Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS REGULARES - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 30 de agosto de 2023 por Eva M. P.

36 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bien, hoy vamos a estudiar perímetros y áreas de polígonos regulares. 00:00:00
Recordamos que los polígonos regulares son aquellos que tienen los lados y los ángulos iguales. 00:00:06
Por ejemplo, este polígono que tenemos aquí es un hexágono porque tiene uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis lados. 00:00:14
Por tanto, esto es un hexágono. Sabemos que es un hexágono regular porque tiene los seis lados iguales. 00:00:24
Vamos a suponer que miden 10 centímetros y los seis ángulos iguales. En este caso son seis ángulos obtusos. 00:00:32
Bien, lo primero que vamos a hacer es hallar el perímetro de esta figura. 00:00:42
Para hallar el perímetro de una figura necesito hacer la suma de todos sus lados, por lo que el perímetro es igual a la suma de los lados de un polígono. 00:00:47
En este caso, como hemos dicho que es un polígono regular de lado 10 centímetros y los lados de un polígono regular son iguales, 00:00:59
Sabemos que el perímetro de un hexágono regular equivaldría a la suma de sus lados y por tanto el perímetro de este hexágono regular son seis lados iguales, 00:01:07
10 más 10 más 10 más 10 más 10, o lado más lado más lado más lado, si el lado son 10 centímetros, el perímetro es igual a 6 veces 10, por tanto serían 60 centímetros. 00:01:21
Vamos a trabajar ahora con el área del polígono regular, con el área de este hexágono. 00:01:33
Para saber el área lo primero que tenemos que saber es que todos los pentágonos regulares están dentro de una circunferencia y esa circunferencia tiene un centro, cada uno de los vértices están en esta circunferencia. 00:01:43
Si cogemos este centro y unimos con los vértices de esta figura, lo que hacemos es dividir la figura en triángulos iguales. 00:01:57
En el caso del hexágono y solo en el caso del hexágono, estos triángulos son equiláteros. En el resto de los polígonos regulares, los triángulos en los que queda dividida la figura son triángulos isósceles, es decir, que tienen dos lados iguales y uno diferente. 00:02:08
Pero como ya he dicho, esto es un hexágono y en este caso es un triángulo equilátero. 00:02:27
Otra cosa que es importante saber a la hora de calcular el área de un hexágono o de cualquier polígono regular 00:02:32
es que la perpendicular que une el centro de la circunferencia con el lado contrario de cada uno de los triángulos, 00:02:39
realmente se podría hacer en cada uno de ellos, a esta línea se la conoce como apotema. 00:02:49
Si yo pienso que es un triángulo y solamente me fijo en el triángulo, esta sería la altura de cada uno de los triángulos en los que queda dividido 00:02:55
Pero recordamos que cuando hablamos de la línea que une el centro de la circunferencia con el lado opuesto a esta línea 00:03:05
No se la va a conocer como altura del polígono, se la conoce como apotema del polígono regular 00:03:15
Bien, que no se nos olvide este dato. Una vez que tenemos, como veis aquí, el hexágono dividido en seis partes iguales con cada uno de sus lados, tenemos un lado azul, un lado naranja, un lado rojo, un lado amarillo, un lado morado y un lado verde. 00:03:22
Es importante recordar que esta figura queda dividida en seis triángulos iguales para calcular su área. 00:03:40
Una forma muy sencilla sería calcular el área de uno de los triángulos, por ejemplo, el lado del triángulo rosa tendría su base y tendría su altura, que sería el apotema, 00:03:47
y como es un hexágono que tiene seis triángulos iguales, pues sabiendo el área de uno de ellos podría conocer el área total que es toda la superficie. 00:04:01
Pero en este caso vamos a buscar cuál es la fórmula que me sirve para averiguar la superficie o el área de cualquier polígono regular. 00:04:11
Una vez que tengo mi hexágono dividido en triángulos iguales, voy a fijarme en uno de ellos, por ejemplo en el naranja. 00:04:21
Y lo que voy a hacer es cambiar la disposición de estos triángulos para obtener una figura geométrica ya conocida de la cual será mucho más fácil obtener el área. 00:04:30
Voy colocando todos los triángulos, el triángulo naranja y los coloco de esta manera. 00:04:43
Vamos a mover esto un poquito y los coloco de esta manera. 00:04:51
Tenemos el triángulo naranja, el triángulo rojo, el triángulo azul, el triángulo amarillo, el triángulo verde y el triángulo rosa 00:04:59
Y aquí obtengo una figura geométrica ya conocida 00:05:08
Esto es un romboide, es un cuadrilátero paralelogramo que tiene los lados paralelos 2 a 2 00:05:12
Por lo tanto los lados son iguales 2 a 2 00:05:19
Este lado y este lado son iguales, este lado y este lado son iguales 00:05:22
Este lado con este lado son paralelos, igual que este con este. 00:05:26
Colocamos la figura para poder apreciar perfectamente que se trata de un romboide. 00:05:31
Y ahora tendríamos que recordar cuál es el área de esta figura, cómo es el área de un romboide. 00:05:37
El área del romboide, como tenemos aquí, es la base por la altura. 00:05:46
Esto ya lo estudiamos cuando estudiamos el área del romboide. 00:05:53
simplemente recordar la base y la altura. ¿Qué necesitamos saber? Necesitamos saber que al 00:05:56
recolocar los triángulos que formaban el hexágono formando otra figura, el área del hexágono sigue 00:06:03
siendo la misma, no ha variado. La superficie que ocupa esta figura y la superficie que ocupa esta 00:06:10
figura es la misma, por tanto el área del hexágono es igual al área del romboide. Si yo sé que el 00:06:17
área del romboide es igual a la base por altura, tengo que el área del romboide es igual a la base 00:06:23
por la altura. Lo único que nos ocurre ahora es que no conocemos los datos de la base ni los datos 00:06:34
de la altura, solamente sabemos que el lado del hexágono son 10 centímetros y que la apotema, 00:06:47
que es esta línea que está aquí o la altura del triángulo son 1,732. Estos datos normalmente 00:06:58
nos los da el problema o nos piden que los obtengamos, pero ya conocemos el lado del 00:07:06
hexágono y la apotema del hexágono, 10 centímetros, 1,732. Bien, ¿qué hacemos para buscar estos 00:07:12
datos que necesitamos para hallar el área? La base y la altura. Vamos a ver la base de 00:07:22
este romboide en función de los datos que tengo de mi hexágono. El hexágono tiene un perímetro que 00:07:27
ya lo vimos, este perímetro son 60 centímetros. Bien, y tengo que estos lados que están aquí de 00:07:33
color están también aquí. Tengo mi lado naranja, mi lado azul y mi lado verde que forman la base 00:07:42
De los seis lados que tiene el hexágono, tres de ellos, el naranja, el azul y el verde, forman la base. 00:07:49
Aquí tengo el contorno de esta figura, pero solamente la mitad de este perímetro es el dato que necesito porque es el que equivale a la base. 00:07:59
Uno, dos y tres. 00:08:12
Por tanto, yo puedo decir que la base de este romboide es igual a la mitad del perímetro del hexágono. 00:08:14
Por lo tanto, donde estaba la base, ahora tengo la mitad del perímetro, que es un dato que ya conozco. 00:08:26
Tengo el perímetro, la mitad es 30. 00:08:34
Bien, y por otro lado, tengo la altura. 00:08:36
Como vemos aquí, la altura del romboide va a coincidir con la altura de cada uno de los triángulos que yo tengo aquí. 00:08:39
Y esta altura en un hexágono, en una figura geométrica que no es el triángulo, tenía un nombre y este nombre es la apotema. 00:08:49
Por lo tanto, en vez de tener la altura del romboide en mi hexágono, esto es la apotema. 00:08:58
De esta manera, yo puedo decir que el área de cualquier figura geométrica regular es la mitad del perímetro por apotema. 00:09:07
Vamos a ver cómo nos quedaría esto en nuestro hexágono. 00:09:24
Área es igual a la mitad del perímetro por la apotema 00:09:28
O lo que es lo mismo, perímetro por apotema partido por 2 00:09:36
La propiedad asociativa de la multiplicación y la división me permite primero multiplicar y luego dividir 00:09:41
O primero dividir y luego multiplicar 00:09:46
Aquí tengo la fórmula 00:09:48
El área de cualquier polígono regular es perímetro por apotema partido de 2. 00:09:50
De cualquier perímetro regular incluiría el cuadrado, que es el cuadrilátero regular, aunque hemos estudiado otra forma de averiguar su área. 00:10:00
Una vez que tengo la fórmula y como ya hemos dicho, sé que el perímetro son 60 centímetros y que la apotema, que es un dato que nos daban en el problema, son 1,732, podemos decir que el área de nuestro hexágono es 60 por 1,732 partido de 2 igual a 5,196, importante medida de superficie. 00:10:08
centímetros cuadrados. 00:10:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
Eva María Porras Peñalba
Subido por:
Eva M. P.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
36
Fecha:
30 de agosto de 2023 - 11:07
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI MIRAFLORES
Duración:
10′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
267.36 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid