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BT2_Repaso_16-5-24 - Contenido educativo

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Subido el 16 de mayo de 2024 por Francisco J. M.

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Como siempre digo antes de empezar, si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe esta clase, pues que lo diga ahora y dejamos de grabar y no subimos nada. 00:00:00
Bueno, en primer lugar, os tengo que decir que el otro día, bueno, los tutores, ¿habéis visto la aula virtual? ¿Lo que hay de repaso? 00:00:11
¿No? Bueno, pues vamos a hacer un pequeño paseo primero entonces, aunque no son muchas cosas. 00:00:23
Vamos a ver el bachillerato. Estamos aquí en Matemáticas 2. 00:00:53
Bueno, en la página los que tenéis EBAU, ¿nos vais a preparar EBAU? ¿Sí? 00:00:59
Bueno, si vais a preparar EBAU, generalmente los ejercicios sí tienen, en sociales no, 00:01:09
pero en Matemáticas 2 sí se nota que tienen como un escalón más que de nivel, ¿no? 00:01:15
Siempre va a haber ejercicios asequibles. 00:01:21
Yo aquí os tengo puestos los problemas resueltos de su actividad normal, ¿no? 00:01:26
Vamos a echarle un vistazo al modelo que han mandado este año también para que lo veáis. 00:01:30
Esto lo sabéis de todo el año, ¿no? 00:01:34
Bueno, sabéis lo de las videoconferencias, que el canal de clases del curso, 00:01:36
Bueno, aquí está la clase que vimos el otro día, de la cual os tengo que comentar otra cosa, porque los que estuvieron aquí presentes me hicieron una sugerencia. Bueno, se la hice yo a ellos y a ellos les pareció bien. 00:01:40
Bueno, entonces, si nos vamos aquí al repaso de la convocatoria extraordinaria, yo aquí os he puesto el examen de la final ordinaria de este año. Y para que veáis el modelo de la extraordinaria de la final ordinaria. 00:01:53
¿Sí? Bueno, entonces, ¿qué es lo que hice yo el otro día? Empezar a corregir el de la final opinión. Me dijeron que para que hacer más ejercicios distintos, el otro día empecé desde el ejercicio 1, hoy voy a empezar desde el final, para que tengáis prácticamente todos los ejercicios. 00:02:08
Si no son todos, casi casi. Entonces, el otro día tocó análisis. Es que todo es interesante. De todas formas, como la clase está grabada, sería bueno que me la creáis. 00:02:27
Bueno, esto sí quería comentarlo en directo, un poquito. A ver, este es el modelo de examen. Os dan ocho ejercicios y elegís cuatro. No miréis que se llamen A1, A2, A3, A4, porque el modelo antiguo era elegir el módulo A o el módulo B. 00:02:41
Entonces, esto lo han respetado el formato, pero en realidad son ocho ejercicios ovejiscuados. Poner bien eso sí en la numeración, igual que en mis exámenes. 00:03:02
Dime. 00:03:15
Yo espero que no somos como el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad. 00:03:15
Sí, sí, sí, sí, sí. Y en el mío extraordinario también. O sea, el mío del año pasado tiene el formato, no son los mismos ejercicios, pero tiene el formato del mío. 00:03:27
¿Vale? Bueno, entonces, a ver, lo que decís, a ver, ya cada uno después depende de su estrategia, que se debe a vuestra situación personal, al tiempo que tengáis, ¿no? 00:03:39
O también, si queréis estudiar física o matemáticas o alguna asignatura de ese estilo, pues sería bueno que en verano lo pasaras, ¿no? Que veáis los apuntes de BAU o el canal este de Martes con Andrés que tenéis a principio de curso, ¿no? 00:03:54
Bueno, pero para este examen, estrategia. Únicamente estrategia. A ver, este ejercicio es de sistemas. A mí, generalmente, los de sistemas de selectividad de BAU me parecen sencillos. Pero tenéis que mirar un patrón. Yo lo pongo más en sociales que aquí. No sé, pero vamos, que también nos puede caer. 00:04:12
bueno, un ejercicio de funciones 00:04:34
si hay alguno que algún día queréis decírmelo 00:04:38
antes de la clase me escribís, yo copio la imagen, la pego y lo resuelvo 00:04:43
tenemos otras cuatro sesiones, o sea que se puede hacer 00:04:47
como veis uno de integrales, este de integral 00:04:51
es un tema porque esta función integrarla aparentemente es difícil 00:04:54
no lo es, pero vamos que aquí es un cambio 00:05:00
de variable que si no lo veis 00:05:04
malamente. Uno de geometría 00:05:05
recta paralela a un plano 00:05:08
perpendicular a otro. 00:05:11
Son ejercicios, sabéis que hay un 00:05:13
repertorio muy grande en geometría, ¿no? 00:05:15
O ecuación de una recta que forme 00:05:17
un ángulo de pi cuartos radianes 00:05:19
con la recta aérea, ¿sí? 00:05:21
Aquí la calculadora, si queréis usarla 00:05:23
bueno, lo suyo es que pongáis 00:05:25
que pi cuartos son 45 grados 00:05:27
la cuarta parte 00:05:30
de 180, ¿no? Pi radianes es 00:05:31
180, pero si no, si cogéis 00:05:33
la calculadora en radianes, ponéis el coseno 00:05:35
de pi cuartos, que es 00:05:37
0,7 algo, ¿no? 00:05:39
Y se puede trabajar igual, aunque 00:05:41
vamos, mejor trabajar con el número exacto 00:05:43
que raíz de 2 partido por 2. 00:05:45
Luego, este, 00:05:47
a los que os gustan los de estadística 00:05:49
y probabilidad, este para mí 00:05:51
parece el más asequible. 00:05:53
¿No? 00:05:56
Parece un ejercicio del teorema de la 00:05:57
probabilidad total, un diagrama de árbol 00:05:59
y luego el tema de valles, aparentemente. 00:06:01
El de matrices, no los he visto especialmente difíciles. 00:06:05
A mí este ejercicio me parece efectivo también. 00:06:11
Este de funciones, los de funciones generalmente son un poco más puñeteros. 00:06:15
Eso supongo que deciros que generalmente tienen varios apartados 00:06:21
y puede que no se quede todo, pero algunos sí. 00:06:24
aquí las asíntotas 00:06:27
y los extremos creo que es 00:06:31
bueno y la recta tangente 00:06:33
también, lo que pasa es que habla de 00:06:35
paralelismo, bueno esto si tenéis alguna duda 00:06:37
me preguntáis 00:06:39
aquí os dan cuatro puntos 00:06:40
esto lo hemos 00:06:42
trabajado en clase, ver si son 00:06:45
coplanarios, hacer el volumen de tetraedro 00:06:47
en el volumen de tetraedro 00:06:49
acordaos que hay que dividir entre 6 00:06:51
¿no? 00:06:53
porque eso se os olvida 00:06:55
El área de un triángulo. Como ejercicio de geometría me parece que es muy asequible. Porque el área de un triángulo sabéis que es el producto vectorial y partido por dos porque es un triángulo, no es un paralelogramo. 00:06:56
Y hacer uno de los puntos del plano tales que cuadriláteros y un paralelogramo, creo que hicimos alguno parecido en clase y no es complicado. 00:07:19
O sea, este ejercicio para hacer degeneridad es asequible. 00:07:28
Y luego en este, los de probabilidad a veces tienen un cierto enrevesamiento, pero este ejercicio no es difícil. 00:07:32
Lo que os lía es que ponga a sub 3, porque en realidad si los llamáis a, b y c, seguro que os responde. 00:07:40
O a este lo llamáis A unión B contrario y también es más fácil. Pero bueno, como dice la compañera, si tenéis a elegir, hay gente que se lo va mejor a vosotros, hay gente que se lo va mejor a vosotros. 00:07:48
Bueno, pues continuamos con el curso, con el repaso. Y en el repaso os quiero enseñar el examen de la extraordinaria del año pasado para que veáis que no os estoy haciendo trampa. 00:08:05
Matemáticas 2, curso 22-23, 8 ejercicios, se pueden elegir cualquiera de los dos. Yo creo que estos son más asequibles. 00:08:20
Bueno, el de matrices, pues más o menos, ¿no? Este tiene la ventaja de que no tiene parámetros. 00:08:31
Sistemas de ecuaciones. 00:08:38
Es raro que en el otro modelo de Sano no haya salido ningún sistema de ecuaciones. 00:08:39
Porque suele salir alguno con parámetros. 00:08:44
Geometría. 00:08:47
Pues una posición relativa, un punto de corte. 00:08:48
Y quizás este pueda ser el más difícil, pero tampoco es demasiado hacerlo, ¿no? 00:08:51
Pues no, porque no es demasiado complicado. 00:08:57
Aquí posición relativa y distanciado. 00:09:03
Son ejercicios estándar. 00:09:06
aquí, este ejercicio 00:09:08
si no me equivoco 00:09:10
es de tabla de contingencia 00:09:13
a ver, este ejercicio es de probabilidad 00:09:14
y como veis es más largo 00:09:17
de lo normal, tiene cuatro apartados 00:09:18
¿por qué? porque son dos puntos y medio 00:09:20
y porque aquí consideré 00:09:23
que es eso que podéis hacerlo más 00:09:25
¿no? 00:09:27
esta parte es con un diagrama de contingencia 00:09:28
y esta parte es con un diagrama 00:09:30
un poco para que copiera todo 00:09:32
a ver, la ventaja de poner pocas cosas 00:09:35
es que el examen suele ser más rápido. 00:09:38
