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26.-NIVEL I_4_4_2022 - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 1 de abril de 2022 por M. Yolanda B.

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Ecuaciones con denominador

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Vamos a realizar otro tipo de ecuaciones de primer grado, ya con denominadores. 00:00:00
Vamos a empezar, por ejemplo, con la primera ecuación que tenemos ahí. 00:00:11
Es 1 menos x medios más x igual a 3x menos 4. 00:00:16
Aquí lo que nos molesta claramente es el denominador. 00:00:24
Que lo que tenemos que hacer es quitarlo. 00:00:30
Y lo quitamos haciendo un mínimo común múltiplo, que en este caso es bien sencillo porque es el único denominador que hay y es 2. 00:00:33
Entonces es mínimo común múltiplo 2 para todos los términos de la ecuación, tanto para el primer miembro como para el segundo miembro. 00:00:39
¿De acuerdo? 00:00:48
Entonces, recordamos que cuando no existe denominador, el denominador es 1. 00:00:52
¿De acuerdo? 00:00:59
Entonces tenemos que es 2 entre 1 a 2 por 1, 2. 00:00:59
2 entre 2 a 1 por x, a este no cambia porque el denominador no cambia. 00:01:09
2 entre 1 a 2 por x, 2x. 00:01:16
2 entre 1 a 2 por 3, 6x. 00:01:23
Y 2 entre 1 a 2 por 4, 8. 00:01:29
Una vez que ya tengo calculadas todas las fracciones equivalentes 00:01:32
Porque esto lo que estoy haciendo es simplemente calcular fracciones equivalentes en cada uno de los términos 00:01:38
Lo que hacemos es anular ya los denominadores 00:01:44
Luego os explico por qué se puede hacer esto, por qué se pueden anular 00:01:48
Y lo que hago ahora es copiar lo que me queda en el numerador 00:01:53
2 menos x más 2x 00:01:58
igual a 6x menos 8 00:02:02
y ahora nos queda una ecuación como las que teníamos al principio 00:02:05
del tema, ponemos en uno de los miembros 00:02:09
todos los términos que tienen la letra, la x, la variable 00:02:13
y en otro miembro todos los términos independientes 00:02:18
entonces, en este primer miembro se quedarán estos de aquí 00:02:21
con lo cual no cambia nada, se quedan como están, menos x más 2x, y este 6x pasa al otro lado como menos 6x. 00:02:25
Y ahora el otro miembro, que se queda el término independiente, menos 8, que está en su sitio, por tanto se queda como está, 00:02:36
y el 2, que está positivo en este miembro, pasa al otro miembro como menos 2. 00:02:44
y ya operamos los términos que son semejantes, que tienen en este caso las x, ¿no? 00:02:49
Tenemos menos 6 menos 1, menos 7, menos 7 más 2, menos 5x 00:02:58
y en este otro, menos 8 menos 2, menos 10, con lo cual la x es igual a menos 10 00:03:02
partido de menos 5, me da que x es igual, menos entre menos más, 10 entre 5, 2. 00:03:10
¿Cómo haríamos para comprobar que esta ecuación está bien resuelta? 00:03:17
Pues nada, como siempre, sustituyendo en la ecuación que me han dado, pues la x 00:03:24
Entonces tenemos aquí 1 menos x partido de 2, la x hemos dicho que vale 2, pues es 2 partido de 2 00:03:32
Más x que vale 2, igual a 3 por x que vale 2, menos 4 00:03:38
¿De acuerdo? Y entonces operamos el primer miembro a ver qué nos da. 00:03:46
¿De acuerdo? Esto de aquí. 00:03:50
Y tenemos que es 1 menos 1, porque 2 entre 2 es 1. 00:03:51
1 menos 1 es 0. Este es de esa nula. 00:03:56
¿Qué es lo que me queda? 2. A este lado me quedan 2. 00:03:58
Y ahora vemos que queda aquí. 00:04:01
Me queda que es 3 por 2, 6. 6 menos 4, 2 también. 00:04:03
