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teorema del seno - Contenido educativo

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Subido el 26 de enero de 2021 por Jose S.

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No, todavía no. Está a punto de comenzar. Ya, ¿no? Bien. Bien, vamos a ver cómo resolver triángulos. 00:00:05
Ya hemos estado viendo estos días atrás la resolución de triángulos rectángulos mediante la trigonometría básica, ¿no? ¿Sí o no? 00:00:16
Podemos hacer un recordatorio 00:00:37
De la resolución del triángulo rectángulo 00:00:40
Como repaso, que quede grabado 00:00:51
¿Vale? Os vendrá bien 00:00:53
Por ejemplo 00:00:55
Así a grandes rasgos, se lo voy a hacer muy por encima 00:00:56
En primer lugar 00:00:59
¿Qué datos conoces 00:01:01
De un triángulo rectángulo 00:01:03
Por el hecho de ser rectángulo? 00:01:05
Pues que este ángulo mide 90 grados 00:01:09
¿Sí o no? 00:01:11
Bien, ¿esto qué significa? 00:01:12
que si conociera otro ángulo 00:01:14
por ejemplo, ya conozco los tres 00:01:17
¿sí o no? 00:01:19
bien, ¿sabéis cuando 00:01:22
un triángulo queda determinado? 00:01:23
cuando conozco 00:01:26
tres datos 00:01:27
de él 00:01:28
siguiendo uno de ellos al menos 00:01:30
un lado 00:01:33
¿me seguís? 00:01:34
es decir, por ejemplo, si este triángulo 00:01:36
es rectángulo y yo conozco 00:01:39
la hipotenusa 00:01:41
y este ángulo alfa 00:01:42
podríamos tener, tendríamos resuelto el triángulo 00:01:46
la respuesta es sí, mirad, por ejemplo, ¿cómo calcularíamos A? 00:01:50
pues con el seno, seno de alfa 00:01:54
es A entre H, esto es conocido, esto es conocido 00:01:57
por el espejo A, ¿sí o no? lo mismo, este otro cateto 00:02:02
pues con el coseno, coseno de alfa sería B 00:02:06
entre H, esto es conocido, esto no es conocido por el espejo B 00:02:10
Es decir, que un triángulo rectángulo queda fácilmente mediante... 00:02:14
Ah, por cierto, y si el teorema de Pitágoras te relaciona a los tres lados, 00:02:20
no tiene escapatoria, el triángulo rectángulo es ciono. 00:02:26
Para resolver un triángulo, ya dijimos que era determinar los valores de los ángulos y de los lados. 00:02:31
Eso es resolver un triángulo. 00:02:41
Pues bien, resolver un triángulo rectángulo es sencillo mediante la combinación de estas estrategias, de estos teoremas y definiciones. Teorema de Pitágoras y las definiciones trigonométricas de seno, coseno y tangente. ¿De acuerdo? Bien. 00:02:42
Pues vamos a pasar a explicar cómo resolver un triángulo que no es rectángulo, ¿de acuerdo? 00:02:57
Por ejemplo, vamos a ver, ¿dónde tengo esto? 00:03:08
La estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos. 00:03:24
Mira, la cuestión es esta. Un triángulo de este tipo, que no es rectángulo, puedo observar, ya hemos hecho ejercicios, puedo observar que la altura de este triángulo me está dividiendo este triángulo en dos triángulos rectángulos. 00:03:29
este mide 90 grados 00:03:58
y este también 00:04:01
¿se comprende la idea? 00:04:02
ambos ángulos 00:04:08
miden 90 grados 00:04:10
¿vale? 00:04:13
y mediante esta estrategia 00:04:14
podría aplicar las razones trigonométricas 00:04:16
y el teorema de Pitágoras 00:04:19
sobre estos dos 00:04:20
triángulos rectángulos, uno y otro 00:04:23
el otro día hicimos un ejercicio 00:04:25
sobre esto, veíamos 00:04:27
que, por ejemplo 00:04:29
mediante un sistema de ecuaciones 00:04:31
podría más o menos plantear una ecuación 00:04:34
a partir de este triángulo y este con otro 00:04:36