Pero la desventaja es que como si no sepáis hacer uno, 00:09:42
pues os quedáis con cero puntos. 00:09:46
Es de la binomial y la aproximación de la binomial por la normal, 00:09:50
este ejercicio es estándar. 00:09:55
Si este os sueleis hacerlo o no sabéis hacerlo. 00:09:57
El primer apartado se hace en cero coma 00:09:59
y el segundo en uno coma. 00:10:02
Y como veis, dos ejercicios, uno de un límite por la hospital y otro de monotono, no me estoy inventando nada. Y luego un área y una integral, que yo creo que son más difíciles las de BAU. 00:10:04
Las integrales, yo creo que sobre todo dado el tiempo que damos en clase, nos cuesta mucho. Esto es lo que quería deciros del material que he colgado en 9. Y ahora nos vamos a... 00:10:18
Qué raro que no haya nadie en mi clase. A ver, vete dos. Final ordinaria. Este es el que estaba corrigiéndolo. 00:10:36
Bueno, esto lo subiré cuando termine de corregirlo, porque si no termino y la semana que viene sigo con esto, 00:10:46
y luego me pongo a una extraordinaria, que con ejercicios de edad que me preocupan. O sea, ejercicios para hacer tenemos para aburrir. 00:10:53
bueno, este ejercicio lo hicimos el otro día 00:11:00
por lo que tal, este ejercicio 00:11:02
que no se os ocurrió hacerla a nadie 00:11:04
es un ejercicio de optimización muy sencillo 00:11:06
echando un vistazo ya lo veréis 00:11:09
que queda muy fácil 00:11:10
este es de dominio y curvatura 00:11:11
creo que os sorprendió lo de la curvatura 00:11:16
porque es el estudio de la derivada segunda 00:11:19
se sabe si es cóncava o convexa 00:11:21
y este ejercicio 00:11:24
a ver, a mí este ejercicio 00:11:26
me parece estándar 00:11:27
Si lo veis no es tan complicado calcular los puntos de corte y luego plantear la integral. 00:11:30
Y como veis no es un ejercicio largo. 00:11:35
Yo lo digo dependiendo de lo que tengáis. 00:11:38
Esta integral se hace por partes que lo repasamos el otro día. 00:11:42
Cualquier cosa que no veáis me lo decís. 00:11:46
Este es un ejercicio estándar de matriz inversa. 00:11:49
Y luego de resolver un sistema que no queda fácil. 00:11:54
Este es de los mejores que existen en el examen. Y ya no dio tiempo más. Entonces, como os dije el otro día, que iba a empezar de atrás para adelante, pues empiezo de otra parte. ¿O preferís que empiece por el 6? ¿Perdón? ¿Así bien? Vale. 00:11:57
Bueno, este, se me ha olvidado traer las soluciones. Ahora voy a traerlas. A ver, bueno, mirando este ejercicio, os voy a decir la estrategia porque quiero buscar las soluciones para que, porque las soluciones las quiero dar correctas. 00:12:18
A veces pues no podemos hacerlo. A ver, tenemos una recta, un plano y un punto. Y el apartado A dice que calculeis el simétrico del punto respecto de la recta. O sea, que el plano no pinta nada. 00:12:39
Aquí tenéis que tener muy claro que lo que hay que hacer es, el punto clave es calcular este m, ¿sí? Porque yo si conozco m, entonces p' es el punto m más el vector pm, ¿no? 00:12:55
si yo cojo este vector 00:13:30
tiene que ser 00:13:33
el mismo que esto, ¿no? 00:13:35
Bueno, entonces 00:13:37
la estrategia es 00:13:39
calcular, ahora, ¿cómo calculo M? 00:13:40
¿De qué? 00:13:48
No, pero es que este no lo 00:13:50
conozco, este es el que quiero calcular. 00:13:51
Entonces, no. 00:13:54
Lo que tengo que hacer es 00:13:55
coger, calculo, 00:13:57
calculo 00:13:59
el plano 00:14:00
que voy a llamar pi prima, por ejemplo, 00:14:02
que es perpendicular a R 00:14:09
y pasa por P. 00:14:12
O sea, que yo tengo la recta, 00:14:23
tengo el punto, ¿sí? 00:14:25
Y calculo el plano que contiene a ese punto 00:14:28
y es perpendicular. 00:14:32
A los que estáis aquí os lo puedo enseñar. 00:14:36
Yo tengo este plano, ¿no? 00:14:38
Si hago el perpendicular, que pase por aquí, el simétrico va a estar aquí, en el punto medio. 00:14:39
Entonces, primero eso. 00:14:48
Y segundo, M es la intersección de P y pi'. 00:14:55
Perdón, de r y pi prima. 00:15:12
De la recta y de pi prima. 00:15:14
r, esto es p y esto es pi prima. 00:15:17
Entonces, como siempre, vamos a la acción. 00:15:26
Esta recta, ¿cómo calculo un punto y un vector director? 00:15:30
Bueno, hay gente que lo ha hecho con el producto vectorial, que no es mala idea, ¿no? 00:15:36
Pero a mí ya sabéis que me gusta más hacerlo cuando se puede hacerlo por el método de Gauss. 00:15:41
