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Sistemas de ecuaciones no lineales_2 - Contenido educativo

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Subido el 20 de octubre de 2024 por Laura S.

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Vale, entonces yo tengo mi sistema, que es un sistema no lineal, ¿vale? 00:00:01
¿Por qué no es lineal? Pues porque, bueno, esta ecuación sí es de grado 1, ¿vale? 00:00:09
Por tanto, esta ecuación es lineal, es una recta, sin embargo, esta ecuación es de grado 2, ¿vale? 00:00:14
Ahora veremos gráficamente qué es, que no tenéis por qué saberlo, porque las únicas que identificamos son las parábolas, ¿vale? 00:00:20
Entonces, pero como es una ecuación de grado 2, ya deja de ser lineal, por tanto, es un sistema no lineal. 00:00:29
En un sistema no lineal vamos a aplicar o reducción o sustitución, ¿vale? 00:00:34
Son los métodos que normalmente nos funcionan. 00:00:41
Entonces, en este caso de aquí vamos a aplicar sustitución. 00:00:45
Normalmente cuando una de mis ecuaciones es lineal, es decir, es de grado 1, 00:00:48
normalmente se utiliza el de sustitución. 00:00:53
¿Por qué? Porque al ser de grado 1 puedo despejar muy fácilmente 00:00:55
y sustituyo en la otra ecuación, ¿vale? 00:00:59
Porque aquí reducción no me funciona, yo no puedo quitar, por ejemplo, reducción mi idea es que se me vaya una de las variables, o bien la x o bien la y, sin embargo es que yo tengo aquí x cuadrado y aquí x, entonces, vale, estos son 2x, por mucho que yo multiplique aquí por menos 2, será menos 2x cuadrado, es decir, esto con esto no es lo mismo, no se me puede ir, lo mismo pasa aquí, ¿vale? 00:01:02
Y luego es que encima aquí están otra vez las variables y encima juntas, ¿vale? Multiplicando. 00:01:25
Entonces, cuando una ecuación es no lineal y la otra es lineal, es de grado 1, vamos a utilizar sustitución. 00:01:31
Para utilizar sustitución, ¿qué hacíamos? Bueno, a esto le llamo ecuación A y ecuación B. 00:01:38
Entonces, en sustitución despejo una de las variables y sustituyo en la otra. 00:01:45
Voy a despejar de la ecuación lineal, que era más sencilla, y sustituyo en la no lineal. 00:01:49
Entonces si despejo la y, la y pasa aquí positiva y el 1 negativo, ya tengo la y despejada. 00:01:53
Entonces como he despejado la y de la ecuación b, sustituyo en a. 00:02:01
Pues venga, sustituimos x cuadrado más 2x, donde pone y voy a poner 2x menos 1, ¿vale? 00:02:11
Como tiene una resta pongo paréntesis, más 2x menos 1 al cuadrado y esto igual a 25. 00:02:17
Pues opero, aquí aplico propiedad distributiva, sería 4x cuadrado menos 2x más, y esto de aquí es una identidad notable, el cuadrado de una resta, ¿vale? En concreto es esta de aquí. 00:02:28
vale, pues le aplico a es 2x, b es 1, que si no me acuerdo de la identidad notable o no sé aplicarla, 00:02:48
pues yo que puedo hacer 2x menos 1 al cuadrado es 2x menos 1 por 2x menos 1, 00:03:04
y opero esto con la propiedad distributiva, vale, pero la identidad notable nos va a hacer ir bastante más rápido, 00:03:11
siempre y cuando vamos a utilizarla, bien, entonces a al cuadrado por, pongo 2x al cuadrado, ¿vale? 00:03:17
entre paréntesis, el cuadrado afecta a todo, más b al cuadrado, más 1 al cuadrado, menos el doble del primero, 00:03:25
es decir, de a, de 2x, por el segundo que es b, por 1, igual a 25, y sigo operando, esto ya es una ecuación de segundo grado 00:03:33
que se resuelve x al cuadrado más 4x al cuadrado menos 2x, este 2 que afecta a todos sería 4x al cuadrado más 1 menos 4x igual a 25. 00:03:42
Entonces sería 1 a las x al cuadrado, me quedan 9x al cuadrado, las x menos 2x menos 4x menos 6x, 00:03:58
Y este 25 pasa restando que con este 1 me queda menos 24 igual a 0, ¿vale? 00:04:08
Pues resuelvo la ecuación esta. 00:04:15
Sería x igual a menos b más menos b al cuadrado menos 4 por 9 que es a por c que es menos 24, ¿vale? 00:04:17
