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Inecuaciones de primer grado - Contenido educativo
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4º ESO Matemáticas Aplicadas Inecuaciones
En el vídeo de hoy voy a hacer un repaso de inequaciones. Voy a resolver de forma algebraica
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una inequación de primer grado con una incógnita y un sistema de inequaciones de primer grado
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de una sola incógnita. Recordad que una inequación es una desigualdad algebraica que se verifica
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solo para algunos valores de las incógnitas. Por ejemplo, esta de aquí, menos 2x más 7 mayor o igual que x medios menos 3.
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Resolver inequaciones, si recordáis, es muy parecido a resolver ecuaciones de primer grado.
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Tenemos que tener en cuenta solamente una cosa, pero es muy importante, y es que si multiplicamos o dividimos por un número que sea distinto de cero, la desigualdad cambia de sentido.
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Aquí os lo dejo en esta nota. Si nosotros tenemos una desigualdad y multiplicamos por
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un número positivo, la desigualdad se mantiene igual, pero si el número por el que multiplicamos
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es negativo, la desigualdad cambia de signo. Vamos a resolver despacio esta inequación
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que os he puesto aquí. En primer lugar, vamos a quitar los denominadores. Para eso voy a
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multiplicar por 2 en ambos lados de la desigualdad. Como 2 es un número positivo, la desigualdad no
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cambia de signo, por lo tanto tendremos menos 2x, perdón, estoy multiplicando por 2, tendremos menos
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4x más 14 mayor o igual que x menos 6. A continuación voy a restar x en los dos lados
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de la ecuación y a restar 14 en los dos lados de la inequación para tener las x a un lado
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y los números a otro. Tendremos menos 5x mayor o igual que menos 20. Cuando nosotros sumamos o
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restamos, la desigualdad permanece igual, no cambia. Ahora, para dejar sólo la x, tengo que dividir los
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dos lados de la inequación por menos 5. Menos 5 es negativo, por lo tanto, tengo que tener cuidado y
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cambiar el sentido de la desigualdad y me quedará x menor o igual que menos 20 entre menos 5. Por
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lo tanto, esta inequación se cumple para todos los valores de x menores o iguales que 4. La
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solución la podemos dejar como una desigualdad, la podemos dibujar en la recta real, todos los
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valores que están a la izquierda del 4 o la podemos dejar en forma de intervalo. Todos los x que van
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desde menos infinito al 4 y como es menor o igual el 4 lo podemos coger. Para 4 es cuando se verifica
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la igualdad. Vamos a recordar ahora cómo se resuelven sistemas de inequaciones. Para resolver
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un sistema de inequaciones lo único que tengo que hacer es resolver cada inequación por separado y
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después ver cuáles son los valores, las soluciones comunes a ambas inequaciones. En este caso la
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primera inequación es muy sencilla, es 2x mayor que menos 4. Para despejar la x tengo que dividir
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Entre 2, como 2 es un número positivo, no cambia el sentido de la desigualdad, luego x mayor que menos 2.
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La otra inequación la habíamos resuelto en el ejercicio anterior y es x menor o igual que 4.
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La solución de este sistema serán, por lo tanto, los x estrictamente mayores que menos 2 y los x menores o iguales que 4.
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Esto lo podemos ver gráficamente.
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Los x mayores que menos 2 son, si aquí tenemos el menos 2, los x mayores que menos 2 son todos estos que están a su derecha.
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Los x menores o iguales que 4 son, con el 4 incluido, todos los que están a la izquierda.
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y por lo tanto la solución de este sistema serán los x que pertenecen al intervalo semiabierto menos 2.
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Y con eso termino el vídeo de hoy. Espero que os sea de ayuda.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Nacho
- Subido por:
- José Ignacio A.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 80
- Fecha:
- 16 de noviembre de 2020 - 12:10
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES JOAQUIN RODRIGO
- Duración:
- 05′ 20″
- Relación de aspecto:
- 1.85:1
- Resolución:
- 1376x744 píxeles
- Tamaño:
- 200.85 MBytes