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Tutoría 1 abril 2025 Matemáticas Funciones Parte 2 - Contenido educativo

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Subido el 2 de abril de 2025 por Carolina F.

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Vamos a ver el concepto de variable dependiente y variable independiente 00:00:00
Bueno, si tomamos el ejemplo de antes 00:00:06
El coste es nuestra variable dependiente 00:00:10
Es la que representamos en el eje vertical 00:00:17
Que se llama el eje de ordenadas 00:00:22
y el tiempo es nuestra variable independiente, que es la que ponemos en el eje horizontal, 00:00:26
que se llama eje de abscisas, en el eje X. 00:00:37
¿Y por qué es así? Pues porque nosotros decidimos el valor de la X, en este caso el valor del tiempo. 00:00:42
nosotros decimos, venga, para un minuto 00:00:53
¿cuánto me va a costar la llamada? y lo calculamos 00:00:58
entonces, la que nosotros decidimos, a la que nosotros le damos 00:01:01
un valor, es la independiente, la independiente va a ser siempre 00:01:06
la x, y la otra, la que sale de aplicar 00:01:10
la función, la que nos sale un resultado 00:01:14
se llama variable dependiente, porque depende de esta 00:01:17
O sea, ¿cuánto me va a costar la llamada? Pues depende, depende del tiempo que has estado hablando 00:01:21
Entonces, el tiempo es la independiente y el coste depende de la otra 00:01:29
Entonces, la independiente va a ser siempre la X, que es la que nosotros decidimos, la que nosotros fijamos 00:01:34
Y la dependiente, pues es la función en sí, la Y, la que sale de aplicar la fórmula 00:01:43
que nosotros tenemos, con ese concepto nos tenemos que ir quedando 00:01:51
vamos a practicar ahora, vamos a dejar de hablar de funciones 00:01:56
para hablar de las gráficas, de los ejes estos 00:02:04
voy a intentar poner aquí una cuadrícula 00:02:08
entonces estaba diciendo, los valores hacia la derecha del eje X son positivos 00:02:13
Y hacia la izquierda son negativos. 00:02:27
Esto es como cuando representábamos los números en la recta real. 00:02:30
Eso es. 00:02:37
Vale, hacia la derecha positivos, a la izquierda negativos. 00:02:39
Y en el eje Y, hacia arriba. 00:02:41
Hacia arriba son positivos y hacia abajo son negativos. 00:02:46
Yo cojo los cuadraditos de dos en dos para que se vea un poco mejor. 00:03:01
Vosotros lo podéis hacer de uno en uno, o como mejor os venga. 00:03:05
Bueno, hay veces que se habla de cuadrantes. 00:03:12
Los cuadrantes están numerados de esta manera. 00:03:19
Este es el primer cuadrante, este es el segundo cuadrante, este es el tercer cuadrante y este es el cuarto cuadrante. 00:03:23
Entonces, vamos a hacer un ejercicio 00:03:34
Que es representar estos puntos 00:03:47
Que ponga yo aquí 00:03:53
Cuando definimos un punto 00:03:54
El primer valor que damos es el valor de X 00:03:59
Y el segundo valor es el valor de Y 00:04:04
Entonces, vamos a poner el punto P 00:04:06
Va a ser el 1 00:04:10
Entonces, ¿cómo lo representamos? 00:04:17
Pues 00:04:24
El primer valor, o sea, el 1 00:04:24
Hemos dicho es el valor de X 00:04:28
Y el 3 00:04:30
Es el valor 00:04:32
De Y, el valor que tengo que buscar en el eje Y 00:04:34
O sea 00:04:37
Son los dos positivos, luego voy hacia la derecha 00:04:38
Y hacia arriba 00:04:41
