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Primero de bachillerato_herramientas básicas de la geometría_actividad 21 - Contenido educativo

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Subido el 14 de abril de 2021 por Jose S.

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Vamos a hacer la actividad 21 de las herramientas básicas, ¿vale? 00:00:00
Dice, determinar pendiente del vector v de coordenadas v igual a menos 2, 3 00:00:04
determinar las coordenadas de un vector w que sea perpendicular a v, a este 00:00:14
y la pendiente de v. ¿Qué relación hay entre las dos pendientes? 00:00:23
Muy bien, vamos a ver, tenemos por un lado el vector v de coordenadas menos 2, 3 00:00:28
¿Vale? Aquí debería de aparecer una flechita siempre encima cuando hablemos de un vector, ¿vale? 00:00:38
Pero bueno, la pendiente, me piden determinar la pendiente 00:00:44
Pues bien, la pendiente que escribiremos así, m sub v, ¿a qué es igual? 00:00:50
menos 3 entre menos 2 00:00:57
en general 00:01:01
en general 00:01:03
si tengo un vector v de coordenadas 00:01:04
v1, v2 00:01:07
perdón, es positivo 00:01:09
positivo, en general 00:01:13
v2 pues sería 00:01:14
v2 entre v1 00:01:15
¿si o no? 00:01:18
es decir, en general si tengo un vector 00:01:20
con las coordenadas 00:01:23
en x y en y 00:01:24
lo que hacemos es dividir la coordenada 00:01:26
en y entre la de en x y me da la pendiente. ¿Por qué es esto? Mirad, en realidad, en 00:01:29
realidad, la pendiente de la recta, mirad, la pendiente de la recta, la pendiente de 00:01:38
la recta sería una recta, por ejemplo, esta, ¿no? Pues la pendiente de la recta, en realidad, 00:02:01
del vector v, perdón, la pendiente del vector v, imaginemos que es este el vector, pues 00:02:13
Sabemos que la pendiente es la tangente del ángulo que forma con el eje horizontal, ¿sí o no? 00:02:22
La tangente de este ángulo, ¿sí o no? 00:02:26
O, este es el caso de las rectas, pero en el caso de un vector, pues es lo mismo, 00:02:29
pero es que este ángulo de aquí es el mismo que este, ¿verdad? 00:02:36
¿Sí o no? 00:02:41
Bien, pues la tangente de alfa es el cateto opuesto partido del cateto contiguo. 00:02:42
Este de aquí es V2 y este es V1, así que es igual a V2 entre V1. 00:02:55
¿Se entiende o no? 00:03:01
Que también es lo mismo que lo que crece la Y, lo que aumenta la Y cuando la X aumenta una unidad. 00:03:02
¿Es clara la idea o no? 00:03:09
O sea, la pendiente M es, por un lado, dos definiciones voy a dar, ¿vale? 00:03:11
lo que aumenta la Y cuando la X aumenta una unidad, ¿sí o no? 00:03:18
Por eso dividimos V2 entre VI, entre V1, porque es justamente, imagínate, vamos a ver un ejemplo. 00:03:39
En el ejemplo este, bueno, este no es precisamente... 00:03:48
Mirad, imaginemos este ejemplo. Este vector de coordenadas que esto mide, por ejemplo, 6 y esto 2. 00:03:55
Mirad aquí. Si este fuera el vector, pues la pendiente es 2 sextos, que es un tercio. 00:04:05
En realidad yo pregunto... Perdonad, voy a cambiar el ejemplo. Disculpadme, algo más intuitivo, perdón. 00:04:15
Voy a cambiarlo. Imaginaos que esto es 2 y esto es 6. 00:04:21
La pendiente, ¿qué sería? Lo que aumenta la Y mientras la X aumenta una unidad. 00:04:30
Cuando la X ha aumentado, ¿cuántas unidades? Dos unidades. 00:04:37
¿La Y cuánto ha aumentado? Cuando la X ha aumentado dos unidades, la Y ha aumentado 6. 00:04:42
6. Por lo tanto, si la X aumenta en una unidad, ¿cuánto aumenta la Y? En realidad es 6 entre 2. ¿Sí o no? 6 entre 2, que es V2 entre V1. Son las coordenadas del vector V. ¿Se entiende o no? ¿Seguro? Bien. 00:04:48
Así que, en general, la pendiente es lo que aumenta la Y cuando el X aumenta una unidad que coincide con, en el caso de trabajar con vectores, V2 entre V1. Y si fuera una recta, te coges un punto, otro, mides esto, mides esto, mides esto y divides. ¿Entendéis o no? 00:05:12
Bien, esa es la pendiente del vector o la pendiente de la recta 00:05:36
¿De acuerdo hasta aquí? Pues bien, en este caso sería 3 00:05:42
Pero bueno, en mi ejemplo es 3 entre menos 2 00:05:46
