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Sistema de 3 ecucaciones .3incógnitas. Quesos

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Subido el 17 de junio de 2020 por Lorena S.

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Un comerciante vende quesos de tres tipos, curado, semicurado y tierno. Los precios de cada uno de ellos son 12 euros el kilo, 10 euros el kilo y 9 euros el kilo respectivamente. 00:00:03

Hay el número de kilos vendidos de cada tipo sabiendo que se han vendido 21 kilos en total, que el número de kilos de queso semicurado es el doble que el número de kilos de queso oscurado y que el importe total de venta son 214 euros. 00:00:13

al leer este enunciado observamos que la pregunta que me hacen es hay el número de kilogramos 00:00:26

vendidos de cada tipo de queso y tenemos tres tipos por lo que lo más cómodo será que digamos 00:00:34

que los kilos de queso curado que se venden son x kilos de semicurado y kilos de tierno z con esto 00:00:41

ya detectamos que tenemos tres incógnitas siempre que tengamos tres incógnitas vamos a necesitar 00:00:49

tres ecuaciones. Entonces vamos a ir viendo cómo traducimos estas frases al lenguaje algebraico 00:00:54

para conseguir las tres ecuaciones. Aquí hay que ser muy precisos. Estamos hablando en este ejercicio 00:01:01

de que lo que me están preguntando mis incógnitas son cantidades, son kilogramos. Esto insisto porque 00:01:09

normalmente muchas veces tendéis a poner solamente aquí las palabras, si es curado, semicurado, tierno 00:01:14

Y a veces luego es un poquito ambiguo porque entonces ya no nos acordamos y no sabemos si nuestras incógnitas están haciendo referencia a cantidades, en este caso medidas en kilogramos, o están haciendo referencias a veces a dinero, a precio, porque a veces las incógnitas es el precio de cada kilo o de cada unidad, ¿vale? 00:01:22

Entonces, no cuesta nada poner aquí por delante si estamos hablando de euros, de kilogramos, porque así queda todo mucho más claro a la hora luego ya de empezar a traducir. 00:01:42

Por ejemplo, aquí hay un dato que me dice que en total se han vendido 21 kilos. Pues esta ecuación es muy fácil de conseguir. 00:01:51

Si se han vendido X de este tipo, Y de este y Z de este, la suma de los tres tiene que ser 21. 00:01:59

y de esta manera no tengo ninguna duda, lo estoy haciendo bien porque estoy relacionando todo el tiempo cantidades, 00:02:05

las cantidades que he vendido por separado, su suma coincide con la cantidad total. 00:02:12

Después, aquí me está hablando de lo que cuesta cada kilo, pero yo no compro un kilo solamente, yo compro en el caso de curado X, 00:02:17

Entonces ¿cuánto consigo por la venta de este tipo de queso? Pues 12 euros que cuesta un kilo por X que vendo 12X más 10 euros que cuesta un kilo de semicurado por Y kilos de semicurado que vendo más 9 euros que cuesta un kilo de tierno por Z kilos de tierno que yo vendo. 00:02:26

Y en total tiene que coincidir con los 214 euros que hemos conseguido de la venta. Entonces aquí ya irían dos ecuaciones, nos faltaría una tercera. 00:02:46

La tercera tiene que estar en la parte que todavía no hayamos traducido al lenguaje algebraico y está a partir de esta coma, dice que el número de kilos de queso semicurado, es decir, Y, es igual doble 2 por número de queso curado por X, es decir, Y es igual a 2X. 00:02:56

Entonces obtendríamos estas tres ecuaciones de aquí. 00:03:21

El orden en cómo van a aparecer las ecuaciones presentadas todo depende de cómo hayamos empezado aquí a traducir las frases. 00:03:24

Si os dais cuenta yo ahora la de y igual a 2x cuando lo he hecho de manera oral es la última que he traducido, 00:03:31

entonces podría haberme aparecido la tercera. Eso no importa porque las podéis ordenar como queráis. 00:03:37

Aconsejo que siempre la primera ecuación sea la más sencilla porque es con la que normalmente vamos a trabajar más, 00:03:43

sobre todo si utilizáis el método de Gauss. 00:03:49

Entonces conviene que siempre la que tengáis arriba sea la que tenga coeficientes los más pequeños posibles, 00:03:52

evitar que sean números decimales y si son unos, perfecto, como en esta. 00:03:58

Entonces ahora este problema vamos a ver también varias propuestas para resolverlo. 00:04:03

Una obviamente sería utilizar el método de Gauss y yo aquí propongo otras alternativas. 00:04:08

Por ejemplo, como veo que la segunda ecuación no tiene z, mi propuesta es emparejar la primera con la tercera para eliminar z y de esa manera me quede una ecuación solamente con x y con y. 00:04:13

Entonces vamos a ver qué podemos ir haciendo. Aquí lo que he hecho ha sido ordenar esta ecuación aquí a la izquierda. 00:04:30

Incluso esto debería pasarlo por delante, que aparezca menos 2x más y, ¿vale? 00:04:39

