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VÍDEO_5_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Vamos a ver, este es el último vídeo de este bloque. 00:00:02
Este es el 27 que te da las ecuaciones de dos rectas, una de ellas dependiendo de un parámetro que aquí lo ha llamado m 00:00:07
y pide averiguar el valor de m en cada uno de estos casos. 00:00:16
Vamos a ver, lo primero que he hecho es pasar la expresión a general para tenerlo luego más fácil, 00:00:23
Por las cosas que pide. Ahora veréis, pues paralelas, perpendiculares. 00:00:30
Y me ha llamado la atención una cosa. 00:00:34
Que si os dais cuenta, 6 entre 3 es 2. 00:00:37
Pero menos 1 entre 2 no sale lo mismo. 00:00:43
Eso quiere decir que si me pide coincidentes va a ser imposible. 00:00:47
Luego vemos cómo lo justificamos. 00:00:52
Bueno, entonces, por ejemplo, me pide paralelas. 00:00:55
Entonces, que sean paralelas distintas a coincidentes. 00:00:57
Pues depende de que por lo menos haya proporcionalidad entre los coeficientes a y los coeficientes b. 00:01:00
Entonces, obligando a que eso ocurra, 3 entre 6, ¿lo veis? 00:01:06
Tiene que ser lo mismo que menos 5 entre m, que es esto de aquí. 00:01:11
Entonces de aquí despejo m y me sale que es menos 10. 00:01:14
¿Cómo tiene que ser para que sean perpendiculares? 00:01:18
Bueno, pues cojo los vectores normales de cada una de ellas que llevan la información sobre la dirección que tienen. 00:01:21
Entonces estas rectas serán perpendiculares entre sí, si sus respectivos vectores normales también lo son. 00:01:28
Con lo cual, ¿cómo se miraba la perpendicularidad de los vectores? 00:01:34
Por lo más fácil, producto escalar y tiene que salir cero. 00:01:38
Entonces está hecho el producto escalar, al igualarlo a cero me genera una ecuación de primer grado que la incógnita es m. 00:01:41
¿Veis? Se resuelve y ya está. 00:01:47
Anda, mira, ¿ves lo de coincidentes? Pues eso que no es posible. 00:01:51
pues no puede cumplirse con los números que hay 00:01:54
valga lo que valga m, no se puede cumplir esta doble igualdad 00:01:57
porque valga lo que valga m es que 3 sextos y 2 entre menos 1 no va a salir lo mismo 00:02:00
con lo cual no puede darse el caso con los números que tiene 00:02:04
y ya la última condición, el último caso 00:02:08
que son independientes estos apartados 00:02:12
es que la segunda recta pase, es decir, la que depende del parámetro 00:02:14
pase por el punto 6, 5 00:02:18
Bueno, pues lo que os digo muchas veces ya, obliga a que este punto cumpla la ecuación de esa recta. 00:02:20
Entonces eso, otra vez, nos da una ecuación donde la incógnita es m, que en este caso la solución es que m tiene que valer menos 7. 00:02:28
Un ejercicio muy sencillito, estos últimos. 00:02:36
El 28 me pide, haya la ecuación de la recta mediatriz del segmento de extremos AB. 00:02:39
Bien, pues ya vimos lo que era la mediatriz. Aquí hay un dibujo que lo recuerda. 00:02:45
Es una recta perpendicular al segmento dado y que pasa por su punto medio, ¿vale? 00:02:50
Entonces, a ver, primera cosa que hago, pues calculo las coordenadas del punto medio, ¿vale? 00:02:57
Del segmento AB, ¿cómo era? La media aritmética de las coordenadas, es decir, 4 más menos 6, 00:03:02
por supuesto directamente 4 menos 6, partido por 2, y menos 3 más 5, partido por 2. 00:03:08
Total que sale que es el menos 1, 1, ¿vale? 00:03:14
Bien, como el vector AB, que está aquí calculado, es perpendicular a la mediatriz, que la he llamado m minúscula, lo puedo utilizar como vector normal para la recta que me piden. 00:03:16
¿Veis? Es que simplemente fijaos en cómo está dibujado, o sea, es que el vector AB es claramente perpendicular a la recta, pues, ¿para qué buscar otro que haga de vector normal? 00:03:32
Eso quiere decir que la ecuación de la recta será menos 10x más 8y, ¿lo veis? 00:03:41
Más c. 00:03:47
¿Cómo sacamos c? 00:03:48
Una vez más, la palabrita, obligando a que pase por el punto m. 00:03:50