Luego X1, para mí es esta recta de aquí 00:04:41
Y ahora subo 00:04:45
Hacia arriba 00:04:47
hasta que se me cruza 00:04:48
con la I3 00:04:50
¿vale? entonces este 00:04:52
este es el punto 00:04:54
P1 de X 00:04:56
3 de Y 00:04:58
se escribe así, 1,3 00:04:59
voy a quitar la cuadrícula 00:05:01
que yo creo que 00:05:06
que me puedo apañar 00:05:07
y vosotros lo vais a ver mucho mejor 00:05:10
entonces el punto P 00:05:11
1,3 lo tenemos ahí 00:05:15
está en el primer cuadrante 00:05:17
Bueno, pues el punto Q 00:05:23
Vamos a buscar ahora el punto 00:05:30
Menos 2 00:05:33
Entonces, el primer valor está en la X 00:05:38
Como es negativo, me voy hacia la izquierda 00:06:06
Y llego aquí 00:06:09
Este sería el menos 2 00:06:09
Pero la Y voy hacia arriba 00:06:11
Porque son positivas 00:06:15
Luego estaría aquí 00:06:16
Esto sí, ¿no? 00:06:20
Sí 00:06:30
Vale, pues venga 00:06:30
El punto R va a ser 00:06:32
el punto 4 00:06:35
menos 3 00:06:37
está en el cuarto cuadrante, ¿verdad? 00:06:38
estaría por aquí 00:07:25
4 de x, que voy hacia la derecha 00:07:26
y menos 3 de y 00:07:30
y por ejemplo, el punto 00:07:31
ese 00:07:35
menos 1 00:07:38
menos 2 00:07:40
¿ya lo habéis localizado? 00:07:43
¿verdad? 00:07:52
¿Dónde estaría el punto T? 00:07:53
¿Dónde estaría el punto T? 00:08:04
Aquí. 00:08:06
Menos 1 de X y menos 2 de Y. 00:08:08
¿Dónde estaría el punto T, pero menos 5? 00:08:13
está justo 00:08:31
sobre el eje vertical 00:08:40
o sea, la X vale 0 00:08:41
luego no me muevo en el eje X 00:08:44
luego estoy en el eje vertical 00:08:46
y hacia abajo en el 5 00:08:48
y lo mismo si os digo 00:08:50
el punto U 00:08:54
menos 4, 0 00:08:57
menos 4, 0 00:09:03
estaría 00:09:10
x menos 4 pero luego ni subo 00:09:18
ni bajo, estaría justo 00:09:21
encima del eje 00:09:23
el u 00:09:24
el u 00:09:26
aquí está 00:09:28
x menos 4 pero 00:09:30
la y ni subo ni bajo 00:09:35
así es un viviente 00:09:36
bueno, más 00:10:06
más cosas, vamos a ver 00:10:15
algunas cuestiones que tenemos 00:10:17
que saber de una función 00:10:19
pero para eso nos vamos a inventar 00:10:21
una función 00:10:23
si se os acaba el papel de cuadrito 00:10:23
me lo pedís 00:10:28
es decir que llegaríamos hasta 24 horas 00:10:29
de 0 a 24 00:10:35
¿la línea también la hacemos? 00:10:36
sí, la línea es la función 00:10:41
en sí 00:10:44
con una gráfica 00:10:44
yo podría coger y decir 00:10:52
a ver qué temperatura 00:10:53
hacía a las 9 de la mañana 00:10:55
¿cómo miraríamos eso? 00:10:57
cogeríamos 00:11:01
a las 9 de la mañana 00:11:01
iríamos hasta la función 00:11:02
y miraríamos aquí a la izquierda 00:11:04
a ver a qué temperatura 00:11:07
corresponde 00:11:09
y así sabríamos a las 9 de la mañana 00:11:10
el valor de la función 00:11:13
lo miraríamos en el eje 00:11:15
vertical 00:11:19
unos 8 grados 00:11:21
bueno entonces 00:11:24
cosas que hay que saber 00:11:30
de una función, hay un concepto 00:11:35
que parece 00:11:38
muy raro pero es una cosa 00:11:39
muy sencillita que es 00:11:42
lo que se llama el dominio 00:11:43
de la función 00:11:46
porque esto sale en algún ejercicio 00:11:47
y hay que saberlo hacer 00:11:57
bueno pues el dominio es 00:11:58
el conjunto 00:12:11
de valores 00:12:13
que toma 00:12:16
la variable independiente 00:12:20
dominio se define 00:12:26
así pero ¿qué significa? 00:12:36