A ver, de aquí sale que z es igual a menos 4y, ¿no? Y aquí si sustituís, perdón, aquí sacáis que x es igual a y menos 3 y que y puede tomar cualquier valor. 00:15:47
Entonces, ¿cuál es un punto de P? 00:16:05
Menos 3, 0, 0 00:16:11
¿Y cuál es el vector director? 00:16:14
Pues sería 1, 1, menos 4 00:16:20
Entonces, acordaos 00:16:23
Que si este es el vector director 00:16:33
De la recta 00:16:36
Este es el vector perpendicular al plano perpendicular 00:16:38
Entonces, yo de aquí sé que el plano pi' tiene ecuación x más y menos 4z más d igual a 0. 00:16:44
Entonces, como pasa por p, pues pongo menos 3 más 0 menos 0 más d igual a 0. 00:16:59
Y de aquí de espejo me queda que d es igual a 3. 00:17:16
Entonces el plano pi prima tiene ecuación x más y menos 4z más 3 igual a 0. 00:17:22
Ahora, por otra parte, si quiero hacer la intersección con R, como estas son las paramétricas de R, sustituyo. 00:17:38
X es Y menos 3. Y es Y. 00:17:59
Menos 4Z sería menos 4 por menos 4Z más 3 igual a 0. 00:18:05
Y aquí me sale que i, a ver, i más i, 2i, más 16i, 18i, ¿no? 00:18:13
Y ahora menos 3, menos 4, menos 7, más 3, menos 4, igual a 0. 00:18:23
O sea que i es igual a 4 partido por 18. 00:18:34
Ahora, si y es igual a 4 partido por 18, x es igual a 4 partido por 18 menos 3. 00:18:39
Lo hago con la calculadora y me sale. 00:18:52
Ya estamos con esto, que no puedo coger la calculadora y el paint al mismo tiempo. 00:19:13
¿Perdón? 00:19:19
No, pero lo voy a hacer, prefiero hacerlo con fracciones porque se me ha llenado el día. 00:19:22
¿Pero qué está pasando aquí? Para que no pueda coger la calculadora. Es que de verdad, esto se me cambia la configuración todos los días. 00:19:26
A ver, 4 dieciochoavos, 4 partidos. Sabéis hacerlo con fracciones, ¿no? 00:19:41
Menos 3, igual a menos 25 novenos. 00:19:50
Igual a menos 25 novenos. 00:19:57
Y por otra parte, la z es menos 4i, z es igual a menos 4 por 4 dieciochoavos, que es menos 16 dieciochoavos. 00:20:04
Que supongo que en la calculadora, es que tenía que haber simplificado aquí, no me he dado cuenta. 00:20:21
Esto son dos dieciochoavos, perdón, dos novenos y esto es menos ocho novenos para que quede más bonito, ¿vale? 00:20:26
Igual a, o sea que el punto M es la X vale menos veinticinco novenos, la Y vale dos novenos y la Z vale menos ocho novenos. 00:20:42
Y por último, acordaos, si el punto medio es este, el punto P' es el punto medio más Pm. 00:21:03
Bueno, esto lo hacéis, podéis hacer las juntas. 00:21:31
¿Qué es lo que más te ha gustado de esta obra? 00:21:55
menos 25 00:22:39
novenos 00:22:44
y menos 3 00:22:47
vamos a seguir con esto 00:22:48
no sé por qué 00:22:56
y habéis hecho las cuentas 00:22:57
a ver 00:23:00
menos 25 novenos 00:23:02
2 novenos 00:23:05
menos 8 novenos 00:23:08
por otra parte 00:23:10
tenéis que hacer 00:23:12
el vector 00:23:13
EPM, que es menos 25 novenos, menos, ¿cuánto vale? Uno, ¿no? Coma. Dos novenos, menos cero y, ¡ostras! 00:23:15
Está mal 00:23:47
Está bien 00:24:00
A ver, me he equivocado con el punto 00:24:05
Porque el punto es este 00:24:08
El punto es el punto 00:24:11
1, 0, menos 1 00:24:15
Entonces todo esto lo tengo que cambiar 00:24:16
A ver, aquí tengo que cambiar 00:24:21
Esto 00:24:23
Que es 00:24:23
1 más 0 00:24:29
Más 00:24:32
Menos 4 por menos 1 00:24:34
más d igual a cero. 00:24:37
Entonces aquí queda 00:24:41
que uno 00:24:42
más cuatro más d es igual a cero, entonces 00:24:44
d es igual a menos tres. 00:24:48
Entonces aquí sale menos tres 00:24:52
y ahora queda 00:24:55
menos tres 00:25:03
que es menos seis. 00:25:05
Menos seis. Vale. 00:25:13
Entonces, todo esto yo lo tengo. 00:25:22
por 1 tercio que es menos 4 tercios. De tal forma que el punto M es menos 8 novenos, 1 tercio, menos 4 tercios. 00:26:14
Y ya me estoy bosqueando otra vez, porque, no, esto es menos ocho tercios, es un todo tercio, ¿vale? 00:26:42
Entonces, el punto P' es el punto M más el vector que une P con M, que va de P a M. 00:27:04
Entonces es menos 8 tercios, 1 tercio, menos 4 tercios y ahora tengo que buscar cuál es el vector Pm. 00:27:16
El vector PM consiste en hacer las coordenadas de M menos las de P. 00:27:29
Menos 8 tercios menos 1, 1 tercio menos 0 y menos 4 tercios menos menos 0. 00:27:39
