Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Función Irracional. - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 9 de noviembre de 2021 por Víctor V.

115 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, vamos a hacer la representación gráfica de la función f de x igual a raíz de x cuadrado más uno. 00:00:00
Como esta función es un poco difícil, porque tiene un problema con los distintos oblicuos, 00:00:05
me he traído a dos ayudantes aquí, que me van a ayudar a hacer la gráfica. 00:00:10
Bien, empezamos. 00:00:15
Primero, el dominio de esta función son todos los números reales. 00:00:16
Entonces, como el dominio son los reales... 00:00:20
No haya asíntota vertical. 00:00:23
Muy bien. 00:00:26
Para la horizontal, hacemos este límite. 00:00:27
el límite cuando x tiende a infinito 00:00:29
de la raíz de x cuadrado más 1, que este límite es infinito. 00:00:31
Por lo tanto, ¿qué pasa con la sección horizontal? 00:00:33
Que no haya asíntota 00:00:36
horizontal. Muy bien. 00:00:37
Pasamos ahora a la oblicua. 00:00:39
En la oblicua 00:00:42
vamos a hacer primero el límite cuando 00:00:43
x tiende a más infinito 00:00:45
de f de x partido por x, que es este 00:00:46
límite. Entonces, el de arriba 00:00:49
es de grado 1 y el de abajo es de grado 1. 00:00:51
Entonces, el límite será 00:00:54
el cociente entre el 00:00:55
coeficiente de aquí y el coeficiente de aquí, que este es 00:00:57
uno y este es uno, el límite es uno. Para calcular la n, hacemos el límite cuando 00:00:59
tenga infinito de f de x menos x. ¿Qué queda esto? Multiplicamos por el conjugado, al multiplicar 00:01:03
por el conjugado la raíz se va y aquí queda x cuadrado, x cuadrado menos x cuadrado nada 00:01:12
y este límite queda cero. Con lo cual, la asíntota oblicua cuando x tiende a más infinito 00:01:16
es igual a x. Pero ¿qué pasa? Que ahora tenemos que hacer el límite cuando x tiende 00:01:21
a menos infinito. Y también me queda infinito entre infinito, pero ¿qué es lo que ocurre? 00:01:25
Que esto es positivo y cuando el x tiende a menos infinito, esto es negativo. Con lo cual 00:01:31
este límite es menos 1. Entonces calculamos n', aquí al hacer menos mx, pues sería más 00:01:37
x, me queda infinito menos infinito, porque el x tiene menos infinito, me queda esto y 00:01:45
Este límite es 0, con lo cual la otra asíntota oblicua es y igual a menos x cuando x tendrá menos infinito. 00:01:51
A ver, ¿me pasáis la aza con las derivadas, por favor? 00:01:59
Sí. 00:02:01
Para estudiar la monotonía, hacemos la derivada. 00:02:05
Es una raíz, con lo cual la derivada será f' igual a 1 partido por 2 raíz de x cuadrado más 1 00:02:07
y por la derivada de x cuadrado más 1, que es 2x. 00:02:12
El 2 y el 2 se van y me queda x partido por la raíz cuadrada de x cuadrado más 1. 00:02:16
entonces, el signo me interesa solamente el signo de x 00:02:20
porque esto es siempre positivo 00:02:25
el signo de x es negativo cuando de menos infinito a 0 00:02:27
y positivo de 0 a más infinito 00:02:30
entonces tenemos un mínimo del 0 al 1 00:02:32
se me olvidó poner aquí que f es decreciente 00:02:35
de menos infinito a 0 00:02:39
y que f es creciente del 0 al más infinito 00:02:43
y aprovechamos para poner publicidad 00:02:50
el Tour de Francia 00:02:53
bien 00:02:55
la curvatura, para hacer la curvatura 00:02:57
tengo que hacer la derivada de esto 00:03:00
la derivada de esto es un cociente, abajo me va a quedar 00:03:01
el cuadrado de eso 00:03:04
que es x cuadrado menos uno y arriba, la derivada del primero 00:03:06
la derivada de este 00:03:08
que es uno, por el de abajo 00:03:10
menos el de arriba 00:03:11
que es x 00:03:14
por la derivada del de abajo, pero fíjense que la derivada del de abajo 00:03:15
vuelve a ser esto 00:03:18
me queda esto de aquí 00:03:19
entonces 00:03:21
el denominador común aquí es 00:03:22
raíz cuadrada de x cuadrado más 1 00:03:26
y me queda x cuadrado más 1 menos x cuadrado 00:03:28
que es 1 00:03:30
y luego esto lo pasamos al denominador 00:03:31
¿y qué pasa aquí? 00:03:33
que esto es positivo 00:03:34
esto es positivo 00:03:35
y esto es positivo 00:03:37
con lo cual 00:03:38
la derivada segunda siempre positiva 00:03:40
como la derivada segunda siempre positiva 00:03:42
la función como está siempre 00:03:44
¡esmilar! 00:03:45
Bien, y después los cortes con los ejes 00:03:47
Cuando la X vale 0 00:03:53
F de 0 es 1 00:03:54
Que es el 0, 1, el mínimo 00:03:55
Y cuando la Y vale 0 00:03:58
Me queda la raíz cuadrada de X cuadrada más 1 igual a 0 00:03:59
Eso no pasa 00:04:01
Ahora, pásenme por favor 00:04:02
La hoja cuadriculada 00:04:08
Para dibujar la gráfica 00:04:10
Bien, tenemos que 00:04:11
Aquí hay un mínimo 00:04:14
y que estos son asíntotas 00:04:15
y que la función está siempre 00:04:20
sonriendo 00:04:22
y es decreciente 00:04:23
entonces, mira, ya están 00:04:25
la función irá así 00:04:27
es muy difícil dibujar esta función así 00:04:29
si quieres 00:04:32
si quieres la podemos dibujar nosotros 00:04:33
que sabemos dibujar 00:04:35
y nada, hasta la próxima 00:04:36
Autor/es:
Víctor Valentín Bayón
Subido por:
Víctor V.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
115
Fecha:
9 de noviembre de 2021 - 10:59
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
04′ 40″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
848x480 píxeles
Tamaño:
44.83 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid