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Resolución EVAU 2020 MODELO MATEMÁTICAS II MADRID, ALGEBRA OPCIÓN A

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Subido el 23 de abril de 2020 por Justo Rafael D.

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Resolución del problema indicado

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Hola a todos. Hoy vamos a hacer un repaso de un problema de álgebra para la EBAU. 00:00:02
Es el que está propuesto para este año 2020 y vamos a hacer hoy la opción A. 00:00:12
Como veis el enunciado nos dice que se quiere construir un invernadero para cultivar semillas, 00:00:22
controlando la humedad y la composición del aire. El aire que hay que suministrar tiene que tener 00:00:30
un 78% de nitrógeno, vamos a ir escribiendo los datos, 78% de nitrógeno, un 21% va a ser oxígeno 00:00:37
y nos dicen que tiene que tener un 1% de argón. 00:00:54
Bien, en el apartado A nos dicen si la capacidad del invernadero es 2000 litros, 00:01:00
eso sería el volumen, ¿verdad?, del invernadero, lo sabemos por las unidades que son litros, 00:01:08
nos piden cuántos litros de nitrógeno, cuántos de oxígeno y cuántos de argón son necesarios, 00:01:15
Es decir, si el 78% de 2000 será nitrógeno, el 21% de 2000 será oxígeno y el 1% de los 2000 será el argón. 00:01:22
Así que con sacar los porcentajes ya estaría respondida esta pregunta. 00:01:36
Entonces, llamémoslo litros de nitrógeno, sería el 78% de 2000. 00:01:41
Ya sabéis que eso es lo mismo que multiplicar 2000 por 0,78, ¿de acuerdo? Los litros de oxígeno serían el 21%, así que por 0,21, ¿de acuerdo? Y los litros de argón son el 1% de este volumen, así que por 0,01. 00:01:50
Recordad que esto es el 1%. 00:02:15
Bien, si operamos estas cantidades en la calculadora, pues esto nos saldría 1560 litros de nitrógeno, 00:02:18
420 litros serían de oxígeno y 20 litros serían de argón. 00:02:30
¿De acuerdo? Bien. 00:02:39
Esto sería el apartado A. 00:02:42
En el apartado B, ¿qué es lo que nos dicen? Dicen que se quiere suministrar aire y, claro, el aire que hay que suministrar tiene que ser con la composición que ya nos han dado, es decir, 78% nitrógeno, 21% oxígeno, 1% argón. 00:02:43
pero solo disponemos de estas mezclas A, B y C de gases. 00:02:58
Entonces el gas A, fijaos la composición, la pone en este recuadro, 00:03:04
el gas B tiene esta composición y el C tiene 60-40-0, ¿no? 00:03:08
Entonces solo disponemos de estos gases y nos dicen que obtengamos la cantidad 00:03:13
que hay que utilizar de cada una de estas mezclas, es decir, 00:03:20
cuánta cantidad del gas A, cuánta cantidad del gas B 00:03:23
y cuánta cantidad del gas C debo utilizar para que la mezcla 00:03:27
resultante cumpla con el 78-21-1 00:03:31
que nos pedían al principio. ¿De acuerdo? Entonces, lo primero 00:03:35
para esto es usar las incógnitas 00:03:39
o llamar las incógnitas. Llamemos a X 00:03:41
el volumen que hay que utilizar de la mezcla A 00:03:45
volumen de la mezcla A 00:03:50
y hagamos lo mismo con la I 00:03:55
será el volumen de la mezcla B 00:03:57
y llamemos con Z el volumen de la mezcla C 00:04:00
¿de acuerdo? 00:04:04
bien, como sabemos que tenemos que conseguir 00:04:06
15.000, perdón, 1560 litros de nitrógeno 00:04:08
pues sabemos que en la mezcla A hay un 80% de nitrógeno 00:04:14
En la B hay un 70 y en la C un 60, ¿no? 00:04:18
Entonces, como X es la cantidad de mezcla que hay del gas A, ¿cuánto nitrógeno habrá? 00:04:21
Pues X por 0,8, ¿lo veis? 00:04:32
Si Y es la cantidad de la mezcla B y en ella hay un 70%, pues si hago Y por 0,7, 00:04:36
Pues esta primer sumando será todo el nitrógeno que nos daría el gas de mezcla A, esta segunda sumando sería todo el nitrógeno que nos daría el gas de mezcla B y Z por 0,6 sería todo el nitrógeno que nos daría el gas de mezcla C. 00:04:47
cuya suma tiene que ser los 1.560 que ya habíamos calculado antes, 00:05:08
que son los litros de nitrógeno que entran en ese volumen de gas de 2.000 litros, ¿recordáis? 00:05:16
Entonces al final esto es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, 00:05:21
porque si hacemos lo mismo con el oxígeno y decimos X, que es la mezcla por el 20% de oxígeno que contiene, 00:05:25
más I, volumen de mezcla B, por el 20% de oxígeno que contiene, más Z, que es el volumen de la mezcla C, por el 10%, perdón, 20-20, no es el 10, es el 40, ¿no? 00:05:34
por el 40% que contiene 00:05:50
nos tiene que dar el oxígeno total que son los 420 litros 00:05:55
y haciendo lo mismo con el argón 00:05:59
x por 0 más y por 0,1 00:06:01
que es el 10% más z por 0 00:06:06
nos tiene que dar el argón que son 20 litros 00:06:09
y ya tenemos ahí un sistema de 3 con 3 00:06:13
del cual de la tercera como es 0 y 0 con la x y la z 00:06:15
Pues yo sé que la Y es igual a 20 partido de 0,1. ¿Lo veis? Entonces ya el valor de cuánta cantidad de mezcla ahí ya lo tengo, porque esto sería 200 litros de gas tipo B, de gas tipo B. 00:06:19
sustituimos en las dos anteriores 00:06:37
este valor de la Y 00:06:40
y sacamos la X y la Z 00:06:44
que es lo que nos falta 00:06:46
si esto ya lo operáis vosotros 00:06:47
veréis que subsistema dos ecuaciones con dos incógnitas 00:06:50
la X nos va a salir 1700 litros 00:06:53
y la Y 00:06:58
ya la hemos calculado 00:07:01
la Z que es la que nos faltaba 00:07:02
pues será igual a 100 litros 00:07:04
o sea que necesitamos 1700 litros de la mezcla A 00:07:09
200 litros de la mezcla B 00:07:13
y 100 litros de la mezcla C 00:07:15
pues ya estaría resuelto 00:07:18
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Materias:
Matemáticas
Autor/es:
JUSTO RAFAEL DE LAMO ARANGO
Subido por:
Justo Rafael D.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
92
Fecha:
23 de abril de 2020 - 20:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES VALLECAS-MAGERIT
Duración:
07′ 25″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
54.91 MBytes

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