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Ecuaciones de 2º Grado - Contenido educativo

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Subido el 12 de enero de 2021 por Yolanda A.

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Entonces, lo que tenemos es ax cuadrado más bx más c igual a cero. 00:00:00
Es importante decir que a es distinto de c. 00:00:09
Porque si a es igual a cero, no tengo una ecuación de grado 2, sino que esto desaparecería y tendría una ecuación de grado 1. 00:00:13
Así que es importante que a sea distinto de c. 00:00:22
Los demás dan igual. 00:00:25
En estas condiciones, la solución es x igual a menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a. 00:00:26
Y sí, me lo tengo que saber de nuevo. 00:00:47
Ya sé que os suena del tema anterior, de cuando buscábamos raíces. 00:00:49
Entonces, aquí es la aplicación directa, ¿vale? 00:00:53
Venga, y ahora vamos a ver, esto es cuando la ecuación es completa. 00:01:01
Y ahora vamos con las ecuaciones incompletas. 00:01:06
¿Qué son las ecuaciones incompletas? 00:01:11
Pues cuando o b o c es igual a cero. 00:01:13
Si b es igual a cero, la ecuación que nos queda será ax cuadrado más c igual a cero. 00:01:21
¿De acuerdo? Y en este caso lo que hacemos es, lo que tiene x a un lado, lo que no tiene x al otro. 00:01:30
Despejo la x y ahora tengo que x es igual a más menos la raíz cuadrada de menos c partido por a. 00:01:39
Y diréis, ¡eh, Jolly! Que lo que está dentro de la raíz es negativo y no se puede hacer. 00:01:54
Y yo os diré, no, depende de los signos que tengan A y C. 00:02:01
Si A y C tienen el mismo signo, entonces sí, me va a quedar lo de dentro negativo y no voy a poder hacer. 00:02:06
Pero si A y C no son las dos del mismo signo, esto se resuelve sin él. 00:02:13
Os voy a poner ejemplos. 00:02:18
Mirad, 7x cuadrado más 2 igual a 2. 00:02:20
Pues lo que hago es que despejo, el 2 pasa restando y el 7 divide. 00:02:26
x será más menos la raíz cuadrada de menos 2, y efectivamente no tiene solución. 00:02:33
¿Por qué? Porque este signo es negativo y yo no sé hacer raíces cuadradas de un número negativo. 00:02:45
pero mirad, si yo tengo 7x cuadrado menos 2 00:02:50
fijaos, a es 7 y b es menos 00:02:57
y c es menos 2, tienen distintos signos 00:03:00
aquí no voy a tener menos 00:03:02
x cuadrado será 2 séptimos 00:03:03
y x será más menos la raíz de 2 séptimos 00:03:06
necesito la calculadora para calcularla 00:03:12
pero se puede calcular 00:03:15
así que la cuestión está en que 00:03:16
Esto tiene solución si el signo de A es distinto del signo de C. 00:03:21
No os lo aprendáis de memoria, pensadlo, ¿vale? 00:03:38
Que no tiene más dificultad. 00:03:42
Hay otra incompleta. 00:03:44
El método para resolver este tipo de incompletas es este. 00:03:48
y tendrá solución o no dependiendo de si lo que está dentro de la raíz es negativo o no. 00:03:51
Mirad, el otro incompleto es este, es cuando c es igual a cero. 00:04:00
Cuando c es igual a cero, la ecuación que nos queda es ax cuadrado más bx igual a cero. 00:04:06
En este caso, ya tengo todo lo que tiene x a un lado y todo lo que no tiene x a otro. 00:04:14
Así que no puedo utilizar el mismo método. 00:04:19
Siempre puedo utilizar la fórmula, pero es mucho más complicado que si aplico el truco. 00:04:22
Sí, ponte con lo de mañana. 00:04:35
Bueno, entonces, ¿cómo hago para resolver esto? 00:04:42
Fijaos, en esa mochila que tenemos con cosas de matemáticas, pues, ¿qué es lo que veo? 00:04:45
Venga, de lo que sabemos de polinomios, ¿qué es lo que ves ahí? 00:04:54
Pues ahí lo que vemos es que esa x está en los dos términos 00:04:57
Y tengo unas ganas grandísimas de sacar la factor común 00:05:04
Y eso es lo que voy a hacer 00:05:08
Saco factor común a la x 00:05:09
En el primer término multiplica a la x 00:05:11
Porque el cuadrado se ha quitado 00:05:15
Y en el segundo término multiplica 00:05:16
Mirad, aunque no os lo parezca 00:05:18
La x es un número 00:05:22
Y todo esto es otro número 00:05:25
y tengo que el producto de dos números es igual a cero. 00:05:28
Y eso pasa en nuestro universo numérico. 00:05:32
Eso solamente pasa si uno de los dos es cero. 00:05:35
O A es cero o B es cero. 00:05:39
Si no, no pasa. 00:05:41
Y esto es lo que vamos a aplicar. 00:05:43
Así que lo usamos. 00:05:46
Para que este producto de números sea cero, 00:05:49
tiene que ocurrir que el primero sea cero 00:05:51
y que el segundo, o que el segundo, sea cero. 00:05:54
Aquí ya lo tenemos despejado. 00:05:58
Una solución es x igual a cero. 00:06:01
Esta solución es siempre. 00:06:02
Y aquí tenemos que despejarlo. 00:06:04
¿Cómo? 00:06:06
Pues x era igual a menos b partido de cero. 00:06:07
Y esta es la segunda solución. 00:06:10
Esta ecuación incompleta siempre tiene dos soluciones. 00:06:13
Siempre. 00:06:17
Igual que la otra, ¿no? 00:06:18
Que la otra algunas veces no tenía solución. 00:06:20
Esta, sí. 00:06:24
¿De acuerdo? 00:06:25
Mirad, imaginaos que tenéis. 00:06:26
3x cuadrado más 7x igual a 0. 00:06:28
Saco el factor común de la x y digo, por un lado, el x igual a 0, que es una solución, 00:06:32
y por otro lado, el 3x más 7 igual a 0. 00:06:40
Así que x será menos 7 partido de 3. 00:06:43
Esta es una solución y esta es otra. 00:06:47
¿De acuerdo? 00:06:51
No tenemos misterio. 00:06:52
Siempre funciona. 00:06:54
Tenemos una ecuación completa. 00:06:55
¿Vale? 00:06:56
ax cuadrado más bx más c igual a c. 00:06:57
Y tenemos la solución. 00:07:05
x será igual a menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a. 00:07:06
Y el número de soluciones va a depender del signo de esta expresión de aquí. 00:07:20
A esta expresión se le llama discriminante. Se pone como un triangulito y es b al cuadrado menos 4ac y se llama discriminante. 00:07:25
Entonces, el número de soluciones depende del signo del discriminante. 00:07:41
El discriminante puede ser positivo, el discriminante puede ser cero y el discriminante puede ser negativo. 00:07:53
Si es positivo, hay dos soluciones distintas. 00:08:01
Si es igual a cero, hay una solución doble. 00:08:14
Bueno, digo real porque es una solución que pertenece a lo real, 00:08:20
no es natural, puede ser natural, entera, racional o irracional, es real. 00:08:23
Y si este es menor que cero, entonces no existe solución. 00:08:33
Y ahora, geométricamente, ¿qué es lo que está pasando? 00:08:42
Estoy comparando, geométricamente estoy comparando esta expresión con el eje de las x y quiero ver cuántas veces lo he cortado. 00:08:45
Si nos vamos a f de x igual a x al cuadrado, los polinomios de grado 2, 00:08:59
Tienen forma siempre de parábola 00:09:28
Puede ser una parábola con las ramas hacia arriba 00:09:31
O una parábola con las ramas hacia abajo 00:09:36
¿Lo veis? 00:09:39
Pero siempre tiene forma de parábola 00:09:40
Entonces, resolver una ecuación de segundo grado 00:09:44
Es ver cuántas veces se cortan el eje y la parábola 00:09:46
¿De acuerdo? 00:09:55
En este caso, ¿cuántas veces se cortan? 00:09:56
Pues en este caso se cortan dos veces. 00:09:58
Si os dais cuenta, en este caso se corta solamente en un pinto. 00:10:01
¿Lo veis? 00:10:05
Y hay un caso más. 00:10:06
Y en este caso, en el caso del rojo, ¿cuántas veces se corta esta parábola y esta y esta? 00:10:09
Ninguna. 00:10:15
¿Lo veis? 00:10:16
Pues eso es lo que pasa aquí. 00:10:17
Lo que pasa aquí es que cuando tengo dos soluciones distintas y reales, 00:10:19
Lo que está ocurriendo es que mi parábola está puesta así, cortando dos veces. 00:10:24
Cuando tengo una solución doble, lo que está ocurriendo es que mi parábola está puesta así, cortando una sola vez. 00:10:37
Y cuando el discriminante es negativo es porque la parábola no corta al eje, no lo llega a tocar, ¿de acuerdo? 00:10:47
Esa es la interpretación geométrica, que no hace falta, que no la necesito para resolver las ecuaciones, 00:10:58
pero sí para fijar el hecho de que tenga tres tipos de soluciones, tres casos de soluciones. 00:11:06
Es decir, puede ocurrir que tenga dos soluciones reales distintas, puede ocurrir que tenga una solución real doble o puede ocurrir que no tenga solución, ¿vale? 00:11:14
Visualmente lo que está ocurriendo es eso. 00:11:23
A mí eso me da igual cuando yo lo estoy resolviendo analíticamente, está bien saberlo, ¿de acuerdo? 00:11:25
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
69
Fecha:
12 de enero de 2021 - 9:38
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
11′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
100.14 MBytes

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