N II M4 04 Teorema de Pitagoras | Mediateca de EducaMadrid

Hablamos hoy del teorema de Pitágoras. 00:00:01

Bien, bueno, esto de aquí es evidente que no se corresponde con el teorema de trapezoides que teníamos del tema anterior. 00:00:05

Entonces, este trozo, digo, es de trapezoides. 00:00:30

El teorema de Pitágoras dice lo siguiente. 00:00:35

En un triángulo rectángulo se cumple que h, que es la hipotenusa, se cumple que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado, donde h es la hipotenusa y c son los catetos. 00:00:44

Bueno, lo vemos mejor con el ejemplo. En este caso tenemos un triángulo rectángulo, el triángulo rectángulo que voy a señalar en rojo, y en este caso, y en el de todos los triángulos rectángulos, 00:01:19

recuerdo que el triángulo rectángulo es aquel que tiene 00:01:37

es aquel que tiene un ángulo recto 00:01:41

este que acabo de señalar 00:01:47

este sería el triángulo rectángulo 00:01:49

y que tiene un ángulo recto 00:01:52

este ángulo es un ángulo de 90 grados 00:01:56

y digo que aquí tenemos 00:02:02

esta sería la hipotenusa 00:02:03

o sea, que está opuesta, es el lado opuesto al ángulo de 90 grados, y este sería cateto 1 y este el cateto. 00:02:07

Entonces, aquí nos pone un ejemplo, si en un triángulo rectángulo la hipotenusa, bueno, lo vamos a hacer aparte para que se vea bien. 00:02:20

Bien, decía que el teorema de Pitágoras lo que nos dice es que si tenemos un triángulo rectángulo, por ejemplo, un triángulo como este, y tenemos esta es la hipotenusa, este es el cateto 1 y este es el cateto 2, 00:02:37

Se cumple que hipotenusa al cuadrado es igual a cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado. 00:03:11

Es evidente que de aquí deriva que la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada, pero esto no es una fórmula diferente, sino simplemente he aplicado raíz. 00:03:21

Si quiero despejar uno de los catetos, pues nos quedaría cateto, sería igual a la hipotenusa al cuadrado, que pasaría restando el cateto 2 al cuadrado. 00:03:38

Y si quiero, en este caso, calcular el cateto 1, cateto 1, ya le voy a quitar el cuadrado, sería igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el cateto 2 al cuadrado. 00:03:59

Si queremos despejar el otro cateto, por la misma razón, pues nos quedaría cateto 2 es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el cateto 1 al cuadrado. 00:04:17

Insisto que todo esto es la consecuencia del teorema de Pitágoras, que es este que aparece ahí. 00:04:28

O sea, todas estas fórmulas no hay que sabérselo, simplemente lo que hacemos es despejarla de esta principal. 00:04:37

Vamos a hacer un ejercicio simple. Tenemos un triángulo rectángulo con las siguientes... Aquí tenemos, por ejemplo, 3 y este vale 4. ¿Cuánto vale la hipotenusa? 00:04:43

Pues en este caso tendríamos que aplicar el teorema de quitahoras. 00:05:09

Hipotenusa al cuadrado es igual a cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado. 00:05:12

En este caso, hipotenusa al cuadrado sería igual a cateto 1, por ejemplo, cateto 1 y cateto 2. 00:05:20

Da lo mismo el orden en el que lo pone al revés, este cateto 1 y este cateto 2 sería lo mismo. 00:05:28

En este caso tenemos 3 al cuadrado más 4 al cuadrado. Hipotenusa al cuadrado sería igual a 3 por 3, 9, más 4 por 4, 16, igual a 25. Así que la hipotenusa sería igual a la raíz de 25, o sea, 5. 00:05:35

¿Vale? Esta hipotenusa sería 5. Es aplicación directa del teorema de Pitágoras. 00:06:00

Vale, podemos hacer el ejemplo que nos ponía antes. 00:06:14

En este caso, tenemos que lo que nos dan es conveniente, aunque no es obligatorio, 00:06:18

pero sí que es conveniente que dibujemos el triángulo, rectángulo, para ver lo que nos están dando y lo que nos están pidiendo. 00:06:28

Nos dicen en este caso que la hipotenusa son 5 y uno de sus catetos es 4. ¿Cuánto mide el otro? Vale. Pues lo que nos han dicho es que la hipotenusa, que es esta, son 5 centímetros. Ojo que cuando nos dan unidades, la respuesta tiene que ser con unidades. 00:06:37

Aquí en estos ejercicios anteriores hemos visto que no he puesto unidades porque aquí no había unidades. 00:06:56

Pero cuando hay unidades, la respuesta tiene que llevar las unidades también. 00:07:03

Por ejemplo, esta hipotenusa son 5 cm y este cateto, por ejemplo, vamos a llamarlo cateto como quisiéramos, es de 4 cm. 00:07:07

Entonces nos piden el cateto 1. 00:07:22

Bien, tenemos que hipotenusa al cuadrado es igual a cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado. Por tanto, el cateto 1 al cuadrado será igual a hipotenusa al cuadrado menos cateto 2 al cuadrado. 00:07:25

Así que cateto 1 será igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el cateto 2 al cuadrado. 00:07:50

Se pueden sustituir los valores antes, si os es más fácil. 00:07:58

Aquí podríamos sustituir los valores y poner que son 5 al cuadrado menos 4. 00:08:02

Esto como queráis. 00:08:08

Así que tenemos cateto 1 será igual a la raíz cuadrada de 5 al cuadrado más 4 al cuadrado. 00:08:12

5 por 5 son 25 y 4 por 4 son 16. Bueno, lo pongo, sería 25 menos 16, pues el cateto 1 sería 25 menos 16 y nos queda raíz cuadrada de 9. 00:08:21

entonces el cateto 1 en la raíz cuadrada de 9 que es 3 00:08:52

y como nos han dado unidades tenemos que poner 3 centímetros 00:08:57

así que este valor serían 3 centímetros 00:09:01

nos han dado unidades y tenemos que poner unidades 00:09:04

el cateto 1 en este caso serían 3 centímetros 00:09:09