Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
Ecuaciones de segundo grado - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Hola a todos. Una ecuación de segundo grado, vemos aquí, en el bígrafe 4, vale, ecuaciones
00:00:00
de segundo grado, para que podáis seguir igualmente vuestro libro, tenemos que una
00:00:09
ecuación de segundo grado con una incógnita es una igualdad entre dos expresiones y se
00:00:14
puede expresar de la forma general en la cual expreso una ecuación de segundo grado es
00:00:20
esta, ax cuadrado más bx más c igualado a cero, donde a, b y c son números reales
00:00:26
y para que sea de segundo grado, obviamente a tiene que ser distinto de cero, porque si
00:00:42
a fuera cero ya tendríamos una ecuación bx más c, que es una ecuación de primer
00:00:48
grado como las que hemos estado resolviendo. Entonces, una ecuación así planteada, es
00:00:54
decir ax cuadrado más bx más c igual a cero, es una ecuación de segundo grado completa,
00:00:59
¿por qué se llama completa? Pues porque tenemos b distinto de cero y c distinto de
00:01:06
cero. Si cualquiera de los dos, bien b o bien c, fuese cero, pues ya tendríamos que
00:01:13
decir que es incompleta. Entonces nuestro objetivo en el día de hoy es resolver ecuaciones
00:01:21
de segundo grado completas y para ello lo que vamos a tener que hacer es aplicar esta
00:01:27
fórmula general. La fórmula general es la siguiente, sería x, la solución, en principio
00:01:33
va a haber dos soluciones porque es de grado dos, tendríamos nuestra ecuación ax cuadrado
00:01:40
más bx más c igual a cero. Lo primero cuando nos dan una ecuación es identificar los coeficientes,
00:01:46
quién es a, quién es b y quién es c. Entonces la ecuación, la solución sería la siguiente,
00:01:56
x igual a menos b más menos raíz cuadrada, ¿de quién? De b cuadrado, que la b si fuese
00:02:03
negativa la pondríamos entre paréntesis, menos cuatro por a por c, extendemos la raíz,
00:02:11
partido dos por a. En principio el número máximo de soluciones va a ser dos, ¿vale?,
00:02:19
porque es de grado dos, pero claro, podemos pensar una cosa, esto de aquí adentro, que
00:02:29
b cuadrado menos cuatro por a por c es el radicando de una raíz cuadrada, y ese radicando
00:02:35
recibe un nombre especial y se le llama discriminante. ¿Por qué? Pues porque discrimina, discrimina
00:02:49
diferencia el tipo y el número de soluciones, discriminante. Si el discriminante, o sea,
00:02:57
el discriminante puede tener, digamos, tres valores, bueno, valores, me refiero según su signo, ¿vale?,
00:03:04
el discriminante puede ser positivo, si el positivo, ya sabemos, raíz cuadrada de un número positivo,
00:03:11
entonces va a haber dos soluciones. En la ecuación va a haber una x sub uno y una x sub dos,
00:03:17
dos soluciones, ¿vale?, así, dos soluciones. Si el discriminante resulta que es cero, entonces
00:03:25
habría, en este caso, la solución va a ser una doble, ¿vale?, una solución de un solo valor y
00:03:35
sería doble. ¿Por qué? Pues porque vamos a tener aquí, claro, la raíz cuadrada, si esto es cero,
00:03:46
el discriminante es cero, vamos a tener la solución sería menos b partido por dos a. Y vamos ahora,
00:03:51
en el caso que el discriminante sea negativo, pues entonces diremos que, claro, la raíz cuadrada
00:03:59
de un número negativo no existe, con lo cual no existe solución. ¿Vale? Esto es justo esto que
00:04:05
tenemos aquí, que, aquí, un momentito, aquí, ¿vale? Un poquito más desarrollado, ¿vale?, lo que acabo de poner,
00:04:13
es esto, el número, este es delta, esto es una letra griega mayúscula que se llama delta, ¿vale?
