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12.- Funciones logarítmicas II - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2023 por Marta P.

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¿Cuáles son las características generales de una función logarítmica? 00:00:00
Una función logarítmica es de la forma igual al logaritmo en base a de x. 00:00:03
Esta base a digamos que es la homóloga a la que utilizábamos en las funciones exponenciales. 00:00:08
Luego a siempre va a ser mayor que cero y a va a ser distinta de uno. 00:00:14
El dominio de una función logarítmica va a ser justo el recorrido de la función exponencial. 00:00:19
Entonces el dominio será cero infinito. 00:00:25
El recorrido o la imagen de una función logarítmica será el dominio de una función exponencial, es decir todo R. 00:00:28
¿Por dónde pasa? Pues una función logarítmica pasa por, pues pasa por infinitos puntos, 00:00:36
pero en concreto pasa por el uno cero y por el a uno. 00:00:42
Efectivamente cuando el resultado de una potencia de base a es uno es porque esa base la estamos elevando a cero. 00:00:47
Cuando el resultado de una potencia de base a es a es porque esa base la estamos elevando a uno. 00:00:56
Si os dais cuenta estos puntos para el caso de las exponenciales pues permutaban las coordenadas. 00:01:01
En la exponencial pasaba por el cero uno y por el uno a. 00:01:08
Claro por lo que hemos explicado antes pues tiene todo el sentido del mundo que una logarítmica pase por el uno cero y por el a uno. 00:01:11
Al igual que sucedía con las funciones exponenciales el crecimiento y el decrecimiento va a depender del valor de la base a. 00:01:17
Si a es mayor que uno la función crece, si a está entre cero y uno la función decrece. 00:01:34
Exactamente igual que sucedía con el caso de las exponenciales. 00:01:43
En el caso de las exponenciales también os acordáis que teníamos una asíntota en el eje X de ecuación igual a cero. 00:01:47
Pues ahora vamos a tener una asíntota en el eje Y de ecuación X igual a cero. 00:01:53
Vamos a poner un par de ejemplos. 00:02:06
Si yo tengo el logaritmo en base dos de X y hago una pequeña tablita. 00:02:08
Si el resultado de la potencia es un cuarto lógicamente es que esa potencia de base dos tiene por exponente menos dos. 00:02:13
Si el resultado de la potencia de base dos es un medio es porque esa base dos está elevada a menos uno. 00:02:23
Si es uno ya hemos visto que es cero. 00:02:29
Si es dos ya hemos visto que es uno. 00:02:31
Si es cuatro por ejemplo ya hemos visto que es dos. 00:02:33
Y así podría dar infinitos valores. 00:02:35
Si yo me pongo a representarla, en las X tendría el uno, el dos, el tres y el cuatro. 00:02:38
Aquí vamos a apuntar hasta el menos dos. 00:02:44
Cuando estoy en el un cuarto que estaría como por aquí pasa por el menos dos. 00:02:47
Cuando estoy por el medio que estaría como por aquí pasa por el menos uno. 00:02:51
En el uno vale cero, en el dos vale uno y en el cuatro vale dos. 00:02:54
Luego la gráfica va a hacer una cosa así. 00:03:01
Los logaritmos de base A mayor que uno va a hacer así. 00:03:04
Esta es la forma que tiene. 00:03:12
Y va a ir tendiendo, conforme voy acercando a cero va a ir tendiendo al eje de las sigues. 00:03:14
Si ahora me pongo a representar igual al logaritmo en base un medio de X y me pongo a hacer la tabla 00:03:21
Pues sucede que si el resultado de la potencia es un cuarto es que el elevado a dos es a base un medio. 00:03:29
Si el resultado de la potencia es un medio es un medio pues es que el elevado a uno. 00:03:36
Si el resultado es uno pues es que el elevado a cero. 00:03:40
Si el resultado es dos es que el elevado a menos uno. 00:03:43
Y si el resultado es cuatro es que el elevado a menos dos. 00:03:46
Así que cuando yo me ponga a representarla, uno, dos, tres y cuatro. 00:03:49
Cuando yo me encuentro en un cuarto, la I vale dos. 00:03:56
Cuando estoy en un medio, la I vale uno. 00:04:01
Cuando estoy en el uno, la I vale cero. 00:04:03
Cuando estoy en el dos, la I vale menos uno. 00:04:05
Y cuando estoy en el cuatro, la I vale menos dos aproximadamente. 00:04:08
Luego la pinta que va a tener en este caso la función es una cosa así. 00:04:12
Irá tendiendo conforme me voy acercando al cero. 00:04:17
Irá tendiendo la I a más infinito y se irá acercando muchísimo al eje de las Is que es una asíntota. 00:04:21
Esas serían las dos gráficas para el caso de que tenga base mayor que uno y para el caso de que tenga base entre cero y uno. 00:04:29
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
58
Fecha:
26 de abril de 2023 - 13:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
04′ 42″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
19.61 MBytes

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