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Propiedades de las funciones - Contenido educativo

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Subido el 29 de abril de 2024 por Carolina H.

41 visualizaciones

Concepto de función
Tipos de representación
Nomenclatura de conjuntos numéricos
Análisis funcional: propiedades de las funciones

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Vale, lo primero que vimos la semana pasada era averiguar cuándo tenía una función y cuándo no tenía función. 00:00:01
¿De acuerdo? Cuando yo tengo una función, significa que yo tengo dos conjuntos. 00:00:08
Yo tengo aquí un conjunto del que voy sacando números o elementos, lo que yo quiera, 00:00:14
y cada uno de esos elementos se relaciona con los elementos del otro conjunto. 00:00:20
Es decir, yo tengo una entrada, tengo un conjunto de salida, y la manera en que se relacionan esas entradas con esas salidas, 00:00:24
pues por ejemplo, el elemento 1 lo relaciono con el 5, ¿vale? 00:00:38
A esa relación es lo que yo llamo, en principio, vamos a ver luego qué características tiene que cumplir la relación para ser una función, 00:00:45
pero en este caso yo te puedo decir que al 2 lo relaciono con el 9 y yo te puedo decir que esta relación cumple esto, 00:00:55
que la salida es 4 veces la entrada más 1. 00:01:11
Vamos a ver si esto es real. 00:01:27
Si entra 1, la salida, ¿quién tiene que ser? 00:01:30
¿Por 1? 4. 00:01:37
¿Más 1? 00:01:39
¿El 1 se relaciona con el 5? 00:01:42
Sí. 00:01:44
Si yo meto 2, ¿qué va a salir? 00:01:46
Te digo el 9 porque lo pones. 00:01:51
No, no, no, no, porque yo te he puesto que la salida es 4 veces la entrada más 1, no porque yo lo pongo 4 por 2, más 1, si le entra 2, sale 9, ¿vale? 00:01:53
Lo que me estás diciendo cuando tú escribes esto en notación funcional es que yo a esto lo puedo llamar una letra que no sea la entrada, porque si cada vez que tengo que escribir, tengo que escribir esto, entonces normalmente yo esto también lo puedo representar. 00:02:14
Pero para poderlo representar, ¿yo cómo suelo llamar al eje de aquí? 00:02:32
El horizontal. 00:02:38
Abscisas. 00:02:43
Claro, y en matemáticas, ¿quién es? 00:02:44
¿Qué nombre le pongo? 00:02:47
¿Y aquí? 00:02:50
Y, que es el eje de ordenadas, que es lo que dijimos el otro día. 00:02:52
Pues entonces, yo puedo decir, si quiero representar esto, son parejas de cosas, ¿no? 00:02:55
El 1 va con el 5. 00:03:01
Yo representaría el punto 1, 5, que es este. 00:03:02
Entonces, lo que me estás diciendo es que a esto lo estás llamando X y a esto lo estás llamando Y. 00:03:12
Pero entonces no diré la salida, diré que... ¿Quién es la salida? 00:03:18
La Y. 00:03:28
La Y, claro. 00:03:29
Y si pone S, ¿qué tendré que poner? 00:03:30
Un S es un igual. 00:03:35
¿Vale? 00:03:37
Cuatro veces la entrada 00:03:37
¿Quién es la entrada? 00:03:39
¿No pondré la entrada? ¿Qué pondré? 00:03:42
La X, ¿cuántas veces? 00:03:43
Cuatro 00:03:46
¿Cómo pongo que quiero la X cuatro veces? 00:03:46
¿Y luego el más uno? 00:03:50
¿Sí? 00:04:04
Vamos a ver si se cumple 00:04:06
Si yo meto dos 00:04:07
Saco nueve 00:04:09
Espera, voy a hacer esto más abajo 00:04:13
Ahí, dos, nueve 00:04:14
El 1, 5 00:04:39
Y si meto 0, ¿qué saldrá? 00:04:45
Entra 0 00:05:01
A ver, la salida es 00:05:02
4 veces la entrada más 1 00:05:09
Si la X es 0 00:05:10
¿Cuánto es la Y? 00:05:12
¿4? ¿Por? 00:05:20
No, ¿dónde pone X? 00:05:23
¿Qué tengo que poner? 00:05:24
Pero ¿qué ha entrado? 00:05:26
Claro, entonces 4 por 0 00:05:28
¿Más 1? 00:05:30
Pues entonces, ¿al 0 quién le corresponde? 00:05:32
el 1 00:05:36
¿lo veis? 00:05:37
¿vale? 00:05:48
¿cuántos valores podría meter aquí? 00:05:50
los que tú quieras 00:05:55
en realidad, ¿tú qué ves en estos puntos de aquí? 00:05:56
¿ves alguna tendencia? 00:06:01
¿no ves ninguna tendencia? 00:06:03
vale, vamos a hacer otro 00:06:07
¿y si yo hiciera menos 1? 00:06:09
Si yo hiciera menos 1 00:06:10
¿Qué va a salir? 00:06:15
Entra menos 1 00:06:20
4 por menos 1 es menos 4 00:06:21
Pero luego ¿Qué tienes que hacer? 00:06:29
¿Vale? Pues menos 4 más 1 00:06:35
El menos 1 con el menos 3 00:06:36
¿Vale? 00:06:45
Y estaría pues poniendo entonces 00:06:47
El menos 1 que está aquí 00:06:50
Con el menos 3 00:06:52
Que está aquí 00:06:57
¿Ves algo? 00:06:58
¿Alguna tendencia en todos los puntos que voy sacando? 00:07:29
Si yo siguiera sacando puntos 00:07:38
¿Por dónde creéis que van a pasar? 00:07:40
¿Por dónde creéis que van a salir? 00:07:42
Por el cero, ¿no? 00:07:46
No, hombre 00:07:47
¿Me va a salir alguno aquí? 00:07:48
¿Piensas que alguno me va a salir ahí? 00:07:53
¿Sí? 00:07:57
¿Pero qué veis? 00:07:59
¿Cómo están? ¿Qué forma tienen? 00:08:00
Una línea 00:08:06
Si seguís dando puntos, os van a ir saliendo por aquí 00:08:07
Entonces, vamos a ver qué pasa 00:08:11
¿Puedo ponerlos en forma de tabla? Sí 00:08:20
Yo pondría el menos 1 con el menos 3 00:08:25
El 1 con el 5 00:08:30
El 2 con el 9 00:08:32
O el 0 con el 1 00:08:34
lo cual significa que si meto 1 00:08:35
sale 5 00:08:41
meto aquí el 1 00:08:42
y calculo cuánto sale aquí 00:08:45
como hemos hecho antes 00:08:47
luego yo si tengo 00:08:50
la ecuación 00:08:54
porque es una igualdad entre las expresiones algebraicas 00:08:56
si tengo una ecuación 00:08:58
puedo dar los valores que la cumplen 00:09:00
en forma de tabla 00:09:03
Los puedo pintar como aprendimos la semana pasada 00:09:04
Esto lo hicimos la semana pasada 00:09:08
Estoy recuperando lo que hicimos 00:09:09
Esto lo puedo pintar como también un diagrama que me permita relacionar 00:09:11
¿Vale? 00:09:16
Entonces, ¿cuándo llamo que tengo una función? 00:09:17
Yo realmente el dibujo que yo tengo aquí 00:09:20
Si lo hiciera para todos los valores, ¿qué me saldría? 00:09:22
¿Qué pintaría? 00:09:27
Si yo pudiera calcular 00:09:30
Porque yo no puedo calcular para el conjunto de entrada 00:09:32
Todos los elementos ahí dentro 00:09:34
Porque son infinitos 00:09:35
Yo no puedo hacer infinitas operaciones 00:09:37
Pero si puedo pintarlas 00:09:40
¿Qué me va a salir si yo lo pinto? 00:09:41
Aquí 00:09:44
Una línea recta 00:09:44
¿Vale? 00:09:50
El otro día aprendemos a calcular la pendiente y la ordenada 00:09:51
De esa línea recta 00:09:53
¿De acuerdo? 00:09:55
Lo tenéis en el vídeo anterior 00:09:56
Entonces, esto es una relación 00:09:58
En realidad es una relación 00:10:01
Y yo lo llamo función cuando ese dibujo que me hace esa relación, a cada valor de la x le hace corresponder solo una y. 00:10:03
Entonces, yo empiezo por aquí. 00:10:16
Y digo, vamos a ver, a esta x... 00:10:21
A esta x de aquí, que es esta. 00:10:25
¿Cuántas ys le corresponde? 00:10:52
Un solo dibujo, ¿no? 00:10:56
Esta de aquí. 00:10:57
¿A esta x cuántas ys le corresponde? 00:11:01
¿Cuántas veces corta el dibujo? 00:11:04
Una. 00:11:05
¿A esta x de aquí cuántas veces corta el dibujo? 00:11:06
Y esta x de aquí, ¿cuántas veces corta el dibujo? 00:11:10
Vale, pues entonces a esto lo llamo función. 00:11:13
Eso es. 00:11:19
Cuando para cada valor de la x solo tengo una y. 00:11:20
Para cada valor de la entrada solo tengo una única salida. 00:11:23
Vamos a ver qué pasa en este otro dibujo. 00:11:27
Para esta x, ¿cuántas y tengo? 00:11:29
Una aquí y la otra aquí. 00:11:33
Esta y y esta y, ¿lo ves? 00:11:37
Pues eso no es una función. 00:11:43
Eso es una relación pero no es una función. 00:11:46
¿Ha quedado claro? 00:11:48
Entonces, lo primero que yo necesito para conocer las propiedades y estudiar y analizar una función es tener una función, saber que tengo una función, ¿de acuerdo? Y los tipos de funciones que hay. 00:11:49
Para empezar, bueno, luego hay una notación funcional, es decir, yo tengo aquí un dibujo, esto es una función, esta recta es una función, si yo voy trazando verticales, cada una corta solo una vez, ¿lo veis? 00:12:01
Entonces, ¿qué es lo que hago? Le puedo poner un nombre 00:12:17
Y se suele llamar, ¿de quién depende? 00:12:22
Aquí, ¿de quién depende en los conjuntos? 00:12:27
¿La Y depende de la X o la X de la Y? 00:12:31
¿Cuál es la que tú has elegido a tu aire? 00:12:36
¿La Y la has elegido o la has calculado? 00:12:42
Se ha calculado, yo he elegido la X 00:12:45
Claro, entonces, la x, esto es la variable independiente, y esta es la variable dependiente, y ahora, a la función le pongo un nombre, f, g, h, y, la que tú quieras, igual que hacíamos con los polinomios, y decimos de qué variable depende, en este caso de la x, y entonces, para no confundirlo con los polinomios que lo llamábamos en mayúscula, a las funciones las llamamos en minúscula. 00:12:47
Entonces, esta relación de aquí, la voy a llamar, por ejemplo, f, ¿de quién? ¿De quién depende? ¿Quién es la independiente, la que yo elijo? La x. Pues la f función de x. 00:13:12
Claro, entonces, lo vais a ver de muchas maneras 00:13:25
Lo podéis ver como que la salida es la imagen de la X 00:13:30
¿Por qué? 00:13:36
Porque a los que yo meto aquí, a este conjunto de aquí 00:13:37
Se le llama dominio 00:13:40
Y es el conjunto del que yo elijo 00:13:43
El saco del que yo elijo valores 00:13:47
¿El dominio quién es? 00:13:49
El conjunto del que elijo valores 00:13:52
Es decir, todos los valores de la X que van a tener dibujo, porque si tienen dibujo es que los he podido calcular. 00:13:53
¿Sí? 00:14:01
A este conjunto de aquí, que es lo que yo obtengo, que es la salida, yo lo llamo recorrido o imagen. 00:14:03
Que van a ser todos, no, en morado no, que tengo la función, en negro. 00:14:16
Todos los valores de este g y 00:14:24
Que tienen dibujo 00:14:27
Porque si tienen dibujos 00:14:29
Que han salido calculados 00:14:31
¿Vale? 00:14:32
Y la relación 00:14:36
Es la función 00:14:38
Entonces lo vais a ver escrito así 00:14:39
Como que la salida es 00:14:41
La transformación de la x 00:14:42
¿Lo veis? 00:14:45
Y es igual a la transformación de la x 00:14:46
Y entonces 00:14:48
Si tú me dices 00:14:50
Que y es 4x más 1 00:14:51
También vas a ver que f de x es 4x más 1 00:14:57
La salida es 4 veces la entrada 00:15:01
O la transformada de la entrada es 4 veces la entrada más 1 00:15:04
¿Lo veis? 00:15:09
Porque esto significa aplicarle la función a x 00:15:11
La transformación 00:15:14
Esto no es más que una transformación 00:15:16
Como si fuera una máquina 00:15:18
Yo meto X y sale Y 00:15:20
Pero si tu máquina hace esta función 00:15:25
La Y es la transformada de la X 00:15:29
¿Lo entendemos? 00:15:34
¿Vale? 00:15:38
Y lo que no puede ser es que me salgan dos Y 00:15:40
Si yo meto un 1 y unas veces me sale una cosa y otras veces me sale otra 00:15:43
Entonces no tengo función 00:15:47
Tendré una relación, tendré una ecuación 00:15:49
Pero no tengo función 00:15:51
¿Ha quedado eso claro? 00:15:54
¿Vale? 00:15:56
Entonces, aquí por ejemplo, el D 00:15:57
¿Es una función o no lo es? 00:15:59
La D 00:16:02
No, claro que no 00:16:03
Porque si yo corto aquí 00:16:11
Tengo aquí, aquí y aquí 00:16:13
Perdón 00:16:18
¿Lo veis? 00:16:19
¿Ha quedado claro? 00:16:25
Entonces 00:16:27
Cuando yo hablo de funciones lo puedo 00:16:28
O representar con diagramas de Venn, que es la de los diagramas de conjuntos que tengo aquí. 00:16:30
O representarlo a través de una ecuación algebraicamente. 00:16:36
O representarlo a través de una expresión verbal. 00:16:39
Por ejemplo, el precio de la leche es cuatro veces lo que costaba el año pasado, o sea, cuatro veces el precio del pan más tres euros. 00:16:42
La X es el precio del pan y la Y es el precio de la leche. 00:16:54
Yo tengo que conocer el precio del pan para saber el precio de la leche. 00:16:57
¿Vale? Y lo puedo decir, ¿verdad? Realmente se traduciría en algo así. 00:17:02
O sea, para yo entendernos, lo que yo necesito es tenerlo claro. 00:17:07
Claro. 00:17:12
Que es, ¿de dónde me sale la X? No, que la E, que saber entender dónde está la X y luego la Y. 00:17:12
Claro, pero eso lo vimos en la semana pasada, colocamos en las tablas, estuvimos trabajando cómo colocarnos en el sistema cartesiano. 00:17:20
Entonces en el sistema cartesiano el eje horizontal es el de la x y el eje vertical es el de la y, por tanto una pareja de valores x y que se relacionan entre sí, los puedo colocar si primero pinto la x, luego la y, hago las paralelas y donde se cruzan. 00:17:28
¿Vale? ¿Sí? De acuerdo. 00:17:45
Entonces, vamos a ver esto y aprender a leer 00:17:48
¿De acuerdo? 00:17:51
Porque cuando te piden que analices una función 00:17:52
A ti te dan una gráfica 00:17:56
Y tienes que analizar qué propiedades tiene 00:17:57
¿De acuerdo? 00:17:59
Entonces, vamos a hacer el ejercicio 4 00:18:01
Para que lo veáis, que es más cómodo 00:18:03
Mirad, en el ejercicio 4 me dice 00:18:04
La siguiente gráfica muestra 00:18:08
La altura que alcanza una pelota 00:18:10
En función del tiempo 00:18:12
Desde que se lanza verticalmente 00:18:13
Hasta que cae por primera vez al suelo 00:18:18
Oye, perdona que te corte 00:18:20
Dime 00:18:22
Sí, sí, sí, ahora 00:18:22
Pero es que en este vamos a reconocer 00:18:25
Todo lo que hay 00:18:28
Entonces, vamos a ver 00:18:29
¿Quién es mi X? El eje horizontal 00:18:30
¿Vale? 00:18:33
¿Quién es mi Y? 00:18:37
El eje vertical 00:18:40
Lo que pasa es que 00:18:41
Vamos a dar la altura de la pelota 00:18:48
En función del tiempo que pasa 00:18:49
¿Vale? 00:18:51
Entonces, por ejemplo, si yo quiero leer este punto de aquí, ¿qué estaría leyendo? 00:18:53
¿Por qué no se pinta? 00:19:06
¿Qué estaría leyendo? 00:19:11
Léemelo. 00:19:16
¿Qué te dice? ¿Qué información te está dando ese punto? 00:19:16
Este. 00:19:23
Este punto de aquí. 00:19:25
¿Qué información me está dando? 00:19:26
¿Qué? ¿Cuál es? 00:19:29
Claro. 00:19:33
Claro, acércate, acércate 00:19:34
Es que no la puedo 00:19:36
Grabando no puedo ampliar, lo siento 00:19:38
5, ¿no? 00:19:40
5, ¿qué? 00:19:44
X, 5 00:19:46
4, ¿qué? 00:19:48
4,5 00:19:51
4, ¿qué? 00:19:52
4, ¿qué? 00:19:56
4, ¿qué? 00:19:58
Pero, ¿qué pone aquí? 00:20:00
¿En qué estás midiendo la X? 00:20:01
¿En segundos? Entonces, 4 segundos. ¿Con quién se relaciona? 00:20:03
Con 5 metros. ¿Qué me está diciendo? 00:20:13
No, que tiene... 00:20:23
Te está dando el tiempo 00:20:26
La gráfica muestra la altura que alcanza una pelota en función del tiempo 00:20:30
Desde que se lanza verticalmente hasta que cae por primera vez al suelo 00:20:36
No, te está dando muchas cosas 00:20:40
Es que es un texto, una gráfica es un texto 00:20:49
Si tú me explicaras qué ha pasado aquí, ¿qué me dirías? 00:20:52
Que me está dando el tiempo y la altura que ha tardado 00:20:57
Sí, pero explícamelo 00:21:05
vale, pero tú cuéntame qué ha pasado 00:21:06
claro, es que la gráfica es un texto 00:21:07
discontinuo, te está diciendo un montón 00:21:11
de información y tienes que aprender a leerla 00:21:13
porque si no la lees, no sabes 00:21:16
qué te está contando 00:21:17
hay que interpretarla 00:21:18
entonces, me está diciendo que me da la altura 00:21:21
que alcanza la pelota en función del tiempo 00:21:23
desde que se lanza verticalmente 00:21:26
hasta que cae por primera vez 00:21:27
yo la lanzo y ¿qué me está diciendo? 00:21:29
empieza a mirar 00:21:32
te va dando la altura 00:21:33
que va a subir 00:21:35
al primer segundo estoy 00:21:36
3 metros 00:21:40
2, poquito 00:21:43
y a los 2 segundos estoy 00:21:44
¿qué estoy haciendo con la 00:21:47
altura? ¿voy cada vez más rápido 00:21:50
o cada vez más despacio? 00:21:51
¿cada vez recorro más tiempo? 00:21:53
mira, en el primer 00:21:56
segundo ha recorrido 00:21:58
2 metros y un poco 00:21:59
y en el segundo ha recorrido 00:22:01
no llega a dos metros, voy cada vez más rápido 00:22:04
o más despacio 00:22:06
pero todo eso me lo está diciendo la gráfica 00:22:06
la gráfica lo que me está diciendo 00:22:10
y todo eso hasta cuándo 00:22:11
hasta los cuatro minutos 00:22:14
hasta los cuatro segundos, que qué me pasa 00:22:18
que he llegado hasta los cinco metros 00:22:20
y entonces qué sucede con la pelota 00:22:22
empieza a descender 00:22:24
luego ese punto es el más grande 00:22:25
el más alto, la altura máxima 00:22:28
luego me está diciendo incluso hasta qué punto llega 00:22:30
y luego empieza a descender 00:22:32
cada vez más rápido o más despacio 00:22:34
Fíjate que desde que yo lanzo la pelota 00:22:35
Tardo 4 segundos en llegar a la altura máxima 00:22:42
Que son 5 metros 00:22:46
Yendo cada vez más despacio 00:22:47
Es decir, que cada vez mi pelota se decelera 00:22:50
Hasta que cuando llega a los 4 segundos 00:22:54
Y alcanza los 5 metros de altura 00:22:57
Empieza a bajar cada vez más deprisa 00:22:59
y tarda lo mismo en subir 00:23:02
que en bajar 00:23:05
fíjate todo lo que me está diciendo la gráfica 00:23:07
solo con un dibujo 00:23:11
¿ha quedado claro lo que es leer una gráfica? 00:23:12
e interpretar una gráfica 00:23:15
entonces si yo ahora te preguntaría 00:23:17
¿cuál es el dominio? 00:23:18
son los valores de los ejes de abajo 00:23:20
que tienen dibujo 00:23:23
¿quién es tu dominio? 00:23:24
perdona, el dominio tú le llamas a la X 00:23:26
la entrada, los X, el conjunto de valores que tienen dibujo 00:23:28
a la X 00:23:31
¿Vale? ¿Quién es...? Entonces, voy a borrar todo esto, un momentito. 00:23:32
Entonces, mi X es esta, y mi Y es este eje. 00:23:39
Entonces, ¿quién es mi dominio? Todos los valores de la X que tienen dibujo, ¿quiénes? 00:23:43
¿Solo estos? 00:23:50
¿Solo estos? 00:23:53
¿O todos estos? 00:23:55
No, no, no es lo mismo, en matemáticas no es lo mismo estar con números naturales que estar con números reales. 00:23:58
No, no, no. 00:24:03
O sea, que sería 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 00:24:04
Y todos los de en medio. 00:24:08
Y eso nosotros aprendimos a expresarlo de una manera en la primera evaluación, 00:24:09
que fue utilizando un intervalo. 00:24:13
Y lo íbamos a utilizar para esto. 00:24:15
Era cuando yo cortaba dos trozos de la recta real y me quedaba con toda la recta. 00:24:16
Pues cuando yo me quedo con toda la recta, porque todos tienen dibujo, ¿no? 00:24:20
Tengo que quedar con toda la recta. 00:24:26
Así que, ¿quién es mi dominio? 00:24:28
El intervalo. 00:24:30
¿De qué valor? 00:24:31
Del 0 al 8. 00:24:31
Del 0 al 8. 00:24:33
¿Incluidos el 0 y el 8? 00:24:34
Sí 00:24:36
Cerrado 00:24:36
Y si no va incluido, deja abierto 00:24:37
Claro 00:24:40
¿Vale? 00:24:40
Entonces en ese sitio aparecería un agujerito aquí 00:24:43
Si no está incluido 00:24:46
¿Vale? 00:24:48
Lo verías como un agujerito en el dibujo 00:24:50
¿De acuerdo? 00:24:53
¿Indica la altura máxima que se alcanza y en qué momento? 00:24:55
Perdón, 5 metros 00:25:01
¿Cuándo? 00:25:02
¿Cuándo? 00:25:03
A los 00:25:06
A los 00:25:07
Cuatro segundos 00:25:09
Vale 00:25:11
Si yo te pido el recorrido, ¿quién sería el recorrido? 00:25:13
Fíjate que llamábamos recorrido a todos los valores que se obtienen 00:25:20
Es decir, todos los valores del eje Y que tienen dibujo 00:25:23
Gira la cabeza y mira 00:25:27
A ver qué valores tienen dibujo 00:25:29
¿Solo? 00:25:30
O todos los del medio también 00:25:33
Bueno, a ver, todos los del medio también 00:25:36
Pero hasta el 5 00:25:37
Vale, pero incluido 00:25:38
Vale, entonces 00:25:40
¿Quién es tu recorrido? 00:25:42
Un intervalo 00:25:45
Del 0 al 5 00:25:46
¿Abierto o cerrado? 00:25:49
Cerrado 00:25:50
¿Lo entiendes ahora? 00:25:50
Sí 00:25:52
Claro 00:25:52
Sí, porque tienes que aprender a leerla 00:25:56
¿Vale? 00:26:00
Entonces, además 00:26:01
¿Tienes un máximo? 00:26:03
¿El 5 es el máximo? 00:26:08
No, los puntos tienen dos coordenadas 00:26:10
El 5 no es nada 00:26:12
Si tú me indicas esto, esto tiene dos coordenadas 00:26:13
¿La de subida y la de bajada? 00:26:16
No, la de subida no 00:26:19
La X y la Y 00:26:20
Porque este punto de aquí 00:26:22
Tiene esta coordenada X 00:26:23
Y esta coordenada Y 00:26:26
Entonces, ¿el punto máximo quién es? 00:26:27
5 no es un punto 00:26:33
4, 5 00:26:34
4,5 00:26:37
Y ojo 00:26:41
Claro 00:26:42
Pero es que un punto son dos coordenadas 00:26:43
Si yo te pido un punto me tienes que dar las dos 00:26:46
Y ojo 00:26:49
Porque esto no es un intervalo 00:26:51
Fíjate que lo confundirías con esto 00:26:52
Así que tienes que saber de qué estás hablando 00:26:54
Claro 00:26:56
O una cosa es que sea un recorrido 00:26:58
Una imagen que es un intervalo de la recta real 00:27:00
Y otra cosa es que sea un punto 00:27:03
En que son dos coordenadas 00:27:05
Aunque tú lo pintes de la misma manera 00:27:07
Significan cosas distintas 00:27:09
Según de que estés hablando 00:27:11
De un recorrido o de un punto 00:27:12
¿Ha quedado claro? 00:27:15
El recorrido es lo que recorres 00:27:18
En cualquier lado 00:27:19
Pero es un intervalo 00:27:20
Lo que yo tengo que saber es que aunque esto esté 00:27:22
Pintado igual 00:27:25
Porque esto tú también podías haber dicho 00:27:26
Que el 0 no entraba y el 5 entra 00:27:28
Pero a lo mejor imagínate que no llegara 00:27:31
Que yo pusiera 5,1 00:27:33
8 y eso justo no lo alcanzara 00:27:35
porque yo te pusiera aquí un agujerito 00:27:37
entonces tendrías que dejarlo abierto 00:27:39
entonces se parecería muchísimo a pintar un punto 00:27:41
a la anotación que uso para punto 00:27:43
por eso yo tengo que saber 00:27:45
que yo una anotación la puedo usar 00:27:47
para varias cosas a la vez 00:27:49
y tengo que saber en qué estoy trabajando 00:27:51
¿vale? 00:27:53
¿qué estoy expresando con esa anotación? 00:27:55
si un intervalo o un punto 00:27:57
¿por qué? porque me lo dices 00:27:59
el máximo es un punto 00:28:00
el máximo tienes que poner lo que es la X 00:28:02
Claro, porque es un punto 00:28:05
¿Vale? 00:28:07
Describe el crecimiento 00:28:11
Y el decrecimiento de la función 00:28:12
Si yo te dijese en qué intervalo 00:28:14
Siempre se supone que te refieres 00:28:16
A intervalos del dominio, ¿vale? 00:28:18
Excepto cuando das el recorrido 00:28:20
Todo el comportamiento de la función 00:28:21
Se da en base a la x 00:28:23
Porque es lo que tú conoces 00:28:26
Entonces, ¿qué intervalo de x tendría que meter 00:28:27
Para que la función fuera creciente? 00:28:30
¿Tú cómo lees? 00:28:33
De izquierda a derecha, ¿verdad? 00:28:34
Sí 00:28:36
Vale, pues tú te pones al señor en la izquierda 00:28:36
Porque si esto es un texto, se lee igual de izquierda a derecha 00:28:39
Entonces, si yo me coloco aquí y voy hacia la derecha, ¿qué es lo que hago primero? 00:28:45
El señor, ¿sube o baja? 00:29:02
Sube 00:29:08
¿Crece o decrece? 00:29:08
Crece 00:29:09
crece. Luego, ¿hasta dónde 00:29:10
mi función es creciente? 00:29:12
Hasta donde es creciente 00:29:14
hasta el 3, y luego no, pero 00:29:16
a ver, mira, escúchame, esta parte de aquí 00:29:17
esta parte de aquí que tú giras 00:29:20
Sí. La parte en la que no 00:29:22
la voy a entender. Vale, entonces tú 00:29:24
me estás diciendo que hasta aquí. Sí. 00:29:26
Vale. 00:29:28
Durante todo este tiempo hasta aquí creces. 00:29:30
Vale, ¿a qué intervalo del dominio 00:29:32
pertenece este de aquí? 00:29:34
A la X. Entonces, 00:29:35
Entonces, yo te diría, si estuviera estudiando la función, que mi función f de x o y de x, que es lo mismo, crece en, o es creciente, ¿en qué intervalo? 00:29:39
¿Cuatro? 00:29:58
¿Cero? Primero el de la izquierda, luego el de la derecha, que los números llevan orden. 00:30:00
¿Cero? 00:30:05
¿Cero? Cuatro. 00:30:07
el de la izquierda, cerrado o abierto 00:30:08
el 0 00:30:10
estás creciendo, cerrado 00:30:13
¿y en cuál no cierras? 00:30:16
ahora mismo no lo cerraría 00:30:19
no, el 4 no lo cierro 00:30:20
porque en el 4 yo no crezco 00:30:22
4 es el máximo 00:30:24
pero yo no estoy creciendo más 00:30:26
¿qué voy a hacer? paso de crecer 00:30:28
a descender 00:30:30
pues entonces es creciente en el intervalo 00:30:31
0 cerrado 00:30:34
4 abierto 00:30:36
O sea que tú le das un corchete y luego una... 00:30:36
Si está abierto es el paréntesis, esto lo vimos en los intervalos, en la primera evaluación, en los números reales, ¿vale? 00:30:39
¿Y dónde sería decreciente? ¿En qué intervalo es decreciente? 00:30:46
No, 4,8 es otra cosa, en 4,8, 4,8 es un número, 4,8, ¿el de la izquierda lo abro o lo cierro? 00:30:58
el de la derecha la cierra 00:31:11
y el de la 4 está abierta 00:31:15
claro 00:31:17
vale, fíjate 00:31:18