Pues entonces está bien, porque lo que tiene que ocurrir cuando resolvemos una ecuación de lo que se trata 00:04:06
es de calcular qué valor tiene que tener la letra X 00:04:12
para que todo lo que tengo a la izquierda del igual 00:04:17
sea lo mismo que lo que tengo a la derecha. 00:04:20
¿Y eso cuándo va a ocurrir? Pues cuando la X vale 2 00:04:25
y casualmente el primer miembro va al grado 2 al sustituirlo, 00:04:27
es decir, el valor numérico de esta expresión de la de izquierda 00:04:31
va a ser igual al valor numérico de la derecha. 00:04:37
Vamos a hacer otro, voy a borrar 00:04:41
Y vamos a hacer ahora, por ejemplo 00:04:43
A ver 00:05:01
Bueno, pues vamos a hacer el 6, que es muy sencillito también 00:05:03
Es muy facilito, bueno, el 6 lo vamos a complicar un poquitín 00:05:11
Vamos a hacer el 8 00:05:14
El 8, ¿de acuerdo? Que tiene un poquito más 00:05:16
Vamos a copiar lo primero 00:05:18
Tenemos x menos 2 partido de 4 00:05:20
más 3 medios, igual a 3x menos 1 partido de 2, más 1 cuarto. 00:05:31
Vale, calculamos entonces, queremos quitar denominadores. 00:05:42
Mínimo común múltiplo de 4 y de 2, claramente es el 4. 00:05:45
¿Vale? 4, 4. 00:05:49
En este primer caso, este no cambia, porque como el denominador es el mismo, 00:05:56
pues el numerador tiene que ser igual, con lo cual, x menos 2. 00:06:00
Aquí ya tenemos que 4 entre 2 es 2, por 3 es 6 00:06:03
4 entre 2 es 2, 2 que va a multiplicar, por tanto, a todo lo que tengo en el numerador 00:06:09
¿Vale? 00:06:19
Y en este no cambia, pues quedas 00:06:22
Aquí, en este primero, si nos damos cuenta, al hacer 4 entre 4 es 1 00:06:26
Hay muchas veces, si yo en concreto lo voy a poner, porque me va a interesar, en este caso en concreto no me importa poner este 1 delante o no. 00:06:34
Pero después vamos a hacer algún ejemplo donde me interesa poner este 1, no por nada, sino por abrir paréntesis. 00:06:45
Y ya contaré un poquito por qué. 00:06:54
¿De acuerdo? Bien, entonces, anulamos los denominadores y copiamos lo que tenemos, solamente copiamos, no estamos desarrollando nada. 00:06:56
Y ahora sí, resolvemos. 1 por x, x, 1 por menos 2, menos 2, más 6, igual a 2 por 3, 6x, más por menos, menos, y 2 por 1, 2, más 1. 00:07:10
Y ahora, x para un lado y términos independientes para el otro. 00:07:28
Creo que esto ya queda claro, ¿verdad? 00:07:35
Y me queda que 1 menos 6, menos 5x. 00:07:38
Y aquí me queda que este, por ejemplo, mirad, este menos 2 y este 2 van 1, y 1 menos 6, menos 5 también, 00:07:46
con lo cual x es igual a menos 5 partido de 5, menos 5, con lo cual me da que x es igual a 1. 00:07:52
Y lo mismo, comprobaríamos que efectivamente está bien resuelta la ecuación sustituyendo la x por ese 1 que hemos obtenido. 00:08:00
Entonces aquí me quedaría una expresión aritmética que tenemos que hacer. 00:08:12
En este primer caso sería menos 1 cuarto más 3 medios. 00:08:35
Si hacemos mínimo común múltiplo 4 me quedaría aquí menos 1 y 4 entre 2, 2, 2, 3 son 6 y resulta que me da 5 cuartos. 00:08:40
Y ahora hacemos este de aquí que me quedaría 2 y 4 y queda 3 por 1 es 3, sería 3 por 1 es 3, menos 1, 2 y aquí 1. 00:08:51
1 como múltiplo 4, 4 entre 2 a 2, por 2, 4, más 1, que me da también 5 cuartos. 00:09:05
Con lo cual, me da lo mismo a un lado que a otro y está bien hecho. 00:09:16
Bien, os he dicho antes que os voy a explicar por qué se anulan, se pueden anular los denominadores. 00:09:23
Los denominadores se pueden anular, igual que se puede anular si estuvieran multiplicando el mismo número el primer miembro y el segundo miembro por un mismo número. 00:09:31
