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Tablas de Proporcionalidad Inversa - Contenido educativo

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Subido el 4 de marzo de 2021 por Yolanda A.

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En este vídeo vamos a conocer las tablas de proporcionalidad inversa. 00:00:03
Vamos a empezar construyendo una tabla de proporcionalidad inversa. 00:00:11
Vamos a ver el siguiente ejemplo. 00:00:14
Viajamos de una ciudad a otra a 180 km hora y tardamos dos horas. 00:00:16
Construye una tabla donde se vea la relación entre la velocidad que llevamos 00:00:23
y el tiempo que tardamos en llegar. 00:00:27
Lo primero que tenemos que determinar es cuáles son las magnitudes. 00:00:29
Aquí lo que estamos midiendo es la velocidad y el tiempo. 00:00:37
La velocidad la estamos midiendo en kilómetros hora, esa es la unidad de medida, 00:00:46
y el tiempo lo estamos midiendo en horas, esa es la unidad de medida. 00:00:52
Vamos a poner los datos que conocemos 00:00:57
Y conocemos que si vamos a 180 km por hora, tardamos 2 horas 00:01:00
Bien, vamos a ponernos en situación 00:01:06
Imaginad que yo ahora, el viaje lo hacemos más despacio 00:01:11
¿Qué creéis? ¿Creéis que tardaremos al hacerlo más despacio? 00:01:17
¿Más tiempo o menos tiempo? 00:01:21
Pues en cuanto que lo pensamos un momento nos damos cuenta de que si yo voy más despacio 00:01:24
retardaré más tiempo en recorrer la misma distancia 00:01:32
Entonces fijaos, si yo voy a 120 km por hora voy a tardar 3 horas 00:01:37
Si yo voy a 60 km por hora voy a tardar 6 horas 00:01:46
fijaos si ahora yo voy a 30 km por hora 00:01:50
que voy a tardar el doble que antes 00:01:53
12 horas 00:01:56
y si voy a 15 km por hora 00:01:57
pues voy a tardar 24 horas 00:02:00
fijaos que el ejemplo 00:02:02
es muy extremo 00:02:04
paso de 180 km por hora a 15 00:02:05
ya nos hemos dado cuenta 00:02:08
de que al disminuir la velocidad 00:02:09
aumenta el tiempo 00:02:11
y a la contra también pasa 00:02:13
si yo aumento la velocidad 00:02:15
disminuye el tiempo 00:02:18
Fijaos en esta otra relación que pasa con los datos de la tabla 00:02:19
Mirad si yo multiplico la velocidad por el tiempo 00:02:23
Si yo multiplico la velocidad por el tiempo, recordad que me va a dar el espacio recorrido 00:02:28
Así que si yo multiplico 180, los kilómetros que recorro, perdón, la velocidad a la que voy 00:02:34
Por dos horas que tardo en llegar a mi destino, obtengo 360 00:02:42
¿Qué va a ser realmente eso? Va a ser la distancia a la que está la otra ciudad. 00:02:47
Claramente, si yo multiplico 120 por las 3 horas que tardo, me va a tener que dar 360. 00:02:54
Igual me va a ocurrir si lo hago con la tercera columna, 60 por 6, 360. 00:03:04
Podéis comprobarlo. 00:03:10
Y también me pasa si multiplico 30 por 12. 00:03:13
Y de igual manera va a ocurrir si lo hago en la última columna, 15 por 24. 00:03:17
En todos los casos me va a dar el mismo número, 360. 00:03:24
Bueno, pues ese número que se mantiene constante, que siempre es el mismo, 00:03:30
que resulta de multiplicar una magnitud por su correspondiente valor de la otra magnitud, 00:03:35
a este número se le conoce como constante de proporcionalidad. 00:03:41
Entonces, fijaos lo que podemos decir. 00:03:45
Podemos decir que si dos magnitudes son inversamente proporcionales, se van a cumplir dos cosas. 00:03:48
Una, que el producto de ambas magnitudes va a permanecer constante, siempre va a dar el mismo número, 00:03:53
y a este número le vamos a llamar constante de proporcionalidad. 00:03:59
Y la otra cosa que siempre va a ocurrir es que al aumentar una de las magnitudes, la otra va a disminuir. 00:04:03
Y al revés, al disminuir una de las magnitudes, la otra aumenta. 00:04:09
Vamos a ver cómo ocurre ese aumento y esa disminución, ¿de acuerdo? 00:04:14
Para ello vamos a utilizar la relación entre la velocidad del coche y el tiempo que tarda en realizar el mismo recorrido. 00:04:21
Es la misma tabla que teníamos antes, ¿vale? 00:04:29
Entonces, ¿qué es esto de disminuir? ¿Cómo vamos a disminuir cuando estemos trabajando con proporcionalidades? 00:04:33
No disminuimos restando, vamos a disminuir dividiendo, ¿de acuerdo? 00:04:39
Entonces, observa lo que habíamos dicho antes. 00:04:44
Fijaos, aquí ¿qué estamos haciendo? 00:04:48
Estamos pasando de 30 km por hora a 60 km por hora, ¿verdad? 00:04:51
¿Qué tenemos que hacer para pasar de 30 a 60? 00:04:56
Estamos hablando en términos de multiplicación y de división, ¿vale? 00:05:00
Así que sí, tenemos que multiplicar el 30 por 2. 00:05:04
Vamos a ver qué pasa con sus correspondientes valores de tiempo. 00:05:07
Mira, queremos ver qué ocurre al pasar de 12 horas que tardo al ir a 30 km por hora a estas 6 horas. 00:05:11
Y aquí, ¿qué tengo que hacer para pasar de 12 a 6? 00:05:20
Pues lo que tengo que hacer es dividir entre quién, entre el mismo número, entre 2. 00:05:23
Y esto es de lo que se trata. 00:05:28
Que si yo aumento una de las magnitudes porque la multiplico por un número, la otra disminuye. 00:05:31
pero disminuye en igual proporción, porque la divido por el mismo número. 00:05:39
Aquí se observa claramente que al aumentar una de las magnitudes, la velocidad, la otra disminuye, el tiempo. 00:05:43
También va a pasar al revés. 00:05:51
Mirad, si yo quiero pasar de 180 km por hora a 60 km por hora, tendré que dividir el 180 entre 3. 00:05:53
¿Y qué va a pasar entonces cuando yo quiera ver lo que ocurre en las horas? 00:06:02
También hay un cambio, pero aquí en el tiempo hay un aumento. 00:06:08
He pasado de 2 a 6 y lo consigo multiplicando por el mismo número, por 3. 00:06:12
¿Veis? Entonces, eso es lo que queremos hacer cuando hablamos de que al disminuir la velocidad el tiempo aumenta. 00:06:18
Hablamos en términos de productos y divisiones. 00:06:27
Vamos a ver todo lo que hemos visto hasta ahora con un ejemplo. 00:06:30
Cuatro obreros han pintado una casa en tres días. 00:06:34
Construye una tabla donde se vea la relación entre el número de obreros y los días que tardan en pintar la casa. 00:06:38
Primero vamos a identificar las magnitudes. 00:06:45
Lo que estamos midiendo en este ejercicio son dos cosas. 00:06:48
El número de obreros y el tiempo en días que se tarda en pintar la casa. 00:06:53
Así que las magnitudes serán número de obreros y tiempo. 00:06:59
La unidad de medida del tiempo será días. 00:07:05
Vamos a colocar los datos que conocemos. 00:07:09
Sabemos que cuatro obreros tardan tres días en pintar la casa. 00:07:13
Bien, primero vamos a ver cuál es ese producto entre las magnitudes que sabemos que va a permanecer constante. 00:07:18
Así que vamos a comprobar que realmente este producto 4 por 3, que me da 12, 00:07:30
que sabemos que este 12 es la constante de proporcionalidad, vamos a ver que esto se va a mantener. 00:07:38
Fijaos, este 12 lo que representa realmente es el tiempo que se tarda en realizar la tarea que es pintar la casa. 00:07:45
Si esa tarea la tenemos que hacer entre cuatro personas, tendremos que repartir el tiempo que se tarda entre cuatro personas y 12 entre cuatro me da tres. 00:07:53
¿Y si tengo tres obreros? Pues si tengo tres obreros, ¿qué creéis que va a ocurrir? ¿Van a tardar más o menos que si hay cuatro? 00:08:02
Claro, es la misma tarea, hay menos gente, tardarán más 00:08:13
