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1ºC 28/01/2022 Ejercicios de posición relativa de dos rectas - Contenido educativo

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Subido el 30 de enero de 2022 por Mario C.

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a ver, os explico el de Raquel 00:00:00
y luego cuando vuelva Lucia 00:00:02
vale, la idea es 00:00:03
acordaos, para saber si 00:00:06
dos rectas son secantes 00:00:08
que tienen que pasar 00:00:10
y como se veía 00:00:11
Gracias. 00:00:34
vale, ya 00:01:06
la idea es, miro los vectores 00:01:20
directores, si son proporcionales 00:01:24
tienen que estar en la misma 00:01:26
dirección, en el mismo sentido, aunque no tengan 00:01:28
el mismo módulo, es decir 00:01:30
el vector 1,3, que si yo ando 1, subo 3 00:01:31
¿no? es este 00:01:34
el vector 2, 6 00:01:37
si ando 2 00:01:39
subo 6 00:01:40
¿veis que son proporcionales? 00:01:42
esto va a ser paralelas 00:01:45
o coincidentes, porque están una encima de otra 00:01:47
si no son 00:01:50
proporcionales, se van a cortar 00:01:52
se van a cortar sí o sí, van a ser secantes 00:01:53
entonces, yo cuando tenga 00:01:59
dos rectas, lo primero que hago es sacar el vector director 00:02:01
de las dos y un punto de cada una 00:02:03
el punto con la misma coordenada 00:02:04
los dos con el 0, por ejemplo, con el 1 00:02:07
con el que queráis, da igual, pero entonces con la misma coordenada 00:02:08
porque para lo que me va a valer el punto 00:02:11
si tienen el mismo vector 00:02:13
o vectores proporcionales 00:02:17
me interesa saber 00:02:19
a qué altura están, si una recta 00:02:21
tiene como vector director este y una recta 00:02:22
tiene como vector director este 00:02:24
¿qué diferencia hay entre que sean paralelas y coincidentes? 00:02:26
¿sabes? 00:02:32
si están justo uno encima del otro o no 00:02:32
claro, los puntos por los que pasan 00:02:34
si yo he calculado el punto cuando la x vale 00:02:36
una de las dos rectas. 00:02:38
Uno está aquí 00:02:39
y el otro está aquí 00:02:40
y las dos tienen estos vectores. 00:02:41
¿Qué es no? 00:02:44
¿Paralelas o coincidentes? 00:02:44
Claro. 00:02:46
Si calculo los dos 00:02:47
y los dos me dan 00:02:48
que están a la altura 00:02:48
uno, dos, 00:02:49
esta recta es como esta. 00:02:50
Coincidentes. 00:02:52
Pues lo primero que miramos es 00:02:53
si los vectores no proporcionales 00:02:54
que no son, 00:02:55
pues tenemos que mirar 00:02:56
un punto que no lo son, 00:02:57
pues ya son secantes. 00:02:58
¿Vale? 00:02:59
Entonces, 00:03:00
¿os acordáis que os dije? 00:03:00
Lo más importante 00:03:01
de las cuestiones de la recta 00:03:02
es tener una ecuación 00:03:03
que me dé saber sacar 00:03:04
un punto de un vector 00:03:05
y de la ecuación 00:03:06
y si me dan un punto y un vector 00:03:08
saber escribir cualquier ecuación 00:03:11
venga, esta 00:03:12
¿en qué forma está? 00:03:15
paramétrica 00:03:19
paramétrica 00:03:20
¿cómo es la fórmula paramétrica? 00:03:21
es igual a 00:03:24
a1 más 00:03:26
lambda 00:03:30
lambda v1 00:03:34
Entonces, esta es la ecuación general. 00:03:37
Este es mi caso particular. 00:03:49
¿Cuál es el vector director de esta recta? 00:03:51
El vector director es v1 y v2. 00:03:54
Cuatro menos dos. 00:03:58
¿Lo veis? 00:03:59
¿Qué no ves? 00:04:02
¿Qué es eso? 00:04:05
que, o sea, 00:04:08
x menos x va a ser 00:04:10
a, por cierto, 00:04:12
esto es como se escribe una recta 00:04:13
para el vector. 00:04:16
Si lo entiendes, como se llega aquí, 00:04:18
¿qué significa? 00:04:20
Pues ahora, esta es la fórmula general. 00:04:20
Ahora, un momento. 00:04:25
Esta es la fórmula general. 00:04:26
Esta es la que me han puesto a mí en mi ejercicio. 00:04:27
¿Cuál es el vector? 00:04:31
Para esta decíamos que el vector director 00:04:32
era v1, v2 00:04:34
y el punto era 1, 2, 00:04:35
¿Cuál es el vector director de esta? 00:04:38
¿Un punto de esta cuál sería? 00:04:45
Pues el 1 y el 3 00:04:50
El menos 1, 3 00:04:52
Claro, pues así tengo un vector 00:04:54
El vector y el punto, es un menos 00:04:56
Allá tengo el vector y el punto 00:04:58
Dime Bruno 00:05:00
Ya tenemos el vector y el punto de una 00:05:01
La otra, ¿en qué forma está esta? 00:05:05
En la final 00:05:08
general. ¿Quién lo ha dicho? ¿Quién lo ha dicho? ¿Tú me das la fórmula general? 00:05:09
¿Y quién era cada cosa? La A es tu vector por tu punto, vector por tu punto y luego 00:05:23
¿Qué es la aquí? 00:05:35
no, la A es un número 00:06:08
pero ese número 00:06:13
¿qué es? 00:06:15
esto es la 00:06:18
es la segunda coordenada del vector 00:06:23
cambia de signo, es menos v2 00:06:25
pero por qué por el punto 00:06:26
es menos v2 y ya está 00:06:30
ah vale 00:06:33
dices que esto es menos V2 por X 00:06:34
más V1. Ah, vale. 00:06:37
Sí, sí, sí. Vale, vale. Ya entiendo. 00:06:38
Podría haber costado, ¿eh? Vale. Yo lo estaba desglosando 00:06:40
más. Sí. La C, ¿qué era? 00:06:42
Ahora sí. 00:06:45
Vale. Perdonad. 00:06:49
Entonces, 00:06:53
vamos a dejar un vector y un punto de esta recta. 00:06:55
¿Cuál sería el vector? 00:06:57
¿Cuál sería el vector? 00:06:58
2, no. 00:07:00
Menos 1, no. 00:07:02
Por Dios que lo tenéis escrito aquí 00:07:03
Claro, coño 00:07:10
A ver, centrados, por favor 00:07:12
No, no, no, eso está bien 00:07:14
Centrados 00:07:16
Es este, cambiando este uno aquí 00:07:17
Y este aquí 00:07:20
Si quieres ver el porqué 00:07:21
Cuando hicimos la clase de desarrollo de todas 00:07:24
Se ve cómo se lleva ahí 00:07:26
Que es 1, es menos V2 00:07:27
Sería menos 1 00:07:30
Ah, es 1 00:07:31
Te lo he puesto al revés yo, ¿no? 00:07:36
Sí 00:07:37
Te entiendo 00:07:38
O sea que esto es 00:07:43
A es menos V2 00:07:44
Y da igual 00:07:47
A es 1 00:07:50
A es 1 00:07:54
Da igual 00:07:57
Ah, vale, vale, ya entiendo 00:07:59
Este es menos lo que te está liando, ¿no? 00:08:01
a ver, el vector 00:08:04
2 menos 1 00:08:17
cuando avanzo 2 en la x 00:08:19
bajo 1 en la y 00:08:21
el vector 2 menos 1 00:08:22
es este 00:08:25
el que había puesto yo 00:08:26
que es el menos 1 00:08:29
no, había puesto 00:08:31
no, menos 2 00:08:34
Este es el menos 2, tú 1. 00:08:35
¿Qué diferencia hay? 00:08:41
En el sentido contrario. 00:08:43
Pero, ¿qué recta me define? 00:08:45
A mí. 00:08:47
Está igual. 00:08:48
Pero, ¿qué recta me define? 00:08:49
No, es que yo, es que tú me lo hacías yo toda la vida. 00:08:51
O sea, en el desarrollo no salía así, pero yo hacía 00:08:53
este aquí con menos y este aquí con más. 00:08:55
Porque me lo aprendí de memoria, porque no lo hacía con las fórmulas. 00:08:57
Claro, porque en la recta, el vector no es el mismo, 00:09:01