¿vale? bien, esa sería 00:04:38
una estrategia, pero 00:04:40
¿qué pasa cuando? vamos a ver 00:04:42
dos teoremas 00:04:45
muy importantes 00:04:47
para resolver triángulos 00:04:48
no rectángulos, que son el teorema del seno 00:04:50
y el teorema del coseno 00:04:53
¿vale? 00:04:54
vamos a ver esto 00:04:56
el punto 4-7, resolución 00:04:58
de triángulos cualquiera 00:05:03
el teorema del seno 00:05:04
mirad lo que dice el teorema del seno 00:05:06
me dice 00:05:09
mirad 00:05:10
el teorema del seno 00:05:19
me dice que 00:05:21
esto sobre un triángulo cualquiera 00:05:22
¿vale? 00:05:24
recuerdo que un triángulo 00:05:26
tiene tres lados 00:05:27
y lo nombramos mediante las letras 00:05:30
A, B y C minúsculas 00:05:32
a sus lados 00:05:35
y a sus ángulos mediante las letras 00:05:35
A, B y C mayúsculas 00:05:38
¿Vale? 00:05:41
Aquí tenemos 00:05:43
Y además se colocan 00:05:44
En el lado opuesto 00:05:47
Es decir, si a este lado lo llamo A 00:05:49
A este ángulo lo llamo A mayúscula 00:05:51
¿De acuerdo? 00:05:53
Si a este lado lo llamo B 00:05:55
A este de aquí lo llamo B mayúscula 00:05:57
Pones un gorrito 00:06:00
Como indicando que es un ángulo 00:06:01
Y si a este lado lo llamo C 00:06:03
Pues este es el ángulo C 00:06:05
Mayúscula 00:06:07
Bien, esto es claro, ¿no? Bien, pues, utilizando esta notación, el teorema del seno lo denunciamos de esta manera. 00:06:08
Es decir, está diciendo que la proporción que se establece entre un lado y el seno del ángulo opuesto es constante. 00:06:20
Esto es lo que dice el teorema del seno. ¿Os dais cuenta o no? 00:06:34
Es decir, que si divides A entre el seno de este ángulo, tiene que valer lo mismo que la división entre el lado B y el seno de este ángulo, y tiene que valer lo mismo que la división entre el ángulo, el lado C y el seno de este ángulo. 00:06:38
¿Se entiende o no? 00:06:57
Bien 00:07:01
Y por tanto, fijaros que 00:07:01
Esto me va a llevar 00:07:04
Me va a permitir, conocido 00:07:07
El lado A 00:07:10
Y el ángulo A 00:07:16
Me va a permitir 00:07:18
Calcular 00:07:19
Si conozco, por ejemplo, el ángulo B 00:07:21
Me va a permitir, despejando, calcular el lado B 00:07:24
¿Se entiende o no? 00:07:27
voy a conectar esto 00:07:29
que se me está yendo la batería 00:07:32
me pongo 00:07:34
grabando 00:07:36
una cosa, un momento 00:07:42
a ver si carga, vale 00:07:44
está cargando 00:07:47
bueno, ¿se entiende la idea o no? 00:07:48
¿se ve? es decir, voy a repetir 00:07:51
eh, imaginad 00:07:55
esta relación 00:07:57
me está permitiendo 00:07:58
me está permitiendo conocidos tres datos. 00:08:00
Por ejemplo, poneros en una situación. 00:08:07
Imaginad que conozco dos ángulos 00:08:10
y un lado opuesto a uno de los dos ángulos conocidos. 00:08:14
¿Me seguís o no? 00:08:22
Por ejemplo, que conoces A y el ángulo A. 00:08:23
Y conoces, por ejemplo, el ángulo B. 00:08:28
Repito, imaginaos que conoces 00:08:32
El lado A 00:08:41
Y el ángulo A 00:08:42
El ángulo opuesto 00:08:44
Y el ángulo B 00:08:45
¿Qué lado te puedes conocer? 00:08:47
Repito, imagínate que de un triángulo 00:08:53
Conoces 00:08:56
El lado A 00:08:57
Y el ángulo A 00:09:00
Y el ángulo B 00:09:01
Bien 00:09:04
Con el teorema del seno 00:09:05
¿Qué podrías calcular? 00:09:07
El lado B 00:09:12
¿por qué? porque 00:09:12
fijaos aquí 00:09:16
esto es un dato conocido 00:09:19
esto es un dato conocido 00:09:21
y esto es un dato conocido 00:09:24
puedo despejar B 00:09:26
¿se entiende o no? 00:09:28
