeradores y luego 00:17:33
se multiplican todos los denominadores 00:17:35
pero la división 00:17:37
ojo que no vale 00:17:46
cuidado con la división 00:17:48
que no podemos 00:17:51
hacer 00:17:58
no podemos hacer así 00:17:59
no podemos hacer 00:18:02
quizás 00:18:03
eso no sale 00:18:04
no me deja 00:18:08
deshacer 00:18:19
se queda ahí el rayazo 00:18:20
pero recordad que no 00:18:22
podemos hacer 00:18:26
y sería entonces 00:18:27
las dos primeras 00:18:33
no se hace la primera luego lo que se divide por el siguiente lo que se divide por la siguiente 00:18:36
hacemos está en cruz 3 aquí 10 aquí y ahora esto estaría dividido por un séptimo ya estaba pues 00:18:42
Y luego la última. 00:18:57
Vale, pero lo que tenéis que recordar es que no se puede hacer firta. 00:19:19
El resultado es el que continúa con la siguiente. 00:19:27
De izquierda a derecha. En los problemas nos van a salir muchas veces, nos van a salir fracciones de un total y simplemente tenemos que saber lo siguiente. 00:19:30
Vamos a hacerlo con un ejemplo. Imaginaos que tenemos 2.000 euros. Si os hago esta pregunta, ¿cuánto es 2 quintos de 2.000 euros? Pues nos podemos poner a echar cuentas, ¿no? 00:19:53
es decir, tengo que dividir los 2.000 euros 00:20:23
en 5 partes, luego coger 2 00:20:25
y tal, vale 00:20:27
lo que hay que hacer siempre 00:20:28
es multiplicar la cantidad de esa 00:20:31
que me dan por la fracción 00:20:33
vale, hay que multiplicar 00:20:34
2.000 por 2 quintos 00:20:37
y ya está 00:20:38
y recordar 00:20:40
para multiplicar 00:20:42
que 2.000 es lo mismo que 00:20:44
2.000 entre 1 00:20:47
entonces 00:20:47
esto sería 4.000 00:20:49
entre 5 00:20:52
y sería 00:20:55
800 00:21:00
esto lo recordaré cuando hagamos los problemas 00:21:01
porque es la única complicación 00:21:19
que puede haber 00:21:21
en un ejercicio 00:21:21
¿cuánto es? 00:21:23
3 séptimos 00:21:29
21.000 metros 00:21:39
cuadrados 00:21:44
9.000 00:21:46
¿cómo hacemos? 00:22:13
cogemos la cantidad 00:22:19
que es mi unidad 00:22:22
o sea el conjunto de lo que tengo 00:22:24
y lo multiplico por la fracción 00:22:26
y si hago esta operación 00:22:28
pues es 21.000 por 3 y lo que me va 00:22:32
dividido entre 7 00:22:34
9.000 00:22:35
Materias:
Matemáticas
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Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
5 de noviembre de 2024 - 11:43
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
22′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
110.87 MBytes

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