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Tutoría N1_29ene26_ProporcionalidadInversa - Contenido educativo

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Subido el 30 de enero de 2026 por Carolina F.

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Y los ejercicios que nosotros vamos a hacer, ya veréis que suele estar el tiempo por medio. 00:00:01
Por ejemplo, nos dicen que 10 personas pueden hacer un proyecto en 4 días. 00:00:12
Entonces, si resulta que se ponen enfermas de repente 5 personas y el equipo se queda con 5, ¿vale? 5 personas, ¿cuánto tiempo tarda en hacer el proyecto? 00:00:26
Fijaos, si utilizasen la regla de 3 directa, como hacíamos antes, diría 5 por 4, 20, entre 10, 2. 00:00:47
¿Tiene sentido esto? Que si 10 personas tardan 4 días, 5 personas tardan 2 días. No tiene ningún sentido. Como hay menos personas, van a tardar más. 00:01:05
Si os fijáis en lo que estamos diciendo, cuantas más personas trabajen, menos tiempo. Cuantas más, menos. O sea, estamos ante una proporcionalidad inversa, no directa. 00:01:18
Entonces, aquí no sirve la directa. Vamos a presentar la regla de tres directa. Bueno, pues, fijaos, esto no lo podemos expresar como una transición, sino que resulta que lo vamos a expresar como un producto. 00:01:33
Es decir, ahora las personas, por el tiempo que tarda en hacer el trabajo, es lo que se mantiene constante. Ahora es un producto, no una fracción, no una división. 00:01:58
Personas por el tiempo 00:02:36
Es lo que se va a mantener constante 00:02:40
O sea que se multiplicaría 00:02:43
Es decir, las personas 00:02:45
De la primera situación 00:02:50
Multiplicado por el tiempo 00:02:53
De la primera situación 00:02:56
Va a ser igual a las personas 00:02:58
De la segunda situación 00:03:02
Por el tiempo 00:03:04
En la segunda situación 00:03:08
en lugar de un cociente 00:03:12
ahora es un producto 00:03:16
en un lado del igual tenemos 00:03:17
el caso 1 y en el otro lado del igual 00:03:20
tenemos el caso 10 00:03:22
entonces ¿cómo vamos a resolver 00:03:24
estos ejercicios? 00:03:31
pues decíamos 10 personas 00:03:37
4 días 00:03:45
pues 10 personas 00:03:46
es lo que tengo en la primera situación 00:03:51
10 personas 00:03:57
y el tiempo son 4 días 00:03:58
Y en la segunda situación, me dicen 5 personas, ¿cuánto tardarán? Pues 5 personas tardarán X100. 00:04:00
Entonces, ahora tenemos que ir aprendiendo una cosa que nos va a venir muy bien para las ecuaciones y que no es la primera vez que nos sale. 00:04:13
nos fijamos en el igual 00:04:21
para resolver el desperdicio 00:04:23
la X se tiene que quedar sola 00:04:27
en un lado del igual 00:04:29
en este caso la puedo dejar sola aquí 00:04:30
y me torna el 5 00:04:33
pues como el 5 está multiplicando 00:04:35
le paso al otro lado del igual 00:04:38
dividiendo 00:04:40
¿vale? 00:04:41
entonces para resolver el desperdicio 00:04:43
hago 10 por 4 00:04:45
entre 5 00:04:47
Y el resultado es 10 por 4, 40 entre 5, que es 8. 00:04:50
Entonces, si 10 personas tardan 4 días, 5 personas tardan 8 días. 00:05:06
En forma de aprendizaje, ¿cómo se hace esto? 00:05:16
Pues lo podemos plantear de la misma manera. 00:05:20
Voy a poner aquí en pequeñito, podemos poner 10 personas, 4 días. 00:05:23
entonces 5 personas 00:05:35
tardarán 00:05:39
no se cual 00:05:44
pero sabiendo que como es 00:05:45
inversa 00:05:48
lo que tengo que hacer es 00:05:49
multiplicar los números de la fila 00:05:52
de arriba y dividirlo 00:05:54
entre el número que es 00:05:56
en la fila de abajo 00:05:58
la operación es 00:06:00
diferente 00:06:02
con lo cual cuando os encontréis con un problema 00:06:03
lo primero pensar si es directo 00:06:06
o inverso 00:06:08
que nos están diciendo y según sea directo o inverso pues tenemos que hacer la operación 00:06:09
de una forma u otra en ese caso está señalando ahí haríamos este por este 00:06:15
si luego lo dividiríamos entre este cuando la regla de tres es la más general y la más 00:06:24
lo hacíamos multiplicando 00:06:33
los dos que están 00:06:36
así en diagonal 00:06:37
alrededor de la equis y lo dividiríamos 00:06:38
por el cero y el cero y el cero 00:06:41
bueno pues esto se nos puede 00:06:42
practicar bien haciendo ejercicios 00:06:47
y te señala 00:06:51
si son directa o inversa 00:07:00
estas magnitudes 00:07:02
la cantidad 00:07:04
de árboles talados y los kilos 00:07:10
de leña almacenados 00:07:12
cuanto más árbol está 00:07:14
más bella 00:07:23
la segunda dice 00:07:25
la velocidad del tren 00:07:27
y el tiempo que tarda 00:07:29
en llevar a su destino 00:07:31
cuanto más deprisa va 00:07:33
tarda 00:07:36
en ser inmerso 00:07:38
sería inmerso 00:07:43
el tamaño de la bolsa 00:07:46
Y la cantidad de bolsas que necesites para guardar la bolsa. 00:07:50