Recordad que la variable independiente es la que representamos en el eje horizontal 00:12:38
En este caso el tiempo 00:12:45
Y entonces, si lo que estamos representando son las horas a lo largo de un día 00:12:48
Pues la variable independiente, en este caso concreto, solamente toma valores de 0 a 24 00:12:56
Las 0 son las 12 de la noche 00:13:04
luego la una a la noche, las dos 00:13:08
o las dos y media, si quieres 00:13:11
¿vale? no tienen por qué ser números 00:13:13
enteros, pero 00:13:15
llegamos hasta veinticuatro 00:13:16
o sea, no tiene sentido 00:13:18
preguntarse qué temperatura 00:13:20
hacía a las veinticinco 00:13:22
horas, porque las veinticinco 00:13:25
horas no existen, no está 00:13:27
definido, ¿no? entonces 00:13:29
nuestro conjunto 00:13:30
de valores, que es lo que llamamos el dominio 00:13:33
de la función, en este caso concreto 00:13:35
va de cero a veinticuatro 00:13:37
Por ejemplo, imaginaos cuando se representan las ganancias de una empresa en los primeros cinco años. De cero a cinco. No tiene sentido preguntarse ni por antes de fundar, en el 2000, que no habíamos fundado la empresa, ni qué pasaba en el 2000, qué pasará en el 2050. 00:13:38
Vale, pues ese es el concepto de dominio 00:14:00
Son los valores de x que son posibles 00:14:03
Simplemente 00:14:06
Y en el caso de esta función 00:14:07
Pues ya lo hemos dicho 00:14:14
Son de 0 a 24 00:14:15
Más cosas 00:14:17
Vamos a tener que analizar 00:14:20
Si una función es creciente o decreciente 00:14:22
Bueno, pues una función es creciente 00:14:26
si al aumentar el valor de x aumenta el valor de la función y es decreciente 00:14:47
si al aumentar el valor de x disminuye la función. 00:15:03
Entonces en este ejemplo tenemos tramos que son crecientes y tramos que son decrecientes. 00:15:21
es creciente 00:15:27
si a medida que vamos 00:15:33
hacia la derecha en el eje X 00:15:35
la función va 00:15:37
para arriba 00:15:39
y sin embargo, si cuando nosotros nos movemos 00:15:39
hacia la derecha en el eje X 00:15:43
la función va para abajo, entonces es 00:15:45
decreciente 00:15:47
la de los céntimos que pone la llamada 00:15:47
es creciente todo el rato 00:15:57
eso es, entonces esta 00:15:58
esta vamos a tener 00:16:00
que ver varios trozos. Por ejemplo, que no se vea muy bien, intenté representar que 00:16:03
desde las 12 hasta las 3 y media de la mañana, más o menos, la temperatura baja. ¿Lo veis? 00:16:10
Si yo me muevo del 0 al 1, del 1 al 2, del 2 al 3, la función lo que hace es ir hacia 00:16:21
abajo. ¿Me explico? ¿No se ve? Eso es, que a la una de la mañana hacía esta temperatura 00:16:27
y a las dos de la mañana, o sea, yo he avanzado de hora, pero la temperatura ha bajado, es 00:16:44
un poquito más baja todavía. Y a las tres de la mañana, más baja todavía. Y a las 00:16:50
tres y media más o menos 00:16:57
es la mínima 00:16:58
de la noche 00:17:01
entonces 00:17:02
yo puedo decir que de 00:17:03
doce de la noche a 00:17:06
tres y media de la mañana 00:17:09
es decreciente 00:17:10
¿vale? 00:17:12
decreciente 00:17:15
y luego sin embargo desde las tres y media 00:17:16
de la mañana cuando avanza 00:17:19
el tiempo la temperatura va 00:17:21
subiendo 00:17:23
más o menos hasta las doce 00:17:23
Y a las 12 la temperatura es máxima en el día 00:17:27