Van a tardar cuatro días 00:08:18
Vamos a ver este producto, tres por cuatro, efectivamente me da dos 00:08:20
¿Y si ahora tengo dos obreros? 00:08:24
Bueno, pues si tengo dos obreros tardarán más 00:08:27
¿Cuánto más? 00:08:29
Bueno, como dos es la mitad del número original de obreros, que era cuatro 00:08:31
pues el tiempo será el doble que el número original de días que tardaban los cuatro obreros del principio. 00:08:37
Así que tardarán seis días. 00:08:47
Y si multiplico dos por seis, efectivamente me queda doce. 00:08:49
Y por último, mirad, si solamente hay un obrero, tardará el tiempo que se tarda en hacer la tarea, los doce días. 00:08:53
Vamos a completar una tabla de proporcionalidad inversa 00:09:03
Mirad, en esta tabla vemos la relación entre el número de vacas de un establo 00:09:08
Y el tiempo que les dura la comida de que dispone 00:09:13
Si yo tengo, bueno, vemos las magnitudes 00:09:17
Lo que estamos midiendo es el número de vacas y el tiempo en días que les dura la comida 00:09:22
Si tengo una vaca, me dicen que el tiempo que le dura la comida son 36 días. 00:09:31
Si tengo dos vacas, hay que repartir la comida entre dos, el tiempo es la mitad, 18 días. 00:09:36
Si tengo tres vacas, pues tendré que repartir el tiempo total entre tres, me quedará 12 días. 00:09:41
Y si tengo cuatro vacas, ¿cuántos días me va a durar la comida? 00:09:49
Esta cuenta es una cuenta muy sencilla que se puede hacer de cabeza. 00:09:53
Pero no queremos hacerla de cabeza. 00:09:55
Queremos aprender a hacerlo con cuentas muy sencillas para que cuando no sean tan sencillas sepamos hacerlo. 00:09:58
Así que vamos a coger esta columna y vamos a hacer su producto, que sabemos que va a coincidir con el producto de esta columna, 3 por 12. 00:10:05
Queremos despejar la x, así que tendremos que deshacernos de este 4, que como está multiplicando pasará al otro lado dividiendo. 00:10:17
Y entonces me va a quedar que X será 36 entre 4, ya lo sabíamos, y va a ser 9. 00:10:24
Por lo tanto, 4 vacas tendrían comida para 9 días. 00:10:33
Bien, más allá de que el ejercicio sea sencillo, tenemos que aprender el método. 00:10:37
Hay que comparar dos columnas y en el caso de la proporcionalidad inversa, 00:10:42
lo que permanece constante es el producto de los elementos de las columnas. 00:10:47
Vamos con otro ejemplo. 00:10:51
Ahora, en esta tabla tenemos la relación entre el número de grifos que abro y el tiempo en horas que tarda en llenarse un depósito 00:10:52
Magnitudes, número de grifos, tiempo en llenar un depósito 00:11:01
Unidades de medida, los grifos se miden en unidades y el tiempo en horas 00:11:05
Me indican que si solo abro un grifo, el depósito tarda en llenarse 54 horas 00:11:11
Si abro 3, 18 horas 00:11:19
Si abro 6, tardará 9 horas. 00:11:22
¿Y para qué tarde 27 horas en llenarse, cuántos grifos he de abrir? 00:11:25
Bueno, cogemos esta columna, hacemos el producto e igualamos con el producto de, por ejemplo, esta otra. 00:11:31
Quiero deshacerme del 27 porque quiero dejar la x sola. 00:11:39
Como está multiplicando, va a pasar dividiendo. 00:11:42
Así que tendré 6 por 9, 54, que ya sabemos que es la constante de proporcionalidad, 00:11:46
Partido de 27 hago esta sencilla división y me queda que X es 2 00:11:51
Así que para tardar 27 horas en llenar el depósito tenemos que abrir dos glifos 00:11:56
Y hasta aquí este tema 00:12:01
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
118
Fecha:
4 de marzo de 2021 - 21:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
12′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
53.55 MBytes

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