Con el signo partido de 2 por a que es 9. 00:04:30
Esto es igual a 6 más menos... 00:04:33
Esto es menos 6 al cuadrado, que es 36, y menos por menos, más, pues 4 por 9 por 24, que es 864, partido de 18. 00:04:37
Esto es igual, me vengo aquí, a 6 más menos la raíz de 900, partido de 18. 00:04:53
6 más menos 30 entre, pues una solución positiva, 6 más 30 partido de 18, que esto es 36 entre 18, que es 2, ¿vale? 00:05:02
Entonces por un lado tengo que la x es 2 y por el otro 6 menos 30 partido de 18 es igual a menos 24 partido de 18, ¿vale? 00:05:15
que si lo simplifico me da menos 4 tercios, entonces x es igual a 2, pues ahora si la x vale 2, ¿cuánto vale la y? 00:05:28
pues me vengo aquí, y es igual a 2 por x que es 2 menos 1, entonces aquí tengo el punto 2, 3, ahora si la x es igual a menos 4 tercios 00:05:41
¿Cuánto vale la Y? 00:05:58
Pues me vengo a esta expresión de aquí 00:06:00
Lo he hecho aquí 00:06:02
Entonces Y es igual a 2 que multiplica menos 4 tercios 00:06:05
Menos 1, esto es igual a menos 8 tercios 00:06:09
Menos 1, que si hago un mínimo común múltiplo de 3 00:06:13
Me queda menos 11 tercios 00:06:16
Entonces el punto sería 00:06:20
X menos 4 tercios 00:06:23
y menos 11 tercios, luego la solución de mi sistema tiene dos puntos, el punto 2,3 y el punto menos 4 tercios menos 11 tercios, 00:06:26
¿qué quiere decir esto? que mis ecuaciones, mis gráficas, ya he dicho que toda ecuación tiene asociada una gráfica, 00:06:38
no toda ecuación es una función pero si tiene una gráfica, pues esto que no sabemos lo que es ahora lo vemos 00:06:46
Y esto que si sabemos que es una recta, ambas ecuaciones, ambas gráficas se cortan, se tocan en estos dos puntos. 00:06:51
Entonces vamos a verlo con GeoGebra, ya he dicho que yo no voy a pedir que dibujéis esto. 00:06:59
Yo tengo aquí x cuadrado más 2xy más y cuadrado igual a 25, que era mi primera ecuación, la de grado 2, 00:07:04
y 2xy igual a 1, que era mi ecuación de grado 1, mi recta. 00:07:11
¿Vale? Pues esta ecuación primera, que no sabía aún lo que era, la roja, representa al mismo tiempo dos rectas paralelas, ¿vale? La roja. 00:07:15
Es decir, una ecuación tiene, esta ecuación tiene implícitamente, o sea, está representando dos rectas, ¿vale? 00:07:26
Si queréis ahora, para quien lo quiera, se lo voy a demostrar, ¿vale? Pero bueno, eso no tenéis por qué saberlo ni entenderlo. 00:07:34
Y luego mi otra ecuación ya sabía que como era una ecuación de grado 1, una ecuación lineal, ya sabía que iba a ser una recta, que es esta recta de aquí, ¿vale? 00:07:40
Entonces, ¿dónde se toca lo azul, perdón, color rojo? 00:07:51
Mis ecuaciones pues se tocan en este punto, en el A y en el B. 00:07:56
Este punto es el 2 y aquí estaría el 3, es decir, es el punto 2, 3. 00:08:00
2 a la derecha y 3 hacia arriba, ¿vale? 00:08:07
no vemos el 3 porque la escala va de 2 en 2 00:08:12
2, 4, 6 y aquí también 2, 4, 6, ¿vale? 00:08:14
pero justo es el 3 00:08:17
que esa era una de mis soluciones 00:08:18
y luego la otra es este punto de aquí 00:08:21
¿vale? que como es decimal, bueno, es este de aquí 00:08:24
que me da aquí 00:08:27
tenía el 2, 3, que es este 00:08:28
y es del menos 1,33 y menos 3,67 00:08:31
es el que nosotros en fracciones era el menos 4 tercios menos 11 tercios, ¿vale? 00:08:36
Si yo hago, bueno, este menos es este menos, si hago 4 entre 3 me da 1,3 periódico, ¿vale? 00:08:42
Y si hago 11 entre 3 me da igual 3,666 periódico, ¿vale? 00:08:48
Entonces este punto de aquí es este. 00:08:53
Pues ya tengo mis dos puntos que eran soluciones, eran los son los puntos de corte, ¿vale? 00:08:55
A ver, os voy a demostrar que esto realmente son, equivale a dos rectas paralelas, entonces. 00:09:00
Pero bueno, esto, quien quiera, a partir de aquí puede cortar el vídeo, ¿vale? Es ya curiosidad. 00:09:10
Yo tengo x cuadrado más 2xy más y cuadrado igual a 25. 00:09:15
