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SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2021 por Ana O.

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Vamos a ver ahora cómo se suman y se restan polinomios. Entonces, muy atentos a esta norma. Dice, al sumar o restar polinomios, solo se pueden operar entre sí los monomios que tengan las mismas variables elevadas al mismo exponente. 00:00:00
O sea, solo puedo sumar o restar los monomios que tengan la misma letra y además con el mismo exponente. Vamos a intentar comprender esto. 00:00:14
Mirad, si yo tengo tres latas y le sumo cinco latas, pues en total tengo ocho latas, ¿vale? Tres latas más cinco latas son ocho latas. Sin embargo, si tengo tres latas y le sumo cinco sillas, pues tres latas y cinco sillas no es nada concreto. 00:00:21
Son 3 latas y 5 sillas, pero no lo puedo agrupar de ninguna manera. 00:00:38
Del mismo modo, si tengo 3x a la cuarta y le sumo 5x a la cuarta, ¿qué es x a la cuarta? 00:00:41
No lo sé, pero 3x a la cuarta más 5x a la cuarta, en total son 8x a la cuarta. 00:00:48
Sea eso lo que sea. 00:00:54
Y también puedo hacer la resta. 00:00:55
Si tengo 7x a la cuarta y le quito 5x a la cuarta, pues al final solo me quedan 2x a la cuarta. 00:00:56
Sea lo que sea eso. 00:01:03
¿Vale? Entonces fijaos que puedo agrupar, sumar o restar los monomios que tengan la misma variable, la x, elevado al mismo grado, el 4. Es decir, que 3x a la cuarta más 5y cuadrado no puedo hacer nada con eso, no se pueden sumar, son cosas diferentes, no sé lo que significará. 00:01:04
incluso 3x a la cuarta más 5x al cuadrado 00:01:22
pues tampoco puedo hacer nada, son cosas diferentes 00:01:26
tengo 3x a la cuarta y le sumo 5x al cuadrado 00:01:28
no es lo mismo, no sé lo que se puede hacer con eso 00:01:31
así que resumiendo, operamos los coeficientes 00:01:34
se operan los números y se dejan las variables igual 00:01:38
¿vale? 00:01:41
entonces, suma de polinomios 00:01:43
es muy recomendable escribir los polinomios ordenadamente 00:01:46
y dejar huecos si falta algún monomio. 00:01:50
Ahora vemos qué significan los huecos, pero antes os diré una cosa. 00:01:52
Para todo este tema, cuando vayáis a hacer operaciones en las hojas o en el cuaderno, 00:01:55
utilizar una letra grande y hacer las cosas muy ordenadamente, 00:01:58
porque si no puede ser un caos y ya lo veréis cuando hagáis ejercicios. 00:02:02
Entonces, ejemplo, suma los siguientes polinomios. 00:02:06
Y me dan dos polinomios, el polinomio P y el polinomio Q. 00:02:08
El polinomio P es 2x a la quinta menos 3x a la cuarta, bla, bla, bla. 00:02:12
Bueno, entonces decía, vamos a escribir los polinomios ordenadamente 00:02:15
dejando huecos si falta algún monomio. ¿Qué significa eso? Mirad, he escrito así el polinomio p y he dejado un hueco ahí entre medias. ¿Por qué he dejado un hueco? 00:02:18
Porque si os fijáis en el polinomio p es 2x a la quinta menos 3x a la cuarta y no hay ningún término con x al cubo. Podría haberlo, pero no hay nada con x elevado a 3. 00:02:27
Entonces dejo ese hueco, por si acaso. Más x al cuadrado menos x y más 6. Y ahora debajo escribo el polinomio q, lo mismo ordenado y dejando huecos. 00:02:37
¿Veis? Entonces lo ordeno por columnas. Pongo 2x a la cuarta, debajo del menos 3x a la cuarta, más 8x al cubo. 00:02:47
Menos mal que había dejado ese hueco arriba y así él tiene su columnita. 00:02:55
Menos 5x cuadrado, luego dejo un hueco, porque no hay ningún término con x, y luego el más 1. 00:02:58
