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EvAU Matemáticas II 2017 Septiembre A 1 Análisis - Contenido educativo

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Subido el 9 de noviembre de 2017 por Pablo Jesus T.

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Vamos a resolver el problema de la UBAU de Madrid de septiembre de 2017, modelo A, ejercicio 1. 00:00:00
Como vemos, es un problema típico de análisis, que mezcla límites derivadas e integrales. 00:00:10
Hemos metido la función en GeoGebra y nos ha dibujado la curva roja. 00:00:18
Para que se vea bien, vamos a cambiar la escala del eje Y. 00:00:23
A simple vista se ve que va a ser continua y derivable, no tiene picos en 0, pero hay que hacerlo algebraicamente 00:00:26
Para saber si es continua en 0 calculamos el límite por la izquierda de 0, 0 por algo da 0, así que es 0 00:00:35
El límite por la derecha es logaritmo neperiano de 1, que es 0, partido por 1, así que 0 00:00:44
y el valor de la función se sustituye en la rama de abajo y también da cero. 00:00:51
Luego la función es continua en cero. 00:00:58
Para saber si es derivable, calculamos la derivada de las dos funciones, 00:01:02
derivada de un producto y derivada de un cociente, obteniendo la función verde. 00:01:07
Si calculamos el límite cuando x tiende a cero por la izquierda, 00:01:14
obtenemos uno más cero, que es uno. Y si calculo el límite por la derecha, tenemos uno más logaritmo 00:01:19
neperiano de uno dividido por uno, en total uno. Como coinciden, la función es derivable en cero 00:01:27
y su derivada vale uno. Pasamos al apartado b. Para calcular el límite cuando x tiende a menos 00:01:35
infinito, primero cambio x por menos t, para que sea más sencillo. Vemos que nos queda 00:01:45
una fracción con indeterminación infinito partido por infinito, que si hacemos por l'Hopital 00:01:53
derivando numerador y denominador, termina valiendo 0 supermenos. Para calcular el límite 00:02:00
cuando x tiende a más infinito, nos sale otra indeterminación, que también podemos 00:02:08
resolver por l'hôpital, quedando 0 supermás. Estos resultados se ven perfectamente en la 00:02:14
gráfica y son las asíntotas horizontales. En el apartado C tenemos que calcular la integral 00:02:21
definida, que es el área por debajo de la curva entre menos 1 y 0. Para calcular la 00:02:29
integral indefinida de la rama superior, necesitamos aplicar integración por partes, llamando 00:02:37
u a x y diferencial de v a e elevado a 2x, de forma que diferencial de u será diferencial 00:02:44
de x y v será, integrando, un medio por e elevado a 2x. Aplicando la fórmula de la 00:02:53
integral por partes nos queda x por un medio de e elevado a 2x menos la integral de un 00:03:02
medio de e elevado a 2x, que es un cuarto de e elevado a 2x. Si ahora aplicamos la regla 00:03:09
de Barrow y calculamos el valor para 0 y le restamos el valor para menos 1, obtenemos 00:03:17
la expresión 26, que aproximada da menos 0,15, tal como muestra el propio GeoGebra 00:03:24
cuando le pedimos la integral. 00:03:32
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
278
Fecha:
9 de noviembre de 2017 - 22:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
03′ 36″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
8.40 MBytes

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