Y esto sale, menos 11 tercios, 1 tercio, y aquí sale menos 1 tercio. 00:27:53
Bueno, las cuentas las estoy haciendo en un tanto. 00:28:04
O sea que queda, menos 11 tercios, 1 tercio, menos 1 tercio. 00:28:09
Claro. 00:28:19
Entonces, menos 8 tercios menos 11 tercios es, menos 2 y 9 tercios... 00:28:26
Un tercio más un tercio son dos tercios y menos cuatro tercios menos un tercio son menos cinco tercios. 00:28:34
Bueno, este es el resultado. 00:28:44
Los ejercicios de asimétrico, sí, a ver, es muy posible hacerse el mismo con otro. 00:28:46
Lo importante es que el ejercicio esté bien aplicado y que se sienta más o menos con seis los procesos. 00:28:54
A mí si os pasa lo que me ha pasado a mí, pues yo lo veo que es algo normal. 00:29:00
En los exámenes hay determinados fallos que son más comprensibles que otros. En los ejercicios desimétricos hay que revisar bastante bien las cuentas. 00:29:05
Entonces, como veis, tenéis que estar muy pendientes de muchas cosas. Entonces, aquí por los fallos suelen ser más comprensibles. 00:29:21
Bueno, entonces... ¿Dónde está esto? ¿Perdona, Lisbeth? Ahora voy a hacer el apartado B. 00:29:32
El apartado B. A ver. 00:29:43
La ventaja de estos ejercicios es que si los expliquéis bien, pues es comprensible que hay errores en arte. 00:29:50
no como otros que los errores 00:29:57
que son 00:30:01
el punto simétrico de pi respecto de 00:30:01
de pi respecto de pi 00:30:04
este creo que es más sencillo 00:30:06
a ver 00:30:09
me parece que de cuenta es más sencillo 00:30:09
voy a poner el plano así por comodidad 00:30:12
voy a poner el punto p 00:30:14
y su simétrico más o menos 00:30:16
estaría por aquí, p' 00:30:19
entonces la clave 00:30:20
es calcular este punto m 00:30:22
¿Sí? ¿Qué recta es esta? R. Esta es perpendicular a pi y pasa por el punto P, ¿no? 00:30:24
La estrategia va a ser muy parecida. Estrategia. Calculo la recta R. 00:30:45
Segundo, ¿cómo calculo este punto? 00:30:59
M es la intersección de esa recta con el plano pi, ¿no? 00:31:05
Pues ya está. La recta, la voy a llamar S, porque la recta es R y la recta es S, ¿sí? 00:31:11
Pues esta ya veréis que es más sencilla. 00:31:19
A ver, R es perpendicular a pi, ¿no? 00:31:22
Eso quiere decir que su vector directo es 4, 3, 2, 2. 00:31:30
Y ahora pasa por el punto P, que es 1, 0, menos 1. 00:31:43
Como voy a calcular la intersección, lo mejor es ponerlo en paramétricas. 00:31:53
O sea, pongo el punto 1, 0, menos 1 y ahora el vector sería más 3, ¿qué pongo? ¿Lambda? ¿Lambda? Pues lambda. Más 2 lambda y más 2 lambda. 00:31:59
esto sabéis hacerlo, ¿no? 00:32:18
el punto, el vector 00:32:20
y el vector es el que tiene el parámetro 00:32:22
¿no? sustituyo en el plan 00:32:25
pues 00:32:27
sustituyo, ¿qué tengo que sustituir? 00:32:32
el punto P 00:32:37
perdón, sustituyo la recta 00:32:38
en el plan 00:32:41
¿y qué me sale? 00:32:43
pues 3 00:32:45
por 1 más 3 lambda 00:32:46
más 00:32:49
2 por 2 lambda más 2 por z que es menos 1 más 2 lambda más 4 igual a 0. Aquí resuelvo 3 más 9 lambda más 4 lambda menos 2 lambda más 4 lambda más 4 igual a 0. 00:32:51
O sea, ¿qué me queda? A ver si me he bajado aquí de lambda, este no tiene lambda. 3, 9 lambda, 4 lambda, menos 2, menos 4 lambda, más 4. Vale. Entonces queda 9 y 4, 13 y 4, 17. 00:33:16
17 lambda es igual a, bueno, más 5, ¿no? 3 menos 4 es 7, más 5 es igual a 0. Entonces, lambda es igual a, ¿este 4? A ver, 3 menos 2, 1. Y 1 más 4, 5. 00:33:37
vale, 17 sale 00:34:01
bueno, entonces lambda es igual a 00:34:11
menos 5 partido por 17 00:34:15
bueno, pues sabiendo lo que vale lambda 00:34:17
me queda que x es igual a 1 00:34:20
menos 15 lambda 00:34:24
3 por 5, 15 00:34:26
y es igual a 00:34:28
menos 10 partido por 17 00:34:32
y z es igual a menos 1 menos 10 partido por 17. 00:34:35
Esto sale 2 partido por 17, esto sale menos 10 partido por 17, esto sale menos 17 partido por 17. 00:34:44
O sea que el punto M es el punto dos diecisiete agos, menos diez diecisiete agos, menos diecisiete, diecisiete agos. 00:34:54
Las cuentas, como veis, no quedan muy bonitas, que digamos. 00:35:12
El punto es ese. 00:35:16
El vector, bueno, la estrategia se me ha olvidado poner aquí al final, ¿no? 00:35:18
Que el P' es el punto M más MP, más PM, como en el ejercicio anterior. 00:35:24