Y de esta manera, ¿qué es lo que me aseguro? Que cuando haga la suma ya tengo ordenadas por columnas los monomios que puedo sumar. 00:03:02
Mirad, empiezo por la derecha, lo más sencillo. Más 6 y más 1 es más 7. 00:03:10
Eso no era nada nuevo, o sea que puedo sumar números. Más 6 más 1 es más 7. Luego, menos x y nada, porque no tiene nada, pues será menos x, ¿vale? Y ahora ya voy sumando estos monomios que tienen la misma letra con el mismo exponente. 00:03:14
Más x al cuadrado menos 5x al cuadrado, ¿vale? Es como si tengo un x al cuadrado y le quito 5x al cuadrado, pues son menos 4x al cuadrado, ¿vale? Está en la columna de las x al cuadrado, así que el resultado es x al cuadrado. Luego, nada más 8x al cubo, pues es más 8x al cubo. 00:03:28
Bien, menos 3x a la cuarta más 2x a la cuarta, habíamos dicho que operábamos los coeficientes, los números y dejábamos la variable, entonces es menos 1x a la cuarta, se puede poner menos 1x a la cuarta o simplemente menos x a la cuarta, porque hay un x a la cuarta escrito, ¿no? 00:03:44
Y por último, 2x a la quinta y nada, pues es 2x a la quinta, ¿vale? Y esta ya es la suma de los dos polinomios. 00:04:02
Un nuevo ejemplo, a ver si vamos afianzando esto. Tengo otro polinomio P, otro polinomio Q. 00:04:09
Venga, escribo el P y daros cuenta que hemos dejado el hueco porque no tiene ningún término con x al cuadrado. 00:04:13
Entonces, dejo el hueco, por si acaso, porque el polinomio Q sí que tenía un x al cuadrado, entonces va ahí alineado. 00:04:19
Todo está por columnas y así ya sé lo que puedo operar. 00:04:24
Por la derecha, menos 1 más 1, 0. O si queréis, ni siquiera pongo nada, ¿vale? 4x más 5x son 9x. Nada y menos x al cuadrado será menos x al cuadrado. 00:04:27
Menos 7x al cubo más 6x al cubo es menos 1x al cubo o menos x al cubo. Y por último, 5x a la cuarta menos 1x a la cuarta, pues son 4x a la cuarta, ¿vale? Y ya está hecha la suma. 00:04:40
resta de polinomios 00:04:53
prácticamente igual de sencillo 00:04:56
solo tiene un pequeño detalle 00:04:57
ejemplo, resta los siguientes polinomios 00:04:59
nos dan dos polinomios, el p y el q 00:05:01
los coloco ya así, dejo el hueco en el p 00:05:03
también dejo el hueco en el q 00:05:06
para el que falta, mirad a ver si está todo bien colocado 00:05:07
y entonces voy a hacer 00:05:10
lo que no recomiendo hacer 00:05:11
vamos a hacer una resta como lo haríamos normalmente 00:05:13
pongo la línea y pongo el símbolo 00:05:15
de restar, todo el polinomio p 00:05:17
de arriba resta el polinomio 00:05:19
de abajo. Y tengo que acordarme de restar todo. Es que ya veréis lo que va a ocurrir. 00:05:21
Mirad. Empiezo por la izquierda ahora. 2x a la quinta menos nada es 2x a la quinta. 00:05:26
Chupao. Menos 3x a la cuarta menos 2x a la cuarta. Tengo que hacer menos 3x a la cuarta 00:05:33
menos 2x a la cuarta es menos 5x a la cuarta. Vale. Ahora ojo con este follón. Nada que 00:05:40
hay aquí? Menos más 8x cubo, en el fondo es nada menos más 8, es nada menos 8, da menos 8x cubo, ¿vale? Más x cuadrado menos menos 5x cuadrado, menos menos 5 00:05:45
acaba siendo más 5, entonces más x cuadrado es más 5 más 6x cuadrado. Si os parece que esto es un follón, me parece bien, porque os voy a enseñar un método 00:06:00
con el que no hacemos esto. Pero esto es lo que deberíamos hacer. Menos x menos nada, pues sí que queda menos x. Y más 6 menos más 1, es más 6 menos 1, 00:06:09