Por ejemplo, si nos damos cuenta, esto que tenemos en la izquierda es lo mismo que lo que tenemos en la derecha, 00:09:43
porque 15 por 2 son 30 y 30 entre 3 es 10, ¿vale? Esto de aquí, todo ello vale 10, ¿vale? 00:10:10
Y esto es 3 por 10, 30 y 30 entre 3 también vale 10. O sea, quiere decirse que es cierto 00:10:20
que lo que tengo a la derecha, ¿vale? Es lo mismo que lo que tengo a la izquierda. 00:10:26
Si quitamos los 3, ¿vale? Quiere decir, porque tiene el mismo denominador que me queda aquí, 00:10:30
15 por 2, 30, igual a 30, quiere decir que la igualdad se sigue manteniendo, lo que tengo a la izquierda sigue siendo lo mismo que lo que tengo a la derecha, ¿vale? 00:10:36
Por eso cuando tengo todos los denominadores iguales, esos denominadores se pueden anular, porque sigue siendo cierto que lo que tengo a la izquierda va a ser igual que lo que tengo a la derecha, ¿de acuerdo? 00:10:46
Por eso puedo anular los denominadores siempre que estos todos sean iguales, ¿vale? 00:10:58
vale, vamos a hacer alguno más 00:11:04
y luego hacemos otros 00:11:07
unos poquitos un poquito más complicados 00:11:10
vamos a hacer este de aquí 00:11:12
el 15 00:11:15
bueno, voy a hacer este 00:11:17
pero voy a hacer un cambio 00:11:33
que aquí le voy a poner un negativo 00:11:35
y ahí es donde 00:11:37
está el 00:11:40
bueno, y aquí también 00:11:42
le voy a poner un negativo 00:11:44
cuando os he dicho antes lo del 1 00:11:44
aquí de poner el 1, porque realmente cuando yo 00:11:48
hago 4, o sea, al hacer este 00:11:52
el mínimo con múltiplo 4, esta fracción realmente 00:11:54
no cambia, porque este denominador sigue siendo el mismo que este 00:11:59
con lo cual el numerador también no tendría por qué haber puesto este 1 00:12:03
pero este 1 se pone porque lo vamos a ver ahora 00:12:07
en esta ecuación, ¿vale? Vamos a resolver 00:12:11
Bueno, de momento lo primero que hago es calcular el mínimo común múltiplo, que es 9, ¿vale? 00:12:16
Entonces pongo 9 en todo, ¿vale? Cuatro fracciones, este de aquí es un 1, ¿verdad? 00:12:25
Con lo cual tenemos 9 entre 1 a 9 por x, 9x. 00:12:53
En esta, de aquí el denominador no cambia, ¿vale? 00:13:05
Podría poner directamente 2x menos 3, ¿de acuerdo? 00:13:10
¿De acuerdo? Podríamos poner 2x menos 3, pero no lo voy a hacer. 00:13:13
No lo voy a hacer. Voy a poner el resultado de esta división, que es 9 entre 9 a 1. 00:13:17
Y voy a poner ese 1. Luego os explico por qué es tan importante que multiplica 2x menos 3. 00:13:24
¿De acuerdo? Luego, este de aquí. 9 entre 3 a 3. 00:13:32
y 3 que multiplica a todo el numerador 00:13:38
y aquí lo mismo, 9 entre 9 a 1 00:13:45
que multiplica a 12x más 4 00:13:48
una vez que ya lo tengo así, anulamos los denominadores 00:13:52
y copio, no resuelvo, copio 00:13:58
todo lo que tengo en los numeradores 00:14:01
y ahora sí, resolvemos 00:14:05
Voy a hacer un poquito más pequeño, así, y me queda 9x, vale, ahora, tengo aquí un menos 1, y es por esto, porque es importante poner el negativo, o sea, el paréntesis y el 1, vale, porque este negativo que hay aquí, lo que hace es actuar tanto sobre el 2x y sobre el menos 3, porque lo que actúa, este menos 1, actúa sobre todo lo que tengo en el paréntesis, ¿de acuerdo? 00:14:14
¿De acuerdo? Entonces me quedaría menos por más, menos 1 por 2 es 2, 2x. Ahora menos, ¿vale? Menos por menos más, más 1 por 3, 3. ¿De acuerdo? Lo mismo ocurre con este. Menos por más, menos 3 por x, 3x. Y menos por un, menos más, 3 por 1, 3. 00:14:48
