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7. AN4. 2.1. Monotonía de una función +2.2. Monotonía a partir del signo de la derivada - Contenido educativo

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Subido el 24 de noviembre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta 00:00:17
serie de videoclases de la unidad AN4 dedicada a las aplicaciones de las 00:00:21
derivadas. En la videoclase de hoy estudiaremos la 00:00:26
monotonía de una función. En esta videoclase vamos a iniciar el 00:00:33
estudio de la monotonía en los extremos relativos de una función. En concreto en 00:00:49
esta videoclase vamos a estudiar la monotonía y recuerdo que nosotros vamos a distinguir intervalos 00:00:53
en donde la función es monótona creciente cuando conforme avanzamos y representamos la función de 00:01:00
izquierda a derecha la función toma valores cada vez más grandes de tal forma que representamos 00:01:06
la función elevando el dibujo mientras que en un cierto intervalo diremos que la función es 00:01:11
estrictamente decreciente cuando ocurra lo opuesto conforme avanzamos de izquierda a derecha la 00:01:16
función toma valores cada vez menores, de tal forma que en la representación lo que hacemos es hacer 00:01:21
descender el trazo. Pues bien, nosotros vamos a hacer este estudio de la monotonía utilizando 00:01:26
como herramienta la función derivada. Veremos y diremos que la función es estrictamente creciente 00:01:32
o decreciente en un cierto punto de abstisa x0, si en ese punto la función es derivable y la derivada 00:01:38
toma un valor estrictamente positivo, en ese caso diremos que la función es estrictamente creciente 00:01:45
en ese punto de abscisa x0, o bien la función derivada toma un valor estrictamente negativo, 00:01:51
en ese caso diremos que la función es estrictamente decreciente en este punto. Y la forma en la que 00:01:56
relacionamos el crecimiento y el decrecimiento en un punto y en un intervalo es diciendo lo 00:02:02
evidente y es que la función es decreciente o bien creciente en un cierto intervalo cuando 00:02:06
lo es en todos los puntos que lo componen. Bien, como decía, nosotros estudiaremos la monotonía 00:02:11
utilizando el signo de la función derivada y cuando se nos pida así estudiar la monotonía 00:02:17
de una cierta función f real de variable real lo que haremos será aplicar el algoritmo que 00:02:22
tenemos aquí o una versión muy similar. En principio lo que haremos será siempre a partir 00:02:27
de la función determinar su dominio, vamos a determinar la función derivada puesto que la 00:02:31
vamos a necesitar y su dominio y lo que vamos a hacer es en principio resolver la inequación 00:02:36
derivada estrictamente mayor que cero. En los intervalos donde esto ocurra tendremos intervalos 00:02:41
de crecimiento de la función y la inequación derivada menor que cero, estrictamente menor que 00:02:47
cero, y en estos intervalos diremos que la función es decreciente. Lo más común no es que hagamos 00:02:52
estos dos pasos uno a continuación del otro, sino que los hagamos simultáneamente. Y lo más habitual 00:02:59
será que, en primer lugar, una vez determinada la función derivada de su dominio, determinemos los 00:03:05
ceros de la función derivada, estos ceros van a dividir el dominio de la función derivada en 00:03:10
distintos intervalos y en esos intervalos es donde estudiaremos el signo. Si la función derivada es 00:03:17
positiva diremos que en esos intervalos la función va a ser creciente, si en esos intervalos la 00:03:22
función derivada es negativa diremos que en esos intervalos la función es decreciente y no haremos 00:03:28
el estudio por separado sino intervalo a intervalo y a cada uno de ellos los asociaremos a crecimiento 00:03:32
o bien decrecimiento de la función. 00:03:39
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
24 de noviembre de 2024 - 14:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
04′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
10.70 MBytes

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