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Ecuaciones de segundo grado - Contenido educativo

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Subido el 14 de marzo de 2024 por Carolina H.

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Ecuaciones cuadráticas
Resolución de ecuaciones polinómicas factorizando
Fórmula general de resolución de ecuaciones cuadráticas
Factorización con ecuaciones de segundo grado

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Vale, hoy lo que vamos a ver es cómo resolver, estábamos resolviendo ecuaciones polinómicas, 00:00:00
hemos visto la de primer grado, que eran las que tenían solo término independiente y término lineal, 00:00:06
pues hoy vamos a ver cómo serían las de segundo grado. 00:00:11
Como es una polinómica, yo tengo que tener un polinomio igual a cero, 00:00:13
y si es de segundo grado, ¿qué pinta va a tener? 00:00:18
Dadme un ejemplo de una ecuación polinómica de segundo grado. 00:00:24
No, no 00:00:29
Un polinomio de segundo grado 00:00:34
Dejar de mirar lo que yo os he dado 00:00:36
Que es para otra cosa 00:00:37
Un polinomio de segundo grado 00:00:38
Claro 00:00:40
Tengo que tener términos independientes 00:00:45
Términos lineales 00:00:48
Y términos de segundo grado 00:00:51
Que se llaman términos cuadráticos 00:00:53
Entonces, dime un término cuadrático 00:00:54
Solamente estamos trabajando con una variable 00:00:56
Así que 00:00:58
Vale, 3x al cuadrado 00:01:00
Dime ahora un término lineal 00:01:02
Más o menos, hay que ponerlo 00:01:07
Vale, hay que ponerlo 00:01:11
El único que no puedo poner es el primero si es positivo 00:01:13
El primero si es positivo 00:01:16
Menos 8 00:01:19
Esto no es una ecuación 00:01:21
Esto es un polinomio 00:01:22
Para que sea una ecuación, ¿qué te falta? 00:01:25
Cualquier ecuación de primer grado se podría reducir a dos términos iguales a cero 00:01:28
Algo de la forma x más b igual a cero 00:01:40
Pues fíjate que cualquier ecuación de segundo grado se va a reducir como mucho de esta manera 00:01:42
¿Vale? 00:01:51
Entonces la forma genérica va a ser esta 00:01:53
Un coeficiente por la x cuadrado más otro coeficiente por la x más el término independiente 00:01:55
Y eso igual a cero 00:02:05
En las lineales esto no existía 00:02:07
¿Os acordáis? Y hacíamos ax más b igual a cero 00:02:12
Ahora tengo tres términos, entonces tendré tres coeficientes 00:02:15
ax cuadrado más bx más c 00:02:19
Entonces, el término aquí, ¿quién se llama? 00:02:22
Este último término, ¿cómo se llama? 00:02:26
Término independiente. 00:02:31
Este término de aquí, ¿cómo se llamaba? 00:02:35
Término... 00:02:39
No, miembro es todo lo que está a la izquierda de la línea. 00:02:40
Término lineal. 00:02:42
Pues, ¿cómo se llamará este de aquí que está elevado al cuadrado? 00:02:47
Término cuadrático. 00:02:52
Ahora ya podemos hablar de los distintos términos con nombres. 00:02:57
¿Vale? Por eso las ecuaciones de segundo grado también se las llaman ecuaciones cuadráticas 00:03:00
¿Vale? Entonces, ¿quién sería en el ejemplo que habéis puesto? ¿Quién sería la A? 00:03:06
Compara, ¿quién sería la A? 00:03:16
Mira tu ecuación aquí 00:03:19
Pero ¿quién sería la A? 00:03:26
En esta ecuación de aquí 00:03:29
¿Quién? 00:03:31
Vale 00:03:33
La A es el 3, ¿lo veis? 00:03:33
¿Quién sería la b? 00:03:40
Dímelo bien. 00:03:42
b es más 5, porque sería el coeficiente lineal. 00:03:44
Lo voy a poner con otro color. 00:03:49
¿Lo veis? b es más 5. 00:04:05
¿Y quién sería la c? 00:04:07
¿Ha quedado claro? 00:04:18
Y a la derecha, para ponerlo de esta manera, siempre tiene que haber un igual a 0. 00:04:20
Siempre. Para ponerlo de esta manera, siempre. 00:04:25
¿Vale? 00:04:28
Entonces, si yo te pongo por ejemplo 00:04:29
Esta ecuación 00:04:31
¿Quién sería la A? 00:04:33
Uno, que es el número que multiplica la X 00:04:42
Si hiciera este, ¿quién sería? 00:04:44
Menos uno 00:04:46
¿Ha quedado claro? 00:04:47
¿Quién sería la D? 00:04:50
¿Quién sería la C? 00:04:53
¿De acuerdo? 00:04:55
¿Y en esta ecuación? 00:05:00
¿Quién sería la A? 00:05:04
¿No? 00:05:07
Uno 00:05:08
¿Quién sería la B? 00:05:09
Menos 4 00:05:12
Ah, no, es 0, ¿no? 00:05:13
Si no está el término lineal 00:05:15
Su coeficiente tiene que ser 0 00:05:18
¿Y quién sería la C? 00:05:20
Menos 4 00:05:22
Menos 4 00:05:22
¿Vale? 00:05:23
¿De acuerdo? 00:05:29
Sí 00:05:29
Entonces, resolver estas ecuaciones 00:05:30
Si las resuelvo factorizando es muy fácil 00:05:32
Porque si yo escribo la factorización 00:05:35
Tengo las raíces 00:05:38
Y si tengo las raíces 00:05:40
Tengo las soluciones de la ecuación 00:05:41
Porque la raíz es el valor del polinomio 00:05:43
Del numérico de la variable del polinomio 00:05:45
Que hace que el polinomio valga cero 00:05:48
Leches, eso es lo que estoy escribiendo aquí 00:05:50
Que mi polinomio valga cero 00:05:52
Luego si yo encuentro las raíces de un polinomio 00:05:54
Encuentro sus soluciones 00:05:56
¿Ha quedado claro? 00:05:58
Así que una forma que siempre puedo usar es factorizar 00:06:00
¿Vale? 00:06:02
Factorizar esto 00:06:03
Factorizar esto está chupado 00:06:04
Porque esto es una identidad notable 00:06:08
¿Cómo factorizo esto? 00:06:10
X2 más 0 00:06:16
Bueno, X más 2 00:06:18
Es suma por diferencia 00:06:20
Diferencia de cuadrados 00:06:24
Por X menos 2 00:06:25
¿Os acordáis? 00:06:32
X cuadrado menos 4 00:06:35
Era diferencia de cuadrados 00:06:36
Así que es la suma por la diferencia de las raíces 00:06:38
X más 2 por X menos 2 00:06:40
Igual a 0 00:06:42
Porque yo tengo una ecuación, no tengo un polinomio 00:06:44
Para tener una ecuación tengo que tener el igual y tengo que tener el 0 00:06:46
Tengo que, si yo tengo que x cuadrado menos 4 es igual a 0 00:06:50
Yo tengo que x más 2 por x menos 2 es igual a 0 00:06:55
¿Lo hemos visto? 00:06:58
Estoy escribiendo una ecuación equivalente pero factorizada 00:07:01
Con lo cual lo tengo fácil 00:07:04
Porque ¿qué valores van a ser las soluciones de mi ecuación? 00:07:09
¿Qué valores hacen que mi polinomio valga cero? 00:07:14
¿Aquí qué tendría que meter? 00:07:22
¿La raíz de este polinomio? 00:07:24
No, cero más dos es más dos, no cero 00:07:27
Para que una multiplicación sea cero 00:07:29
Cada uno de los factores tiene que ser cero 00:07:32
Así que, ¿qué valor hace que x más dos valga cero? 00:07:34
¿Qué valor de la x hace que x más dos valga cero? 00:07:39
Teorema del factor, lo hemos visto dos veces 00:07:43
¿Qué valor tienes que meter en la x 00:07:46
Para que x más 2 valga 0? 00:07:50
¿Quién es la raíz de x más 2? 00:07:53
Ah, menos 00:07:54
El contrario, menos 2 00:07:55
Eso es, luego una solución va a ser x igual a menos 2 00:07:57
Si yo cojo y en la x 00:08:00
Meto menos 2 00:08:02
Esto vale 0 00:08:03
Luego, si yo aquí meto menos 2 00:08:05
Ya he encontrado una solución 00:08:08
¿No? 00:08:12
¿Vale? 00:08:14
¿Quién sería la otra solución? 00:08:15
Aquí, ¿qué tendría que meter? 00:08:17
Tendría que meter 2. 00:08:23
Luego, x igual a 2 también es una solución. 00:08:25
Si yo aquí meto x igual a 2, 2 por 2, 4, 4 menos 4, 0. 00:08:28
¿Veis? 00:08:33
Y he encontrado las dos soluciones. 00:08:33
¿Puedo tener más soluciones? 00:08:36
No. 00:08:39
Mi factorización es esa. 00:08:40
Entonces, fíjate que yo para las de primer grado tenía una solución. 00:08:41
para las de segundo grado 00:08:45
tengo como mucho dos soluciones 00:08:47
¿vale? 00:08:49
porque puedo factorizar 00:08:52
en dos factores 00:08:54
las de tercer grado, ¿cuántos factores se puede factorizar 00:08:55
como mucho? en tres 00:08:58
las de cuarto grado, ¿en cuántos factores se puede? 00:08:59
cuatro, luego como mucho 00:09:02
en una de cuarto grado, ¿cuántas soluciones voy a tener? 00:09:04
¿y en una de quinto grado? 00:09:07
¿y en una de sexto grado? 00:09:09
pues ese es el teorema fundamental 00:09:10
de la algida 00:09:12
¿Qué me dice? Que como mucho, como mucho, en una ecuación polinómica de grado n, tendré n soluciones reales. 00:09:13
¿Ha quedado claro? Y eso ya es muy importante, porque yo el otro día cuando hablábamos de ecuaciones os dije que para considerar que resuelto mi ecuación tengo que encontrar todos los valores que son solución de la ecuación. 00:09:26
Entonces, claro, si yo encuentro tres, ¿cómo sé si he encontrado todas? 00:09:40
Entonces, el que tú ya me digas cuántas tengo que encontrar como mucho, a mí me facilita la vida un montón. 00:09:44
Porque si yo ya he encontrado dos, yo ya sé que las he encontrado todas. 00:09:51
No tengo que buscar más. 00:09:55
¿Ha quedado claro? 00:09:57
¿Para todos? 00:09:58
Vale. 00:10:00
Esto se factorizaba con identidades notables. 00:10:02
¿Qué me pasa con este, por ejemplo, que no puedo factorizar con identidades notables? 00:10:04
¿Cómo factorizaríais? 00:10:08
Con Ruffini 00:10:10
Vale, pues venga 00:10:12
Vale, pues entonces pones 1 00:10:14
Menos 5 00:10:18
Más 6 00:10:20
Y prueba 00:10:22
Voy a probar con más 2, porque tengo un menos 5 aquí 00:10:25
Vale, voy a probar con más 2 00:10:34
¿Qué me quedaría abajo? 00:10:37
Te quedaría 2 por 2 00:10:43
Hay 1, 1, 2, 2 00:10:44
Te quedaría menos 3 00:10:47
Ya lo he encontrado, factorízame el polinomio 00:10:51
Entonces en lugar de escribir x cuadrado menos 5x más 6 00:10:58
¿Qué podrías escribir? 00:11:01
Ahora tendrías que escribir 00:11:02
¿Quién es el divisor? 00:11:03
x menos 3 00:11:08
Bueno sí, pero primero el divisor 00:11:09
x menos 2 00:11:13
Divisor por, ¿quién es mi cociente? 00:11:14
X menos 3 00:11:18
Que es lo que me has dicho 00:11:20
Y ahora tengo factorizado lo de la izquierda 00:11:21
Tengo que terminar de escrito esto 00:11:24
En forma de factorización 00:11:26
Pero me falta el otro lado de la ecuación 00:11:28
Luego que tengo que escribir 00:11:30
Lo que me falta 00:11:31
No tengo ecuación 00:11:35
Igual a 0 00:11:36
Entonces para que una multiplicación sea 0 00:11:38
Que tiene que pasar 00:11:42
Que alguno de los factores 00:11:43
Sea 0 00:11:45
Por tanto 00:11:47
Y de aquí 00:11:48
Luego fíjate 00:11:55
Que si yo resuelvo ecuaciones 00:11:59
Y encuentro las soluciones 00:12:03
También estoy encontrando las raíces de un polinomio 00:12:05
Por tanto 00:12:07
Puedo utilizar la factorización 00:12:08
Para encontrar soluciones de una ecuación polinómica 00:12:10
O utilizar las soluciones de una ecuación polinómica 00:12:12
Para encontrar la factorización de un polinomio 00:12:15
¿Lo veis? 00:12:17
¿Lo entendemos? 00:12:19
¿Hasta aquí? 00:12:21
Pues ya está, he encontrado las dos soluciones factorizando 00:12:22
Que me den una ecuación factorizada 00:12:26
Es lo mejor que me puede pasar en la vida 00:12:28
Porque ni siquiera tengo que trabajar 00:12:30
Para saber las soluciones 00:12:32
Imagínate que a mí me dieran 00:12:33
Una ecuación de cuarto grado 00:12:36
Puesta así 00:12:38
Si me lo dan así 00:12:38
Lo tengo chupado 00:12:53
¿Por qué? 00:12:55
¿Qué grado tiene esto? 00:12:58
Multiplica las X 00:13:01
Uno, dos, tres, cuatro 00:13:02
Me quedaría X a la cuarta 00:13:05
Algo por X a la cuarta, así que grado 4. 00:13:06
¿Cuántas soluciones tengo que buscar? 00:13:09
Como mucho, 4. 00:13:11
¿Quiénes van a ser las soluciones? 00:13:12
Cada una de las raíces. 00:13:16
Porque las raíces son los valores que hacen que mi polinomio valga 0. 00:13:19
Así que las raíces del polinomio son las soluciones y las raíces. 00:13:25
Hemos aprendido a calcularlas. 00:13:29
Si mi factor era X, ¿quién era mi raíz? 00:13:31
X es 4. 00:13:33
No, x igual a cero 00:13:34
Igualabas cada factor a cero 00:13:37
Para sacar cada raíz 00:13:39
Ve aquí 00:13:40
x igual a quién 00:13:40
A menos dos medios 00:13:45
Más tres medios 00:13:46
Es el opuesto, no el inverso 00:13:48
¿Vale? 00:13:51
Aquí tengo que trabajar un poquito 00:13:53
Porque lo que yo sé es que 00:13:55
Mi factor 00:13:58
Tiene que ser cero 00:13:59
Y resuelvo esta ecuación de primer grado 00:14:01
Traspongo a la derecha el 1 00:14:05
Y me quedaría que la X es un medio 00:14:08
¿Vale? 00:14:11
¿Y de aquí qué me queda? 00:14:13
¿X igual a? 00:14:16
No, X menos 3 igual a 0 es X igual a 00:14:18
A más 3 00:14:21
¿Eso lo vemos? 00:14:23
¿Sí? 00:14:28
Pues ya tengo las cuatro soluciones 00:14:29
Y fíjate que con Ruffini solo podías haber encontrado esta 00:14:30
Esta la hubieras encontrado sacando factor común 00:14:45
Pero las otras dos son radicales 00:14:49
Esas no te salen con Ruffini nunca 00:14:53
¿Vale? 00:14:54
Pero habéis visto que si te dan la ecuación factorizada 00:14:56
Encontrar las soluciones está chupadito 00:14:59
Cada uno de los factores lo igualo a cero 00:15:01
Y saco el valor de la X 00:15:03
Porque son ecuaciones de primer grado súper sencillas 00:15:05
¿Vale? 00:15:08
Pues si hemos hecho 00:15:10
Esta ecuación y la hemos resuelto 00:15:14
Y hemos hecho esta ecuación 00:15:17
Y la hemos resuelto 00:15:20
Me queda la que me diste tú, ¿no Marisa? 00:15:21
3x cuadrado más 5x menos 8 00:15:24
Igual a 0 00:15:26
Haz actualizar con Ruffini 00:15:26
Más 5 00:15:37
Y van a ser 00:15:44
1 menos 1 00:15:46
2 menos 2, 4 menos 4 y 8 menos 8 00:15:48
Voy a probar con el 1 00:15:50
No me lo puedo creer 00:15:52
Me lo habéis hecho que sale 00:15:57
Vale, vale, voy a cambiarla 00:16:00
¡Ah! 00:16:02
No, me sale, no me sirve 00:16:04
Vamos a poner aquí un 3 00:16:06
Un 2 00:16:09
¡Qué puntería! 00:16:11
Esto sí que es difícil 00:16:21
Lo que habéis hecho es difícil 00:16:22
Las soluciones posibles son 00:16:23
Las raíces posibles son 00:16:24
Más 1 menos 1 00:16:26
Más 2 y menos 2 00:16:27
Si pruebo con el 1 00:16:28
Ya vemos que no sale 00:16:31
Voy a probar con el menos uno 00:16:32
Tampoco sale 00:16:37
¿Lo veis? 00:16:44
Voy a probar con el dos 00:16:51
Uf, ni de coña 00:16:53
Ya tengo un once ahí 00:16:57
Y voy a probar con el menos dos 00:16:59
No me lo puedo creer, también me sale 00:17:01
¡Aaah! 00:17:11
¡Hala, pues lo pongo! 00:17:13
Bueno, pues ya 00:17:15
A ver, con el uno 00:17:16
¡Ja, ja, ja, ja! 00:17:18
Esto es lo que pasa cuando pones cosas a tientas 00:17:20
es que necesito además que no salga 00:17:23
para que lo veáis 00:17:26
aquí solo hay dos, el 1 y el menos 1 00:17:27
no sale con el 1 00:17:30
y tampoco sale con el menos 1 00:17:35
así que en principio con Ruffini 00:17:45
yo esto no lo puedo resolver 00:17:47
pero esta ecuación es factorizable 00:17:48
pero yo no puedo encontrarlas 00:17:52
porque solo tengo la herramienta de Ruffini 00:17:54
entonces 00:17:56
hay otra manera cuando me pasa eso 00:17:57
que no puedo factorizar 00:18:00
porque no encuentro las raíces reales enteras, porque no tiene raíces enteras, 00:18:01
sino que tiene raíces reales que no son enteras, necesito encontrar otra manera. 00:18:07
Y ahí viene el álgebra en nuestra ayuda. 00:18:12
¿Por qué? Porque hay una fórmula que me permite escribir una ecuación equivalente 00:18:16
que siempre se puede resolver y me da directamente las dos soluciones. 00:18:21
¿Cómo sale esa fórmula? El método es completando cuadrados. 00:18:26
Yo os voy a subir en el material adicional de dónde sale la fórmula de resolución de las ecuaciones de segundo grado. 00:18:29
Pero lo bueno es que cuando yo tengo una ecuación de segundo grado y consigo escribirla así, 00:18:36