que si yo trazara 00:31:20
las rectas tangentes 00:31:23
voy a borrar al señor 00:31:25
aquí el señor 00:31:28
veis que baja, ¿no? 00:31:29
si yo me pongo aquí, baja 00:31:31
esto es como la cima de una montaña 00:31:33
por eso se le llama máximo 00:31:36
si yo paso 00:31:37
de ser creciente a ser decreciente 00:31:39
estoy en un máximo 00:31:41
pero en este punto 00:31:42
no crezco, me quedo ahí 00:31:44
mi tangente es paralela 00:31:47
aquí mis tangentes tienen pendientes positivas 00:31:48
si yo hago 00:31:51
las tangentes a la curva 00:31:53
todas las rectas me salen inclinadas para allá 00:31:54
eso el otro día vimos 00:31:57
que eran rectas de tangente positiva 00:31:59
¿vale? 00:32:01
pendiente positiva, perdón 00:32:03
y en el otro lado 00:32:04
si te fijas, claro 00:32:06
Si te fijas, en este otro lado, si yo trazo las tangentes, me salen inclinadas de arriba abajo, son decrecientes, es tangente negativa, ¿vale? Y también importa la forma, porque fíjate, vamos a ver esta primera, a ver qué le pasa, ¿vale? 00:32:08
Esta primera 00:32:37
¿Cuál es su dominio? 00:32:39
Para empezar 00:32:42
Su dominio es la X 00:32:43
¿Vale? ¿Qué X tienen dibujo? 00:32:45
La 2 00:32:49
Dentro de las X 00:32:56
De este eje 00:32:57
¿Cuáles son los valores que tienen dibujo? 00:32:59
¿Todos? 00:33:02
No, sí 00:33:03
¿Desde menos infinito hasta menos infinito todos? 00:33:04
Espera, voy a ver si puedo hacer una copia 00:33:07
Es que esto no sé cómo se hace 00:33:11
No sé si yo podría copiar esto 00:33:13
Más grande 00:33:15
Voy a hacerlo aquí, espera 00:33:16
Está en el 00:33:18
En el 1, vale 00:33:19
Ala, me he ido 00:33:25
Pero bien 00:34:11
Espérate 00:34:12
¿Cuáles veo todas? 00:34:16
¿Cuál era la que quería? 00:34:33
¿Cuál era la que estaba? 00:34:50
Espérate, que hay tantas 00:34:51
Ya, hija, es que 00:34:52
Aquí 00:34:58
Voy a pintar al revés 00:35:00
Estaba así 00:35:11
Y estaba así 00:35:14
¿Vale? 00:35:23
Y este es el menos uno 00:35:32
¿De acuerdo? Vale 00:35:33
Si yo te dijera 00:35:36
La roja es la función 00:35:38
¿Vale? El dibujo rojo 00:35:40
Es el de mi función 00:35:41
Este es f de x 00:35:43
¿Vale? Las dos 00:35:44
Las dos ramas 00:35:45
Si yo te dijera 00:35:46
Dime el dominio 00:35:48
Lo que te estoy pidiendo son 00:35:50
¿Qué valores de este eje X tienen dibujo? 00:36:02
Si tú empiezas a caminar por aquí 00:36:08
¿Cuántos valores del X, cuántas X puedes meter en la función y tienen dibujo? 00:36:10
¿Cuántas puedes leer? 00:36:15
¿Todas, todas, todas? 00:36:18
¿Hay algún valor de la X que no tenga dibujo? 00:36:20
Sí 00:36:24
¿Cuál? 00:36:24
La parte derecha 00:36:25
No, la parte derecha, mira, esta X tiene dibujo aquí 00:36:26
Ah, perdón, perdón, me refería solo a este, vale, ya, no, todas. 00:36:29
¿Todas, todas, todas? 00:36:32
Sí. 00:36:34
¿Sí? ¿Tú también piensas que todas? 00:36:34
Vale, dime cuál es la imagen de la X igual a menos 1. 00:36:37
La imagen, es que te coge desde acá. 00:36:41
No, pero el menos 1, este menos 1, ¿tiene imagen? 00:36:46
No. 00:36:51
No tiene dibujo, entonces todas no puede ser. 00:36:51
Ah, ya te entendí, solo la X. 00:36:54
¿Todas menos 1? 00:36:55
Sí. 00:36:57
Ah, solo la X tiene un dibujo. 00:36:57
Toda la recta real menos un valor que es menos 1. 00:36:58
Menos 1 no tiene dibujo. 00:37:03
Te pongas como te pongas, menos 1 no tiene dibujo. 00:37:06
Cada símbolo. 00:37:09
Representa algo, claro. 00:37:14
Todos los reales. 00:37:16
Claro, lo que te estoy diciendo es que tienes todos los números reales, 00:37:17
porque toda esta recta son todos los números reales que existen. 00:37:21
O sea que, sí, perdona que te corte. 00:37:24
Sí. 00:37:27
La R que no es R 00:37:27
Significa números reales 00:37:29
Porque tiene dos barritas 00:37:31
Yo sé que es un conjunto numérico 00:37:34
Cuando vimos los conjuntos 00:37:35
Vimos que esto era el conjunto de los naturales 00:37:36
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:37:39
Que estaba metido 00:37:42
Dentro de otro conjunto más grande 00:37:44
Que era el de los enteros 00:37:47
Que era una Z 00:37:48
Con dos palitos 00:37:49
Que incluía también 00:37:50
Aparte del 1, 2, 3, 4 00:37:52
El 0 y el menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6 00:37:53
Y luego vimos que se estaba metido dentro de otro, que era el de los racionales, las fracciones, porque 4 yo lo puedo poner como 4 unavos, o menos 8 como menos 8 entre 1, pero en las fracciones también puedo meter el 2 tercios. 00:37:56
Hay que saber esto para poder ver. 00:38:11
Claro, y también vimos que además había un conjunto aparte que era el de los irracionales, porque yo había números que no podía poner en forma de fracción, que eran los números irracionales. 00:38:14
Entonces, si el natural es, por ejemplo, el 1.203 y el 5, pues en los enteros el 0, bueno, el 0 a veces lo voy a quitar porque el 0 se mete y se quita de los, siempre está en los enteros, pero unas veces se pone en los naturales y otras no, dependiendo de lo que me interese, ¿vale? 00:38:31
pero el menos 8, el menos 5320, y ahora aquí aparecería el tres cuartos, ¿por qué se mete este? 00:38:50
Mira, puedo poner 5 o puedo poner raíz de 25, que el número esté escrito de otra manera no significa que no sea 5, 00:39:02
Y yo puedo poner menos 8 o puedo poner menos 16 medios 00:39:11
Que el número esté escrito de otra manera no significa que no sea cierto 00:39:17
Ahora 2 tercios o 3 cuartos solo es racional 00:39:22
No es entero, no es natural 00:39:25
¿Vale? 00:39:27
Y cuando yo meto aquí raíz de 3 00:39:29
Esto no lo puedes poner jamás en forma de fracción 00:39:34
Así que nunca puede pertenecer al otro 00:39:37
Y cuando tú sumas el conjunto de los números racionales con los irracionales, junto todo te sale, porque esto en realidad es como poner puntos. 00:39:39
Yo pongo el punto 1, el punto 2, si ahora le meto las fracciones, estaré metiendo estos puntos, pero entre medias están las raíces. 00:39:51
Así que cuando las junto todas, aparece la recta real, que son todos los números, y la recta real sí que es continua. 00:40:01