porque tiene sentido contrario. 00:09:03
Pero la recta que definen es la misma. 00:09:05
¿Vale? 00:09:07
claro, es más 00:09:08
hemos puesto 2 menos 1 00:09:15
pero esta recta también nos vendría 00:09:16
por el vector 00:09:19
4 menos 2 00:09:19
por el 10 menos 5 00:09:21
¿vale? porque todos los vectores 00:09:24
proporcionales, ya chicos 00:09:26
todos los vectores proporcionales 00:09:28
también están en la misma recta, si yo hago el doble de largo que este 00:09:30
me sale aquí 00:09:32
el doble de largo que este me sale aquí 00:09:33
Entonces, una recta me pide un vector directo que me ponga y cualquier vector proporcional a ella, a ese, ¿vale? 00:09:35
Entonces, ya tenemos dos vectores, o sea, los dos vectores directores y los puntos. 00:09:42
¿Qué es lo primero que tenemos que mirar? 00:09:46
El punto de ese no se sepa. 00:09:48
Ah, perdón, claro, que me explico lo del punto. 00:09:49
Vale, tenemos el punto menos 1, 3 aquí, ¿no? 00:09:51
De esta tenemos el menos 1, 3. 00:09:57
Lo que queremos ver es a qué altura está esta recta cuando la x vale menos 1, ¿no? 00:09:59
Pues venga, cuando la X vale menos 1 00:10:03
¿Cuánto vale la Y? 00:10:05
Menos 8 entre 2 00:10:08
No, 11 creo 00:10:09
Menos 1, menos 7 00:10:10
Menos 8, ¿no? 00:10:13
Lo pasamos al otro lado restando 00:10:15
2X igual a 8 medios 00:10:16
El punto 00:10:19
Cuando las tengo en 00:10:24
Paramétricas, para sacar el punto 00:10:26
Es esta por aquí 00:10:29
Y luego el VS 00:10:30
sacas la S 00:10:32
los vectores que son 1 y 2 00:10:34
vale 00:10:37
estamos haciendo 00:10:40
desde que ha empezado la clase posiciones relativas de rectas 00:10:45
para sacar los puntos 00:10:48
sustituidas por un valor 00:10:53
claro, si no, es así 00:10:55
a ver, acordaos 00:10:57
lo que dijimos el primer día 00:10:59
lo que dijimos el primer día 00:11:01
Una recta... Espera que vuelva Bruno. ¿Una recta qué es? ¿Qué es una recta? ¿Qué es una recta? ¿De cuántos puntos? Infinitos. ¿Cuál queremos de esta recta? Pues el de cuando la x vale menos 1, porque es el de menos 1. 00:11:04
Pero si quisiéramos el de cero, pues ponga aquí un cero 00:11:28
Si quieres el de quince, ponga aquí un quince 00:11:30
Las rectas son infinitos 00:11:32
¿Cuál quieres tú? 00:11:34
El de menos uno, porque el menos uno 00:11:36
No sé qué tengo aquí, pues voy a verlo 00:11:38
Si sustituyes t por uno, pues daría dos puntos 00:11:39
Claro, no te daría otro 00:11:43
Son los infinitos 00:11:45
Si sustituyes x por todos los números reales 00:11:46
Te sale la recta entera 00:11:50
Gracias. 00:11:51
Entonces, si ya este año en dos dimensiones aprendes a vectores y directores, 00:12:22
el año que viene el 3 no te resulta tan claro. 00:12:26
¿Cómo se saca un punto de una recta? 00:12:36
Sustituyo la x por un valor y veo que da la y. 00:12:40
Pues sustituyo la x por menos 1, menos 1, menos 7. 00:12:42
Pongo aquí un menos 1. 00:12:49
coge el boli, pon aquí un menos uno 00:12:50
y despeja a ver cuánto da la ley 00:12:52
entonces, si 00:12:53
si no coinciden 00:12:58
es paralelo 00:13:01
si no coinciden, paralelo 00:13:03
si no hay ningún punto 00:13:05
y vector 00:13:06
¿podrías sacar cualquier punto 00:13:08
de la recta? 00:13:10
¿qué? 00:13:13
¿no necesitas los puntos del vector para sacar 00:13:14
