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Funciones y funciones afines (con subtítulos adaptados) - Contenido educativo

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Subido el 9 de julio de 2023 por Isabel C.

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Hola chicos, lo último que hemos estado viendo ha sido el apartado de funciones. 00:00:09
Recordad que hemos visto que las funciones pueden representarse de tres formas. 00:00:14
Mediante tablas de valores, mediante expresiones algebraicas o representadas en ejes de coordenadas. 00:00:19
Vamos a repasar todo esto con un ejemplo. 00:00:29
Vamos a suponer que hay un gimnasio al lado de nuestra casa que cuesta 20 euros al mes 00:00:31
Tenemos que determinar cuánto pagaríamos en función de los meses que queramos apuntarnos 00:00:39
Empezamos por la tabla de valores 00:00:45
Primero siempre teníamos que determinar cuál era la variable independiente y cuál era la variable dependiente 00:00:47
Recordad que la variable independiente es la x 00:00:54
Y la poníamos en la izquierda 00:00:58
y la variable dependiente es la y y la poníamos en la derecha. 00:01:01
En este caso, en concreto, tenemos que la variable independiente, es decir, la x, serían los meses 00:01:08
y la variable dependiente, es decir, la y, sería el precio. 00:01:16
Una vez que hemos determinado cuál es nuestra variable independiente y cuál es nuestra variable dependiente 00:01:30
vamos a dar valores a la X. 00:01:36
Decíamos que siempre íbamos a buscar los números más facilitos, 00:01:38
es decir, 0, 1, 2, 3, 4 y 5. 00:01:43
Una vez que ya tenemos los valores de la X, tenemos que hallar la Y. 00:01:53
¿Y cómo la hacemos? 00:01:58
Pues bien, en algunos problemas nos daban la expresión algebraica 00:02:00
y a partir de ella teníamos que determinar los valores. 00:02:03
En este caso, que la expresión algebraica la tendremos que calcular nosotros, 00:02:06
tendremos que utilizar la lógica. 00:02:11
Si nos dice el problema que cada mes cuesta 20 euros, 00:02:13
si vamos 0 veces, ¿cuánto nos costará? Pues 0 euros. 00:02:18
Si vamos un mes, 20 euros. 00:02:22
Si vamos dos meses, 40 euros. 00:02:25
Si vamos 3, 60. 4, 80. Y 5, 100 euros. Fácil, ¿verdad? 00:02:28
Ahora que ya tenemos nuestra tabla de valores completa, vamos a hallar la expresión algebraica. 00:02:41
Decíamos que esta función siempre, siempre, siempre va a ser del tipo i igual a algo. 00:02:48
Y ese algo es lo que tenemos que nosotros averiguar. 00:02:55
Para ello, tenemos que ver qué relación hay entre la variable independiente, o la x, y la variable dependiente, la y 00:02:58
Siempre, para ello, tenemos que fijarnos en cuando x es igual a 1, para ver bien la relación 00:03:09
Entonces, en este caso tenemos que cuando x es igual a 1, y es igual a 20 00:03:16
Por lo tanto, el valor de y es 20 veces el valor de x 00:03:23
Por lo tanto, y va a ser 20x 00:03:29
¿Qué hubiera pasado si el precio del gimnasio, en lugar de ser 20 euros al mes, fuera, por ejemplo, 4? 00:03:35
Pues tendríamos que el valor de y sería 4 veces el valor de x 00:03:45
Y nuestra expresión sería y igual 4x 00:03:50
Por último, una vez que ya tenemos nuestra tabla de valores y nuestra expresión algebraica 00:03:52
tenemos que trasladar todos estos puntos que hemos calculado 00:03:58
a el eje de coordenadas 00:04:02
primero de todo, ¿qué tenemos que hacer? 00:04:04
poner nombre a los ejes 00:04:07
tenemos que el eje horizontal 00:04:09
corresponde a la variable independiente 00:04:11
o x, que en este caso teníamos que eran 00:04:15
los meses 00:04:18
y el eje vertical siempre correspondía a la variable 00:04:21
dependiente 00:04:26
O Y, que en este caso es el precio 00:04:27
Una vez que ya hemos puesto el nombre a los ejes de coordenadas 00:04:31
Vamos a darles valor 00:04:37
Nos fijamos en cuál es el valor máximo 00:04:38
Que tenemos en nuestra tabla, tanto en la X como en la Y 00:04:45
Y vamos asignando valores 00:04:49
Una vez que tenemos esto, vamos ya a fijarnos 00:04:52
Cuando X es 0, Y es 0 00:05:04
Nos buscamos 0, 0 y ponemos el puntito 00:05:08
Cuando x es 1 y es 20, pues buscamos y ponemos también el puntito. 00:05:11
2, 40, 3, 60, 4, 80 y 5, 100. 00:05:20
Ya tendríamos todo calculado. 00:05:28
Fácil, ¿verdad? 00:05:32
Vamos a añadirle ahora un poquito más de dificultad. 00:05:34
Vamos a suponer que este mismo gimnasio que tenemos en nuestro barrio cuesta los 20 euros al mes que hemos dicho antes 00:05:38
pero además en el momento de apuntarnos tenemos que pagar una matrícula de 30 euros 00:05:49
¿Vale? Entonces vamos a hacer los mismos cálculos que antes 00:05:55
Vamos a empezar por nuestra tabla de valores, la expresión algebraica y los ejes de coordenadas 00:06:00
Ya habíamos calculado en el apartado anterior, en el ejemplo anterior, que diga cuál es la variable independiente x, que son los meses, y cuál es la variable dependiente y, que es el precio 00:06:07
Habíamos dado valor a la x y ahora es cuando ya tenemos que empezar 00:06:24
Tenemos que hallar la if 00:06:32
Fijaos que en este caso la tabla tiene dos columnas y no solo una 00:06:36
Vamos a tener que utilizar las dos 00:06:41
La de la derecha la utilizaremos para hacer los cálculos 00:06:44
y la de la izquierda para escribir el resultado final 00:06:48
Vamos a empezar a pensar 00:06:51
Decimos que nos cuesta 20 euros al mes 00:06:53
y tenemos que pagar 30 euros de matrícula al principio 00:06:57
Entonces, en el mismo momento de apuntarnos, aunque todavía no hayamos pisado el gimnasio, 00:07:01
¿cuánto dinero tendremos que pagar sólo por apuntarnos? 00:07:07
Treinta. 00:07:14
Como no tenemos que sumarle nada más, lo pasamos a su casilla. 00:07:15
¿Cuánto tendríamos que pagar el primer mes? 00:07:24
Pues los 30 euros que hemos pagado por apuntarnos más los 20 euros que tenemos que pagar cada mes 00:07:27
En total 50 00:07:40
¿Qué tendremos que pagar el segundo mes? 00:07:45
Tendríamos que pagar los 50 que corresponderían a un mes más los 20 00:07:51
En total 70 00:07:59
Y si quisiéramos apuntarnos 3 meses, pues seguimos igual, los 70, que correspondería a 2 meses, más 20 de un nuevo mes. 00:08:02
Y lo pasamos. 00:08:14
Y así seguimos. 00:08:16
¿Bien? 00:08:30
Entonces, ahora, una vez que tenemos completa nuestra tabla de valores, lo mismo, tenemos que calcular nuestra expresión algebraica. 00:08:33
Igual que en el caso anterior nos fijamos en cuando la x tiene valor 1 00:08:41
Para ver bien la relación que hay entre la variable x y la variable y 00:08:47
En este caso nos fijamos que cuando x es igual a 1 00:08:50
Tenemos aquí dos valores, ¿verdad? 00:08:54
30 y 20 00:08:57
Entonces, lo que tenemos que hacer es ver 00:08:58
¿Cuál de esos dos valores es el que depende de la x? 00:09:02
Es decir, ¿cuál de estos dos valores es el que depende del número de meses? 00:09:07
¿Y cuál es el que es un valor fijo que no va a cambiar? 00:09:11
En este caso tenemos que 20 es el número que depende de los meses, porque es lo que pagamos cada mes. 00:09:15
Por lo tanto, Y sería 20X. 00:09:22
¿Y qué pasa con los 30? 00:09:27
Como es un gasto fijo, que vamos a tener siempre, vayamos el número de meses que vayamos, 00:09:29
simplemente lo ponemos más 30. 00:09:35
Entonces, vamos a hacer la prueba 00:09:39
Imaginemos que queremos ir 4 meses 00:09:42
20 por 4, 80, más 30, 110 00:09:45
Lo que nos daba el resultado 00:09:50
¿Vale? 00:09:53
Entonces, una vez que ya tenemos nuestra tabla 00:09:54
Y nuestra expresión algebraica 00:09:57
Trasladamos estos datos al eje de coordenadas 00:10:00
Igual que en el caso anterior 00:10:03
Tenemos aquí la X 00:10:05
que son los meses, tenemos aquí la Y, que es el precio, damos valores y vamos trasladando los datos. 00:10:07
Cuando X es 0, Y es 30. 0, 30. Ponemos el puntito. 00:10:42
Cuando X es 1, Y es 50. Cuando X es 2, es 70. 3, 90. 4, 110. Y 5, 110. Y unimos. 00:10:49
Entonces, ahora veis, ahora que ya tenemos el resultado final, que esto es un poquito distinto a lo que habíamos visto hasta ahora, ¿verdad? 00:11:06
Esto es lo que se conoce como funciones afines 00:11:16
Las funciones afines son funciones en las que la representación gráfica es una línea recta 00:11:22
y además su expresión algebraica corresponde a la forma 00:11:30
Y igual MX más N 00:11:35
Donde M es la pendiente 00:11:39
Y N es la ordenada en origen 00:11:44
¿Y qué significa cada cosa? 00:11:51
Pues muy fácil 00:11:57
La pendiente hace referencia a la inclinación que tiene la recta 00:11:58
Mientras que la ordenada en el origen hace referencia al punto 00:12:03
En el que la recta corta con el eje de la Y 00:12:07
Entonces, en este caso que tenemos nosotros, en el ejemplo, ¿cuál sería la pendiente? 00:12:11
Hemos visto que la pendiente es la letra M, el número que acompaña a la X 00:12:19
Entonces, en nuestra ecuación sería 20 la pendiente 00:12:23
¿Y cuál sería la ordenada en el origen? 00:12:28
Pues el número que está solo, el valor fijo, es decir, 30 00:12:31
No es tan difícil, ¿verdad? 00:12:39
Ahora os toca practicarlo vosotros 00:12:42
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
Isabel Crespo Gordaliza
Subido por:
Isabel C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
7
Fecha:
9 de julio de 2023 - 12:15
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC RAIMUNDO LULIO
Descripción ampliada:
Vídeo creado para la asignatura "Ámbito científico y matemático" de 1º de PMAR.
Duración:
13′ 52″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
135.48 MBytes

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