¿Vale? 00:40:09
Sí que es un conjunto continuo 00:40:13
Esto era de la primera evaluación de cuando vimos números reales 00:40:15
Los números irracionales y los números racionales 00:40:18
Entonces el conjunto de los dos es el conjunto de los números reales 00:40:21
Que son todos los que puedo coger 00:40:26
Y ese sí que es una recta 00:40:28
¿Vale? El resto no, el resto son puntos 00:40:30
Alineados, o no, son conjuntos en realidad 00:40:33
Lo que pasa es que cuando yo los coloco 00:40:37
Todos juntos, los puedo ordenar 00:40:40
Y entonces queda una recta continua 00:40:42
Se dice que es consistente por eso 00:40:44
¿Vale? 00:40:45
Entonces cuando yo te pongo este símbolo 00:40:47
Me estoy refiriendo a que son todos los reales 00:40:49
Todos, todos, menos el menos uno 00:40:51
Coja raíces, no coja raíces 00:40:53
Decimales, los que quieras 00:40:57
Excepto el menos uno 00:40:58
Porque para el menos uno no tengo imagen 00:41:00
El menos uno, x igual a menos uno 00:41:02
No tiene imagen 00:41:05
¿Vale? ¿Quién sería su recorrido? 00:41:05
También se llama imagen 00:41:10
Pues tienes que mirar en este lado 00:41:12
Todos, todos los 00:41:15
Todos estos tienen 00:41:19
Vienes de menos infinito a más infinito 00:41:20
Así que vas hacia arriba 00:41:22
¿Este tiene dibujo? 00:41:23
Sí, todos estos tienen dibujo 00:41:25
Sí, todos estos tienen dibujo 00:41:27
Sí, todos estos tienen dibujo 00:41:29
Sí, ¿todos tienen dibujo? 00:41:31
Sí, fue el tercero 00:41:33
¿Y qué le pasa al cero? 00:41:35
Pero el cero, si tú te pones aquí, ¿tiene dibujo? 00:41:37
Sí. 00:41:41
Gira la cabeza y dime qué dibujo tiene. 00:41:42
Así. 00:41:46
¿Qué dibujo tiene el cero? 00:41:48
No tiene, le pasa lo de antes. 00:41:50
Y luego ya sí. 00:41:52
Entonces le vuelve a pasar igual. 00:41:53
¿Quién es la imagen? 00:41:55
Todos los reales menos el elemento cero. 00:41:56
¿Vale? 00:42:03
Bien. ¿Tengo puntos de corte con los ejes? ¿Hay algún punto de corte? ¿La función corta en algún momento al eje X? 00:42:05
El dibujo al eje X. No, claro, si el cero no es imagen de nadie no puedo cortar. No corta al eje X. 00:42:23
¿Tengo algún punto de corte con el eje Y? 00:42:37
¿Cuál? 00:42:42
Es un punto 00:42:43
Así que me tienes que dar dos coordenadas 00:42:45
El menos uno 00:42:52
No, cero menos uno 00:42:54
Uno 00:42:58
El cero menos uno 00:42:58
Claro, primero te mueves en las X, luego en las Y 00:43:03
El cero menos uno es el punto de corte 00:43:07
Vale, estas tres cosas son las primeras que se analizan siempre, porque tienen que ver con los ejes, ¿vale? 00:43:09
Luego vamos a ver un poquito de la forma, ¿dónde es creciente y dónde es decreciente? 00:43:15
Entonces, ¿dónde crece la función? 00:43:20
¿Dónde crece? En la Y, ¿no? 00:43:23
No, tú te pones aquí y me dices los valores de X para los que este señor sube. 00:43:31
Es creciente. 00:43:38
¿Aquí es creciente? 00:43:39
Sí. 00:43:41
¿Desde qué valor a qué valor de la X? 00:43:41
¿Desde dónde viene el señor? 00:43:44
¿Desde dónde viene? 00:43:49
Desde menos infinito 00:43:51
¿Hasta dónde creces? 00:43:53
¿Tú mientras vas caminando por aquí creces? 00:44:00
Sí 00:44:06
Yo sigo viendo que voy creciendo 00:44:06
¿Hasta qué llevo a dónde? 00:44:09
Pero menos uno no existe 00:44:10
Así que es desde menos infinito 00:44:12
Hasta menos uno 00:44:15
¿En menos 1 no? 00:44:17
Es creciente 00:44:21
Vale, ya tengo la rama de la izquierda 00:44:22
¿Crece abajo también? 00:44:25
¿En la otra rama? 00:44:28
Tengo que mirarlo 00:44:31
¿Dónde me coloco? 00:44:32
Me coloco aquí, ¿verdad? 00:44:34
¿Sigo creciendo? 00:44:36
Desde el menos 1 00:44:39
Yo ya estoy aquí 00:44:41
Y sigo caminando por aquí 00:44:47
¿Sigo creciendo? 00:44:48
Sí 00:44:50
Todos son valores que crezco 00:44:50
¿Hasta dónde? 00:44:52
Hasta más infinito 00:44:54
Y como es en los dos 00:44:56
Tengo que poner una unión 00:44:59
Porque es este intervalo unido a este 00:45:01
En todo ese trozo 00:45:04
¿Este soy yo? 00:45:06
Ah, qué susto 00:45:11
¿Esto lo veis? 00:45:12
Vale 00:45:20
Fíjate que esto, ¿quién es? 00:45:21
Toda la recta menos el menos 1 00:45:24
Pues también puedo poner esto 00:45:28
¿Y esto con qué coincidía? 00:45:31
Con el dominio 00:45:37
Por eso a veces también leerás 00:45:40
f de x es creciente 00:45:43
En su dominio 00:45:46
¿Vale? 00:45:49
Repito 00:45:55
Desde menos infinito hasta menos 1 00:45:56
Unión menos 1 más infinito 00:45:59
significa que es toda R 00:46:01
menos el menos 1 00:46:02
vale, todo R menos el menos 1 00:46:04
¿vale? 00:46:15
pero eso era el dominio, por eso a veces también se dice 00:46:16
que es creciente en todo su dominio 00:46:19
porque coincide el intervalo 00:46:21
¿ha quedado claro? 00:46:23
perdona, me he perdido la cita 00:46:25
llegamos hasta aquí 00:46:26
La función crece, el señor crece, tanto de menos infinito hasta el menos uno, como desde el menos uno hasta más infinito. 00:46:28
Pero eso es toda la recta real, excepto el menos uno. 00:46:35
Sí, hasta ahí llegué. 00:46:38
Vale, pues me da igual escribir esto que escribir esto. 00:46:38
Ah, le da la misma. 00:46:42
Claro, toda la recta real menos el menos uno es lo mismo que desde menos infinito hasta menos uno, unión menos uno más infinito, con el menos uno quitado. 00:46:43
¿Lo has entendido? 00:46:53
Lo mismo. 00:46:54
Entonces, como coincide con el dominio de arriba, también se dice a veces que f de x es creciente en todo su dominio. 00:46:54
Allí donde está definida, donde puedo calcularla, es creciente siempre. 00:47:02
¿Vale? 00:47:06
Entonces, tenemos el crecimiento y hay que ver también, con esta en la forma, vemos también su forma, la curva. 00:47:08
Fíjate, aquí crece cada vez más deprisa 00:47:20
Pero aquí crece cada vez más despacio 00:47:23
En la rama de la izquierda cada vez va más rápido 00:47:26
Pero en la rama de la derecha cada vez va más despacio 00:47:29
Si lo hicieras con la mano 00:47:32
Pondrías así como un cuenquito hacia arriba en la parte de la izquierda 00:47:33
Y como un cuenquito hacia abajo en la parte de la derecha 00:47:37
Pues entonces, eso es ser convexa o cóncava 00:47:40
O bien, para que no os equivoquéis 00:47:45
Cóncava hacia arriba, cóncava hacia abajo 00:47:46
Que todo el mundo lo entiende 00:47:48
¿Vale? Entonces, hay que decir en qué intervalos soy cóncava y en qué intervalos soy convexa 00:47:50
Eso es, entonces, f de x es cóncava hacia arriba 00:47:56
¿En qué intervalo? 00:48:01
En todo este trozo 00:48:10
¿Desde menos infinito? 00:48:11
Hasta menos uno 00:48:13
Y pones que f de x es cóncava hacia abajo 00:48:15
En menos uno más infinito 00:48:22
¿Vale? 00:48:31
¿De acuerdo? 00:48:33
Ahora hay que hacer 00:48:37
Y quedarían los puntos críticos 00:48:38
¿De acuerdo? 00:48:41
Entonces tenemos los tres que tienen que ver con los ejes 00:48:43
Los dos que tienen que ver con la forma 00:48:46
Y ahora quedan los puntos críticos 00:48:49
Que son los máximos, mínimos y cambios de inflexión 00:48:51
Entonces, cuando tengo un máximo 00:48:54
Antes lo hemos visto 00:48:58
cuando pasó de ser creciente a decreciente cuando tengo un mínimo cuando paso de ser decreciente 00:49:00
a creciente este de aquí es el punto máximo y este es el mínimo como en un valle cuando tengo 00:49:15
punto de inflexión cuando cambio de curvatura cuando esto se llama punto de inflexión cuando 00:49:23
yo voy muy rápido o sea cuando yo voy despacio y de repente voy rápido es decir que paso de 00:49:37
cóncava hacia abajo a cóncava hacia arriba o al revés cuando yo voy de cóncava hacia arriba a 00:49:44
concava hacia abajo, entonces tiene que ser 00:49:54
un cambio de curvatura 00:49:56
y este punto de aquí aproximado 00:49:57
tampoco le hace falta que lo digáis exacto, exacto 00:50:00
pero aproximado hay que leerlo y darlo 00:50:02
este, esta, la anterior 00:50:04
tenía un punto máximo 00:50:06
si hubiera tenido esta pinta hubiera tenido un mínimo 00:50:07
que teníais que dar 00:50:10
hay algunas que tienen esta pinta 00:50:11
y tienen un punto de inflexión 00:50:15
que tienes que dar 00:50:17
si tienen esta pinta, por ejemplo de aquí 00:50:18
esta no tiene máximo 00:50:20
porque lo más grande es que me voy a más infinito 00:50:22
no tiene mínimo porque me voy a menos infinito 00:50:24
y no tiene punto de inflexión 00:50:27
porque el cambio de curvatura lo hace 00:50:29
en una rama, o sea, en una línea 00:50:31
que no toca, a esto se le llama asíntota 00:50:33
¿vale? para que lo sepáis 00:50:35
que son valores en los que me acerco al infinito 00:50:36
si la x vale menos uno 00:50:39
mi rama se va al infinito 00:50:41
¿de acuerdo? 00:50:43
¿esto de todo esto está en la primera? 00:50:44
esto lo que estáis haciendo es el análisis 00:50:47
de las propiedades de una función 00:50:49
¿vale? 00:50:51
Entonces, se analiza el dominio, el recorrido y los puntos de corte que tienen que ver con los ejes de la función, análisis funcional, son las propiedades de las funciones, ¿vale? 00:50:52
Tengo que saberme 00:51:05
Todo esto 00:51:08
Dominio 00:51:09
Ahora os hago el esquema 00:51:10
Tengo que ver el dominio, el recorrido y los puntos de corte 00:51:12
Esto tiene que ver con los ejes 00:51:15
Porque si lo intentáis memorizar de golpe 00:51:16
No os va a salir 00:51:19
Pero si lo intentáis memorizar poco a poco, sí 00:51:20
Lo que tiene que ver con los ejes 00:51:23
Tengo tres 00:51:25
Tengo que dar el dominio 00:51:26
Tengo que dar la imagen 00:51:28
Y tengo que dar los puntos de corte con ejes 00:51:30
¿Vale? 00:51:32
Luego lo que tiene que ver con la forma 00:51:36
Tengo que dar el crecimiento 00:51:38
Que en matemáticas no se llama así 00:51:41
¿Vale? 00:51:46
Se llama monotonía 00:51:50
Y tengo que dar la curvatura 00:51:53
Esto tiene que ver con la forma 00:51:58
¿Vale? 00:52:03
Luego con el dibujo 00:52:07
Perdón 00:52:09
Luego los puntos críticos, puntos críticos son puntos de cambio, entonces si lo que tengo es un cambio de curva de crecimiento, que tendré un máximo o un mínimo, puntos máximos, puntos mínimos y puntos de inflexión, porque si lo que tengo es un cambio de curva rotura tendré puntos de inflexión, ¿vale? 00:52:11
Y luego por último lo que tiene que ver con el dibujo, que es ver si es continua como la dibujo, si la dibujo de forma continua o no, si es simétrica o no, o si es periódica o no, ¿vale? 00:52:40
Me voy a ir al dibujo de atrás 00:53:02
Ahora os pongo un QR 00:53:04
Para que os salgan todas las pantallas 00:53:06
Fíjate 00:53:08
¿Esta función es continua? 00:53:10
Esta función es continua, sí 00:53:14
¿La puedes pintar sin levantar el lápiz del papel? 00:53:15
Sí 00:53:18
¿Seguro? 00:53:18
Yo creo que sí, ¿no? 00:53:20
Sin levantar el lápiz del papel 00:53:21
Ah, es bien, está la llave 00:53:23
No importa 00:53:25
¿La puedes pintar sin levantar el lápiz del papel? 00:53:27
No, porque es infinita 00:53:30
No, no es infinita 00:53:31
Sino porque yo voy pintando por aquí, por aquí, por aquí, por aquí 00:53:33
¿Y qué pasa cuando llego aquí? 00:53:37
Que tengo que levantar el lápiz para empezar por aquí abajo 00:53:39
Porque estoy hablando siempre de izquierda a derecha 00:53:43
Tú lees de izquierda a derecha 00:53:45
Así que esta función no es continua 00:53:47
Si no es continua es discontinua 00:53:49
Y tienes que decir dónde es discontinua 00:53:51
Puede ser que sea discontinua en un intervalo o en un punto 00:53:55
En este caso, f de x es discontinua en x igual a menos 1, porque en x igual a menos 1 yo tengo que levantar el lápiz del papel para pintarla otra vez, ¿vale? 00:53:59
No es periódica. ¿Qué sería una función periódica? Una función es periódica cuando, perdón, cuando se repite el dibujo. 00:54:16
Entonces, si yo, por ejemplo, hago esto, si te digo que esto es 2, 4, 6, 8, ¿es periódica esta función? 00:54:30
Claro, me lo estás diciendo tú sola. 00:54:47
Mira, esto es como la unidad, ¿no? 00:54:49
Pues entonces, a esto de aquí es lo que se le llama un periodo, de periodo 4. 00:54:54
esta función 00:55:00
g de x 00:55:04
es periódica de periodo 4 00:55:05
¿lo veis? 00:55:07
¿ha quedado claro? 00:55:10
empezamos a entender ya todo lo que tenemos 00:55:11