que sería 5, ¿vale? Aquí sí es como se podría hacer, que no recomiendo. ¿Qué es lo que vamos a hacer para hacer esto mucho más sencillo? Pues mirad. 00:06:20
En vez de hacer esta resta de polinomios, lo que voy a hacer es, me olvido de la resta y directamente al polinomio de abajo le voy a cambiar el signo a todo. 00:06:28
En vez de un 2x al cuadrado, a la cuarta pongo menos. En vez de más 8x al cubo, le pongo menos. En vez de menos 5x al cuadrado, le pongo más. Y en vez de más 1, le pongo menos. 00:06:37
O sea, cambio el signo al de abajo y ahora simplemente opero lo que haya. Ahora es como si lo sumara. Ahora opero lo que hay. 00:06:46
Entonces, 2x a la quinta, estoy en la izquierda, y nada, es 2x a la quinta. Menos 3 y menos 2 es menos 5x a la cuarta. Nada y menos 8x al cubo es menos 8x al cubo. 00:06:52
más x cuadrado más 5x cuadrado 00:07:02
es más 6x cuadrado 00:07:04
menos x y nada es menos x 00:07:05
y más 6 menos 1 sería más 5 00:07:07
y me da el mismo resultado que antes 00:07:10
pero no me lío tanto con la resta 00:07:12
porque directamente al polinomio abajo 00:07:14
le cambio el signo a todo 00:07:16
no digo que le ponga menos a todo 00:07:17
le cambio el signo a todo 00:07:19
y entonces ya es el polinomio contrario 00:07:20
y aunque lo opere es como si estuviera restando 00:07:23
venga otro ejemplo 00:07:25
entonces dice aquí 00:07:26
para restar polinomios es más sencillo 00:07:28
cambiar el signo del polinomio que se resta y después operar los monomios que me encuentre. 00:07:30
Ahora, si el ejemplo resta los siguientes polinomios. Tengo el polinomio P, el polinomio Q, ¿vale? Cada vez son distintos. 00:07:36
Coloco P y ahora entonces en Q veis que en vez de menos X a la cuarta, pongo más X a la cuarta, que es lo contrario. 00:07:42
Y así es como si lo estuviera restando. En vez de más 6X cubo, pongo menos 6X cubo. 00:07:50
en vez de menos x cuadrado, más x cuadrado 00:07:55
en vez de más 5x, menos 5x 00:07:59
y en vez de más 1, menos 1 00:08:00
y por lo tanto, ahora ya lo que opere 00:08:02
es como si lo estuviera restando 00:08:04
porque le he cambiado el signo a todo lo de abajo 00:08:06
así que ahora lo opero ya 00:08:08
sin pensar si es suma, ahora ya opero lo que me encuentre 00:08:10
¿qué me encuentro? 00:08:13
pues mirad, 5x a la cuarta más x a la cuarta 00:08:14
son 6x a la cuarta 00:08:17
menos 7x al cubo, menos 6 00:08:18
menos 7 y menos 6 es menos 13x al cubo 00:08:21
nada y más x cuadrado 00:08:23
más x cuadrado, más 4x menos 5x es menos 1x, menos x, y menos 1 y menos 1 es menos 2. Así se haría la resta de polinomios. 00:08:24
Un último punto antes de terminar que es importante. Al sumar o restar polinomios, el polinomio resultante, lo que tengo de solución, 00:08:34
tiene el mismo grado que el polinomio que tuviera mayor grado. ¿Qué? Pues esto, mirad. Cuando he hecho, por ejemplo, esta, no sé si era una suma o una resta, 00:08:43
Era una suma de polinomios. Es un ejemplo de antes. El polinomio de mayor grado era este, que tenía grado 5, y efectivamente la solución era un polinomio que también tiene grado 5. 00:08:51
Claro, como lo voy colocando por columnas, pues al final la colocamos por columnas. 00:09:02
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
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Fecha:
23 de febrero de 2021 - 23:01
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
09′ 06″
Relación de aspecto:
1.49:1
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