Imagínate, también en la bolsa, tú tienes bolsas así o bolsas así, a guardar la bolsa. 00:07:59
Entonces, cuantas más grandes es la bolsa, menos cantidad de bolsas necesitas. 00:08:08
Entonces, esta sería también inversa. 00:08:15
la distancia entre el duelo en un automóvil 00:08:18
y la gasolina que vas 00:08:26
tú piensa 00:08:27
tienes que mirar, al aumentar esta 00:08:33
la otra que hace, aumenta o disminuye 00:08:36
entonces, cuanta más 00:08:38
distancia, menos 00:08:40
menos consumo 00:08:42
más 00:08:43
ojalá 00:08:44
Bueno, las personas que asisten al cumpleaños y el tamaño del trozo de tarta que le toca a cada uno. 00:08:47
Muy bien. 00:09:08
desde el centro 00:09:44
hasta el extremo 00:09:49
y la longitud es 00:09:51
si fuese una cuerda, la cortamos 00:09:53
y la extendemos 00:09:55
pues de vista me quedaría 00:09:56
una chica así 00:09:59
y en vista de incumplencia 00:10:01
aprovecho, esta tiene 00:10:03
más radio y si la extiendo 00:10:05
pues 00:10:07
me quedaría una chica así 00:10:08
entonces 00:10:11
las bombillas que iluminan una sala 00:10:12
y el gas que le pican 00:10:22
y el gas 00:10:24
y cuando más bombillas, más que nos pagan 00:10:28
bueno, lo primero 00:10:31
hemos deducido que es inversa 00:10:39
que cuantas más mangueras 00:10:41
menos 00:10:44
se tardan en ir a 00:10:45
entonces 00:10:47
dice 00:10:49
si tenemos 4 horas 00:10:51
y 6 mangueras 00:10:53
juntas de todas las dos. 00:10:57
El producto 4 por 6 00:10:59
se tiene que mantener. 00:11:01
Entonces, la segunda situación es 00:11:06
6 mangueras 00:11:08
¿por qué número tengo que multiplicar 00:11:09
el 3 para que me dé lo mismo 00:11:14
que 4 por 6? 00:11:16
¿Por qué número multiplico 00:11:19
el 3 para que me dé 24? 00:11:25
Esto es 4 por 6 00:11:30
igual a 3 por x. 00:11:32
Entonces, 00:11:35
la X la dejo aquí y el 3 00:11:36
está multiplicando en el paso, dividiendo 00:11:38
4 por 6 00:11:40
entre 3 00:11:42
24 entre 3 00:11:43
regla de 3 00:11:48
pues lo mismo 00:11:56
4 horas, 6 mangueras 00:11:59
pues 3 mangueras 00:12:02
X, pero me acuerdo 00:12:05
de que como es inversa, tengo que multiplicar 00:12:10
la fila de números a la X 00:12:12
multiplico entre sí y lo divido 00:12:14
por el otro número. 00:12:16
Y hago la dirección. 00:12:25
Esta sería la 00:12:27
cuadrícula de 10. En este caso 00:12:29
que es proporcionalidad 00:12:31
inversa 00:12:34
tenemos que hacerlo así. 00:12:35
Multiplicar los 00:12:37
dos números que tengo 00:12:39
en la fila en la que tengo 00:12:40
los dos números y dividirlo 00:12:43
entre el número que acompaña a la X. 00:12:45
La fila. 00:12:48
La regla de 3, si hubiese sido directa, habríamos hecho 4 por 3 y lo habríamos dividido entre 6. 00:12:49
Y decía, el alquiler de un auto es 30 dólares para 3 días. 00:12:58
¿Cuánto sería el alquiler para 10 días? 00:13:08
Pues más días, más dinero. 00:13:17
Entonces esta es directa. 00:13:20
Es directa. 00:13:22
Luego, en la regla de tres, haciéndolo por una regla de tres, tendría que multiplicar treinta por diez y dividirlo entre tres. 00:13:29
Y dicho de otra manera, habríamos hecho una relación de ese tipo. 00:13:52
Están donales 00:13:59
Aquí 00:14:02
Estas, las directas 00:14:03
Se expresan en forma 00:14:08
De fracción, de razón 00:14:10
Es decir 00:14:12
Entonces, si 30 dólares 00:14:13
Lo que tenemos 00:14:20
Preguntamos, sabemos que 00:14:26
Aquí abajo 00:14:28
La razón quedaría así 00:14:31
Vamos a compararlo con 00:14:33
El ejercicio 4, para que no seas aquí, vamos un poquito más rápido. El 4 se parece mucho al que poníamos, por ejemplo, dice, si 8 trabajadores realizan un trabajo en 12 horas, ¿cuánto tiempo tardará si solo hay 4 trabajadores? 00:14:38
Pues cuanto más trabajadores, menos 100. 00:15:08
Ahí está, ¿eh? Inverso. 00:15:13
Entonces esta, vamos a hablar de la regla de la regla de tres. 00:15:17
Ocho trabajadores tardan 12 horas. 00:15:22
Cuatro trabajadores tardan cuantas horas. 00:15:33
Pero como sé que es inversa, pues multiplico el 8 por el 12 y lo divido entre el 4. 00:15:43
Y esta no la habría expresado como una fracción, sino como un producto. 00:15:58
La cantidad que habría dicho. 00:16:15
8 trabajadores por 12 horas son los que se quiere que van a tener 2 años. 00:16:18
El 8 por 12 sería igual a 4 por X. 00:16:24
¿Cuál es la diferencia entre la proporcionalidad directa y la inversa? En la directa lo que tenemos son fracciones y en la inversa lo que tenemos son productos. 00:16:29
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
30 de enero de 2026 - 20:45
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
16′ 47″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
108.92 MBytes

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