porque en una recta 00:13:16
de la decida entera 00:13:19
si no coinciden 00:13:20
son paralelas 00:13:23
vamos a hacer el análisis 00:13:24
y te hablamos 00:13:27
a ver, lo primero que tenemos que ver es 00:13:27
si son proporcionales 00:13:31
pues vengamos a ver si son proporcionales 00:13:32
4 entre 2 00:13:36
es menos 2 entre menos 1 00:13:37
son proporcionales 00:13:40
no son secantes 00:13:43
¿dónde ves eso? 00:13:44
4 entre 2 00:13:46
menos 2 entre menos 1 00:13:48
2 es 2 00:13:51
como son iguales 00:13:55
esto ya no es 00:13:57
¿vale? 00:13:59
entonces 00:14:03
cuando x vale menos 1 00:14:04
sabemos que las dos tienen este mismo vector 00:14:06
si lo veis estos son 00:14:08
son proporcionales, tienen la misma 00:14:10
dirección, el mismo sentido pero distinto módulo 00:14:13
o sea me definen la misma 00:14:15
recta aunque la longitud de los vectores no sea 00:14:17
la misma. Cuando esta 00:14:19
recta pasa por el menos uno, 00:14:21
¿a qué altura está? 00:14:23
Al tres. 00:14:24
Cuando esta recta pasa por el menos uno, ¿a qué altura está? 00:14:29
Si las dos 00:14:33
están así, y su vector 00:14:34
director es el 00:14:36
dos uno, 00:14:37
¿cómo son? 00:14:40
¿Vale? 00:14:47
Pues eso no lo veo. 00:14:47
Voy a hacer una acción sagrada, que es una 00:14:50
más bonita. 00:14:51
estos 00:14:54
¡Ay, Dios! 00:14:58
Estos X más 4 00:15:03
Yo lo intento mío 00:15:05
Una vez 00:15:13
Quítate la mierda ya 00:15:14
Estos pensación mío 00:15:18
Gracias. 00:15:23
Gracias. 00:15:55
Gracias. 00:16:25
¿Vale? 00:16:55
Este punto y este vector 00:16:57
Es la recta que me han dado en paramétrica 00:16:59
Son los que definen la recta que me han dado en paramétrica 00:17:02
Este punto y este vector 00:17:04
Son los que definen la recta que me han dado 00:17:05
En la ecuación general 00:17:08
¿Vale? 00:17:11
¿Pero no? 00:17:12
¿Cómo sería? 00:17:13
¿Cómo sería? 00:17:14
Ahora veremos 00:17:16
¿Por qué se quemaba? 00:17:18
Yo no sé 00:17:20
¿Cómo? 00:17:21
¿Veis que son paralelas? 00:17:21
Venga, siguiente 00:17:42
Siguiente, vector director de aquí 00:17:43
¿En qué ecuación está esto, Abril? 00:17:50
Esto está en 00:17:55
la... 00:17:56
Venga, entonces, ¿cómo es la fórmula 00:17:57
de la conservación? 00:18:00
Está de 00:18:04
x menos a 00:18:05
1 partido 00:18:08
de p 00:18:10
igual a 00:18:10
y menos a 2 partido de 00:18:13
Venga, entonces, ¿cuál es el vector director? 00:18:16
Coño, 2, 1, ¿no? 00:18:25
y el punto 00:18:27
pues el 0 00:18:31
menos 3 00:18:35
no, el 0, 3 00:18:36
¿sí? 00:18:38
este es el vector y vector 00:18:41
y este es el punto 00:18:42
aquí el vector y vector, el 6, 3 00:18:44
y el punto, el 0, 4, 6 00:18:47
¿cómo son estas? 00:18:48
paralelas también 00:18:52
es el vector 00:18:53
Venga, siguiente 00:18:56
¿Quién lo quiere? 00:19:04
El C 00:19:07
¿Cuál punto pendiente? 00:19:07
No, yo no he puesto punto pendiente 00:19:13
¿Por qué? 00:19:14
¿Por qué? 00:19:15
X menos A1 partido de 2 es igual a 00:19:17
Claro 00:19:19
X menos A1 que es 0 00:19:19
X menos 0 partido de 2 00:19:22
es igual a I menos 3 partido de 1. 00:19:25
No, la continua de esta. 00:19:29
No, pero la barra de I es igual a I. 00:19:32
Si la mitad es un poco pendiente, te da lo mismo. 00:19:34
Venga, siguiente. 00:19:37
¿Por qué 3 si no menos 3? 00:19:38
Porque es I menos 00:19:40