mediante una simple ecuación 00:09:31
¿se ve la idea o no? 00:09:33
bien, así que 00:09:35
si conozco 00:09:37
un lado 00:09:39
un ángulo opuesto 00:09:40
que se llame A, B o C era igual 00:09:42
los llamas como te da la gana 00:09:45
lo que importa es que 00:09:47
en el teorema del seno 00:09:48
lo que importa es que 00:09:51
en el numerador aparece un lado 00:09:52
y en el denominador el seno 00:09:55
del ángulo opuesto 00:09:57
eso es importante 00:09:59
¿se ve o no? 00:10:01
¿se ve? 00:10:04
pues inicialmente debes de conocer 00:10:05
para poder aplicar el teorema del seno 00:10:07
deberías de conocer al menos 00:10:09
un lado y un ángulo opuesto 00:10:11
opuestos entre sí 00:10:13
para poderlo aplicar 00:10:15
¿se ve la idea o no? 00:10:17
y que a partir de esa relación 00:10:19
puedo obtener 00:10:20
los demás datos 00:10:23
¿ha quedado claro? 00:10:24
mirad, en este caso 00:10:26
mediante el teorema del seno 00:10:27
conocidos, repito 00:10:29
este lado y este ángulo 00:10:32
y este ángulo 00:10:35
puedo resolver 00:10:36
el triángulo entero 00:10:39
¿por qué? porque 00:10:41
Resuelvo B mediante esta relación. 00:10:43
¿Sí o no? 00:10:48
Y después, ¿qué puedo obtener? 00:10:50
¿Qué más? 00:10:54
Pues, ¿puedes conocer este ángulo? 00:10:54
¿Cómo? 00:11:01
Porque la suma de los tres ángulos de un triángulo suman 180. 00:11:03
Si conoces este, conoces este, 00:11:09
Pues conoces este 00:11:11
¿Sí o no? 00:11:14
¿Sí o no? 00:11:20
Y una vez conocido el ángulo C 00:11:21
Puedes calcular el lado C 00:11:23
¿Se entiende? 00:11:27
Por ejemplo 00:11:32
Vamos a hacer algún ejercicio sobre el teorema del seno 00:11:33
¿De acuerdo? 00:11:43
¿De acuerdo? 00:11:44
Bien 00:11:46
Ahora vamos a ver 00:11:46
Vamos a ver un ejercicio 00:11:50
De aplicación del teorema del seno 00:12:29
¿Vale? 00:12:32
vayamos todos pensando 00:12:32
qué datos, para poder aplicar el tema 00:12:36
el seno, qué datos necesito de un triángulo 00:12:38
al menos, qué datos 00:12:40
al menos, pero 00:12:42
es claro que 00:12:46
un ángulo y un lado deben de estar 00:12:48
enfrentados, si no lo puedo 00:12:51
¿sí o no? 00:12:53
¿se ve la idea? bien 00:12:55
vamos a hacer el ejercicio 00:12:56
vamos a hacer el ejercicio 10 00:13:02
por favor, el ejercicio número 10 00:13:10
¿de acuerdo? 00:13:13
venga, que dice 00:13:15
en dos estaciones de radio 00:13:17
A y C 00:13:22
que distan entre sí 50 kilómetros 00:13:23
son recibidas 00:13:26
vamos a verlo sobre el dibujo este 00:13:31
¿vale? 00:13:34
un momentito, mirad 00:13:42
mirad 00:13:53
dice, en dos estaciones de radio 00:13:55
A y C que distan entre sí 00:14:02
50 kilómetros 00:14:04
son recibidas señales 00:14:05
aquí tenemos A y C 00:14:07
¿se ve? 00:14:09
Y dice, aquí pone, como veis, la distancia, 50 kilómetros, ¿de acuerdo? 00:14:10
Y dice, son recibidas señales que manda un barco B. 00:14:18
Aquí tenemos el barco B, envía una señal y envía otra. 00:14:24
Ok, y dice, como veis, estoy traduciendo el enunciado del problema 00:14:30
de una situación de la realidad 00:14:35
lo traduzco a una situación 00:14:37
ideal 00:14:39
de geometría, de matemática 00:14:41
pura, de geometría 00:14:43
¿se entiende o no? 00:14:45
me voy a quedar con el problema puramente geométrico 00:14:46
finalmente 00:14:49
que no deja de ser un triángulo 00:14:50
y de la aplicación de mis teoremas 00:14:53
sobre 00:14:55
de trigonometría, ¿entendéis o no? 00:14:56
bien, dice 00:14:59
si consideramos 00:15:00
que el triángulo de vértice A, B y C 00:15:03
y el ángulo A es de 65 00:15:05
aquí tenemos los datos 00:15:08
del triángulo 00:15:09
¿a qué distancia se encuentra el barco 00:15:10
de cada una de las estaciones de radio? 00:15:12
nos están pidiendo 00:15:14
A y C 00:15:16
¿se ve? 00:15:17
bien 00:15:23
una pregunta 00:15:23
para aplicar el teorema de 00:15:26
el teorema del 00:15:28
seno, necesitamos 00:15:31
un ángulo y un lado opuestos 00:15:33
entre sí al menos 00:15:35
El único lado que conozco es la distancia entre A y C 00:15:37
Pero no conozco el ángulo B 00:15:41
Para poder aplicar el teorema del seno 00:15:45
¿Sí o no? 00:15:48
¿Pero lo puedo conocer? 00:15:49
Sí, porque la suma de los tres lados 00:15:51
Perdón, de los tres ángulos de un triángulo 00:15:53
Es de 180 grados 00:15:56
¿Vale? 00:15:58
Y por tanto 00:15:59
Diríamos 00:16:01
Que el ángulo B 00:16:03
es 180 menos 80 menos 65, ¿sí o no?, que es 35 grados, tal y como decís, aquí lo tenemos expresado, ¿vale?, muy bien, ya conozco el ángulo B, que es 35 grados, 35 grados, ya lo conozco, 00:16:06
Bien, y ahora voy a aplicar el teorema del seno sobre este triángulo, ¿vale? 00:16:37
Si este es 35, pues digo, el teorema del seno dice, bueno, el teorema del seno dice 00:16:46
A entre B, A entre B, A entre B, perdón, entre el seno de A, tiene que ser igual a B entre el seno de B, A mayúscula, porque es el ángulo A, y los ángulos los nombramos por otra mayúscula, ¿de acuerdo? 00:17:14
y igual a C entre el seno de C mayúscula, ¿vale? 00:17:57
Bien, pues bien, esto es 35, que es el lado B, el ángulo B, perdón, 00:18:02
50, que es el lado B, de aquí, partido el seno de 35, 00:18:13
que es el ángulo opuesto, ha de ser igual a, por ejemplo, 00:18:24
el lado A dividido el seno, ¿de quién? 00:18:29
de 65 00:18:32
¿se ve? 00:18:36
ahora 00:18:39
en la calculadora 00:18:39
sacamos los valores seno de 35 00:18:41
y seno de 65 00:18:44
y con esto despejamos A 00:18:46
aquí lo tenéis 00:18:48
¿se ha entendido? 00:18:49
es sustituirlo pero aplicando 00:18:56
el teorema del seno en este caso 00:18:59
¿vale? hay que conocer 00:19:01
el teorema del seno, algo más 00:19:02
sustituir las cosas pero hay que entender 00:19:04
el corazón del teorema del seno 00:19:06
y es que 00:19:11
la almendra 00:19:11
que es que la proporción 00:19:13
entre un lado y el seno 00:19:16
del ángulo opuesto 00:19:18
son todas iguales 00:19:19
¿se ha entendido la idea? 00:19:21
y que lo puedes aplicar 00:19:25
únicamente en principio 00:19:26
cuando conoces 00:19:27
pues un lado 00:19:30
y un ángulo opuesto 00:19:32
¿si o no? 00:19:34
¿Aquí queda claro? Bien. Este sería el teorema del seno. Y vamos a ver ahora el teorema del coseno. Voy a quitar la grabación para que no sea tan larga. 00:19:35
¿Dónde está? 00:19:52
¿Dónde se me ha ido a mí la cosa? 00:19:59
El día 00:20:03
Estoy aquí, ¿no? 00:20:03
En lo mismo 00:20:07
¿Yo cómo puedo 00:20:08
Coger esto? 00:20:15
Vamos a ver 00:20:16
Se me ha ido 00:20:17
Ah, estás aquí 00:20:21
A ver, mira 00:20:23
Esto es una historia 00:20:49
Pues esto está grabando, ¿no? 00:20:55
Y yo no sé 00:21:10
Cómo pararlo ahora 00:21:11
¿dónde? 00:21:14
¿aquí? 00:21:28
¿eh? ¿aquí? 00:21:30
bueno 00:21:41
me vuelvo aquí a ver si 00:21:41
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Fecha:
26 de enero de 2021 - 19:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
23′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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