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Regla de Tres Simple PI - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a estudiar la regla de tres simple para la proporcionalidad inversa.
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Recordamos que dos magnitudes decimos que son inversamente proporcionales si cumplen dos cosas.
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Que al aumentar una de las magnitudes la otra disminuye, o al revés, al disminuir una de las magnitudes la otra aumenta,
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y que el producto de ambas magnitudes permanece constante.
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Da siempre el mismo número.
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Este número que nos da al multiplicar ambas magnitudes y que no cambia
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le vamos a llamar constante de proporcionalidad
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Vamos con el primer ejemplo
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Tres amigos pagaron 16 euros cada uno a un taxista por ir de vuelta a su pueblo tras las fiestas
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A la próxima fiesta irán cuatro amigos
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¿Cuánto pagará cada uno?
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Vamos a determinar los pasos que tenemos que seguir para resolver un problema mediante la regla de tres simple, en una proporción inversa.
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Lo primero, tenemos que identificar las magnitudes que estamos midiendo.
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Observamos aquí esta frase, tres amigos.
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Obviamente la primera magnitud va a ser el número de amigos, ¿de acuerdo?
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Y luego observamos estos 16 euros, pero no nos vamos a quedar solamente en eso, porque nos podría hacer pensar que se refiere al precio del taxi y no es real.
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Si leemos la frase entera, que hay que leerlas muchas veces, pone pagaron 16 euros cada uno a un taxista.
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O sea, que estos 16 euros no es el precio del taxi, sino que es el coste del taxi por persona y lo medimos en euros.
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Así que vamos a identificar ahora lo que nos preguntan, es decir, la incógnita.
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A la próxima fiesta irán cuatro amigos, ¿cuánto pagará cada uno?
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No me preguntan por el número de amigos, me preguntan por el coste del taxi por persona.
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Así que esa es la incógnita.
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En el tercer paso hay que colocar los datos en las columnas.
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Bien, pues vamos a tener la precaución de colocar en la última columna la magnitud por la que me preguntan, en este caso por el coste por personas.
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Así que nos quedaría de esta manera, número de amigos, coste del taxi en euros.
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Bien, este es el planteamiento, son los pasos que siempre vamos a hacer.
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Vamos ahora a plantear nuestro problema.
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Bueno, tenemos, ponemos los datos que conocemos, si tres amigos pagaron 16 euros, cuatro amigos pagaron, no sabemos, X.
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Y lo siguiente que tenemos que hacer es determinar si estas magnitudes están en proporción directa o inversa.
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¿Cómo lo hacemos?
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Sabemos que estas dos están en proporción inversa. ¿Por qué?
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¿Por qué? Porque al aumentar el número de pasajeros disminuye lo que pone cada uno para pagar el taxi.
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Lo que cuesta el taxi de un pueblo al otro pueblo siempre es lo mismo.
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Cuanta más gente haya en el taxi, a menos tocan porque son más para repartir.
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Así que sí, al aumentar el número de pasajeros disminuye el coste para cada uno de ellos.
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Además, si multiplicamos el número de amigos que van en el taxi y lo que pone cada uno,
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siempre da la misma cantidad, el precio total del taxi.
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En este caso, tendríamos 3 por 16, que nos daría 48 euros.
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Eso es lo que cuesta el trayecto.
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Y este número, que sale de multiplicar las magnitudes, es la constante de proporcionalidad.
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proporcionalidad. Pues cuando tenemos nuestros datos y ya sabemos que las magnitudes están en
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proporción inversa, ahora tenemos que rellenar este esqueleto. De tal manera que lo vamos a hacer así.
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La primera razón se va a rellenar tal cual se lee la primera columna. El 3 que está arriba va a ser
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el numerador de la razón y el 4 que está abajo va a ser el denominador de esta razón. Sin embargo,
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como las magnitudes están en proporción inversa, en la segunda razón vamos a escribir la fracción
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inversa. Es decir, que aquí el x va a estar arriba en el numerador, mientras que el 16 va a estar en
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el denominador. Si observáis, lo que tenemos aquí es una proporción numérica. Vamos a recordar cómo
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qué pasaba con las proporciones numéricas.
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En una proporción numérica siempre se cumple
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que el producto de extremos es igual al producto de medios.
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A por D igual a B por C.
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Bien, nosotros lo vamos a escribir,
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esa igualdad la vamos a escribir al revés.
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Vamos a empezar.
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4 por X va a ser igual que 3 por 16.
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Así que para despejar la X, que es lo que queremos,
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Basta con que dividamos por 4 en los dos miembros
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Visualmente, ese 4 que está multiplicando a la X va a pasar dividiendo
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Y me va a quedar 48 partido por 4, total, que la X me va a quedar 12
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Tenemos que contestar a la pregunta
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Los cuatro amigos tienen que poner 12 euros cada uno para pagar el taxi
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Vamos con otro ejemplo
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me dicen, un ciclista ha tardado dos horas en ir al pueblo de al lado pedaleando a 15 kilómetros por hora.
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¿Cuánto tardará en llegar al mismo pueblo si va a 10 kilómetros por hora?
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Lo primero que tenemos que ver son las magnitudes.
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Bueno, me leo otra vez el enunciado, me lo voy a tener que leer varias veces,
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y veo que tengo ahí dos horas, o sea que estamos hablando de tiempo que tarda en ir al pueblo,
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Y tengo 15 kilómetros hora, o sea que estamos hablando de una velocidad.
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Para colocar las magnitudes me fijo en qué me preguntan.
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Y lo que me preguntan puede ser tiempo o puede ser velocidad.
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¿Cuánto tardará? Me están preguntando tiempo.
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Así que la primera magnitud que voy a escribir va a ser la velocidad medida en kilómetros por hora.
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La segunda magnitud va a ser el tiempo medido en horas.
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En este punto voy a determinar si están en proporción directa o inversa.
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Para hacer este recorrido, que siempre es el mismo, si aumento la velocidad, ¿qué pasa con el tiempo? ¿Voy a tardar más o menos? Pues si voy más deprisa, tardo menos.
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Así que al aumentar la velocidad disminuye el tiempo, por lo tanto estas magnitudes están en proporción inversa.
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Ahora coloco los datos, primero los que conozco. Si voy a 15 km por hora, tardo 2 horas. Y si voy a 10 km por hora, pues no lo sé, es lo que me están preguntando.
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Voy a rellenar esta proporción numérica, la primera razón tal cual se lee,
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y la segunda razón, como las magnitudes están en proporción inversa, pues la escribimos con la fracción inversa.
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Y ahora, producto de medios igual a producto de extremos, para despejar la x divido todo por 10,
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así que me queda que x es igual a 30 partido por 10, con lo cual x es igual a 3.
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El ciclista tardará tres horas en llegar al pueblo yendo a 10 km por hora.
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Y hasta aquí este tema.
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- Autor/es:
- Yolanda A.
- Subido por:
- Yolanda A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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- Fecha:
- 5 de marzo de 2021 - 21:49
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MATEO ALEMAN
- Duración:
- 07′ 40″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
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- Tamaño:
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