Bueno, pues sería que el vector PM es 2 diecisieteavos menos 1 menos 10 diecisieteavos menos 0 y menos... 00:35:31
¿Esto es diecisiete? No, no, es veintisiete. 00:35:55
Que es diecisiete menos uno menos veintisiete. 00:36:01
Y aquí sería menos veintisiete, veintisiete agos, diecisiete agos, menos siete. 00:36:06
Por hoy las cuentas no son bonitas. 00:36:11
Ahora, dos menos, aquí sale menos quince diecisiete agos, aquí sale menos diez diecisiete agos, 00:36:14
y aquí sale menos cuarenta y cuatro diecisiete agos. 00:36:22
Y por último, solución, el punto P' es el punto M, que es 2 diecisieteavos, menos 10 diecisieteavos, 00:36:31
coma menos 27 diecisieteavos, más menos 15 diecisieteavos, menos 10 diecisieteavos, menos 44 diecisieteavos. 00:36:51
Y en total sale 2 menos 15, menos 13, 17 agos, menos 20, 17 agos y menos 64, 71, 17 agos. 00:37:14
Como veis las cuentas no salen muy limpias, que digamos. 00:37:29
Vale, menos 20. 00:37:36
Este hay que rebajarlo porque este me sale menos que un cincuenta. 00:37:38
voy a poner por si acaso 00:37:41
este que lo repaséis 00:37:50
porque creo que en las cuentas 00:37:53
puede que haya algún error 00:37:55
pero no porque 00:37:56
si queréis intentar hacerlo pues que 00:37:58
os salga bien 00:38:01
y lo digo más que nada por 00:38:03
meternos con otros ejercicios 00:38:05
ya veis que con este 00:38:07
pues uno se tira 00:38:09
un ratito, bueno este es el último 00:38:10
A ver, este ejercicio lo haría si se explicaba. No pongáis un módulo de cuenta, porque si le da un módulo de cuenta, si no se ve dónde sale, mirad el resultado y diréis, esto está bien. 00:38:19
Pero si está bien explicado, cuenta bastante. O sea, los que sepáis explicar un ejercicio, esto es un ejercicio para fácil. Si se dan las cuentas, mucho mejor. 00:38:34
¿Sí? Bueno, el siguiente es un poquito más estándar, afortunadamente, porque, vamos, de esto creo que podéis sacar más tajada. 00:38:42
A ver, nos dan un punto, una recta y un plano. Estudia la posición relativa de la recta y el plano. Este ejercicio es para saber de entrada cómo se estudia la posición relativa de la recta y el plano. 00:38:56
Si os acordáis, tengo que tomar el vector, el perpetor de NL. 00:39:14
Bueno, voy a coger el punto U, el vector U y el punto P. 00:39:24
El vector es 1, 1, 2. 00:39:28
Esto está partido por 1, ¿no? 00:39:31
Y el punto, sabéis que se cambia de signo. 00:39:34
Es el punto 1, signo 2. 00:39:37
Del plano, en principio, solo me interesa el vector perpendicular. 00:39:43
El vector perpendicular de este plano es 1, 1, 1, 0. 00:39:48
O sea, estas cuentas son coincidentes. 00:39:54
Bueno, comparadas con las del otro no tienen nada que ver, ¿no? 00:39:58
Entonces, ¿qué tengo que ver? 00:40:01
Un plano y una recta, o son paralelos o se cortan. 00:40:05
Bueno, otra posibilidad es que la recta sea coincidente, pero sería parecido al paralelo. 00:40:10
Entonces, calculo el producto escalar de u con p. 00:40:16
El producto escalar de u con p es el producto de 1, 1, 2 con el vector perpendicular del plano que es 1, 1, menos 1. 00:40:25
Y esto sale 1 por 1 más 1 por 1 más 2 por menos 1. 00:40:37
O sea que esto sale 0. 00:40:44
¿qué quiere decir que el producto escalar 00:40:46
de esos dos vectores es cero? 00:40:50
que la recta y el plano 00:40:55
o son paralelas o coincidentes 00:40:59
¿por qué? porque si yo tomo este vector perpendicular 00:41:01
y este y este, su producto escalar es cero 00:41:04
como veis estos dos vectores son perpendiculares 00:41:07
con lo cual el producto escalar es cero 00:41:11
entonces, o son coincidentes 00:41:13
O son paralelos. ¿Cómo saber cómo son? Pues sustituyo el punto P en el plano. 00:41:18
Si sustituyo el punto P en el plano, me queda 1 más i, que es 0, menos z, que es menos 1, igual a 6. 00:41:37
Me queda 2 igual a 6. 00:41:51
¿Este punto está en el plano? 00:41:55
Si sale 2 igual a 6, P no pertenece al plano, ¿no? 00:41:58
Entonces, la recta y el plano, ¿cómo son? ¿Paralelas o contiguas? 00:42:05
Son paralelas. Se acabó. 00:42:09
Esto es de tenerlo muy claro. 00:42:15
Se describe una posición relativa de punto y plano, se calcula el vector perpendicular, 00:42:18
se hace el producto escalar, si sale cero, si sale distinto de cero, se cambia eso. 00:42:21
Y si sale cero, pues se corta más o menos. 00:42:26
Apartado B. 00:42:29
Calcular la distancia de la recta al plan. 00:42:32
Como veis, este ejercicio no tiene nada que ver con el anterior. 00:42:36
Y este ejercicio es mecánico, porque sabéis que si yo tengo un punto 00:42:40
y una recta con un punto, con un vector director, 00:42:44
¿No? Este es A, ¿sí? La distancia de la recta al plano, distancia de… perdón, es de la recta al plano, me he equivocado, perdón. 00:42:51
Es distancia de la recta al plano. No, esto es más fácil todavía. 00:43:05
Si en el apartado A yo sé que la recta es paralela al plano, la distancia es la misma que la distancia del punto de la recta al plano. 00:43:09
Si las rectas son secantes, la distancia es cero. Si la recta está contenida en el plano, la distancia es cero porque está contenida en la distancia. 00:43:23
Pero si no, cojo cualquier punto y sale el centro de la distancia. 00:43:37
O sea, que la distancia de la recta al plano es la misma que la distancia del punto al plano. 00:43:43
Y esto está chupado. 00:43:51
Con cuidado, porque aquí sabéis que tenéis que igualar a cero. 00:43:54
Entonces, para hacer la distancia de un punto a un plano, se sustituye el punto en el plano. 00:44:02
Entonces, 1 más 0 menos menos 1 es la misma cuenta que he hecho antes, partido por el módulo del vector normal. 00:44:07
Raíz de 1 al cuadrado más 1 al cuadrado más menos 1 al cuadrado. 00:44:18
Entonces aquí, si no me equivoco, sale 2 en el numerador y en el denominador sale raíz de 3. 00:44:27
2 partido por raíz de 3. 00:44:44
Y esto son unidades de longitud. 00:44:47
Y luego, por último, calcula la ecuación implícita del plano que contiene a la recta y al punto. 00:44:49
Este es otro ejercicio estándar. 00:44:57
Si tenéis que la recta, tenéis P, el vector director U, y tenéis el punto A, 00:45:00
para hacer el plano que contiene a todo esto, necesitáis dos vectores, ¿no? 00:45:12
Un punto y dos vectores. 00:45:17
pues este es el punto 00:45:19
y los vectores son 00:45:21
el U y el PA 00:45:23
o sea, tengo el punto que es 00:45:24
el 1 menos 1 00:45:29
1, también puedo coger este 00:45:32
puedo coger cualquiera de los dos 00:45:34
y de hecho es mejor coger el otro, pero 00:45:36
para que lo veáis en el esquema 00:45:38
el vector U 00:45:41
que ya hemos dicho que es el 00:45:42
vector 00:45:44
1, 1, 2 00:45:45
y el vector PA, que es, pues, PA está aquí, 1 menos 1, menos 1 menos 0, y 2 menos menos 1, que es 3, ¿no? 00:45:49
O sea, 0 menos 1 menos 3. 00:46:12
No sé si tengo un signo mal. 00:46:31
Sí, es que aquí es 3. 00:46:32
Aquí es 3. 00:46:35
2 menos menos 1 es 3, ¿no? 00:46:36
Y, bueno, pues el plano que busco, que lo voy a llamar pi prima, sabéis que si tenéis un punto, se lo restáis, x menos 1, y menos 1, z más 1, ponéis el vector 1, 1, 2, y aquí ponéis 0, menos 1, 3. 00:46:38
Y aquí queda, el plano es, os voy a dejar el resultado, menos 5x más 3y más z más 6 igual a 0. 00:46:56
bueno, en el examen 00:47:19
si queréis comprobar que este es el plano 00:47:22
conviene que sustituyáis 00:47:24
el punto 1, 0, menos 1 00:47:26
o sea que la x vale 00:47:28
menos 5, menos 1, menos 6 00:47:29
más 6, 0 00:47:32
este punto está en el plano 00:47:33
y luego este otro, menos 5 00:47:35
menos 3 es menos 8 00:47:38
más 2, menos 6 00:47:40
más 6, 0 00:47:42
estoy casi seguro de que está bien 00:47:43
tendré que sustituir en otro punto 00:47:46
porque sabéis que por tres puntos pasa en un único plano, pero bueno, es que si queréis comprobar cuentas también podéis utilizar estas artesanales. 00:47:48
Bueno, los de geometría, yo creo que lo estáis viendo, que tenéis que tener las ideas claras y sabéis escribir las ideas. 00:48:01
Luego las cuentas, pues cuanto mejor salgan, mejor. 00:48:09
Este ejercicio no tiene nada que ver con los anteriores. Este es o sé hacerlo o no sé hacerlo. Me explico. 00:48:12
¿Distancia de una recta a plana? ¿Distancia entre dos rectas? Es otra cosa. 00:48:33
El primero quizá tenga un poquito, tiene las cuentas más fáciles, pero quizá sea un poquito más, tenga más chicha. 00:48:43
¿Por qué? Porque la distancia, para calcular la distancia entre una recta y un plano, tenemos que ver primero la posición relativa. 00:48:51
Entonces, apartado A. 00:48:59
