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5-Dinamica-péndulo cónico - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2023 por Antonio P.

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Resolución de problemas de péndulo cónico

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Vamos a ver hoy qué es un péndulo cónico y cómo se resuelven problemas de péndulo cónico. 00:00:00
Péndulo cónico. 00:00:07
Un péndulo cónico es un péndulo que gira en un plano horizontal. 00:00:15
Si este representamos de esta manera una superficie horizontal, puede ser el techo, 00:00:21
pues colgamos de un hilo y, por ejemplo, una esfera. 00:00:29
Esto sería como un péndulo, ¿verdad? 00:00:36
Bueno, pues si tenemos esta esfera y esta esfera la hacemos girar en una trayectoria horizontal, 00:00:38
como esta, en una trayectoria horizontal, tendremos un péndulo cónico. 00:00:44
¿Por qué? 00:00:50
Porque si os dais cuenta, va a describir una trayectoria que, unido al hilo, representa un cono. 00:00:51
¿Qué fuerzas están aplicando sobre este sistema? 00:01:01
Bueno, pues como siempre tendremos, por un lado, el peso, 00:01:04
que es la fuerza de atracción gravitatoria terrestre, 00:01:09
y por otro lado, la tensión. 00:01:13
La suma de las dos fuerzas será una fuerza hacia el interior, 00:01:15
de tal manera que la suma de la fuerza tensión más la fuerza peso 00:01:21
será una fuerza que estará dirigida hacia el interior de la curva. 00:01:27
Si trazamos una paralela a la longitud del hilo y otra paralela a P, 00:01:31
esta será la tensión, T, y la suma de estas dos fuerzas sería esta. 00:01:43
De tal manera que ahora no tenemos una fuerza adicional, 00:01:52
sino la suma de dos fuerzas, el peso y la tensión. 00:01:55
La suma de las dos fuerzas será lo que llamamos la fuerza centrípeta, 00:01:59
que hace que este objeto lleve una trayectoria horizontal. 00:02:03
Estas dos fuerzas, si os fijáis, podemos representar nuestro eje de coordenadas 00:02:08
de tal manera que la tensión se puede descomponer en dos fuerzas. 00:02:16
Una que sería esta, y otra que sería la que hemos dibujado. 00:02:20
Si os dais cuenta, esta y esta, aunque no me ha salido demasiado bien, 00:02:26
pero esta y esta tienen que ser iguales y de sentido contrario. 00:02:30
Vamos a ver qué características tiene este sistema. 00:02:34
Bueno, esta sería la vertical, y este es el ángulo que forma el péndulo cónico con la vertical. 00:02:37
Bueno, pues este ángulo es el mismo que este. 00:02:45
Este sería el ángulo alfa. 00:02:48
Por lo tanto, bueno, le vamos a llamar zeta. 00:02:50
El ángulo zeta. 00:02:53
Por lo tanto, esto sería T coseno de zeta, y esta sería T seno de zeta. 00:02:54
¿Cómo resolvemos un problema? 00:03:03
Bien, pues lo que tendremos que tener en cuenta, como siempre, es que la suma de todas las fuerzas será igual a masa por aceleración. 00:03:06
En nuestro caso, ¿cuáles son las fuerzas que se están ejerciendo? 00:03:13
Pues, por un lado, T seno de alfa, bueno, de zeta, le hemos llamado T seno de zeta, 00:03:17
va a ser igual a la masa por la aceleración. 00:03:29
A la masa por la aceleración centrípeta. 00:03:32
Y por otro lado, T coseno de zeta va a ser igual al peso, es decir, a m por g. 00:03:35
Bien, pues si tenemos en cuenta esto, la mejor forma de resolverlo, ya veréis cuál es. 00:03:44
Si yo divido esta ecuación entre esta, ¿qué me va a quedar? 00:03:49
Pues T seno de zeta dividido entre T coseno de zeta. 00:03:52
Y será igual a m por la aceleración centrípeta dividido entre m por g. 00:03:58
Si os fijáis, T y T se simplifican y la masa se simplifica, lo cual quiere decir que no va a depender de la masa. 00:04:03
La tangente de alfa, que sería el seno entre el coseno, sería la aceleración centrípeta dividido entre g. 00:04:10
Como la aceleración centrípeta sabemos que es v cuadrado partido por r, pues nos quedará de esta forma. 00:04:17
Es decir, que la velocidad con la que gira sería g por r por tangente de zeta y la raíz cuadrada de esto. 00:04:25
Si despejáis de aquí, obtendremos esta ecuación. 00:04:40
Bueno, vamos a resolver un problema con datos. 00:04:43
Por ejemplo, supongamos que nos dan el ángulo y es de 30 grados. 00:04:46
Supongamos que la longitud del hilo que nos dan son 50 centímetros. 00:04:51
Y que nos dicen que la masa es 100 gramos. 00:04:56
Aunque bueno, ya nos hemos dado cuenta de que la masa no va a influir. 00:05:00
Cualquiera que sea la masa, la velocidad será la misma. 00:05:03
La longitud de 50 centímetros serán 0,5 metros. 00:05:06
Y para expresarlo en gramos, pues serían 0,1 kilogramos. 00:05:12
Nos pueden pedir el peso, nos pueden pedir la tensión, etc. 00:05:16
En este caso, vamos a ver cuál sería la velocidad con la que está girando. 00:05:21
Si sustituimos en esta ecuación, la velocidad de giro sería la raíz cuadrada de 9,8 por r. 00:05:26
Claro, ¿cuánto vale r? 00:05:35
r sería el radio de giro, es decir, esta distancia. 00:05:37
Esto será r. 00:05:42
Como vemos, si esto es l, la longitud del hilo, esta distancia r sería l por el seno de z. 00:05:43
Bueno, pues sustituimos l, que hemos dicho que son 0,5 metros, por el seno del ángulo, que hemos dicho que son 30 grados. 00:05:56
Y por la tangente de 30 grados. 00:06:09
Esto lo podíamos haber calculado previamente o haber puesto ese valor. 00:06:13
En cualquier caso, la velocidad de giro nos sale 1,19 metros partido por segundo o 1,19 metros segundos a la menos uno. 00:06:19
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Antonio Pérez Vicente
Subido por:
Antonio P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
7
Fecha:
26 de abril de 2023 - 6:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISABEL LA CATOLICA
Duración:
06′ 31″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
993.46 MBytes

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