Entonces, si observamos esto un poco, vemos que esto de aquí es una identidad notable, la del cuadrado una suma. 00:09:22
Esto es igual a x más y, todo al cuadrado, y luego igual a 25, ¿no? 00:09:28
Esto es igual a esto, ¿vale? Vamos a demostrarlo. 00:09:37
Yo tengo esto, que es una identidad notable, donde a es x, b es y, que era a al cuadrado, es decir, x al cuadrado, que lo tengo aquí, 00:09:40
más b al cuadrado, es decir, más y al cuadrado, que lo tengo aquí, más el doble del primero por el segundo. 00:09:50
El primero era la x y el segundo la y. 00:09:56
Entonces, esto es igual a esto. 00:09:59
Ahora, este 2 que se me está molestando, ¿cómo quito la potencia? 00:10:01
¿Cómo pasa al otro lado? 00:10:05
Haciendo la raíz. 00:10:07
Más menos la raíz, ¿vale? 00:10:09
Es decir, más menos 5, la raíz de 25. 00:10:11
Entonces, esta potencia pasa al otro lado, con el más y con el menos, como la raíz, 00:10:15
porque sabemos que son operaciones contrarias. 00:10:20
Entonces ya me he quitado la potencia y tengo que la raíz de 25 es 5, ¿vale? Más menos 5. 00:10:22
Entonces aquí tengo por un lado x más y es igual a 5 y x más y es igual a menos 5, ¿vale? 00:10:28
Por eso, porque a ver, si yo pongo 5, o sea, x más y es 5. 00:10:41
Si yo esto lo elevo al cuadrado, elevaría esto también al cuadrado, es decir, 5 al cuadrado, 25. 00:10:47
Y si yo elevo esto al cuadrado, elevaría esto también al cuadrado, y menos 5 al cuadrado, 25. 00:10:53
Es decir, si yo elevo al cuadrado cualquiera de estas dos, llegaría a esto, ¿vale? 00:10:58
Entonces, ¿esto qué es? 00:11:04
Efectivamente, esto es una ecuación de grado 1, por tanto es una recta, 00:11:05
y esto es una ecuación de grado 1, es decir, es una recta. 00:11:11
Entonces, de aquí hemos sacado operando dos ecuaciones de grado 1, que son mis dos rectas, ¿vale? 00:11:15
¿Por qué son paralelas? Bueno, si yo despejo la y, normalmente las rectas se escriben, 00:11:23
no sé si os acordáis, la expresión de una recta, una de las formas de expresar era m por x más n, ¿vale? 00:11:28
Donde m era la pendiente, la inclinación. 00:11:34
Entonces, si yo paso, dejo la y sola y paso lo demás al otro miembro, sería este x pasa restando, 00:11:39
más 5, y si lo hago aquí sería esta x pasa restando, menos x menos 5, entonces si nos fijamos el numerito que acompaña la x es el mismo, es menos 1, la m es menos 1 y aquí también, lo único que cambia es la n, 5 menos 5, que eso era donde cortaba el eje y, 00:11:45
Una corta en el 5, que es esta, es decir, esta de aquí es la menos x más 5, el 0,5, y esta que es menos 5 es porque corta en el menos 5 al eje y, es decir, 0, menos 5. 00:12:07
Por tanto, esta ecuación es la otra, la menos x, menos 5. 00:12:24
Y son paralelas porque la pendiente, el valor que acompaña a la x, la m, es la misma. 00:12:28
Es decir, tienen la misma pendiente, por eso tienen la misma inclinación, 00:12:34
solo que una está más hacia arriba y otra más abajo por este 5 y este menos 5, ¿vale? 00:12:38
Entonces, cuando veíamos las funciones, las rectas, normalmente lo expresábamos así, ¿vale? 00:12:43
MX más N de esta forma, pero esto y esto es lo mismo, ¿vale? 00:12:48
Es la misma ecuación expresada de una forma o de otra, 00:12:52
pero ya sabíamos que como son de grado 1 iban a ser rectas, ¿vale? 00:12:55
Pero bueno, esto es curiosidad y un poco más avanzado. 00:13:00
Al final nosotros qué vamos a hacer, yo no voy a pedir que me dibujéis esto, lo que vamos a hacer es dibujarlo con jongebra y comprobar que la solución esté bien y que os vayan sonando ciertas gráficas, pero nada más. 00:13:02
Idioma/s:
es
Autor/es:
Laura Sanchez Diaz-Pintado
Subido por:
Laura S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
13
Fecha:
20 de octubre de 2024 - 22:51
Visibilidad:
Clave
Centro:
CP INF-PRI-SEC SUAREZ SOMONTE
Duración:
13′ 19″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
1.66

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