00:04:23
Entonces a este delta, que es el discriminante, pues digamos que te indica o permite saber el
00:04:32
número de ecuaciones, una, dos o ninguna, ¿vale? Es lo que acabo de escribir aquí. Y ahora vamos a aplicar
00:04:41
en una ecuación, ah, perdón, que no he dicho lo del más menos, obviamente aquí va a haber dos
00:04:47
soluciones, lo que indica ahí, porque aquí que tengo, aquí tengo un más menos, es decir, primero una
00:04:54
solución con más y luego tendré una solución con menos, pero bueno, lo vamos a ver ahora con un ejemplo
00:05:00
que es lo que me interesa. Fijaos, vamos a ver este que hay aquí resuelto. A mí me dan, en principio,
00:05:05
sería la ecuación, dice resuelve la ecuación 3x cuadrado menos 9x más 6 igual a 0. ¿Es una ecuación
00:05:11
de segundo grado? Sí, ¿por qué? Pues el grado segundo aquí está, ¿vale? ¿La variable cuál es? Pues la variable es
00:05:21
x, ¿de acuerdo? ¿Qué es lo primero que vamos a hacer? Vamos a identificar los coeficientes. Este sería a,
00:05:27
este sería b y este sería c. Y lo escribo a igual a 3, b en este caso es negativo, sería menos 9 y c va a ser 6.
00:05:34
Hasta ahí queda todo claro. Ahora, ¿qué vamos a hacer a continuación? Pues vamos a aplicar la
00:05:45
fórmula y sustituir. Entonces, la fórmula que dice, la fórmula dice que la solución x va a ser igual a
00:05:52
a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4 por a por c partido 2 por a. Muy fácil, ¿y menos b qué significa?
00:05:59
Que si b es 9, perdón, en este caso b es menos 9, entonces ¿cuánto vale menos b? Pues menos b vale 9, es decir, el contrario
00:06:11
a lo que tenga aquí puesto. Aquí tendría, en este caso, 9 más menos raíz cuadrada. Dice b al cuadrado, pues pondré
00:06:20
entre paréntesis menos 9, que es el b, ¿verdad? Veis aquí que b es menos 9, pues menos 9 y, ojito, lo tengo que poner
00:06:28
entre paréntesis al cuadrado. Menos 4 por a, ¿cuánto vale a? A vale 3. Y por c, ¿cuánto vale c? C vale 6.
00:06:35
Partido 2 por a, es decir, 2 por 3. Pues muy fácil, de aquí voy desarrollando. Sigo desarrollando, en mi caso, hacia acá
00:06:47
y digo, a ver, esto sería igual a 9 más menos la raíz cuadrada 9 por 9, que sería 81. Menos, en este caso, sería 4 por 3 es 12,
00:06:56
y 12 por 6, que sería 72, menos 72. Partido por 6. Sigo desarrollando, que en este caso tendría 9 más menos la raíz cuadrada,
00:07:10
81 menos 72 es 9, partido por 6. Sigo. Esto va a ser lo siguiente, 9 más menos la raíz de 9, sería 9 más menos 3, partido por 6,
00:07:23
con lo cual tendría aquí dos soluciones. La primera sería la x sub 1, el discriminante, como veis, es positivo.
00:07:36
A ver, va a haber dos soluciones. La primera sería con el más, 9 más 3, partido por 6. Y la segunda sería la x sub 2, que sería igual a 9 menos 3,
00:07:43
partido por 6. Esto hace un total 9 y 3, 12. 12 entre 6, que sería 12 entre 6, que sería 2. Y aquí 9 menos 3, que serían 6. 6 entre 6, que sería 1.
00:07:55
Con lo cual, ya tengo mis dos soluciones. La solución primera, x sub 1, igual a 2. La solución segunda, x sub 2, igual a 1. Y ya sería resuelto.
00:08:09
Pasamos a realizar de aquí la actividad 27. Voy a resolveros una ecuación. Por ejemplo, esta de aquí, la primera.
00:08:21
En la primera, que sería la a, comenzaríamos con que sería x cuadrado más 2x menos 3, igual a 0. Lo primero que vamos a hacer, como os he dicho, es de segundo grado.
00:08:34
Vamos a identificar los coeficientes. a1 es igual a 2 y c es igual a menos 3. Vamos a lo siguiente, que sería aplicar la fórmula.
00:08:48
x es igual, aquí en a menos b, que sería menos 2, más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, que sería 2 al cuadrado, menos 4 por a, que es 1, y por c, cuidado aquí, sería menos 3.
00:08:58
Partido, lo ponemos entre paréntesis, partido 2 por 1. Seguimos, esto sería menos 2 más menos raíz cuadrada de 4, y ahora sería más 12, porque menos por menos es más, más 12.
