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Trigonometría: 41.Ejemplo signos 2 - Contenido educativo

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Subido el 7 de noviembre de 2007 por EducaMadrid

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- Ejemplo de uso de las fórmulas en un caso concreto para ángulos tercer cuadrante.

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Resolvemos en este ejercicio otro caso en el cual nos dan la razón trigonométrica de 00:00:00

un ángulo pero ya no trabajamos con ángulos agudos entonces como nos pasaba en el anterior 00:00:10

ejemplo tenemos que tener en cuenta el cuadrante en el que está el ángulo para escoger el 00:00:17

signo correspondiente cuando tenemos que calcular una raíz cuadrada. 00:00:21

El ejercicio nos dice dado que la tangente de alfa vale 3 calcula el resto de las razones 00:00:26

trigonométricas del ángulo alfa sabiendo pues en este caso que el ángulo alfa pertenece 00:00:31

al tercer cuadrante. 00:00:36

Resolvemos el ejercicio usando la fórmula 3 para hallar la secante de alfa, si tenemos 00:00:39

al lado el formulario trigonométrico que vimos en un video anterior la primera fórmula 00:00:47

no nos sirve porque aunque nos den la tangente no tenemos seno ni coseno por lo tanto no 00:00:51

podemos usar esa fórmula tampoco podemos usar la segunda puesto que nos relaciona el seno 00:00:58

con el coseno entonces la única que nos sirve es la tercera. 00:01:02

La tercera fórmula nos relacionaba la tangente con la secante de esa manera tangente cuadrado 00:01:06

de alfa más 1 igual a secante cuadrado sustituimos la tangente por 3, 3 al cuadrado más 1 igual 00:01:11

a secante al cuadrado de alfa, 3 al cuadrado son 9, 9 más 1 es 10, 10 sería el valor 00:01:20

de la secante al cuadrado para saber cuánto vale la secante tenemos que hacer la raíz 00:01:27

cuadrada de 10, por supuesto no es exacta y la dejamos indicada y vamos a tener que 00:01:32

trabajar con radicales como pasa en muchos de estos ejercicios aquí donde ya nos planteamos 00:01:37

que tenemos que escoger un signo, ya hemos dicho que en otros ejercicios que hicimos 00:01:42

antes cuando trabajábamos con ángulos agudos no nos planteábamos escoger signo ahora ya 00:01:48

sí en el tercer cuadrante la secante es negativa y por tanto la secante del ángulo alfa vale 00:01:51

menos raíz de 10, lo recuadramos continuamos ahora con la definición de secante la definición 00:02:01

de secante nos dice que secante de alfa es igual a 1 partido coseno de alfa es decir 00:02:11

la secante es la inversa del coseno si pasamos el coseno al primer miembro y una vez que 00:02:16

tenemos el coseno ahí como queremos despejar coseno pasamos secante al segundo miembro 00:02:23

dividiendo tenemos pues lo que ya hemos visto en otras ocasiones y que ya sabíamos que 00:02:30

si la secante es la inversa del coseno pues el coseno es la inversa de la secante como 00:02:34

tenemos lo que vale la secante sólo tenemos que sustituir y coseno de alfa sería 1 partido 00:02:38

por raíz de 10 hemos puesto el signo en menos arriba en vez de ponérselo a la raíz cosa 00:02:46

que podemos hacer sin problemas y racionalizamos multiplicando por raíz de 10 arriba y abajo 00:02:51

nos quedaría menos raíz de 10 partido por 10 recuadramos y ahora continuamos por ejemplo 00:02:56

en estos ejercicios siempre hay muchos caminos seguimos por ejemplo con la definición de 00:03:06

tangente puesto que ya tenemos la tangente y el coseno pues nos podemos plantear escoger 00:03:12

esta fórmula para hallar el seno también podríamos sacarlo de otra fórmula pero esta 00:03:18

es la mejor la más cómoda al tener la tangente y el coseno pasaríamos el coseno al primer 00:03:23

miembro multiplicando tangente de alfa por coseno de alfa igual a seno de alfa y entonces 00:03:30

pues podríamos calcular el valor del seno de una manera muy sencilla ya digo que otra 00:03:35

posibilidad esta es la más fácil seno de alfa sería entonces 3 por el valor del coseno 00:03:40

que es menos raíz de 10 partido por 10 y nos resultaría menos 3 raíz de 10 partido 00:03:47

por 10 como valor para el seno que recuadramos seguimos ahora por aquí ya que tenemos el 00:03:52

valor del seno podamos calcular el valor de la cosecante simplemente sustituyendo ahí 00:04:02

en la fórmula de la cosecante sustituimos y vamos a colocarlo de esta manera con ese 00:04:07

simbolito en vez de con la raya de fracción pues con ese otro simbolito ya lo hemos usado 00:04:14

en el vídeo anterior ya hemos visto como se hace esta división y nos daría pues 1 00:04:18

por 10 10 que vendría al numerador y multiplicaríamos el 1 que está debajo del 1 que ya sabemos 00:04:24

que no se escribe por menos 3 raíz de 10 que vendría al denominador esto como ya lo 00:04:31

hemos hecho en el vídeo anterior pues ahora no lo repetimos multiplicamos por raíz de 00:04:36

10 arriba y abajo para racionalizar nos quedaría 10 raíz de 10 arriba y abajo menos 3 por 00:04:42

10 y simplificamos 10 que multiplica arriba y abajo podemos simplificarlo nos quedaría 00:04:51

menos raíz de 10 por 3 para la cosecante observamos como a partir de que escogemos 00:04:57

el signo de la secante todas las demás razones trigonométricas van arrastrando ese signo 00:05:06

es decir el coseno tiene que ser negativo el seno tiene que ser negativo y la cosecante 00:05:13

tiene que ser negativa recuadramos y vamos a calcular ahora pues quizá lo más sencillo 00:05:18

de todo que podríamos incluso haberlo hecho lo primero que es calcular el valor de la 00:05:25

cotangente si sabemos lo que vale la tangente si la tangente vale 3 pues está claro que 00:05:28

la cotangente vale un tercio recuadramos y repasamos nuestros resultados si la tangente 00:05:33

del ángulo alfa vale 3 y el ángulo está en el tercer cuadrante la secante del ángulo 00:05:40

vale menos raíz de 10 el coseno vale menos raíz de 10 partido por 10 el seno vale menos 00:05:46

raíz de 10 partido por 10 la cosecante vale menos raíz de 10 partido por 3 y la cotangente 00:05:53

de alfa la más sencilla de todas y que podríamos haberlo hecho quizá la primera pues vale un tercio 00:06:01

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Idioma/s:

Materias:

Matemáticas

Niveles educativos:

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- - - - Primer Curso

Autor/es:

José Antonio Ortega

Subido por:

EducaMadrid

Licencia:

Reconocimiento - No comercial - Compartir igual

Visualizaciones:

1491

Fecha:

7 de noviembre de 2007 - 13:37

Visibilidad:

Público

Enlace Relacionado:

José Antonio Ortega

Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.

Duración:

06′ 12″

Relación de aspecto:

4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.

Resolución: