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1ºM EJEMPLO RECTA TANGENTE 2 - Contenido educativo

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Subido el 24 de febrero de 2021 por Jesús A. B.

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Bien, ¿por qué me piden allá las ecuaciones así en plural? 00:00:00
Porque puede que haya más de una. 00:00:05
La curva, pues yo qué sé lo que hará, habrá otras cosas, yo qué sé. 00:00:08
Y por ahí tendrá puntos donde la recta tangente tenga una pendiente, ¿vale? 00:00:14
Aquí, esto, que mida justo 45 grados. 00:00:22
Pero igual hay más de uno 00:00:26
Igual aquí hay uno 00:00:28
Igual aquí hay otro 00:00:29
¿No? 00:00:30
Ponemos la misma pendiente 00:00:34
Y por aquí a lo mejor hay otro 00:00:35
Yo qué sé, ¿cuántos habrá? 00:00:37
¿Entendido la idea? 00:00:38
Hombre, la pendiente 00:00:42
Siempre es con la horizontal 00:00:43
Este ángulo con la horizontal 00:00:45
Es la pendiente 00:00:47
Que siempre se mide 00:00:51
del ángulo que forma la recta 00:00:54
con la horizontal, ¿vale? 00:00:57
Bueno, pues todas estas 00:00:59
vamos a suponer en el dibujo 00:01:00
que estos son 45 grados. 00:01:03
Puede que haya una, dos, tres, 00:01:05
yo que sé, lo que nos salga. 00:01:07
¿De acuerdo a la idea? 00:01:09
Y hay que hallar las ecuaciones 00:01:11
de esas rectas tangentes. 00:01:13
¿Qué sabemos 00:01:16
de una recta tangente 00:01:17
a una curva en un punto? 00:01:19
Pues que 00:01:21
esta recta, su pendiente 00:01:22
es la derivada en el punto 00:01:26
o sea, que toque de igual 00:01:29
pues empecemos a ver 00:01:31
y prima es 00:01:33
3x cuadrado menos 12 00:01:38
y ahora 00:01:41
esta recta tiene que tener 00:01:45
hay que formar aquí 45 grados 00:01:48
la pendiente de esa recta 00:01:50
Además de la derivada en el punto, es también la tangente de 45 grados. 00:01:52
La pendiente es igual a la tangente de 45 grados. 00:02:00
Y esa es la que me tenéis que decir ya. 00:02:09
Uno, uno, uno. 00:02:11
O sea, ¿esto qué quiere decir? 00:02:14
Que tengo que encontrar en qué puntos, lo voy a llamar A, en qué valores, la derivada vale 1. 00:02:17
¿En qué valores la derivada vale 1? 00:02:28
Pues la derivada la tengo aquí, ¿no? 00:02:31
3x cuadrado menos 2x. 00:02:34
¿Cuándo esto vale 1? 00:02:38
Pues ecuación. 00:02:41
Si paso el 1 a la izquierda 00:02:42
Pues una ecuación de suma 00:02:46
Cuando la resuelva 00:02:49
Esos son los dos valores 00:02:55
Supuestamente 2, supongo que 2 00:02:56
Esos serán mis dos valores 00:02:59
En los que la adecuada va a valer 1 00:03:02
Ya está, ¿vale? 00:03:04
Entonces, al resolver eso 00:03:07
X igual a 00:03:09
Menos b va a ser 2 00:03:10
Más menos 00:03:12
Raíz cuadrada de b cuadrado suma 4 00:03:13
menos por menos más 00:03:16
4 por 12 00:03:18
y partido por 2A 00:03:21
no os olvidéis que aquí hay un 3 00:03:23
así que el 2A es un 6 00:03:24
aquí me sale la raíz de 16 00:03:26
o sea que es 4 00:03:29
2 más menos 4 00:03:30
partido por 6 00:03:33
2 más 4 es 6 00:03:34
entre 6, 1 00:03:37
y 2 menos 4 menos 2 00:03:38
sextos que se deja en forma de fracción 00:03:40
pero reduciéndola, claro, entre 2 00:03:43
Esto es menos un tercio 00:03:45
¿Vale? 00:03:47
Entonces, cuando la X vale 1 00:03:50
Y cuando la X vale menos un tercio 00:03:53
Esos son mis valores concretos 00:03:55
A, se cumple lo que me piden 00:03:57
O sea que no hay tres puntos, sino dos 00:03:59
¿Vale? 00:04:01
Ahí tengo dos rectas tangentes 00:04:02
Con pendiente 1 00:04:04
¿En dónde? 00:04:07
En estos puntos de aquí 00:04:09
Cuando la X vale 1 00:04:10
Y cuando la X vale menos un tercio 00:04:12
La pregunta era, haya las ecuaciones, o sea, que tengo que, vale, ¿y ahora cuál es la ecuación de esa recta tangente? 00:04:14
Entonces voy a borrar por aquí, ¿vale? Para continuar aquí. 00:04:23
Entonces, primer caso. Voy a tener dos puntos, ¿no? 00:04:26
Si queréis, con una frasecita, contando por dónde voy. 00:04:32
Voy a tener dos puntos en los que la recta tangente forma un ángulo de 45 grados con la horizontal. 00:04:35
Y así, dejo una frase donde explicaba lo de antes, un ángulo de 45 grados con la horizontal, que se le habla así, con la horizontal. 00:05:10
¿Y qué dos puntos son? 00:05:24
Primero, en x igual a 1, puedo poner x o a igual a 1, ¿y por qué pongo a? 00:05:27
¿Por qué? La ecuación de la recta tangente, esa que hay que saberse, viene así con la letrita a, ¿vale? 00:05:37
Que era y menos f de a igual a f' de a por x menos a. 00:05:44
Que me la tengo que saber de memoria. 00:05:54
¿Qué conozco en este caso? Que la a vale 1, ya tengo a. 00:05:56
La f de a es cuánto vale la función en 1. 00:06:00
f de a es cuánto vale la función 00:06:03
en 1 00:06:06
pues 1 menos 1 00:06:07
pues 0, sale 00:06:10
¿no? ¿y qué me falta? 00:06:11
f' de a 00:06:13
pero f' lo tenía 00:06:14
se había partido de ahí 00:06:18
f' era 1 00:06:19
en estos puntos la derivada 00:06:21
también es 1 00:06:24
o sea que esto ya lo tengo también 00:06:25
vale, pues por lo tanto 00:06:26
con esto, ¿cómo me queda 00:06:28
la ecuación de la recta tangente? 00:06:30
La ecuación de la recta tangente. 00:06:33
¿Cómo queda la ecuación? Pues venga, empiezo a poner y. 00:06:43
Menos, pero esto es un cero, así que no voy a poner menos cero. 00:06:47
No pongo nada. Igual a f' de a, pero es un y. 00:06:52
Y poner un uno multiplicando a x menos a tampoco lo voy a escribir, el uno multiplicando. 00:06:56
Así que solo me queda poner X menos A 00:07:01
Y A es un 1, otra vez 00:07:04
X menos 1 00:07:06
Ahí la tengo 00:07:08
Esta es la primera ecuación de la recta tangente 00:07:11
De las dos que tengo que hallar 00:07:15
La he hallado para el valor A igual a 1 00:07:17
Me queda este otro valor 00:07:19
Cuando la A vale menos un tercio 00:07:20
¿De acuerdo? 00:07:22
Entonces ahora lo que voy a hacer es 00:07:26
Borrar esta parte de aquí cuando terminéis de copiar 00:07:28
Y lo mismo 00:07:30
pero ahora con a igual a menos un tercio 00:07:32
terminar de copiar esto 00:07:35
pero lo voy a hacer es rectificar 00:07:39
sobre lo que hay, pero es volver a copiar lo mismo 00:07:40
ahora, en a igual a 00:07:42
menos un tercio 00:07:45
la ecuación de la letra tangente 00:07:47
sigue siendo esta 00:07:51
esto es igual 00:07:52
ahora, ¿cuánto vale la función en a? 00:07:53
es decir, en menos un tercio 00:07:56
pues aquí ya no saldrá cero, supongo 00:07:58
aquí ya tengo que hacer las cuentas 00:08:02
Pues en menos un tercio tengo que hacer estas cuentas de aquí 00:08:04
Y esas difrábulas hago aparte 00:08:07
Pero siempre con fracciones 00:08:09
¿Qué tengo que hacer? 00:08:10
Menos un tercio al cubo 00:08:12
Pues esto sería, como cuentas aparte 00:08:13
Menos un tercio al cubo 00:08:16
Menos 00:08:18
Menos un tercio al cuadrado 00:08:20
Menos 00:08:22
Aunque sea un número negativo 00:08:24
Como lo tengo que elevar al cuadrado 00:08:27
Va a dar positivo 00:08:29
O sea que es un tercio al cuadrado 00:08:30
pues pongo ya un noveno. 00:08:32
Y esto queda, 00:08:35
este cubo de aquí, 00:08:37
menos uno al cubo 00:08:38
es menos uno. 00:08:40
Y el tres al cubo es un 00:08:42
veintisiete. 00:08:44
Así que tengo que terminar 00:08:47
esta cuenta. 00:08:48
Todo negativo. 00:08:50
El resultado es negativo. 00:08:52
Mínimo común 00:08:54
múltiplo. 00:08:56
Veintisiete. 00:08:58
Veintisiete entre veintisiete 00:09:01
a 1 por menos 1 menos 1. Menos 27 entre 9 a 3 por 1, 3. Pues me da menos 4 veintisiete 00:09:03
agos. Menos 4 veintisiete agos. Bueno, pues esto es mis cuentas aparte para sacar lo que 00:09:13
vale la función en menos un tercio. Y tengo que poner que me ha salido menos 4 veintisiete 00:09:22
de agos. Así de feo queda. Lo que sigue siendo igual es la derivada en menos un tercio. Voy 00:09:29
a poner aquí. La derivada en menos un tercio sigue siendo 1. En estos dos valores la derivada 00:09:38
era 1. Y con estos datos, ¿cómo me queda la ecuación de la recta tangente? Bueno, 00:09:45
pues ya no me queda así de fácil, claro. Ya no me queda así. La ecuación me va a 00:09:52
¿Qué da? A ver, y menos f de a. ¿Dónde tengo f de a? Aquí. Menos 4 veintisieteavos. 00:09:58
Ah, pero entonces son dos menos. Menos menos más 4 partido por 27. Igual, f' sigue siendo 00:10:09
un 1, un 1 multiplicando, así que ese no lo pongo. Si no tengo nada multiplicando ya 00:10:19
no necesito este paréntesis. Entonces es X solo X menos A. ¿Cuánto era A? Menos un 00:10:24
tercio. Si A es menos un tercio y ahí tengo que poner menos A, pues tengo que poner más 00:10:32
un tercio. ¿Cómo dejo esto bien? Dejo la Y sola y este 4 veintisieteavos lo tengo que 00:10:37
pasar restando x más un tercio menos cuatro veintisiete agosto 00:10:51
ahí un tipo más y igual a x 00:11:02
27 menos 12 27 27 menos 4 00:11:13
A mí me queda... 00:11:19
No, vale. 00:11:20
Veintisiete trece a nueve. 00:11:22
Nueve menos... 00:11:23
Cinco veintisiete agos, correcto. 00:11:24
Esa cuenta da cinco veintisiete agos. 00:11:27
Bueno, recuadro esto que me ha quedado con esa fracción. 00:11:31
Pues vale, pues me ha quedado ahí una fracción. 00:11:36
Voy a hacer la segunda retratante. 00:11:38
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
73
Fecha:
24 de febrero de 2021 - 16:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
11′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
938.78 MBytes

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