00:09:13
Partido por 2, y esto es igual a menos 2 más menos la raíz de 16, partido por 2.
00:09:27
Como vemos, el discriminante es positivo, va a dar dos soluciones. Menos 2 más menos raíz de 16, que es 4, partido por 2, y esto nos va a dar justamente una x sub 1, que sería menos 2 más 4, partido por 2, que es igual al final, a 2 partido por 2, que sería 1,
00:09:33
y una segunda solución, que sería x sub 2, que sería menos 2 menos 4, partido por 2, que es menos 6 entre 2, que sería menos 3. Con lo cual, mis dos soluciones son x sub 1 igual a 1, y x sub 2 igual a menos 3.
00:09:56
Al final siempre hay que subrayar.
00:10:11
Vamos a resolver ahora esta otra ecuación. En este caso tendría que A aquí sería 1, B va a ser 8, y C sería 16.
00:10:14
Aplico la fórmula. La fórmula sería x igual a menos B más menos raíz cuadrada de B cuadrado menos 4 por A por C, partido 2 por A. Es decir, tendríamos que menos B sería menos 8 más menos raíz cuadrada de B cuadrado, que sería 8 cuadrado, menos 4 por 1 por C, que en este caso sería 16, partido 2 por 1.
00:10:28
Sigo. Esto sería menos 8 más menos raíz cuadrada, 8 por 8, 64, ¿vale? Y ahora tendríamos que 4 por 16 sería 4 por 6, 24, me llevo 2, y 4 por 1 es 4, que sería, y más 2 que me llevo, 64 aquí, entonces partido por 2.
00:10:55
Y me doy cuenta, esto va a ser 64 menos 64, es decir, sería 0, me queda menos 8 medios, menos 8 medios porque aquí digamos más 0, ¿vale? Más menos 0.
00:11:20
Si sigo, me doy cuenta que esto va a ser menos 8 partido por 2. Solo hay una solución. Como teníamos que el discriminante en este caso es 0, sería menos 8 entre 2, menos 4. Esta sería la solución, que en este caso sería doble, ¿vale? La solución sería menos 4 doble.
00:11:34
Es decir, x sub 1 igual a menos 4, y la x sub 2 también es menos 4. Esta es la solución como tal. Borramos esto de aquí.
00:11:56
Y por último vamos a resolver esta ecuación. Como siempre, a en este caso es 5, identificamos coeficientes, b es menos 6, y c es 2. Aplico la fórmula.
00:12:08
x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4 por a, porque ahora mismo le estoy poniendo 2 por a. Todos los elementos directamente pondría, cuando ya me lo sepa, pondría los números, no adejante a ponerlo.
00:12:24
Entonces yo digo, a ver, entonces esto es así. Yo lo pondría así ya. Menos b, que sería en este caso 6 más menos raíz cuadrada de b cuadrado, que sería menos 6, veis que lo pongo entre paréntesis, al cuadrado partido.
00:12:44
Perdón, menos 6 menos 4 por a, ¿cuánto vale a? 5. ¿Y cuánto vale c? 2. Como son 2 positivos, van sin el paréntesis, 2 por a. Continúo. Esto que es igual.
00:12:57
¿Veis que pongo el igual para conectar cuando cambio de línea? Que no soléis hacerlo. 6 más menos la raíz cuadrada. Menos 6 al cuadrado, ¿cuánto sería? 36, porque menos por menos es más.
00:13:12
Y aquí sería 4 por, 5 por 2, 10, por 4, 40. Me quedaría menos 40. Partido 2 por 5, 10. Pues vaya, aquí se me di cuenta, me queda 6 más menos 36 menos 40, que resulta que es menos 4.
00:13:24
La raíz cuadrada de un número negativo no existe, es decir, aquí vemos que el discriminante, obviamente, es este, el menos 4. Como es negativo, lo único que puedo decir es que no existe solución real.
00:13:42
Es decir, dentro de los números reales. Y ya habríamos concluido. Tenéis para hacer, si queréis, los ejercicios de la diapositiva anterior, las actividades, o si no, pues ya se harán en clase. Eso ya, como queráis.
00:13:57
- Subido por:
- Maria Belen P.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 7
- Fecha:
- 18 de febrero de 2023 - 9:00
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES PALAS ATENEA
- Duración:
- 14′ 16″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 1440x1080 píxeles
- Tamaño:
- 189.90 MBytes