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Examen Continuidad y límites - Ejercicio de dominio - Contenido educativo
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Examen Continuidad y límites - Ejercicio de dominio
Examen realizado en mayo de 2024 por los grupos de 1º BACH A y B del IES RyC
Examen realizado en mayo de 2024 por los grupos de 1º BACH A y B del IES RyC
Bueno, pues vamos a resolver este primer ejercicio del primer parcial, que consiste en el cálculo del dominio de una función.
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Entonces, para el dominio siempre, siempre, siempre tenemos que tener en cuenta que las funciones que dan problemas son las funciones con logaritmos, las funciones con raíces y las funciones con fracciones.
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En este caso se nos juntan dos de ellas, así que tendremos que tener en cuenta las dos condiciones, es decir, el argumento de la raíz tiene que ser positivo o cero y la fracción no se puede anular en su denominador porque no podemos dividir por cero.
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En una fracción con denominador 0 normalmente lo que hay son asíndotas verticales, ¿verdad? Entonces hay que juntar estas dos condiciones y sería en este caso x menos 1 al cuadrado partido por x más 1 tiene que ser mayor o igual que 0 y x más 1 no puede ser 0.
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La segunda condición es más sencilla de aplicar porque equivale a que x no puede ser menos 1, así que ya tenemos que el menos 1 no está en el dominio.
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Y para la segunda hay que tener en cuenta lo siguiente, tenemos que ver cuándo es positivo o cero, para lo cual yo tengo un numerador y tengo un denominador.
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Entonces, ¿cómo estamos dividiendo? Para que el resultado de la división sea positivo o cero, tiene que ocurrir que ambos sean positivos o que ambos sean negativos.
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De esa manera conseguiré que el resultado de la división sea positivo. Recordad la regla de los signos, más entre más, aquí esto sería positivo-positivo o aquí esto sería negativo-negativo.
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En ambos casos, el resultado de dividir va a dar positivo. Pero, ¿qué ocurre? Que esta función, esta de aquí, la pinto en rojo si veo el cursor, que no lo estoy viendo, vamos a ver aquí.
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Esta función, esto es imposible. ¿Por qué? Porque es un cuadrado. La función, como tiene aquí un cuadrado, la parte de esta siempre va a ser positiva.
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elevar al cuadrado cualquier número, el resultado es positivo. Con lo cual, esto no se puede dar. Repito, porque el numerador siempre va a ser positivo.
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Con lo cual, como esto siempre es cierto, lo que me queda es comprobar esto. Y para comprobar esto, x más 1 ha de ser positivo o cero, con lo cual la x tiene que ser
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mayor o igual que menos 1, y por lo tanto tengo que juntar estas dos condiciones, esta de aquí y esta de acá. Juntando las dos condiciones, como no puede ser menos 1,
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pues la x tendrá que ser necesariamente mayor que menos 1, y por lo tanto el dominio es el conjunto de valores que van entre el menos 1 abierto y el infinito.
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otra cosa hubiese sido
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lo voy a pintar de verde
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que hubiese sido si aquí no hubiésemos tenido un 2
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si aquí no hubiésemos tenido un 2
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y aquí me diesen directamente esta función
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la cosa habría sido muy distinta
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¿por qué?
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porque esta condición de aquí sí que se podría dar
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vamos a borrar
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a ver si lo consigo
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y la recupero
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y vamos también a cambiar este 2
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imaginaos que nos hubiesen dicho
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que la función era de este estilo. Entonces aquí tenemos ahora sí dos opciones, que numerador y denominador sean ambos negativos o que numerador y denominador
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sean los dos positivos. Y pues lo que tengo que hacer es resolver estas dos inequaciones. Otra cosa que podría hacer es una tabla de signos y ver cuándo al dividir
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x menos 1 por x más 1 el resultado da positivo. Vamos a hacerlo así con una tabla de signos
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porque creo que se ve mejor. La cosa quedaría de la siguiente forma. Yo tengo x más 1 y
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tengo x menos 1. Yo quiero ver cuándo al dividir x más 1, perdón, al revés, x menos
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1 entre x más 1 el resultado es positivo. Pues fijaos que x más 1 cambia de signo en
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el menos 1 y x menos 1 cambia de signo en el 1. Entonces, cambiando de color, yo puedo
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hacer la típica tabla de signos en la que aquí se anula y por lo tanto aquí vale negativo,
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aquí positivo y por aquí positivo. En el x menos 1 se anula en el 1, de manera que
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antes del 1 es negativa la función x menos 1 y a la derecha es positivo y al dividir
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simplemente tengo que multiplicar signos. Y aquí, cuidado, que la función no existe porque estamos dividiendo menos entre 0 y dividir entre 0 no se puede.
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Aquí daría negativo, aquí daría 0 entre más a 0 y aquí daría positivo. Con lo cual, de aquí se deduce directamente que los sitios donde a mí me interesa,
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donde la raíz se va a poder calcular, porque claro, luego tengo que calcular la raíz, y la raíz solo se va a poder calcular de los sitios positivos o 0.
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Con lo cual, directamente aquí yo tendría la solución del dominio de esta función.
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El dominio de la función raíz de x menos 1 partido por x más 1 es igual a, pues, los valores donde es positivo sería hasta el menos 1 sin incluir el menos 1,
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porque ahí hay una asíndota vertical, y a partir del 1, esta vez sí, incluyendo el 1, porque ahí la función es 0 y raíz de 0 es 0.
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Si hubiese sido un logaritmo en vez de una raíz, lo que habría pasado es que aquí el 1 habría que haberlo abierto, porque el logaritmo de 0 no existe,
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entonces la diferencia sería directamente, imaginaos que nos hubiesen pedido logaritmo de esta función,
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pues la única diferencia sería en cuanto a su dominio
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que aquí habría que abrir
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y quedaría en este punto abierto
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aquí queda abierto porque tenemos un logaritmo
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y al tener un logaritmo, pues logaritmo de 0 no asiste
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Bien, pues esto ha sido todo con este ejercicio que hemos extendido un poco para explicar
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otras posibilidades de posibles ejercicios que nos habrían podido caer. Vamos a por el siguiente
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- Autor/es:
- Manuel Romero
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 51
- Fecha:
- 9 de mayo de 2024 - 18:55
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 06′ 34″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 12.60 MBytes