I menos 3, si hubiese más, sería 00:19:44
menos 3. 00:19:47
Venga, siguiente. 00:19:48
¿Quién? 00:19:49
Vale, vale. 00:19:51
No, hombre. 00:19:52
que podrían salir si quieres 00:19:54
que estuviesen en pleno 00:19:56
en pleno rendimiento 00:19:58
Olivia 00:20:01
no tienes 00:20:04
tampoco 00:20:09
¿qué te dices? 00:20:10
¿me traes? 00:20:11
¿quieres poder intentar? 00:20:14
¿puedo hacer el de ellos? 00:20:17
¿sí? 00:20:19
vale 00:20:22
vamos a hacer una cosa a partir de ahora 00:20:22
yo creo que no vais a salir a hacer los deberes 00:20:25
saco a alguien de vez en cuando pero lo voy a hacer yo 00:20:27
porque si no, yo para hacer cuatro posiciones relativas 00:20:29
de rectas hemos estado una hora y esto 00:20:31
en una hora habría que haber hecho por lo menos 00:20:33
diez o doce, vamos, en clase hago cuatro 00:20:35
pero, tendría que haber hecho cuatro 00:20:37
y teoría, o sea, o ponéis las pilas 00:20:39
y empezáis a hacer los deberes o 00:20:42
primero vais a ir a la otra, está complicado 00:20:43
bueno, ¿qué tipo de ecuación de la recta es esta? 00:20:45
el punto pendiente 00:20:49
no, ah no 00:20:50
explícita 00:20:51
explícita, venga, entonces yo de aquí puedo sacar 00:20:52
que la pendiente es 3, ¿no? 00:20:55
¿sí? ¿cómo es la fórmula de pendiente? 00:20:57
es v1 00:21:00
v2 entre v1 00:21:01
v2 entre v1, ¿qué dos números divididos me dan 3? 00:21:02
3 y 2, por ejemplo 00:21:06
bueno, 3 y 1 00:21:08
venga, pues vr es, ¿cuál has dicho? 3 y 1 00:21:09
3 y 1, muy bien 00:21:11
si queréis poner 6 y 2, da igual porque 00:21:13
la recta que me dan es la misma 00:21:15
ya lo hemos visto, la recta que me definen, sea lo largo 00:21:17
que sea, es la misma, ¿vale? 00:21:19
Y venga, ¿un punto? 00:21:21
Pues yo qué sé. 00:21:24
En plan, que sea. 00:21:26
¿Un punto de esta recta? 00:21:28
8 no es un punto, un punto son dos coordenadas. 00:21:30
Menos 1. 00:21:32
No, espera. 0 menos 1. 00:21:33
Pero cálculalo. 00:21:35
No digas tan tonto. 00:21:36
Pero menos 1. 00:21:38
Venga, ya tenemos. Siguiente. 00:21:41
¿Qué tipo de ecuación es esta? 00:21:43
Amétrica. 00:21:46
Continua. 00:21:48
Muy bien. 00:21:49
¿no? paramétrica 00:21:51
paramétrica, venga, ¿cuál es el vector? 00:21:52
vector 00:21:57
menos 3 menos 2 00:21:58
y un punto 00:21:59
4, 0 00:22:02
no, 4, 0 00:22:02
vale, como aquí 00:22:05
el punto que he sacado, el más cómodo, es el 4, 0 00:22:09
en este he sacado el 0, 1 00:22:11
no me vale, tienen que tener la misma x 00:22:13
para ver a qué altura está cada una, ¿no? 00:22:15
¿sí? 00:22:18
pues lo vamos a sacar aquí, hay que tener el 4, que el del 0 no me ha valido 00:22:19
aquí 00:22:21
Cuando la x vale 4, ¿cuánto vale la y? 00:22:23
Venga 00:22:28
3 entre menos 3 00:22:28
¿Es lo mismo que 1 entre menos 2? 00:22:39
Y ya está 00:22:41
¿Queréis que las ponga un flojero? 00:22:46
Vale 00:22:49
¿Qué había hecho? 00:22:49
¿Qué había hecho? 00:22:52
¿Qué estaba calculando? 00:22:53
No entiendo por qué es 1 entre menos 2 00:22:57
Vale, hacedlos vosotros en GeoGebra en casa, ¿vale? 00:22:59
creo que voy a ir a otro ritmo 00:23:29
esto es de coña 00:23:33
venga, me dictáis por favor el último apartado 00:23:37
yo, yo, este es 2 puntos 00:23:39
y es igual a 00:23:41
5x más 1 00:23:45
partido de menos 2 00:23:46
este es el otro punto 00:23:47
x más 3 partido de 2 00:23:49
es igual a y menos 7 partido de menos 00:23:52
ese si que es continuo 00:23:54
menos 5 00:23:55
Bueno, a ver. 00:23:57
¿Esta es de algún tipo? 00:24:06
No parece, ¿no? A ojo no lo vemos. 00:24:10
Pues tenemos que intentar convertirlo en alguno. 00:24:12
Las maneras lógicas es, intentamos ir o a esta, 00:24:14
o intentamos ir a esta. 00:24:19
¿A cuál queréis ir de las dos? 00:24:27
A la de arriba. 00:24:33
A la que más os guste, me da igual. 00:24:34
A esta. 00:24:35
A esta, venga. 00:24:36
O sea, pues bueno, dos y es igual a dos. 00:24:39
He separado la fracción en dos. 00:24:53
Es una suma, pues lo separan en las dos fracciones. 00:24:56
¿Vale? 00:25:00
De aquí, como esta es la pendiente, 00:25:02
Yo ya sé que el vector director 00:25:04
O un vector director 00:25:08
Será el 2 menos 5 00:25:09
Y el punto que puedo sacar 00:25:12
Esta es R, ¿no? 00:25:14
Y el punto que puedo sacar 00:25:18
Pues el 0 menos 1 medio 00:25:19
¿Esta? ¿En qué tipo está? 00:25:20
¿Cuál? 00:25:25
Está abajo 00:25:27
Es la de antes 00:25:27
Venga, pues 2 menos 5 00:25:29
El vector director 00:25:32
Y el punto 00:25:33
3 menos 7 00:25:34
no, 3 menos 3 00:25:37
vale, como en esta había sacado 0 menos 1 medio 00:25:40
pero no me interesa 00:25:44
lo que me interesa es que tenga la misma x 00:25:45
voy a ver que pasa cuando x vale menos 3 00:25:48
¿qué sería? 00:25:50
7 con 5 00:25:53
7 con 00:25:55
esto sería menos 15 medios 00:25:57
menos 1 medio, menos 16 00:26:03
medios, ¿no? 00:26:04
Venga, los vectores 00:26:06
¿Son proporcionales? 00:26:15
Son iguales 00:26:17
Pues entonces 00:26:18
O coincidentes o paralelas 00:26:19
Es el mismo vector 00:26:23
Ahora, ¿qué altura está cada una? 00:26:31
Cuando la X vale menos 3, esta está al 7 00:26:35
Cuando la X vale menos 3, esta está en el menos 8 00:26:37
¿Cómo son? 00:26:40
Paralelas 00:26:41
Estos vectores tienen 00:26:41
Estas rectas tienen el mismo vector 00:26:48
Que define su inclinación 00:26:50
Es decir, tienen la misma inclinación 00:26:51
¿Vale? 00:26:53
¿Pero a qué altura está cada una? 00:26:55
Cuando la X vale menos 3, esta está en menos 8 00:26:57
Cuando la X vale 3, esta está en 7 00:27:00
Pues son paralelas 00:27:04
¿Vale? 00:27:06
Estoy estudiando por cero aquí 00:27:15
¿Yo? 00:27:16
Aquí cero te da menos un medio 00:27:29
Sí 00:27:31
para el próximo día 00:27:33
mirad la hoja 00:27:37
mirad esta hoja, ¿vale? 00:27:40
el próximo día voy a meter caña 00:27:46
vamos a hacer 00:27:48
un segmento en trotos, que es relativamente fácil 00:27:49
vamos a hacer 00:27:52
distancias entre los puntos y vamos a hacer todas estas distancias 00:27:56
¿hay que imprimirla? 00:27:58
si la imprimís mejor, ¿vale? 00:27:59
lo que quería pediros es 00:28:01
Mañana, el lunes, terminamos ya 00:28:03
la teoría de geometría y nos podemos hacer 00:28:13
problemas ya, geometría todo el rato, hasta el examen. 00:28:15
¿Vale? 00:28:18
Sí, yo os lo recomiendo 00:28:22
que lo imprimáis. 00:28:23
¿Qué más os iba a decir? 00:28:28
Espera un momentito. 00:28:29
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
30 de enero de 2022 - 19:29
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
28′ 31″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
342.90 MBytes

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