Fracciones generatrices de decimales exactos

Vamos a ver las fracciones generatrices. 00:00:00

Fracciones generatrices. 00:00:03

Esto es muy importante, que estamos dentro de los números racionales. 00:00:12

Solo funciona con números racionales. 00:00:16

¿Por qué? Porque son los números que se pueden escribir en forma de fracción. 00:00:18

Entonces, lo que vamos a intentar es ver cómo pasar de decimal 00:00:22

a fracción y de fracción 00:00:31

a decimal, ¿vale? 00:00:37

Esta segunda, ¿vale? 1, 2 00:00:43

Esta segunda es muy fácil, si yo tengo una fracción y lo quiero pasar a decimal 00:00:47

lo único que tengo que hacer es hacer la división, es decir 00:00:51

si tengo un medio, si quiero saber cuál es su forma decimal, pues divido 1 entre 2 00:00:54

y eso me da 0,5, ya tengo pasada 00:00:59

es decir, ya he hecho este paso del número decimal 00:01:03

con cualquier fracción 00:01:05

por empezar con lo más básico 00:01:07

claro, pero es decir 00:01:09

que la división puede ser más fácil o más difícil 00:01:10

a lo mejor necesito una calculadora o más tiempo 00:01:13

pero 00:01:15

no requiere ningún 00:01:16

o sea, es algo muy sencillo 00:01:18

la división puede ser muy complicada 00:01:21

pero 00:01:23

el paso es el mismo 00:01:23

4 quintos 00:01:27

pues esto es 0,8 00:01:28

0,8 00:01:30

¿Vale? Que me puede salir algo 00:01:32

Veinticinco 00:01:34

Veinticinco 00:01:36

Décimos 00:01:42

¿No? 00:01:44

Pues esto es dos coma cinco 00:01:46

Es decir, que me puede salir un número 00:01:49

Por encima de una fracción, puede ser superior a uno 00:01:51

No tiene por qué ser inferior a uno 00:01:53

¿Vale? 00:01:54

Entonces, este paso de fracción a decimal 00:01:57

Es muy sencillo 00:01:59

simplemente tengo que hacer la división y con eso lo tengo ya finiquitado, ¿vale? 00:02:00

El problema es el plazo contrario, es decir, yo tengo un número decimal que es racional, 00:02:06

es decir, que se puede escribir en forma de fracción y ahí es donde la cosa no es tan sencilla. 00:02:12

Y voy a tener los decimales, los números decimales que son racionales a vía de tres tipos, ¿te acuerdas? 00:02:19

tenemos los periódicos 00:02:26

que dentro de los periódicos 00:02:29

teníamos mixtos y puros 00:02:30

y los exactos 00:02:33

entonces vamos a empezar por los exactos que son los más fáciles 00:02:35

entonces, números 00:02:37

decimales 00:02:39

exactos 00:02:40

estos son racionales, se pueden escribir en forma de fracción 00:02:42

por ejemplo 00:02:47

2,5 00:02:48

o bueno, 5,2 00:02:49

por cambiarlo, ¿no? 00:02:51

entonces, ¿cuál es mi problema con el 5,2? 00:02:53

Mi problema con el 5,2 es que tiene una coma 00:02:55

La coma es la que me está fastidiando 00:02:57

Entonces, yo sé que este número 00:03:00

Que se llama 00:03:02

Le voy a llamar x 00:03:04

Es 5,2 00:03:06

Ese número es el mismo número 00:03:07

En una fracción que no sé que hay de denominador 00:03:10

Y de numerador 00:03:12

Lo que sí que sé es que 00:03:14

5,2 tiene un denominador 00:03:16

El problema puede ser planteado como 00:03:18

x igual a 5,2 por ejemplo 00:03:20

x igual a 5,2 00:03:23

Claro, la historia es que, o sea, lo puedo plantear de diferentes maneras. A mí lo que me está fastidiando es la coma, entonces, y lo que tengo que tener claro es que 5,2 es igual, que no lo escribo, a 5,2 partido por 1, es decir, ya tengo una fracción. 00:03:24

tengo que buscar una fracción equivalente que no tenga coma 00:03:44

¿cómo consigo eso? pues multiplicando por 10 tantas veces 00:03:48

hasta que la coma la expulse y se salga y ya no 00:03:52

aparezca, ¿vale? en este caso tendría que darle un empujón 00:03:56

claro, en una fracción, si le doy un empujón arriba 00:03:59

para que la fracción no cambie, para que sea una fracción equivalente 00:04:04

le tengo que dar el mismo empujón abajo, es decir, si arriba multiplico por 10 00:04:08

abajo también tengo muy dividido por 10 00:04:12

con lo cual, esto se me transforma en 52 00:04:14

y esto se me transforma en 00:04:16

10 00:04:18

5,2 es exactamente lo mismo que 00:04:19

52 partido por 10 00:04:22

y luego simplifico 00:04:24

es decir, ahora ya trabajo con las fracciones 00:04:26

podría no simplificar 00:04:28

pero vamos, los dos son divisores entre 2 00:04:30

este es 26 00:04:32

y este es 5 00:04:34

esa es la fracción irreducible, ya está 00:04:36

no tiene más 00:04:38

ya no se reduce más 00:04:40

O sea, no tiene ningún divisor común, ¿vale? 00:04:41

Y si divido 26 entre 5, sale 5,2. 00:04:44

Y si divides 26 entre 5, te da 5,2, efectivamente. 00:04:48

Siempre puedes, es decir, una vez que tú hagas la fracción generatriz, 00:04:51

tú siempre puedes comprobar el resultado. 00:04:56

Haces la división y te tienes que salir el número decimal. 00:04:58

Y si no te sale, es que te has equivocado en algo. 00:05:00

¿Vale? 00:05:03

Otra opción, que te podría valer también, es hacer una ecuación. 00:05:04

X es igual a 5,2. 00:05:09

yo quiero quitarme 00:05:11

la coma 00:05:12

que hago, multiplicar en los dos lados 00:05:14

por 10 00:05:17

para quitar esa coma 00:05:18

multiplico por 10 y entonces esto me quedará 00:05:20

10x es igual a 00:05:22

52 00:05:24

¿lo ves? 00:05:25

he multiplicado los dos lados 00:05:31

de la ecuación por 10 00:05:34

en este tengo x, pues ahora tengo 10x 00:05:35

y aquí tengo 00:05:37

claro 00:05:38

a por el 10 00:05:39

porque lo que te quieres hacer es quitarte la coma 00:05:42

¿vale? y ahora despejo 00:05:45

este 10 que está multiplicando 00:05:46

pasa con mi gesto de comillas 00:05:48

pasa dividiendo 00:05:51

entonces me queda que x es 00:05:52

52 entre 10 que era lo mismo 00:05:54

que 26 quintos 00:05:56

como veis llegamos al mismo sitio 00:05:58

así porque luego este pasa 00:05:59

claro, este lo que hago es 00:06:02

dividir en los dos lados por 10 00:06:05

aquí divido entre 10 00:06:06

y aquí divido entre 10 00:06:09

Y este y este se me van 00:06:10

¿Vale? 00:06:13

¿Este está claro? 00:06:15

Sí, a ver, ¿por qué se van este y este? 00:06:17

Porque... 00:06:20

No, se van este y este 00:06:20

Porque es un número que multiplica por 10 00:06:22

Si tú multiplicas por 10 y divides entre 10 00:06:24

Claro, pues te queda 1 00:06:27

¿Vale? 00:06:29

Ah, vale, sí, y al final llegas al mismo resultado 00:06:31

Fracciones generatrices de decimales exactos - Contenido educativo

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