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Producto vectorial - Contenido educativo

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Subido el 25 de noviembre de 2020 por Àngel Manuel G.

116 visualizaciones

En este vídeo se explica cómo calcular el producto vectorial de dos vectores.

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En este vídeo vamos a hablar sobre el producto vectorial de dos vectores. 00:00:07
El producto vectorial solamente puede hacerse en un espacio de tres dimensiones. 00:00:11
También se conoce como producto cruz 00:00:17
o producto aspa. 00:00:19
Y esto es porque para representar el producto vectorial de dos vectores 00:00:25
vamos a escribir 00:00:29
un aspa 00:00:30
entre los vectores. 00:00:33
Este aspa nos indica 00:00:36
producto vectorial 00:00:37
y el resultado del producto vectorial, como su propio nombre indica, es un vector. 00:00:38
Vamos a ver cuáles son las características de este vector. 00:00:45
En primer lugar, el módulo de este vector producto vectorial, 00:00:49
que es el módulo de u producto vectorial con v, 00:00:54
es el módulo de u por el módulo de v por y en este caso es el seno del ángulo que forman estos vectores 00:00:58
donde este es el ángulo. Si nos fijamos esto de aquí en geometría la interpretación que tiene 00:01:11
es que si ponemos aquí el vector u y aquí el vector v, esto nos encierra un paralelogramo 00:01:20
y este paralelogramo tiene esta superficie. Esto es el área del paralelogramo. También 00:01:30
podemos fijarnos que en este caso, si los vectores son paralelos, formarán un ángulo 00:01:47
de 0 grados y el seno de 0 es 0, por lo tanto el producto vectorial será 0. Igualmente 00:01:52
si son antiparalelos, es decir, si son en la misma línea pero apuntan en direcciones 00:02:00
contrarias, el seno de 180 también es 0. El módulo del producto vectorial será máximo 00:02:03
cuando estos dos vectores u y v sean perpendiculares, porque el seno de 90 es 1. 00:02:10
Hemos visto el módulo. Vamos a ver la dirección. La dirección del vector omega, que es el producto vectorial entre u y v, es perpendicular al plano que forman u y v. 00:02:18
en este caso tenemos el plano aquí marcado en color negro 00:02:48
por lo tanto este vector omega será un vector que estará sobre la perpendicular de este plano 00:02:51
por último nos falta por ver el sentido 00:03:00
y el sentido de omega nos lo dice la regla del destornillador 00:03:05
destornillador. La regla del destornillador o también se llama regla de la mano derecha 00:03:11
consiste en, utilizando nuestra mano derecha, poner los dedos como el primero de los vectores, 00:03:24
el vector u, y girarlos por el camino más corto posible hacia el segundo de los vectores. 00:03:31
En este caso, si pongo como U y giro hacia V, mi pulgar apunta hacia arriba. 00:03:38
Fijémonos que si lo pongo como V y giro por el camino más corto hacia U, mi pulgar apunta hacia abajo. 00:03:46
Esta es la regla del destornillador o de la mano derecha. 00:03:53
Por lo tanto, en este caso, como hemos dicho, si ponemos la mano como el vector U, que es hacia allá, no la puedo girar mucho más, 00:04:02
y la giramos hacia la v sale hacia arriba. Por lo tanto el vector omega será un vector como este. 00:04:10
El producto vectorial igual que el producto escalar tenía una regla de multiplicamos el primero por el primero y el segundo por el segundo 00:04:27
tiene una regla que es un poco más complicada. La vamos a escribir aquí. 00:04:34
El resultado de multiplicar u vectorialmente con v corresponde a ui por vz menos uz por vi en la dirección del eje x. 00:04:38
Fijémonos que la x no sale más en la componente y no sale la y, uzvx menos uxvz, esta es la componente y, más uxvi menos uivx en la dirección del eje z. 00:04:58
Una propiedad de este producto vectorial es que, como hasta ahora siempre hemos trabajado en dos dimensiones, 00:05:31
podríamos decir que es que la tercera dimensión simplemente era cero. 00:05:38
Si tenemos un vector, una pareja de vectores, que están en el plano xy 00:05:41
y la dirección de su producto vectorial es perpendicular al plano xy, 00:05:45
automáticamente sabemos que tiene que ser en la dirección z. 00:05:51
Es decir, si u, z y v, z son 0, que lo que significa es que u y v están en el plano x, y, lo que vamos a observar es que este omega, que es el producto vectorial u con v, está en el eje z. 00:05:54
también podemos comprobar tanto en este caso como con la regla de la mano derecha que ya hemos hablado 00:06:24
que este producto vectorial no es un producto conmutativo 00:06:33
es un producto anticonmutativo 00:06:37
¿qué significa anticonmutativo? 00:06:39
que si multiplicamos u vectorial v y multiplicamos v vectorial u 00:06:41
no son iguales sino que cambia de signo 00:06:49
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
116
Fecha:
25 de noviembre de 2020 - 19:09
Visibilidad:
Público
Duración:
07′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
260.40 MBytes

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