El vector de R es el vector 2, 1, menos 1. 00:49:03
Y el vector perpendicular al plano es 1, menos 1, 1. 00:49:11
Bueno, pues si hago el producto escalar, me sale 2, 1, menos 1. Producto escalar, 1, menos 1, 1. Y sale 2, menos 1, sale 0. Entonces, tomo un punto. Ahora, tomo el punto P de R, que es, ¿cuál es el punto P que puedo sacar de aquí? 00:49:15
Bueno, pues la distancia 00:49:48
de, ¿no? 00:49:54
A ver, si el producto escalar fuera 00:49:56
distinto de cero, quiero decir que son secantes 00:49:58
y la distancia es cero, ¿no? 00:50:00
Pero como no, 00:50:02
como es distinto de cero, o el punto 00:50:04
está en el plano o no está 00:50:06
en el plano, ¿no? Son paralelas o coincidentes. 00:50:08
Pues directamente la distancia 00:50:11
de R 00:50:13
a pi, es la distancia de p a pi. Y vuelvo a hacer lo mismo de antes, es el valor absoluto, acordaos que esto tiene que estar igualado a cero, entonces el punto p es 1, 3, 0, 1, menos 3, más 0, más 1, y aquí partido por la raíz cuadrada de 1 al cuadrado, más, menos 1 al cuadrado, más 1 al cuadrado. 00:50:14
aquí queda menos 1 00:50:45
que el valor absoluto de menos 1 es 1 00:50:48
partido por raíz de 3 00:50:50
pues esa es la distancia 00:50:52
de la recta 00:50:54
no me di cuenta porque en cierta 00:50:55
manera me he repetido este ejercicio 00:50:58
no parecido a lo anterior 00:51:00
puede pasar en cualquier examen 00:51:01
que haya ejercicios que sean parecidos 00:51:06
no se suele evitar que haya variedad 00:51:07
y ahora 00:51:09
distancia entre dos rectas 00:51:12
hay que hacer 00:51:13
de R necesito el punto que es 00:51:15
3, 0, menos 1 00:51:21
y el vector director es 00:51:25
1, menos 2, 0 00:51:27
y de S 00:51:33
la paso a paramétrica 00:51:35
Y igual a Z 00:51:40
X igual a 2 menos Z 00:51:42
Y igual a Z y Z igual a Z 00:51:46
O sea, que me queda que pasa por el punto Q, 2, 0, 0, y vector director V, que es menos 1, 1, 1. 00:51:56
¿Son paralelas? Los vectores directores no son proporcionales, ¿no? Entonces no son paralelas. 00:52:11
Si yo divido 1 entre menos 1, menos 2 partido por 1, y 0 partido por 1, no son proporcionales, ¿no? 00:52:28
Entonces, R y S no son paralelas, ¿no? Entonces, ¿qué quedó? Que son cosecantes o cosecruzan. No, a ver, si en realidad no son paralelas ni coincidentes, porque tengan la misma dirección, ¿no? 00:52:37
Bueno, acabo un poco rápido este ejercicio diciendo que si coge el vector pq, el vector pq es el vector 2 menos 1, que es menos 1, 0, 1. 00:52:59
Voy a mirarlo aquí, por si acaso. 00:53:16
2 menos 1, 0. 00:53:28
Ostras, tengo que ver esto. 00:53:30
Sí, ese es el vector menos 1, 0, ¿sí? 00:53:36
Entonces, si hacéis el determinante, el determinante de menos 1, 0, 1, 1, menos 2, 0, y menos 1, 1, 1, sale igual a 1. 00:53:39
O sea, sale distinto de 0. 00:53:54
¿Esto qué quiere decir? 00:53:56
Que R y S se cruzan. 00:53:58
Y si se cruzan, la distancia de R a S es este determinante partido por el módulo de U por W. 00:54:00
lo voy a repetir 00:54:25
ahora os dejo las cuentas indicadas 00:54:30
porque ahora venimos de sociales 00:54:32
y esta distancia 00:54:34
sale 00:54:38
1 partido por raíz de 6 00:54:39
lo digo porque si queréis terminar las cuentas 00:54:43
unidades de longitud 00:54:46
porque ahora 00:54:47
vienen las de sociales supongo 00:54:50
bueno 00:54:51
insisto, la parte de geometría 00:54:56
es la que tiene un repertorio de ejercicios 00:54:58
más grandes que esta 00:55:01
si la preparáis, tenéis que 00:55:03
preparar sobre todo cómo explicar 00:55:05
los ejercicios 00:55:07
y bueno 00:55:08
para el próximo día 00:55:11
queda este, que es muy parecido 00:55:12
al de Gauss que os he dicho antes 00:55:15
y no es el mismo ni muy parecido, porque a veces 00:55:16
hasta coincide, y quedan dos 00:55:19
de probabilidad que son más sencillos 00:55:21
y bueno, es un sistema 00:55:23
que yo creo que 00:55:25
supongo que lo haréis mejor 00:55:27
Bueno, entonces voy a detener la grabación, si se detenemos la grabación. 00:55:28
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
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20
Fecha:
16 de mayo de 2024 - 19:02
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
00′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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