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Teoremas 2 - Contenido educativo
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Por eso, tenemos esta función, nos dan esta función, que es un polinomio de grado 3,
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y preguntan si se puede afirmar que existe al menos un punto c interior al intervalo 1 de 2,
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tal que f de c es 2.
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Entonces, esta c es un valor de la x.
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Nos está preguntando si podemos afirmar que existe algún valor de x en el que esta función valga 2,
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es decir, tome el valor 2.
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Tiene que quedar claro que ese 2 es un valor de la Y
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¿De acuerdo?
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A ver, básicamente
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Vamos a hacer un pequeño dibujo
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¿Vale?
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Sí, esto es un poquito cutre
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Pero bueno, imaginemos que mi polinomio hace una cosa así
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Por ejemplo
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Y aquí yo tengo el valor de Y igual a 2
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¿Vale?
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Entonces lo que me está preguntando
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Es si hay algún valor de X
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en este intervalo, en 1, 2, ¿vale?
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Donde la función valga precisamente esto.
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Entonces, en este dibujito se puede ver
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que tendríamos en todo el dominio de la función
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habría tres números, en este caso,
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imaginaré completamente,
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donde la función tomase valor.
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Ahora bien, pongamos que el 1 está aquí
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y el 2 está aquí.
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En este caso, si os dais cuenta,
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no pasaría eso, porque para los valores, para estos valores de x, la función tomaría valores desde aquí hasta aquí.
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Es decir, tenemos alguna hipótesis más que comprobar. No basta con que sea continua, ¿vale?
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Tenemos que comprobar algo más, ¿de acuerdo? Bien, entonces voy a borrar esto, y ese algo más que tenemos que comprobar,
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Y si algo más que tenemos que comprobar es que este número, este valor de la i2, está comprendido entre los valores que toma la función en los extremos de este intervalo.
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Entonces, ¿qué es lo que hacemos? Vamos a ver.
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Lo primero, establecemos la primera condición del teorema, que es que nuestra función, como es una función continua en todo R,
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Porque es un polinomio, entonces en particular es continua en cualquier intervalo de valores que me pidan, en particular en este caso en el intervalo 1, 2.
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Entonces vamos a ver cuánto vale la función en 1 y cuánto vale la función en 2 para ver si este valor de la i está comprendido entre ambos.
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Lo sustituimos y sería 1 al cubo, que es 1, menos 1 al cuadrado, que es 1, más 1.
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Esto se va, me queda 1.
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Y f de 2 es 2 al cubo, que es 8, menos 2 al cuadrado, que es 4, más 2.
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O sea, 8 menos 4 es 4, ponemos 6, 6.
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Entonces, vamos a fijarnos que este numerito nuestro, el 2, está comprendido entre 1 y 6.
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Es decir, este valor de la i está entre medias de los valores que toma mi función en este intervalo.
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Entonces, efectivamente, en este caso, el teorema de Darboux o de los valores intermedios me asegura que existe al menos un valor c del interior de ese intervalo,
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tal que la función, esta función, en ese valor, ese número, va a tomar el valor 2.
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De hecho, Darbu dice algo un poquito más contundente.
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Lo que me está afirmando, lo que me afirma Darbu en general, en estas condiciones,
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me afirmaría que esta función toma todos los valores entre 1 y 6 a lo largo de este intervalo.
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eso es lo que me dice Dargo
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en particular este
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que como hemos comprobado está entre medias
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¿vale? entonces esta es una aplicación
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típica del
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del teorema de Dargo
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y ya está
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esto es nada más
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- Subido por:
- Maria Isabel P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 59
- Fecha:
- 15 de octubre de 2023 - 9:58
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
- Duración:
- 04′ 26″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 29.01 MBytes
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