En este caso, este 1, como es positivo, pues no me va a cambiar nada lo que hay dentro del paréntesis 00:15:12
Con lo cual va a ser lo mismo, 12x más 4 00:15:18
Y ahora ya tenemos lo de siempre, x para un lado y términos independientes para el otro 00:15:22
Aquí tenemos 9x menos 2x menos 3x 00:15:26
Y ese 12x del segundo miembro pasa al primer miembro como negativo 00:15:31
Menos 2x 00:15:36
Y ahora tengo a la derecha este más 4, que pasa luego este más 3 y este otro más 3 a la derecha como negativo, menos 3 menos 3. 00:15:38
Entonces tenemos 9 menos 2, 7. 7 menos 3, 4. Y 4 menos 12, menos 8. 00:15:54
menos 8x. Y aquí tenemos 4 menos 6, menos 2, ¿vale? Lo que está viendo hace 3, 2, 15, 16, 17, vale, sí. 00:16:08
Luego x es igual a menos 2 partido de menos 8 y me da que, me da que x es igual a un cuarto. 00:16:23
A ver si consigo esto de aquí. 00:16:45
Menos entre menos más, me da. 00:16:57
Daros cuenta que esto es dos octavos, pero simplificando es un cuarto. 00:17:00
¿De acuerdo? 00:17:04
Bien, ¿por qué lo hago de esta manera? 00:17:08
¿Y por qué digo que es muy importante hacerlo del paréntesis, 00:17:11
en el caso incluso de que dé uno por ese uno? 00:17:16
Veréis. 00:17:19
Os lo voy a explicar. 00:17:20
Voy a copiar la ecuación otra vez. 00:17:25
Un momentito. 00:17:28
¿Vale? Es la que me dan de principio, ¿verdad? Es esta, es x menos 2x menos 3, mínimo como múltiplo 9, bien. 00:17:29
Bueno, este de aquí es 1, ¿verdad? Hemos dicho, tenemos que es 9 entre 1, 9 por x, 9x. 00:17:58
9 entre este, como no cambié el denominador, pues vale, pues no cambié el numerador, lo ponemos directamente. 00:18:07
Es decir, voy a hacerlo sin poner este 1 que yo había puesto aquí delante, ¿vale? 00:18:13
Y sin abrir el paréntesis, ¿de acuerdo? 00:18:20
Y luego este de aquí, que es 9 entre 3, 3, voy a multiplicar lo que nos da la división de dividir 9 entre 3, 00:18:22
el resultado, y lo voy a multiplicar directamente por el numerado de cada uno de los términos del numerado. 00:18:32
Es decir, 9 entre 3, 3. 3 por x, 3x. Y luego 9 entre 3, 3 por 1, 3, menos 3. ¿Vale? Y ahora este de aquí lo voy a dejar igual, porque como no cambia el numerador, o sea, el denominador, pues no cambia el numerador. 00:18:38
Anulo los denominadores y copio lo que tengo en el numerador. 00:18:58
¿Qué es lo que ha ocurrido? ¿A qué ha ocurrido algo? 00:19:10
Que esto os suele ocurrir y suele suceder muy a menudo cuando lo hacéis de esta manera, por eso a mí no me gusta hacerlo de esta manera. 00:19:13
¿Qué es lo que ocurre? Que no se tiene en cuenta a la hora de hacerlo de esta forma 00:19:20
muchas veces no se tiene en cuenta que este signo negativo actúa sobre cada uno de los términos del numerador 00:19:26
de tal manera que este negativo, aparte de cambiar el signo de este 2x, este 2x aquí es positivo y pasa a ser negativo 00:19:36
Pero este menos 3x tiene que ser menos por menos más, ¿vale? Tendría que tener aquí un ser positivo, ¿de acuerdo? Y lo mismo ocurre con este menos 3, que tiene que ser el más 3, ¿vale? 00:19:43
Daros cuenta que aquí al hacerlo de la otra manera, a poner el paréntesis y el 3 en este caso y el 1 aquí en este otro caso fuera del paréntesis, 00:20:00
a la hora de resolverlo sí tengo en cuenta este signo negativo porque lo veo mucho más claro. 00:20:15
Sin embargo, aquí al copiar directamente no lo estoy cambiando de signo, con lo cual ya esto hubiera estado mal si yo aquí lo que hago es mantener el signo negativo, ¿vale? 00:20:21