en los papeles, es que si no te explico esto 00:55:13
por eso, no puedo hacer un ejercicio 00:55:16
y luego 00:55:18
simetrías, bueno, simetrías 00:55:19
hay varias 00:55:21
y ya con esto cierro 00:55:22
Yo voy a hacer aquí este dibujo. 00:55:32
Si yo soy... 00:55:36
Y espérate que la voy a copiar. 00:55:38
La voy a hacer más pequeña. 00:55:40
Y la voy a copiar. 00:55:42
Si yo soy y quiero hacer una simetría respecto del eje Y, ¿qué haríais? 00:55:49
Pues yo cojo el eje Y y hago un espejo. 00:56:02
Doblo. 00:56:04
¿Qué te va a salir? 00:56:05
¿Lo ves? Esta era tu original 00:56:06
Esta función que yo te acabo de pintar aquí entera es simétrica respecto del eje Y 00:56:14
Entonces, la función h de x es simétrica respecto del eje Y 00:56:21
¿Cómo sería una simetría respecto del origen? 00:56:29
Uy, perdona, si la tengo, es que quiero la misma 00:56:34
¿Cómo sería la simetría respecto del origen que es este punto? 00:56:40
Pues es doblar por el eje Y y volver a doblar ahora por el eje X 00:56:51
Imaginad que tenéis un papel y lo dobláis por la mitad 00:56:55
Me saldría aquí, ¿verdad? 00:56:58
Pero si ahora yo la doblo respecto a este eje X, ¿qué me sale? 00:57:02
Aquí 00:57:06
Entonces, esta función j de x es simétrica respecto de este punto 00:57:07
Que se llama origen 00:57:19
Porque he doblado en dos y en dos el único punto que se mantiene sin mover es el origen 00:57:29
¿Ha quedado clara? 00:57:34
Simetría respecto al origen nada más 00:57:36
Simetría respecto del eje y, simetría respecto del origen 00:57:38
Vamos a ver, ¿cómo sería la simetría respecto del eje x? 00:57:42
A ver 00:57:48
La simetría 00:57:54
Perdón, la cual me pediste 00:57:56
Respecto del eje X 00:57:58
Aquí 00:58:00
Al revés, si tú le miras 00:58:02
Por aquí 00:58:05
Vale 00:58:05
¿Es posible? 00:58:07
Sí 00:58:10
¿Con qué estás trabajando? 00:58:11
Con el eje 00:58:13
No, estás viendo funciones 00:58:15
¿Es una función? 00:58:20
Sí 00:58:22
¿Seguro? 00:58:22
No es una función 00:58:24
Por eso no puedo en las funciones 00:58:31
Tener simetría respecto del eje X 00:58:32
Y esto no se estudia jamás 00:58:34
Porque no tengo una función 00:58:36
Si tengo simetría respecto del eje X 00:58:38
No tengo una función 00:58:40
Entonces no puedo estar estudiando propiedades de las funciones 00:58:41
Si no tengo una función 00:58:45
Por eso yo antes empecé con esto 00:58:46
Para que tuvieras claro que era una función y que no 00:58:48
Así que esta simetría respecto del eje X 00:58:51
No existe en funciones 00:58:53
porque implicaría que no tenga una función 00:58:55
las dos únicas simetrías que puedo tener es 00:58:57
o respecto del eje Y 00:58:59
en cuyo caso a la función 00:59:01
se le llama función par 00:59:03
porque su fórmula normalmente 00:59:07
tiene cuadrados, hace funciones pares 00:59:10
y a esta se le llama función impar 00:59:13
cuando te dicen 00:59:16
tenemos una función impar 00:59:20
te están diciendo que tienes una función 00:59:21
que tiene simetría respecto del origen 00:59:23
tenemos una función par 00:59:25
te está diciendo que tienes una simetría 00:59:26
respecto del eje y no hay más 00:59:28
¿ha quedado claro? 00:59:30
pues analizar 00:59:33
una función es estos 00:59:34
puntos que ya has visto aquí 00:59:36
estos tres 00:59:39
estos dos, estos tres y estos tres 00:59:45
decirlos, describirlos 00:59:47
te van a dar una gráfica y tú tienes que 00:59:49
describir cuál es el dominio 00:59:51
cuál es el recorrido, cuáles son los puntos de corte 00:59:52
cómo es la monotonía 00:59:55
¿qué significa la M y la I? 00:59:56
imagen, perdón 00:59:58
Imagen o recorrido 00:59:59
¿Vale? 01:00:01
Mira, esto, si quieres 01:00:05
Te lo subo 01:00:07
Lo pongo un poquito mejor 01:00:08
Y ya podéis hacer un 01:00:10
Entonces 01:00:23
Lo suyo es 01:01:14
Aprenderte ejes, forma, puntos críticos 01:01:17
Y dibujo, y además está relacionado 01:01:19
Porque si te fijas 01:01:21
Los ejes son dominio, recorrido 01:01:22
Imagen, que son los que tienen que ver 01:01:25
Con lo que yo leo en los ejes 01:01:27
¿Vale? 01:01:28
O sea, dominio, imagen y puntos de corte 01:01:29
Que son los que yo veo en los ejes 01:01:33
La forma donde crezco 01:01:34
Donde decrezco es la monotonía 01:01:36
Y la curvatura que tengo 01:01:38
Entonces, relacionado con la monotonía 01:01:39
Los puntos máximos y los puntos mínimos 01:01:42
Que son puntos de cambio de monotonía 01:01:44
Relacionado con la curvatura 01:01:47
Los puntos de inflexión 01:01:48
Que son puntos de cambio de inflexión 01:01:50
Y luego con la forma, con el dibujo 01:01:52
La continuidad, la simetría y la periodicidad 01:01:54
Si soy continua, ¿dónde? 01:01:57
simétrica si soy simétrica respecto del eje y o si soy simétrica respecto del 01:01:59
origen o no soy simétrica y si soy periódica si soy periódica o no y si soy 01:02:05
periódica cuál es el periodo ese es el análisis de una función y puedes tener 01:02:10
cualquiera de esas cosas y es describir lo que hace esa función vale ha quedado 01:02:14
claro sí vale pues los ejercicios que se da son para practicar eso tiene además 01:02:20
por trocitos pequeños, ¿vale? No todo seguido. 01:02:26
Pero lo suyo es que lo que 01:02:28
se van a poner en el examen es una función 01:02:30
y que hagáis la descripción entera. 01:02:32
O sea, tú me das una función y... 01:02:34
Un dibujo, como hiciste el primero, 01:02:35
y tú tienes que hacer la descripción completa. 01:02:38
O, a lo mejor, te pregunto, ¿cuál es el dominio 01:02:40
de esta función? O, ¿cuál es el recorrido 01:02:42
de esta función? O, dime los puntos 01:02:44
de corte con los ejes de esta función. 01:02:46
¿Es? ¿Vale? 01:02:48
¿De acuerdo? 01:02:51
Pues, ya está. 01:02:53
Un placer. 01:02:54
hasta el 20 del examen, ¿no? 01:02:57
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
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Fecha:
29 de abril de 2024 - 20:36
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 03′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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