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Ejercicio 3 - Segundo parcial - T2 - 1 B BACH - Matemáticas I - Contenido educativo
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Ejercicio 3 - Segundo parcial - T2 - 1 B BACH - Matemáticas I Curso 2021-22
Bueno, pues aquí en este ejercicio nos dan dos rectas y es un ejercicio de perpendicularidad y paralelismo.
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Nos hablan de que las rectas tienen que ser paralelas y luego nos piden calcular una recta perpendicular a una de ellas por otro punto.
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Así que vamos con ello.
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Fijaos, dos rectas son paralelas.
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Lo primero de todo, tenemos que saber cuándo, es cuando sus vectores directores son proporcionales, ¿verdad?
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Entonces vamos a escribir eso.
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R y S son paralelas.
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Si sus vectores directores son proporcionales. Importante empezar escribiendo la parte teórica de lo que yo quiero responder para basarme siempre los ejercicios en la teoría, para que se vea que he estudiado y que entiendo lo que estoy haciendo, que no lo estoy haciendo aquí en TUM.
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Y nada, el vector director de R, pues no lo sé, no lo sé cuál es, pero fijaos que me están dando en forma implícita la ecuación, así que yo conozco el vector normal de R.
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El vector normal de R es el vector 2 menos A, porque son los coeficientes de la X y de la Y, ¿verdad? Con lo cual, el vector director de aquí, lo puedo sacar, que es el perpendicular a este vector director, será el vector AR.
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Es decir, cambiamos el orden y cambiamos un signo, ¿verdad?
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Este sería el vector director de una, ahí lo tenemos, vamos a subrayarlo, y ahora vamos con el vector director de la otra.
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El vector director de la otra es más sencillo de calcular porque lo tenemos aquí puesto en forma continua.
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Así que, pues nada, vamos con él, el vector director de la recta S son los coeficientes de aquí abajo, 2, 4.
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Que, bueno, pues yo en realidad puedo utilizar el vector 1, 2, ¿verdad? Esto es proporcional al vector 1, 2, si quiero puedo utilizar ese vector. Y nada, perdón, aquí he puesto a r, pues por algún motivo que desconozco sería a 2, ¿verdad? Esto es un 2. Bueno, cositas.
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Bien, entonces, ¿qué pasa? Pues que yo quiero ver que estos dos vectores sean proporcionales
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Aquí ya lo estoy viendo casi a ojo
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Si no hubiese dividido entre dos, pues también sería muy fácil
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Pero bueno, lo puedo plantear
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Para que los dos vectores, lo voy a poner aquí debajo para que se vea bien
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Sean proporcionales, al dividir coordenada a coordenada me tiene que dar lo mismo
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Las coordenadas tienen que formar una proporción, unas razones
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Es decir, las razones tienen que ser iguales
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Con lo cual, a partido por 2 tiene que ser igual a 2 partido por 4. Eso es lo que me tiene que quedar.
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Y, en fin, pues, de ahí se deduce que la a tiene que valer 1, ¿verdad? Un medio, dos cuartos, eso es un medio.
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Listo, la a tiene que valer 1.
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Vamos con la segunda parte, que es determinar la recta perpendicular a ese que pasa por el punto de corte de r con el eje ux.
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A ver, aquí hay mucha información, vamos a desglosarla poco a poco.
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Entonces, vamos a ir con ello, vamos a ver qué me dirá.
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Lo primero de todo, nos están diciendo que yo tengo el eje OX, aquí está, que tengo la recta R que no sé de alguna forma va a cortar al eje OX en un punto, ese es el punto que me interesa, fijaos, el punto de corte de R con el eje OX.
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Vamos a llamar a este punto, el punto P, y me dicen calcular la recta perpendicular a ese que pasa por este punto.
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Entonces lo primero de todo será calcular el punto intersección. Vamos con el apartado B si queréis. Al punto P es la intersección de la recta de recta con el eje OX. Lo primero es calcularla.
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Entonces, recuerdo que el eje OX es la ecuación que tiene de recta y igual a cero. Esa ecuación es la ecuación y igual a cero es la ecuación del eje OX.
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Todos los puntos del eje x tienen la coordenada y cero. Y nada, como la recta R la tenía yo por aquí, pues sustituir, tengo la recta R, vamos a ver, la tenía por aquí, es esta 2x menos ai menos 3 igual a cero.
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2x menos ai menos 3 igual a 0
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puedo sustituir la a por 1 ya si quiero o no
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porque en realidad como la i es 0, me lo están diciendo
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al resolver este sistema, pues que nos va a quedar
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que nos va a quedar necesariamente que 2x menos 3 es 0
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así que la x vale 3 medios
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1,5
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es decir, el punto de corte es el punto 3 medios
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perdón, que lo he escrito mal
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ese punto, tres medios, cero
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y ahora, bueno, pues yo tengo por ahí
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mi recta S, que la voy a dibujar de otro color
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la recta, perdón, la recta R y la recta S
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eran paralelas, así que vamos a dibujarla bien
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pues estará por ahí
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y nada, ¿qué me están pidiendo?
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me están pidiendo que calcule esta recta
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es un problema, el problema, pues
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la problemática que puede dar es la lectura del enunciado
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que es lo que nos están pidiendo
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Pero bueno, lo que nos piden es calcular esa recta T. Entonces, la recta T viene dada por el vector director, que es el normal a S, y el punto posición, que es el punto P.
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¿Por qué? Pues teníamos calculado el vector normal a S, todavía no, pero en realidad como R y S son paralelas, el vector normal a S es el mismo que el vector normal a R, porque son paralelas las rectas R y S, es decir, es nuestro vector N.
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Con lo cual, el vector n, que era el vector normal a la recta r, era el 2 menos a, 2 menos 1.
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Pues venga, vamos con él.
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Este es mi vector director.
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Tengo el vector director 2 menos 1, que este dibujo no está a escala, ¿vale?
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O sea, que este sería el vector 2 menos 1, que está por aquí.
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Ya digo que los ejes no están a la escala 1 a 1.
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Y ahora, bueno, pues ya está, tengo el vector director, tengo el punto oposición, pues esto es pan comido
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Vamos a ello, la pendiente, si quiero hacerlo mediante pendiente, sería menos un medio
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Y bueno, pues puedo utilizar la ecuación por utilizar otra de este estilo
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Esta sería la ecuación de la recta que pasa por el punto entre medio y cero y que hay que sustituir nada más por la pendiente
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Pues ya vamos con ello
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La ecuación sería esta
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Y bueno, puedo multiplicar todo por 4 para quitar denominadores
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Porque esto es menos 1 medio de x más 3 cuartos
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Y puedo quitar todo de denominadores
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4y más 2x menos 3 igual a 0
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Pero si quiero yo simplificarla un poco
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Porque no haría falta más que quitar el paréntesis y dejarla en forma implícita o en forma explícita, como queráis.
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Y esta sería la solución de nuestra recta T.
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Y ya estaría.
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Nada, vamos a por el siguiente.
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- Autor/es:
- Manuel Domínguez Romero
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 130
- Fecha:
- 3 de marzo de 2022 - 5:40
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 07′ 48″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 20.27 MBytes