Tenemos que tener en cuenta que esto cambia de signo de menos por menos es más en los dos casos, ¿vale? 00:20:35
Porque este signo negativo cambia de signo todo el numerador, no solamente el que tiene delante, sino el que tiene también todos los términos del numerador. 00:20:44
Entonces ya a partir de aquí, pues se hace, porque esta expresión de aquí es la misma que esta, ya todo lo demás no lo voy a hacer porque es hacer lo mismo que hemos hecho antes, ¿de acuerdo? 00:20:54
¿Vale? Bueno, pues vamos a hacer algún otro ejercicio. Vamos a ver, vamos a ver si tengo 00:21:04
alguno por aquí, un ratito. Vamos a ver, por ejemplo, estos. Por hacer alguno un poquito 00:21:19
más complejo, ¿vale? Para ir aumentando en complejidad. Vamos a ver, que sería lo 00:21:52
más, lo más difícil que podríamos hacer ya, por ejemplo, es este nuevo, bueno, vamos 00:21:58
a copiarlo, vamos a hacer esto, tenemos que es 3 por x menos 1, partido de 2, menos 5, 00:22:30
Bueno, bien, aquí habría como dos maneras de hacerla. 00:22:42
Una que sería, pues primero, porque tenemos dos cosas que nos molestan, que son los paréntesis y los denominadores. 00:22:59
Podríamos quitar primero paréntesis y luego denominador, pero bueno, me voy a inclinar ahora por quitar primero los denominadores y después los paréntesis, ¿de acuerdo? 00:23:06
Entonces vamos a quitar los denominadores, calculamos mínimo común múltiplo de 2 de 4, que es 4, ¿vale? 00:23:17
Con lo cual, 4, entonces tenemos 4 dividido entre 2 a 2, 2 que multiplica a todo lo que tengo en el numerador. 00:23:23
Este sería 4 entre 4 a 1, 1 por 5, bueno, lo voy a indicar, aunque no me va a cambiar nada, pero bueno, y aquí 4 entre 1 a 4 por 2x, este y este es todo, ahora lo anulo y copio. 00:23:46
Yo siempre copio cuando anulo, no resuelvo, me gusta más copiar porque tampoco se pierde mucho tiempo 00:24:04
Y me parece que queda como más claro 00:24:11
Entonces ahora tenemos 2 por 3, 6, que multiplica a x menos 1 00:24:16
Menos 1 por 5 es 5, que multiplica a 3 menos x, y 4 por 2 son 8 00:24:23
Quitamos paréntesis ahora, el 6 multiplica a x menos 1 y el menos 5 multiplica a 3 menos x 00:24:29
Entonces, 6 por x, 6x, y más por menos, menos, 6 por menos, 6. 00:24:37
Menos 5 por 3, menos por más, menos 5 por 3, 15. 00:24:44
Menos por menos, más 5 por x, 5x. 00:24:49
Igual a 8x. 00:24:54
Y ya está, como siempre, x para un lado y términos independientes para otro. 00:24:56
Me queda aquí 6x más 5x, menos 8x. 00:25:01
Y al otro lado, el menos 6 que pasa como más 6 y el menos 15 que pasa como más 15. 00:25:06
Me quedan 6 y 5, 11. 00:25:11
11 menos 8, 3x. 00:25:16
Y 15 más 6 son 21. 00:25:19
Luego x es igual a 21 tercios. 00:25:22
Por tanto, me queda que x es igual a 7. 00:25:27
A 7. 00:25:33
¿De acuerdo? 00:25:34
Y lo que podríamos hacer es aquí comprobar que efectivamente me ha dado bien, donde aparece una x que voy a poner un 7. 00:25:34
Entonces tenemos aquí, ¿qué me queda dentro del paréntesis? ¿Qué es? 00:25:53
7 menos 1, 6. 6 por 3, 18, ¿verdad? 7 menos 1, 6. 6 por 3, 18. Y 18 entre 2, 9. Menos. 00:25:58
3 menos 5, bueno, esto lo voy a indicar porque como aquí va a haber negativos y tal para 00:26:11
que no nos quede mucho lío, aquí me queda 3 menos 7, menos 4. Y aquí 4. Se ve un poco 00:26:15
más espacio, menos por menos más, 5 por 4 vale, menos por menos más, 5 por 4, 20, 00:26:23
20 entre 4 a 5 igual a 14 y me queda que 9 más 5 son 14 y evidentemente lo que tiene 00:26:30
que dar a un lado me de lo mismo que otro, que es, vuelvo a repetir, que es de lo que 00:26:39