Más adelante, cuando lo necesite, lo ordenaré ya bien. 00:04:44

Ahora, voy a utilizar la primera y la tercera, como hemos dicho. 00:04:48

Quiero eliminar z, esta tiene un 9 abajo, entonces arriba me interesa que haya menos 9. 00:04:51

Pero si a mí me interesa acá que aparezca menos 9, tengo que multiplicar toda la ecuación por menos 9, 00:04:57

incluido también el miembro de la derecha de la ecuación. 00:05:03

Multiplicamos todo por menos 9, vamos agrupando, menos 9 más 12 son 3x, menos 9 más 10 es una y, menos 9z más 9z son 0, lo que queríamos, menos 189 más 214. 00:05:08

Si hacemos esta operación vemos que va a salir 25. 00:05:22

De esta manera que es lo que he conseguido una ecuación en x y en y que ya no tiene z. 00:05:25

Y recuerdo que como aquí teníamos otra también solo en x y en y ahora ya puedo emparejar esas dos. Ahora ya sí que la he ordenado como podéis comprobar. Si fuese a utilizar el método de igualación o de sustitución no importaría pero como voy a utilizar reducción sí que me tengo que asegurar que están bien con las x enfrentadas, y con y, la igualdad y los términos independientes. 00:05:30

Entonces ahora ya voy a trabajar con estas dos. 00:05:58

¿Cuál quiero eliminar? La que queráis, la más sencilla sería la y porque ya tienen el mismo coeficiente, 1, aquí es como si estuviera invisible. 00:06:01

Entonces lo único que tenemos que hacer es multiplicar una de las dos ecuaciones por menos 1. 00:06:08

En este caso yo he multiplicado por la de abajo. 00:06:13

Voy haciendo operaciones, 3 más 2x, 5x, una y menos y, 0, 25 más 0, 25. 00:06:15

5 de esta manera ya puedo despejar la x obtenemos que el valor es 5 y ahora si me voy a esta ecuación cambio la x por 5 para obtener la y la despejo ya tengo y así que ya tengo x y me faltaría z bueno pues para despejar z aquí no me sirve porque en estas ecuaciones ya no tengo z pero busco y en cualquiera de estas si queremos vamos al principio del todo que estaban mejor ordenadas pues en la más sencilla sería en la 00:06:22

primera, cambiamos ya los valores de x por 5, de y por 10 y despejamos para obtener z, ahora vamos a 00:06:51

resolver el mismo ejercicio pero con otra propuesta, las incógnitas son las mismas, ecuaciones son las 00:07:03

mismas y qué es lo que voy a hacer ahora, bueno pues ahora mi propuesta es que dado que ya me han 00:07:14

dado incluso la y despejada, en vez de empezar por reducción yo voy a empezar por el método 00:07:19

de sustitución. Es como si emparejara primera con segunda y segunda con tercera, para que 00:07:24

os hagáis una idea. Si yo emparejo primera con segunda lo que hago es sustituir y igual 00:07:30

a 2x aquí y de esta manera obtendré una ecuación con x y con z. Y si luego emparejo 00:07:35

segunda con tercera haciendo lo mismo sustituyendo la y aquí también consigo otra ecuación que ya 00:07:42

sólo va a tener x y z vale pues es lo que vamos a hacer sustituir y y 2 igual a 2x en la primera 00:07:50

y en la tercera es como si las hubiera emparejado 2 y 2 sustituyo la y por lo que hemos dicho 00:07:58

hacemos operaciones aquí yo ahora puedo agrupar una x con 2x son 3x aquí 2 por 10 son 20 y con 00:08:06

12 van a ser 32x y de esta manera ya tengo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y 00:08:14

ya puedo avanzar entonces por el método de sustitución de igualación o de reducción yo 00:08:20

sigo con reducción eliminando z he aparecido más sencilla porque este coeficiente de aquí es un 1 00:08:26

Entonces solamente tengo que multiplicar la ecuación de arriba por menos 9. Trabajo con estas dos, multiplico toda la de arriba por menos 9, aquí voy agrupando, me quedan 5x, 0, 25, despejo la x y yo ahora he ido a la ecuación de aquí arriba a conseguir y, ¿vale? 00:08:33

Y una vez que tengo este y voy a ir a esta de aquí para conseguir z, otra manera de conseguir z es en esta ecuación de aquí ya que tenemos aquí el sistema al lado, yo podía haber ido con esta x sustituirla aquí y conseguir aquí z y tengo que obtener lo mismo, aunque yo fui a esta podríamos haber ido también a esta de aquí y después de hacer las operaciones teníamos que comprobar que se obtiene lo mismo, que ha sido lo mismo también que con la propuesta anterior. 00:08:53

Subido por:: Lorena S.
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Fecha:: 17 de junio de 2020 - 16:55
Visibilidad:: Público
Centro:: CEPAPUB ORCASITAS
Duración:: 09′ 23″
Relación de aspecto:: 16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:: 1376x776 píxeles
Tamaño:: 367.62 MBytes