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Primer parcial - Trimestre 2 - Ejercicio 3 Matemáticas I 2021-22 - Contenido educativo
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Primer parcial - Trimestre 2 - Ejercicio 3 Matemáticas I 2021-22
Bueno, vamos con este tercer ejercicio que será el ejercicio que más valía del examen, un cuarto del examen, dos puntos y medio. Nos piden construir un triángulo rectángulo con una serie de datos.
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Los suyos que dibujemos con calma y con cuidadito, esa serie de datos, nos están hablando de un punto al punto 1, 2, este sería el punto 1, 2, y nos están diciendo que ese vértice es el vértice de un triángulo rectángulo,
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que los siguientes vértices del triángulo rectángulo son B y C, que el ángulo recto cae sobre el vértice B, es decir, A va a ser el vértice sobre el que se van a juntar
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la hipotenusa y un cateto, no los dos catetos. El lado AB, es decir, uno de los dos catetos, tiene la misma dirección que el vector 2,1, así que vamos a poner
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el vector 2, 1 por aquí, si este es 1, pues 2, 3, este sería el punto 3 y este sería el punto 3 en el eje Y, con lo cual este vector sería el vector 2, 1
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y nos están diciendo que el lado, el vértice B va a caer sobre ese lado, pero tiene que medir 4, o sea que la distancia de A a B va a ser de 4 unidades,
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El punto caería por ahí. Y luego nos están diciendo que el vértice B es el vértice del ángulo recto, así que por aquí podríamos trazar una perpendicular y estos serían ángulos rectos y el vértice C tiene que caer en ese lado.
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Y nos están diciendo que tiene que medir 3, así que nosotros deberíamos medir aquí una distancia de 3, esto mediría 4, y para arriba o para abajo colocar el punto C.
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De manera que así, a ojo, se tienen dos triángulos posibles, este por ahí y este por acá y tendremos que calcularlos. Esta es un poco la idea, lo primero es de hacerse el dibujo porque si no es imposible.
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Entonces lo que vemos es que lo primero de todo es el vector AB, hay que calcularlo. El vector AB, pues ¿cuál va a ser? Pues como tiene la misma dirección que el vector 2, 1, pero de módulo 4, ¿qué tendremos que hacer con este vector?
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Pues este vector lo primero es dividirlo por el módulo del propio vector. Tendría módulo 1 y este vector ya tiene módulo 1 y como queremos que tenga módulo 4, pues lo multiplicamos por 4.
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Este sería el vector AB. Con lo cual, luego cuando yo calcule el punto B, pues el punto B va a ser, si quiero verlo como vector, serían las coordenadas del punto A,
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pero a ese le tengo que sumar el vector a b
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y de esa manera llegaría esta b, es decir, básicamente lo que estoy haciendo es sumarle
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al punto a el vector a b, vamos a hacer todos los cálculos
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lo primero es calcular el módulo que es 2 al cuadrado más 1 al cuadrado
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5 por raíz de 5, luego tengo que dividir por raíz de 5
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el vector 2, 1, con lo cual
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esté multiplicando todo, nos quedaría 4 por 2, 8
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8 partido por raíz de 5 y 4 por 1 es 4, 4 partido por raíz de 5. Ese sería el vector AB. Con lo cual, directamente desde aquí, yo al punto A, que es el punto 1, 2,
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le tendré que sumar ese vector y esas son las coordenadas del punto B. Es decir, 1 más 8 partido por raíz de 5 y 2 más 4 partido por raíz de 5.
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Si quiero ponerlo en decimales, lo puedo poner en decimales. Este sería el punto B. Para calcular el punto C, yo necesito trazar la perpendicular. La perpendicular la puedo trazar, vamos a calcular el punto C ahora, la puedo trazar sobre este vector, pero es mucho mejor calcular el vector perpendicular directamente al U para andar sin decimales.
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Entonces, ¿cuál puedo coger? Pues puedo coger, si quiero, por ejemplo, un vector perpendicular al 2, 1, puede ser el 1 menos 2,
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o también podría coger el opuesto, ¿verdad? Perdón, el opuesto a ese vector sería el menos 1, 2.
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De esa manera, o voy hacia la izquierda o voy hacia la derecha. Esas son las dos opciones.
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Y en realidad, para ser rigurosos, pues yo, esto no es un sí, solo sí, ¿verdad? Es un poco así.
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Entonces, si cojo estos vectores, entonces el vector v es perpendicular al u.
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Y como yo necesito, este es el vector de partida, el v, o el menos u, o el otro, el opuesto, como yo quiera,
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como yo necesito que sean perpendiculares, digo de módulo 3, porque esto tiene que medir 3,
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pues lo mismo que antes, voy a coger el vector v, dividirlo por el módulo y multiplicarlo por 3.
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Esto va a ser el vector BC, así que nada, vamos con ello, será 3 que multiplica a 1 menos 2 dividido por raíz de 5 que mide su módulo, es decir, 3 partido por raíz de 5 y menos 6 partido por raíz de 5.
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Este será el vector BC, con lo cual el punto C lo obtengo como coger el punto B, que es este de aquí, esto de aquí, y a esto le tengo que sumar las coordenadas del vector BC,
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que son estas de acá. Y yo nada, si sumo 8 y 3, 11, quedaría 1 más 11 partido por raíz de 3, estoy sumando, perdón, raíz de 5, estoy sumando coordenada a coordenada,
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esta con esta, 1 más 11 partido por raíz de 5 y 4 menos 6 menos 2, pues 2 menos 2 partido por raíz de 5 sería la otra coordenada.
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Ahí tengo yo las coordenadas de mi punto C. Bien, evidentemente esto lo podría haber hecho, si yo quiero calcular el otro punto C', lo podría haber hecho aquí, pues, restando, porque en lugar de ir para un lado, pues voy para el otro y obtengo el otro punto.
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Ahí tendría los dos puntos, si yo quiero calcular el otro.
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Y nada, luego nos hacen dos preguntas, si os dais cuenta, que en realidad pueden parecer difíciles, determina el área y la longitud de la hipotenusa.
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Pero es que, a ver chicos, nos están diciendo, voy a ponerlo, digamos, colocado, un triángulo que es rectángulo, del que conocemos los catetos.
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¿Cuánto va a medir la hipotenusa? ¿Cuál va a ser el área? Si son dos preguntas para las que no necesitamos nada de nada, nada de vectores.
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El área va a ser 4 por 3 partido por 2, base por altura partido por 2, es decir, 6 unidades, y la hipotenusa va a ser raíz cuadrada de 4 al cuadrado más 3 al cuadrado.
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Que no os deje ver el árbol, el bosque, es decir, o el bosque, el árbol. Es muy fácil, no tienen por qué ser las preguntas difíciles.
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Es decir, esto no necesitabais nada de lo anterior.
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Estos serían unidades cuadradas y estos son unidades.
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Ya está. Este era el ejercicio, que era una cuarta parte del examen.
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Vamos con el siguiente.
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- Subido por:
- Manuel D.
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- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 148
- Fecha:
- 22 de febrero de 2022 - 22:35
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 07′ 17″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 16.89 MBytes