ax cuadrado más bx más c igual a cero, 00:18:42
entonces siempre, siempre, siempre, siempre puedo escribir una ecuación equivalente 00:18:46
que me da las dos soluciones de esa ecuación. 00:18:51
Siempre. 00:18:53
Y es la siguiente. 00:18:55
Luego tendré solución o no, pero siempre puedo escribir esta ecuación equivalente 00:18:56
X va a ser igual, pero lo voy a hacer en el otro lado 00:19:01
Esta ecuación se puede escribir con una ecuación equivalente que es 00:19:05
X igual, si es una ecuación tiene que tener un igual, recordadlo, ¿vale? 00:19:15
Menos b, que es el opuesto de este, más menos la raíz cuadrada de este al cuadrado, que es b al cuadrado 00:19:21
menos cuatro veces a por c, es decir, el coeficiente principal por el término independiente, 00:19:29
partido de dos veces el coeficiente principal, que es a. 00:19:36
Repito, siempre puedo escribir una ecuación equivalente, 00:19:40
que es que la x, que ya es mi solución, me la das hasta despejada, 00:19:44
es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos cuatro a c, partido de dos a. 00:19:48
Esto conviene que os lo aprendáis de memoria. 00:19:53
Se aprende con la práctica 00:19:55
Por eso os he dado la hoja para que podáis 00:19:57
Aplicar la fórmula muchas veces 00:19:59
¿De acuerdo? Pero recordad que para poder 00:20:01
Aplicar la fórmula, tengo que tener 00:20:03
Los tres términos agrupados 00:20:06
Y en el primer miembro 00:20:08
Y el segundo miembro igual a cero 00:20:09
¿De acuerdo? Para conocer 00:20:11
Quién es el coeficiente a, cuánto vale 00:20:13
El coeficiente b y cuánto vale el coeficiente c 00:20:15
¿Ha quedado claro? 00:20:18
Entonces, x igual a 00:20:20
Menos b, más menos raíz cuadrada 00:20:21
de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a 00:20:24
¿vale? 00:20:26
María Luisa, tendrás que copiar 00:20:28
la ecuación original, porque si no 00:20:30
no tiene sentido de donde te sale 00:20:32
¿vale? 00:20:33
¿cómo se aplicaría esto? fíjate 00:20:36
vamos a ir despacito, ¿quién es a? 00:20:38
¿no? 00:20:45
a, tío, perdón, 3 00:20:46
¿vale? 00:20:48
¿quién es b? 00:20:51
más 5 00:20:53
¿y quién es c? 00:20:55
Menos 1 00:20:57
Y este es más 3 00:20:59
¿Vale? 00:21:00
Entonces A es más 3 00:21:05
B es más 5 00:21:07
Y C es menos 1 00:21:10
¿Dudas? 00:21:13
¿No? Vale 00:21:15
Pues mi fórmula me dice 00:21:16
Que lo primero que necesito es el opuesto de B 00:21:18
Es decir, coger este y hacer su opuesto 00:21:22
El opuesto del medio que es 00:21:26
Menos 5 00:21:28
Y tal cual ponga el menos 5 00:21:29
Tal cual ponga el apuesto de eso 00:21:32
Yo voy a cascar un más menos y la raíz cuadrada 00:21:34
Voy a ir directa 00:21:36
¿Vale? 00:21:39
Ahora, voy a hacer el cuadrado de lo que tengo aquí 00:21:41
Porque sea negativo o sea positivo 00:21:44
Siempre va a dar positivo 00:21:48
Así que 5 por 5 00:21:49
Pues 25 00:21:50
Y tal cual coloco el 25 00:21:52
Le voy a colocar un menos 00:21:54
Lo que os pongo ahí va de clavo 00:21:57
¿Lo veis? 00:22:04
Eso siempre 00:22:07
El opuesto del del medio 00:22:09
Más menos la raíz cuadrada y el cuadrado del del medio 00:22:11
Y luego un menos 00:22:13
¿Hasta aquí dudas? 00:22:14
Ahora, cuando tenéis que hacer 4ac 00:22:16
Cuando vosotros empezáis 00:22:19
El menos de la fórmula 00:22:22
Luego el 4 00:22:23
Luego la a, le ponéis un más 3 00:22:24
Luego la c menos 1 00:22:27
Mi experiencia es que siempre lo hacéis mal 00:22:28
entonces igual que hay veces que os digo 00:22:31
esto no se puede hacer de memoria 00:22:32
tienes que colocar un paréntesis y meterlo en medio 00:22:34
para valorar el numérico 00:22:36
aquí mi experiencia es que cuando lo aprendéis de memoria 00:22:37
lo hacéis mejor 00:22:40
entonces vamos a operar primero los signos 00:22:41
y luego los números 00:22:45
porque es muy fácil 00:22:46
entonces los signos son 00:22:47
ahora voy a operar con este 00:22:49
y con este 00:22:51
entonces porque tengo que hacer 00:22:53
A por C y multiplicarlo por 4 00:22:56
y ponerle el menos de delante 00:22:58
De la fórmula 00:22:59
Así que lo primero que voy a hacer es operar los signos 00:23:01
Más por menos 00:23:03
Y con el menos de la fórmula que tengo aquí 00:23:06
Pues le coloco un más y se acabó 00:23:09
Ya está 00:23:13
Ya he operado los signos, ya no me equivoco 00:23:14
Y ahora tengo que multiplicar los valores absolutos de esos coeficientes 00:23:17
Uno por tres 00:23:21
Por cuatro 00:23:22
Pues ya está 00:23:23
Y no hay más problema 00:23:25
Primero el signo, luego el número 00:23:28
Ya lo opero 00:23:30
Opero el 3 con el 1 por el 4 00:23:33
3 por 1 es 3 00:23:37
Porque lo veo 00:23:40
O sea, cojo este y digo 3 por 1, 3 00:23:41
Y por 4, 12 00:23:43
De la fórmula 00:23:45
Uy, que lo he tachado 00:23:49
En lugar de marcarlo 00:23:52
Contra 00:23:54
¿Ustedes que no te cogen la pez a veces? 00:23:55
¿Lo ves? 00:23:58
tienes que hacer 00:23:58
A por C que son los coeficientes 00:24:00
y multiplicarlos por 4, Manuel 00:24:02
siempre así 00:24:03
no puedes hacer 4 por A 00:24:05
bueno, la conmutativa exista 00:24:07
te daría igual, 4 por A 00:24:09
claro, yo hago la asociativa según me interese 00:24:10
si tengo por ahí un 2 y un 5 00:24:14
hago 2 por 5 por 4 00:24:15
pero si tengo un 8 y un 3 00:24:17
pues hago que 4 por 8 son 00:24:19
o sea, no 00:24:21
si tengo un 5 y un 3 00:24:23
hago que el 4 por 5 son 20 00:24:26
y por 3, 60 00:24:29
la asociativa existe, la usas 00:24:30
la conmutativa y la asociativa son propiedades 00:24:32
que siempre puedes usar 00:24:35
para facilitarte la vida 00:24:36
desjuega con números, ahí está el que manejes la divisibilidad 00:24:37
y las tablas con soltura 00:24:41
para encontrar decenas 00:24:43
que son lo que nos viene fácil 00:24:45
multiplicar por 10 es muy fácil 00:24:47
¿vale? 00:24:49
y ahora, el doble del coeficiente 00:24:51
principal es lo que pongo abajo 00:24:53
con su signo 00:24:55
¿cómo es más 3? 00:24:56
más 6 00:24:59
voy a poner de verde 00:25:00
¿lo hemos entendido? 00:25:03
¿vale? 00:25:12
y ahora 00:25:13
este es un igual algebraico 00:25:14
porque es una ecuación 00:25:17
es una ecuación equivalente 00:25:18
ahora ya si quieres, como lo que tengo aquí son números 00:25:20
ya puedo usar 00:25:23
iguales aritméticos de identidades 00:25:24
y operar tranquilamente 00:25:26
Entonces, ¿qué me va a quedar? Me quedará el menos 5 más menos la raíz cuadrada de 25 más 12, 37 partido de 6. 00:25:28
Voy a hacer esto un poquito más pequeño, me lo voy a llevar aquí arriba. 00:25:47
Entonces, ¿qué dos soluciones voy a tener? 00:25:53
Hay dos signos, así que la primera será con el más y la siguiente con el menos 00:26:05
Entonces voy a tener dos fracciones 00:26:12
La primera que será menos 5 más raíz de 37 entre 6 00:26:15
¿Y la siguiente qué será? 00:26:26
Menos 5 00:26:28
Menos 00:26:29
Raíz de 37 00:26:31
Entre 6 00:26:33
¡Hala! Calculadoras al poder 00:26:34
La raíz de 37 me da 6 con poquito 00:26:36
6 con 1 o algo 00:26:42
Así que 6 con 1 menos 5 00:26:43
Me tiene que dar alrededor de un sexto 00:26:45
Multiplicad 00:26:46
Hacerlo con la calculadora 00:26:47
¿Tienes que traer las calculadoras? 00:26:50
Ah, vale 00:27:03
Nada, dame la operación de ahí 00:27:11
Menos 5 más raíz de 37 entre 6 00:27:14
Y menos raíz de 37 entre 6 00:27:16
Es que quiero que lo hagáis 00:27:20
No, ¿por qué? 00:27:25
¿Qué está pasando? 00:27:33
Porque la raíz 00:27:34
Vamos a ver, ¿qué estáis metiendo directamente en la calculadora? 00:27:35
Menos 5 00:27:40
Más 00:27:41
Luego la raíz 00:27:43
Luego el 37 00:27:45
Luego el entre 00:27:47
y luego el 6, ¿dónde está el error? 00:27:48
no, no, ese no es el error 00:27:54
¿qué está dividiendo entre 6? 00:27:55
la calculadora lleva jerarquía, ¿qué estáis dividiendo entre 6? 00:28:01
solamente la raíz de 37 00:28:05
no, perdona, porque la calculadora 00:28:07
hace la división 00:28:09
antes que la suma 00:28:10
así que si tú quieres que sume antes de dividir 00:28:12
¿qué tendrás que ponerle? 00:28:15
paréntesis 00:28:17
claro, mientras no le pongáis el paréntesis 00:28:18
ahí, lo que estáis haciendo 00:28:21
es esta operación 00:28:22
le estás diciendo a tu calculadora que te haga esto 00:28:23
y te está saliendo 00:28:27
menos 4 y pico 00:28:28
¿ha quedado claro? 00:28:29
square root 00:28:35
en esta es square root 00:28:36
aquí 00:28:39
esta raíz cuadrada de x 00:28:40
es esta 00:28:58
es esta 00:28:59
vale 00:29:01
entonces tenéis que poner paréntesis 00:29:03
menos 5 más raíz cuadrada 00:29:05
de 37 00:29:08
Cierro paréntesis entre 6 00:29:09
Porque el numerador es una suma 00:29:12
Por eso quería que lo hicierais 00:29:15
Tiene que salir aproximadamente 00:29:17
¿Qué te sale? 00:29:24
0,2, 0,1 y pico 00:29:25
No llega 00:29:27
Menos 5 más raíz de 37 00:29:28
Entre 6 00:29:34
A ver, que la raíz de 37 es aproximadamente 00:29:35
6 y un poquito 00:29:44
Si le quitas 5 te quita 1 y un poquito 00:29:45
1 y un poquito entre 6 00:29:47
Que tiene que salir aproximadamente algo más pequeño 00:29:49
Que 0,2 00:29:50
0,15 o algo así 00:29:51
Pues tiene que salir 00:29:54
Eso es 00:29:55
0,1 00:29:59
1,8,0 00:30:00
8,0 00:30:03
Pues aproximamos 00:30:04
Porque es un número racional 00:30:06
O sea, irracional 00:30:08
Tiene infinitos decimales 00:30:10
Tengo que aproximar, no lo puedo escribir 00:30:13
Si no lo dejo en forma de fracción 00:30:14
si no lo dejo en forma de raíz 00:30:15
perdón, vale 00:30:18
y aquí, menos 5 menos raíz de 37 00:30:19
te tiene que dar menos 1,8 00:30:22
o algo así 00:30:26
menos 1,8 y pico 00:30:27
porque menos raíz de 37 00:30:31
es menos 6, con el menos 5 00:30:32
es menos 11, y menos 11 00:30:34
entre 6 es un poquito menos que menos 2 00:30:36
porque 11 00:30:39
es casi la mitad de 6, o sea 00:30:40
casi el doble que 6, así que te tiene que dar 00:30:42
Menos 1,9, menos 1,8 00:30:44
Menos 1,8 para 7 00:30:46
Menos 1,8 para 7 00:30:48
Y si es 8,4,7 00:30:51
¿Cómo se redondea? 00:30:53
Hacia abajo 00:30:55
No, 8,4,7 00:30:56
Dos decimales 00:30:58
Hacia arriba 00:30:59
8,4,7 00:31:02
Será 8,5 00:31:04
Si es 1,8 00:31:05
8,4,7 00:31:10
Y quiero solo dos decimales 00:31:13
Como este es un 7 00:31:15
Este le tengo que subir a 5 00:31:15
Luego fíjate 00:31:17
Que yo podía haber escrito 00:31:22
Esta ecuación 00:31:25
Que me disteis como 00:31:27
X menos 0,18 00:31:28
Por X más 1,85 00:31:32
Igual a 0 00:31:36
Aproximadamente 00:31:37
¿Veis? 00:31:39
Porque si esta es la raíz 00:31:41
Este es el factor 00:31:43
Y si esta es la raíz 00:31:43
Este es el factor 00:31:46
Por tanto, también puedo utilizar las ecuaciones de segundo grado para encontrar las raíces que no encuentro reales, enteras, con Ruffini. 00:31:47
¿Ha quedado claro? 00:31:58
Que había problemas que con Ruffini a veces no encontrabais las raíces, porque no eran enteras, pero con Ruffini. 00:32:00
Si yo escribo ese polinomio igualado a cero y encuentro las soluciones de la ecuación, también estoy encontrando las raíces de la ecuación, las raíces del polinomio. 00:32:06
¿Ha quedado claro? 00:32:14
¿Seguro? 00:32:15
Vale, vamos a hacer una más 00:32:16
Para que veáis que 00:32:18
Sea lo más chunga que sea 00:32:20
Le pasa lo mismo que a las de primer grado 00:32:23
Se trata solamente de multiplicar 00:32:25
Porque todas se reducen a tres términos 00:32:27
Igual a cero 00:32:29
Y me da igual lo grande que te la pongan 00:32:30
Entonces, por ejemplo, vamos a hacer esta 00:32:32
Que yo creo que es de las más complicadas que podéis hacer vosotros 00:32:34
A ver 00:32:37
Voy a hacer 00:32:38
Esta de aquí 00:32:44
Bueno, esta es chunga ya 00:32:45
Hasta decir basta 00:32:50
No te van a poner jamás 00:32:51
Algo más grande que esto 00:33:05
Nunca 00:33:07
Esto sí que requiere 00:33:08
Trabajo algebraico 00:33:14
Me da igual, es lo mismo que hicimos ayer 00:33:15
¿Qué es lo primero que me molesta? 00:33:18
Los denominadores 00:33:21
Que son el 3 y el 2 00:33:22
¿Por qué multiplico toda la ecuación? 00:33:23
Pues voy a multiplicar por 6 aquí 00:33:25
Por 6 aquí 00:33:28
Por 6 aquí 00:33:30
Por 6 aquí 00:33:32
Y por 6 aquí 00:33:33
que mamela, la conmutativa existe 00:33:34
es que no tenía hueco delante 00:33:37
¿vale? entonces 00:33:38
no voy a quitar denominadores 00:33:41
o sea, no voy a quitar paréntesis 00:33:43
primero quito denominadores, luego quito paréntesis 00:33:45
aquí en un álgebra hay que tener 00:33:47
mano, hay que tener paciencia 00:33:49
y escribir mucho 00:33:51
es muy fácil si escribo mucho 00:33:53
¿vale? entonces, me va a quedar 00:33:55
por 00:33:59
esto yo normalmente 00:34:01
lo que voy a hacer ahora, lo escribo ya directamente, porque yo este paso no lo escribo, ¿qué es lo que escribo? 00:34:03
6 entre 3, claro, yo normalmente directamente escribo 6 por x menos 2 por x, menos, 00:34:09
2 paréntesis 00:34:19
porque tengo más de una cosa arriba 00:34:26
así que 6 por x más 2 00:34:29
o sea, 2 por x más 2 00:34:37
ahora me vuelve a pasar igual, 6 entre 2, ¿qué me queda? 00:34:39
3 menos 00:34:42
Perdón, 3 por x menos 2 por x más 2 igual a 6 por x menos 2 al cuadrado menos, te lo voy a poner como te gusta, 6 por 4. 00:34:44
Este habría sido para mí el primer paso. 00:35:19
Y no hubiera puesto los 6 desde delante porque ya sé que lo hago mentalmente 00:35:22
Y sé que estoy multiplicando todo por 6 00:35:27
Lo que tengo que tener cuidado si no lo escribo 00:35:31
Tengo que tener cuidado de que en los denominadores no pongo 6 00:35:33
Pongo el resultado de dividir el mínimo común múltiplo entre lo que me da 00:35:40
Y escribir solo lo que me queda 00:35:43
Por eso aquí multiplico por 2 y aquí solo multiplico por 3 00:35:45
Porque 6 entre 3 es 2 y 6 entre 2 es 3 00:35:49
¿Ha quedado claro? 00:35:52
Entonces, ese es el primer paso 00:35:53
Ahora, el siguiente 00:35:55
Antes de operar los números 00:35:57
O sea, voy operando lo que necesito 00:35:58
Y recordad que primero hay que hacer los paréntesis 00:36:00
Entonces, aquí que tendría que operar 00:36:02
El 6 por 00:36:04
Ya lo voy a poner todo negativo 00:36:05
O sea, todo negro 00:36:09
Jesús, todo negro 00:36:10
6 por 00:36:13
Y ahora, esta multiplicación 00:36:15
¿Cuánto da? 00:36:16
¿No? 00:36:19
Multiplica 00:36:21
X por X 00:36:21
X cuadrado 00:36:23
Por X 00:36:26
Menos 2X 00:36:30
La conmutativa existe 00:36:35
Me da igual multiplicar X menos 2 por X 00:36:41
Que X por X menos 2 00:36:43
¿Vale? 00:36:45
Y la distributiva me dice 00:36:47
Que tengo que coger el factor Y 00:36:49
Y distribuirlo a cada uno de los sumandos 00:36:50
Vale 00:36:52
Luego, menos 2 00:36:53
Lo tengo ahí, por X más 2 00:36:55
ahora quitaré paréntesis 00:36:58
menos 3 por, aquí es cuando me vienen de fin 00:36:59
y las identidades notables 00:37:02
porque si no tengo que operar un montón 00:37:03
y si yo sé que tengo x menos 2 por x más 2 00:37:05
¿qué me va a quedar? 00:37:08
suma por diferencia 00:37:10
resta de cuadrados 00:37:11
y ya está 00:37:14
y la escribo 00:37:19
y me evito un montón de problemas 00:37:21
igual a 00:37:23
y lo mismo aquí 00:37:24
tengo que desarrollar la identidad notable 00:37:26
para no tener que hacer todo el producto 00:37:29
y escribir otra línea más, entonces sería cuadrado el primero, x cuadrado, 00:37:31
más dos veces el primero por el segundo, menos dos por x, menos dos x, 00:37:37
y el doble, menos cuatro x, y menos dos por menos dos, más cuatro, 00:37:41
y ahora menos veinticuatro, que lo tengo por ahí. 00:37:48
Esto no ha sido de ecuaciones, esto es trabajo algebraico de multiplicación de polinomios. 00:37:54
Punto, no tiene mayor dificultad 00:37:58
Todavía no hemos empezado con las ecuaciones 00:38:01
Estoy solo haciendo multiplicación de polinomios 00:38:03
¿Ha quedado claro? 00:38:05
Vale, pues ahora sigo aplicando la distributiva 00:38:08
Y multiplicar el número por el paréntesis 00:38:11
¿Qué me va a dar? 00:38:13
6x2 menos 2x 00:38:15
No, distribuye 00:38:17
Menos 12x 00:38:19
Sí 00:38:21
Menos 2x más 2 00:38:21
menos 4 00:38:25
muy bien 00:38:29
menos 3 00:38:29
x cuadrado 00:38:32
más 12 00:38:33
genial 00:38:35
6x a más 24 00:38:36
menos 00:38:46
para empezar, ¿qué veis? 00:38:48
aquí hay que empezar a agrupar, pero ¿qué veis? 00:38:52
aquí al final 00:38:54
mira, el 24 con el menos 24 00:38:55
se va 00:38:59
y fíjate que yo puedo 00:39:00
Claro, que yo puedo restar 6x al cuadrado a los dos lados, con lo cual, este con este también se marcha. 00:39:02
Y ahora ya me queda agrupar. A ver qué me queda. 00:39:09
¿Qué me queda aquí en la izquierda? 00:39:13
No, primero el cuadrado. 00:39:15
Menos 3x al cuadrado. 00:39:19
No, porque este va con este. 00:39:24
Menos 14x 00:39:26
Y este con este 00:39:31
Son de distintos signos 00:39:33
Réstalos y pon el signo más grande 00:39:35
Más 8 00:39:36
En el lado de la izquierda 00:39:37
Y en el lado de la derecha 00:39:40
Casi lo tengo ya 00:39:42
Y ahora que me queda 00:39:48
Fíjate bien 00:39:49
Que yo como tenía que escribir la ecuación 00:39:52
Tenía que buscar tener un 0 en el segundo miembro 00:39:55
¿Lo ves? 00:40:06
Así que lo que yo necesito 00:40:09
Es que aquí 00:40:11
Esto no aparezca 00:40:14
Aparezca un 0 00:40:16
¿Cómo lo elimino? 00:40:17
Con el más 24 00:40:19
Así que esto lo copio igual 00:40:23
Pero ahora 00:40:25
Tendré que poner aquí 00:40:31
Un más 24X 00:40:38
Para que aquí aparezca un 0 00:40:39
Sumo 24X a los dos lados 00:40:41
el lado de la derecha desaparece 00:40:43
y aparece un 0 00:40:45
y en el lado de la izquierda aparece sumando 00:40:46
entonces, ¿qué me va a quedar en realidad? 00:40:49
¿qué ecuación me queda? 00:40:51
¿cuál? 00:40:54
no, primero el término cuadrático 00:40:56
el término cuadrático es 3x al cuadrado 00:40:58
menos 3x al cuadrado 00:41:03
el término lineal 00:41:05
no, menos 14x más 24x 00:41:06
claro 00:41:12
Ya decía yo, pues son 34, 38, menos por más. 00:41:14
Tienen signos distintos, así que réstalos y ponérselo en el más grande. 00:41:18
24, menos 14, 10. 00:41:22
Más 10x, más 8, que esto no cambia. 00:41:27
Y a la derecha me va a quedar un igual a 0. 00:41:32
Ya tengo aquí mi ecuación. 00:41:35
Y ahora resuelvo. 00:41:39
Fijaos que es que me da igual lo chunga que me la pongan. 00:41:42
Es que más difícil que esto yo creo que no vais a hacer jamás en la vida, y sin embargo mira, o sea, es una ecuación que tiene paréntesis, que tiene signos, que tiene denominadores, o sea, más difícil que eso, tiene potencias, y sin embargo se me queda reducido a tres términos. 00:41:45
¿Por qué? Porque yo sé que aquí lo más que me sale es un x cuadrado 00:42:01
Aquí una x, término lineal 00:42:05
Aquí el término más grande es de x cuadrado 00:42:07
Y aquí el término más grande es de x cuadrado 00:42:10
Es una ecuación de segundo grado de tres términos 00:42:13
Tendré que tener trabajo algebraico 00:42:14
Tengo que explicar con paciencia 00:42:19
La dificultad está en el trabajo algebraico 00:42:21
Pero no en la ecuación en sí 00:42:26
Porque la ecuación en sí al final llega a 00:42:27
Menos 3x cuadrado más 10x más 8 igual a 0 00:42:30
Y una vez que yo la tengo así escrita, yo ya sé resolverla. 00:42:35
¿Cuál es la ecuación equivalente? 00:42:43
X igual a... 00:42:45
Vamos a escribirla. 00:42:46
El opuesto de B. 00:42:48
¿Qué podría? 00:42:50
Menos 10. 00:42:51
Menos 10. 00:42:51
No. 00:42:53
Solo el coeficiente. 00:42:54
Los números son solo los coeficientes. 00:42:56
Más menos. 00:42:58
Ahora, le pongo el más menos y la raíz. 00:42:59
Y dentro, ¿qué meto? 00:43:03
Era 3. 00:43:05
¿Esto que tienes aquí? 00:43:06
Al cuadrado. 00:43:07
Pues 100 00:43:08
100 menos 00:43:11
100 y el menos 00:43:13
Y ahora hago el signo 00:43:16
Cojo el signo de este 00:43:18
El signo de este 00:43:21
Y este signo 00:43:22
Menos por más 00:43:24
Y con el menos de la fórmula 00:43:25
Pues entonces 00:43:28
Lo que hago es que cojo aquí 00:43:30
Y le pongo una rayita 00:43:31
Y ya los signos me olvido 00:43:33
Y ahora me dedico a los números 00:43:38
Tengo que hacer 00:43:41
Este 3 00:43:43
Por este 8 00:43:45
Y por 4 00:43:47
A mi me es más fácil en este caso 00:43:48
Hacer el 3 por 8 00:43:50
Y multiplicarlo por 4 que son 96 00:43:54
A mi 00:43:57
Pero 00:43:59
Partido de 00:44:00
No, dos veces este 00:44:10
El doble de S 00:44:14
Menos 6 00:44:19
Si es menos 3 00:44:22
El doble de menos 3 00:44:25
Menos 6 00:44:26
Y hay que respetar el signo 00:44:28
¿De acuerdo? 00:44:29
Ya está 00:44:31
Pues a operar 00:44:32
Ahora ya hay iguales aritméticos 00:44:34
Para poder operar 00:44:37
Me va a quedar menos 10 más menos la raíz 00:44:38
De 196 00:44:41
Partido de menos 6 00:44:43
Por eso os dije que os era fácil y os venía bien conocer los cuadrados hasta el 15 00:44:45
196 es cuadrado de quién? 00:44:50
De 14 00:44:54
Entonces me sale menos 10 más menos 14 partido de menos 6 00:44:55
¿Vale? 00:45:05
Uno será menos 10 más 14, pero lo voy a poner al otro lado porque casi no tengo sitio aquí 00:45:09
Uno será menos 10 más 14 partido de menos 6 00:45:13
Y el otro será menos 10 menos 14 partido de menos 6 00:45:27
Menos 10 más 14, 4 entre menos 6, no se dan las fracciones así como se dan siempre, 00:45:32
sin implir, menos 2 tercios, menos 2 tercios. 00:45:45
Y la de abajo, menos 10 menos 14, entre menos 6, más fácil, es la tabla de 6, 24 entre 6. 00:45:53
A4, ¿vale? Entonces las soluciones, ¿quiénes son? 00:46:10
X igual a menos 2 tercios y X igual a 4, ¿vale? 00:46:19
Si yo quise escribir esta ecuación factorizada, tendría que poner X más 2 tercios, que es el factor de la primera raíz, 00:46:27
El factor de la segunda raíz sería 00:46:37
X menos 4 00:46:39
Y ojo, multiplicar todo por menos 3 00:46:40
Porque si no sería solo X por X 00:46:43
Y yo tengo menos 3X cuadrado 00:46:45
¿Vale? 00:46:46
Igual a 0 00:46:50
Esta es la ecuación 00:46:51
Esta ecuación factorizada es esta 00:46:52
¿Vale? 00:46:55
Podemos comprobar lo que está con Ruffini 00:46:57
Si me hubiera salido 00:46:59
Porque tengo esta raíz 00:47:01
Vamos a comprobar que la factorización es esa 00:47:02
Vamos a ver 00:47:05
Con Ruffini 00:47:12
Mi polinomio es 00:47:15
Menos 3x cuadrado más 10x más 8 00:47:19
Vamos a hacer Ruffini 00:47:21
¿Qué coeficientes pongo? 00:47:22
Menos 3 00:47:26
Más 10 00:47:28
Y más 8 00:47:30
¿Y qué raíz voy a poner que sea fácil? 00:47:32
Que ya conozco 00:47:35
El 4 00:47:36
Entonces bajo el menos 3 00:47:37
Que me queda menos 12 00:47:40
me queda menos 2, menos 8, 0 00:47:42
la factorización sería 00:47:45
si esta es la raíz 00:47:47
el divisor es x menos 4 00:47:49
pues entonces la ecuación sería 00:47:51
x menos 4 por 00:47:54
igual a 0 00:47:57
mira 00:48:02
x menos 4 está aquí 00:48:05
y esto 00:48:10
es esto 00:48:12
menos 3 por x 00:48:16
Menos 3x 00:48:20
Y menos 3 por 2 tercios 00:48:22
Menos 2 00:48:24
¿Ha quedado claro? 00:48:25
¿Cómo puedo utilizar la resolución de ecuaciones 00:48:28
De segundo grado para factorizar 00:48:31
Y al mismo tiempo 00:48:32
Factorizar para resolver cualquier tipo de ecuaciones? 00:48:34
¿Vale? 00:48:38
Lo que pasa, el 4 00:48:39
Para dividir 00:48:40
¿Realmente lo sacas de hacer 00:48:42
Dímelo como un múltiple de 3? 00:48:44
No, los divisores del 8, acuérdate 00:48:46
Buscábamos divisores del 8 00:48:48
Del término independiente 00:48:51
Porque tú sabes que aquí tienes que tener un menos 8 00:48:52
Y menos 8 es el resultado de multiplicar 4 por esto 00:48:55
Así que tiene que ser 00:48:58
Esto menos 8 tiene que ser un múltiplo de este 00:48:58
Por tanto, este tiene que ser un divisor de menos 8 00:49:01
He puesto un montón de puntos 00:49:04
¿Lo has entendido? 00:49:12
Para que el resto me dé 0 00:49:15
Aquí tengo que tener un menos 8 00:49:17
Y como aquí tengo que tener un menos 8 00:49:19
Claro, porque siempre va a ser el opuesto al independiente 00:49:23
Entonces como el signo me da igual 00:49:25
Siempre busco los divisores 00:49:26
Los divisores del término independiente 00:49:28
¿Ha quedado claro? 00:49:31
Vale, pues 00:49:33
La gradación la dejamos aquí 00:49:35
Y el próximo día, fijaos 00:49:36
Esto funciona siempre 00:49:38
Siempre que yo tengo una ecuación de segundo grado 00:49:40
Siempre puedo resolverla con el método 00:49:42
Porque funciona siempre 00:49:44
Me dará una solución, me dará dos, no me dará ninguna 00:49:45
Porque a lo mejor la raíz 00:49:47
Me da la raíz de un número negativo 00:49:50
En cuyo caso no hay solución 00:49:52
Esa ecuación no se puede resolver 00:49:53
Y no puedo factorizar el polinomio 00:49:55
Claro, tú puedes calcular 00:49:58
La raíz cuadrada de un número negativo 00:50:00
Pues entonces ahí es que no existe solución 00:50:02
Entonces 00:50:04
Si hay un método un poquito más sencillo 00:50:05
Que no hace falta aplicar la fórmula 00:50:08
Si tengo ecuaciones 00:50:10
Incompletas 00:50:11
Y eso lo veremos el próximo día 00:50:13
Entonces lo que yo os voy a dar es esto 00:50:15
para que practiquéis las ecuaciones de segundo grado 00:50:16
porque ya hemos practicado mucho las de primer grado 00:50:20
y tenemos que coger cierta práctica 00:50:23
para poder hacer problemas el lunes, el martes, ¿vale? 00:50:25
Ahora chicos, pues... 00:50:29
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
19
Fecha:
14 de marzo de 2024 - 13:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
50′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
99.97 MBytes

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