Es decir, este que acabo de calcular, el menos 1, 1, tiene que cumplir esta ecuación. 00:03:55
Sustituimos sus coordenadas aquí, sale una ecuación donde la incógnita es c, 00:04:00
se resuelve y sale que c es menos 18. 00:04:06
O sea, teniendo C, ponemos en su sitio y tenemos la ecuación de la recta. 00:04:09
¿Vale? Podéis dejarla así, si la queréis simplificar, si la queréis cambiar los signos, lo que queráis, pero yo no me complicaría la vida. 00:04:15
El 29. Dice la recta de ecuación 2x más 3y igual a 7 es mediatriz del segmento PQ. 00:04:23
Yo tengo aquí un segmento P, Q, y me dan la ecuación de su mediatriz, que ya sabemos lo que es, ¿vale? 00:04:34
Perpendicular al segmento por el punto medio. 00:04:40
Bien, y me dice, sabiendo que Q tiene de coordenadas 7, 2, aquí lo he puesto, 00:04:43
haya las coordenadas del punto P. Este es el que es un poquito más complejo. 00:04:48
Vamos a ver. El dibujo nos da pistas. 00:04:52
Bien, tengo que averiguar las coordenadas de este punto. 00:04:56
Bien, entonces, de entrada, a mí, por ejemplo, lo primero que se me ha ocurrido pensar, 00:04:59
es que el vector que va desde P hasta Q por la perpendicularidad 00:05:04
hay que tener en cuenta las dos cosas que caracterizan a la mediatriz 00:05:09
y es la perpendicularidad al segmento y el punto por el que pasa 00:05:14
esas dos cosas las vamos a utilizar 00:05:19
entonces si el vector PQ es perpendicular a la recta que me dan 00:05:20
es que este vector es paralelo al vector normal de la recta 00:05:25
¿Vale? Entonces el vector normal, ¿cuál es? 2, 3. 00:05:32
El vector p, q, ¿cómo sería? Pues lo veis aquí, 7 menos x, 2 menos y. 00:05:37
Entonces estos dos vectores tienen que ser paralelos, y paralelos significa proporcionales. 00:05:42
Es decir, esta cantidad entre esta coordenada x de 1 entre la del otro, 00:05:48
tiene que ser igual a la coordenada y de 1 entre la del otro. 00:05:51
Aquí lo tenéis. Simplificada esta ecuación, llego aquí. 00:05:55
Como hemos hecho otras veces, esto es una ecuación con dos incógnitas. 00:05:58
Luego, ¿qué quiere decir que me falta algo? 00:06:02
La llamo 1 para luego rescatarla y me la guardo. 00:06:04
Siguiente cosa, vamos a utilizar lo del punto medio, ¿vale? 00:06:09
Como el punto medio de pq, que es m, se calcularía x más 7 partido por 2, ¿lo veis? 00:06:12
Luego, y más 2 partido por 2. 00:06:19
Como este punto m pertenece a la mediatriz, que esta vez me da en su ecuación, 00:06:22
pues esta expresión tiene que encajar en esta ecuación. 00:06:27
Entonces, si esto que es la coordenada de x del punto lo sustituyo en esta x, no creo que haya equívoco, ¿vale? 00:06:32
Y esta de aquí, esta expresión de aquí, la sustituyo aquí, ¿vale? 00:06:38
¿Veis? Aquí sustituido, aquí por ejemplo he simplificado los doses, me conduce a esto de aquí, 00:06:47
también he multiplicado este 3 por el y más 2, ¿lo veis? 00:06:54
Y en esta expresión, pues me he fijado que en este caso los 7 se compensan, aquí quedaría un 0. 00:06:57
Entonces ya quitando denominadores 00:07:02
Nos quedan 2x más 3y más 6 00:07:06
Otra ecuación con dos incógnitas 00:07:08
Entonces, a ver, tanto aquí como aquí 00:07:09
x e y representan las coordenadas del punto que me están pidiendo 00:07:12
¿Vale? 00:07:15
Entonces forman un sistema de ecuaciones 00:07:19
Que aquí está resuelto por reducción 00:07:21
¿Vale? 00:07:23
Y aquí están las coordenadas del punto 00:07:24
¿Vale? 00:07:27
Y estos vídeos son para explicar un poquito también 00:07:28
una explicación añadida 00:07:31
a lo que veis por escrito 00:07:35
que espero que os ayude 00:07:36
mañana el resto 00:07:38
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
49
Fecha:
17 de marzo de 2023 - 23:16
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
07′ 43″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
1920x944 píxeles
Tamaño:
93.24 MBytes

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