Pero fijaos, es que 6 entre 2 en este caso también es la tangente de este ángulo 00:05:51
Alfa 00:05:58
¿Sí o no? 00:05:59
Por lo tanto, por esa razón también se puede definir la pendiente 00:06:01
como la tangente del ángulo que forma 00:06:05
con el eje horizontal 00:06:09
¿se entiende o no? 00:06:10
aquí he borrado esto malamente 00:06:13
lo que aumenta la X 00:06:14
cuando la Y, perdón 00:06:20
cuando la X aumenta una unidad 00:06:22
y otra definición de la pendiente sería 00:06:25
tangente del ángulo 00:06:29
que forma la recta, podemos poner entre paréntesis o el vector, ¿entendéis que estamos hablando 00:06:37
de lo mismo? O el vector director, ¿vale? Con el eje horizontal, OX se llama, ¿vale? 00:06:53
¿De acuerdo o no? OX porque aquí está O, este es el eje OX y este sería el eje OI, 00:07:12
¿De acuerdo? ¿De acuerdo o no? ¿Es clara la idea de la pendiente? Bien, dicho esto, mi vector v tiene pendiente 3 entre menos 2. Seguimos. La siguiente pregunta nos piden que determinemos las coordenadas de un vector v que sea perpendicular a v. 00:07:18
¿W qué es perpendicular a V? 00:07:42
¿W es perpendicular a V? 00:07:45
Pues nada, esto ya lo sabemos. 00:07:48
En general, dado un vector V de coordenadas V1, V2, 00:07:50
entonces un vector perpendicular generalmente lo llamamos así, 00:07:56
normal de V, ¿sí o no? 00:08:02
Sería menos V2, V1, el de coordenadas menos V2, V1. 00:08:05
¿Es claro o no? 00:08:09
Bien, entonces, en este caso, vector perpendicular a menos 2, 3, el vector W, que es el que nosotros llamamos, como tiene que ser perpendicular, lo vamos a llamar N, el normal a V, sería el de coordenadas menos 3, menos 2. 00:08:12
¿Sí o no? 00:08:32
¿Hay otro vector perpendicular a V? 00:08:34
Hay infinitos 00:08:38
Todos los proporcionales a este 00:08:39
¿Sí o no? 00:08:41
También valdría el de coordenadas 3, 2 00:08:43
¿Sí o no? 00:08:45
¿Sí o no? 00:08:48
Pues claro, en realidad V es este 00:08:49
Si W es este 00:08:51
También este 00:08:55
¿Sí o no? 00:08:57
Pero también cualquier paralelo 00:08:58
Proporcional 00:09:00
¿Se ve la idea o no? Normal. La palabra normal quiere decir perpendicular, ¿vale? Por eso escribimos normal, ¿vale? Bien, y luego dice, ¿y la pendiente de W? ¿Cuál es la pendiente de W? 00:09:01
La pendiente, la escribo así, M sub W sería menos 2 entre menos 3, que es igual a 2 tercios. ¿De acuerdo? Y la pregunta es, ¿qué relación hay entre las pendientes de un vector y el otro perpendicular? 00:09:18
Mirad, esto ya está visto en clase, ¿no? Pero fijaros. Pues, ¿qué relación hay? Pues mirad, mv, observemos, ¿eh? Es menos tres medios. Voy a poner el signo arriba, ¿de acuerdo? Sirve igual, ¿no? 00:09:41
Y MW es dos tercios. Fijaros, si hemos cambiado el numerador por el denominador y hemos cambiado de signo a la pendiente. 00:10:00
Este es que a m sub v, a la pendiente de v, la invertimos y la ponemos el opuesto y obtenemos la pendiente de w, la perpendicular. ¿Se entiende o no? En general, esto se escribirá así. 00:10:15
Lo redacto, ¿vale? 00:10:35
Mirad 00:10:41
Esta es la cuestión que quiero que aprendáis 00:10:43
Si R y S 00:10:47
Son 00:10:49
Perpendiculares 00:10:50
Dos vectores perpendiculares 00:10:53
O dos rectas perpendiculares 00:10:59
¿Os vale o no? 00:11:01
¿Es lo mismo? ¿Vale? 00:11:02
¿De acuerdo? 00:11:05
Digo, repito, son vectores perpendiculares o rectas perpendiculares. Pues la pendiente de R es igual a menos 1 entre la pendiente de S. ¿Se entiende? 00:11:06
Claro, en realidad, ¿por qué se le cambia el numerador por el denominador? Porque aquí aparece 1 partido de ms. ¿Se ve o no? Mirad, hago la demostración. Bueno, lo dejo sin demostrar. 00:11:26
Esta es, aquí hay un vector S, ¿vale? Esto es lo que quiero con lo que os quedéis. Y, ojo, lo mismo se puede decir de dos rectas perpendiculares. ¿Es claro? 00:11:45
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
14 de abril de 2021 - 10:59
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
12′ 20″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
127.97 MBytes

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