se trata cuando estoy resolviendo ecuaciones y es que tengo que calcular el valor de la 00:26:43
x, en este caso 7, para que 00:26:49
lo que tengo a la izquierda del igual 00:26:51
sea lo mismo que lo que tengo a la derecha 00:26:53
cuando yo sustituya esa x. 00:26:55
¿Vale? Y efectivamente es así. 00:26:57
¿De acuerdo? 00:26:59
Y bueno, yo creo que 00:27:02
lo que respecta... Bueno, voy a hacer otro más 00:27:04
y lo voy a dar ya por 00:27:07
terminado 00:27:09
este tema de ecuaciones 00:27:10
porque el siguiente ya sería 00:27:13
bueno, pues 00:27:14
problemas. 00:27:16
Vamos a hacer otro. 00:27:19
un poquito que no sea tan, tan, tan complicado, por ejemplo, bueno, vamos a ver, por ejemplo, 00:27:20
pues vamos a hacer este 16, vamos a hacer el 16, que no tiene paréntesis, bien, y vamos 00:27:30
a resolver, bueno, pues calculamos entonces, bueno, voy a copiar porque parece que no se 00:27:57
ve muy bien, un poquito borroso, mínimo común múltiplo de 9 y de 6, vale, lo voy a hacer 00:28:02
aquí, 3 al cuadrado es el 9, ¿verdad?, por 1, y el 6 es igual a 2 por 3 por 1, por tanto 00:28:16
mínimo común múltiplo es 3 cuadrado por 2, que es 18, ¿de acuerdo?, 18. Entonces 00:28:22
tenemos 18 entre 6 a 3, 3 que multiplica a x menos 11, 18 entre 9 a 2 que multiplica 00:28:32
x menos 5, este es un 1, por tanto 18 entre 1 es 18, que multiplica 4x menos 2. Y anulamos 00:28:42
denominadores. Copiamos y resolvemos. 3 por x es 3x, más por menos menos, 3 por 11 es 00:28:50
33, menos por más menos, 2 por x es 2x, menos por menos más, 2 por 5 es 10, 18 por 4 son 00:29:11
8 por 4 es 32, 72x, más por menos, menos, y 8 por 2 es 36. 00:29:21
x para un lado y términos independientes para el otro. 00:29:29
Y aquí tenemos ya que esto es menos 71, si no me he confundido, menos 71x, 00:29:36
y esto es igual a, me queda menos 46 más 33, 46 y 33, así. 00:29:48
3, 3. 00:29:56
Entonces me queda 00:29:59
3 negativo de menos 3, ¿no? 00:30:00
X sería igual a menos 3 00:30:04
del partido de menos 71 00:30:06
y esto es 00:30:08
a cuánto... 00:30:10
No sé si tiene... 00:30:12
No sé, parece que no hay... 00:30:16
Voy a comprobar un momentito. 00:30:19
Del 16, 00:30:21
como tengo aquí las soluciones, 00:30:22
13, 71. 00:30:25
No sé si está bien, porque nos parece un poco raro, pero sí. 00:30:26
Me queda menos entre menos más, ¿vale? 00:30:29
Con lo cual esta es la solución. 00:30:31
No voy a hacer la comprobación porque sería muy complejo hacer la comprobación para esto. 00:30:33
Yo no os voy a pedir comprobaciones cuando salgan números raros, 00:30:38
pero sí cuando la comprobación sea más o menos fácil porque el mundo no es complicado. 00:30:41
¿Vale? 00:30:49
Entonces, bueno, pues tenéis aquí que os he dejado. 00:30:50
y en cómo va a estar grabado, pues aquí veis que hay ejercicios 00:30:52
que tienen sus 00:30:58
soluciones para que 00:31:00
lo tengáis en cuenta. Y mira lo que pone aquí, ojo, si hay un signo 00:31:05
negativo delante de alguna fracción. Lo que os he comentado, cambia el signo de todo el numerador. 00:31:09
¿De acuerdo? Pues nada más, para la próxima sesión 00:31:14
empezaremos con problemas. 00:31:19
CC por Antarctica Films Argentina 00:31:22
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
123
Fecha:
1 de abril de 2022 - 12:30
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
31′ 24″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
62.15 MBytes

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