Entonces voy a decir que de 3,5 a 12 es creciente 00:17:32
Y luego a partir de las 12 00:17:40
De 12 otra vez a 24 horas vuelve a ser decreciente 00:17:47
Esto parece fácil y lo es 00:17:54
Es fácil, ¿no? Ver cuándo una curva crece o decrece. 00:18:09
Más claramente, si es la unión, sí, sí. 00:18:16
¿El qué? Ah, vale. 00:18:18
Sí, sí. 00:18:21
Bueno, pues el último no. Máximos y mínimos. Eso, bueno, vais a decir sin que lo definamos siquiera. Máximos y mínimos. 00:18:23
que es un máximo 00:18:36
pues el punto 00:18:50
donde el valor de la función 00:18:54
es más grande 00:19:00
el punto donde 00:19:01
el valor de la función 00:19:04
es más grande 00:19:08
y el mínimo 00:19:10
que puede haber varios 00:19:20
máximos y varios mínimos 00:19:24
depende de cómo sean las funciones 00:19:26
o ninguno 00:19:28
el mínimo 00:19:29
es el punto 00:19:31
donde el valor 00:19:33
de la función es más pequeño 00:19:38
entonces en este caso 00:19:39
concreto a lo mejor 00:19:57
vuestras gráficas tienen unos valores 00:20:09
diferentes, no tenéis 00:20:11
por qué haber hecho la misma escala que yo 00:20:13
como estamos haciendo las cosas así aproximadamente 00:20:15
Bueno, entonces, en esta gráfica que estamos representando aquí, yo tengo un máximo a las 12 del mediodía, ¿no? Y me voy a inventar la temperatura, la miraría aquí y serían unos 9 grados, ¿vale? 00:20:18
entonces mi máximo es 00:20:39
a las 12 horas 00:20:41
que hace 9 grados de temperatura 00:20:43
y mi mínimo 00:20:47
hemos dicho 00:20:49
a las 3 y media de la mañana que hacía 00:20:50
¿Pero no debería estar por encima del 10 grados? 00:20:53
¿De quién? 00:20:56
¿No debería estar por encima del 10 grados? 00:20:57
No, bueno 00:20:59
El 10 grados 00:21:00
no llega a la temperatura en todo el día 00:21:03
entonces 00:21:05
a las 00:21:07
el mínimo era 00:21:08
a las 3 de la mañana 00:21:12
a las 3 horas y hacía 00:21:13
bueno, a las 3 y media hemos dicho 00:21:15
y hacía 7 grados 00:21:17
bajo cero 00:21:20
bueno, y por último 00:21:20
otro 00:21:37
otro dato que se estudia 00:21:40
en las funciones son los puntos 00:21:42
de corte con los ejes 00:21:44
¿cuáles son los ejes? pues el eje 00:21:45
x, el horizontal 00:22:22
y el eje y 00:22:23
que es el vertical, entonces la función es la línea que estoy repasando ahora mismo de azul 00:22:25
entonces, ¿en qué punto corta la función a los ejes? 00:22:34
vemos que aquí a las 6 de la mañana, vamos a poner, la función pasa por el eje 00:22:40
¿eso qué significa? pues que a las 6 de la mañana la temperatura era de 0 grados 00:22:48
Entonces, este punto es el 6 de X, 0 de Y 00:22:53
A las 6 horas, 0 grados centígrados de temperatura 00:23:00
Es lo que indica el nombre, el punto donde la gráfica pasa por el eje X 00:23:05
Entonces, en este caso, con el eje X 00:23:10
El punto de corte es el 6, 0 00:23:14
Y con el eje Y 00:23:18
pues solamente tenemos 00:23:24
el principio, el punto donde hemos 00:23:27
empezado la función 00:23:29
a las 0 horas 00:23:30
que hacía 00:23:33
menos 3 grados centígrados 00:23:34
aproximadamente 00:23:36
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
17
Fecha:
2 de abril de 2025 - 22:20
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
23′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
226.87 MBytes

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